str. 1 

LABORATORIUM Z PODSTAW TEORII OKRĘTU 

 

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 6 

Określenie oporu statku na podstawie badań modelowych 

 
Data realizacji ćwiczenia:  
 
Data oddania sprawozdania:  
 
Grupa:  
 
Lista studentów uczestniczących w ćwiczeniu: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

str. 2 

1. Cel ćwiczenia 
 
Celem ćwiczenia było: 



 

zapoznanie się ze sposobami przeprowadzania badań modelowych oporu; 



 

zapoznanie się z wyglądem i charakterystyką modeli; 



 

zapoznanie się z metodami eksploatacji uzyskanych wyników do skali rzeczywistej; 



 

zapoznanie się z program pozwalającym na pomiar fali wytworzonej prze model; 



 

zapoznanie się z podstawowymi pojęciami; 



 

zapoznanie się z urządzeniami umożliwiającymi poruszanie się modelu po basenie modelowym 

 
Badania przeprowadzone są w basenie modelowym Instytutu Okrętowego PG. 
 
2. Podstawowe informacje na temat badań modelowych oporu: 
 
Na  statek  działają  różne  siły  tzw.  opory  ruchu  to  wszystkie  siły  działające  na  poruszające  się  ciało 
fizyczne, które przeciwdziałają poruszaniu się tego ciała.  
 
Bez wątpienia jedną z nich jest opór wody. Pierwszym rodzajem jest opór tarcia, który jest związany z 
lepkością  wody.  Innym  jest  z  pewnością  opór  falowy,  polega  on  na  tym,  ze  statek  poruszający  się  w 
przód wytwarza fale. Opór wirowy jest związany z powstawaniem prądów wirowych w wodzie. Ostatnim 
już rodzajem jest opór kształtu, który mówi nam, że aby ten opór był najmniejszy statek winien posiadać 
kształt opływowy czyli lekko zaokrąglony, okrągły, bądź podłużny, bez kanciastych rogów. W specjalnej 
Sali  badań każdy  statek  jest poddawany testom  na to jak działać  na  niego  będzie siła oporu wody. Na 
podstawie tak uzyskanych wartości oblicza się jaka siła będzie potrzebna nam do napędzania statku, oraz 
to jaki silnik będzie dla tego statku najwłaściwszy.  
 
Tarcie  to  całość  zjawisk  fizycznych  towarzyszących  przemieszczaniu  się  względem  siebie  dwóch  ciał 
fizycznych(tarcie  zewnętrzne)  lub  elementów  tego  samego  ciała  (tarcie  wewnętrzne)  i  powodujących 
rozpraszanie energii podczas ruchu. Tarcie zewnętrzne występuje na granicy dwóch ciał stałych. Tarcie 
wewnętrzne  występuje  przy  przepływie  płynów,  jak  i  deformacji  ciał  stałych,  pomiędzy  obszarami 
przemieszczającymi się względem siebie. 
 
Lepkość (tarcie wewnętrzne) to właściwość płynów i plastycznych ciał stałych charakteryzująca ich opór 
wewnętrzny przeciw płynięciu. Lepkością nie jest opór przeciw płynięciu powstający na granicy płynu i 
ścianek  naczynia.  Lepkość  jest  jedną  z  najważniejszych  cech  płynów  (cieczy  i  gazów).  Zgodnie  z 
laminarnym  modelem  przepływu  lepkość  wynika  ze  zdolności  płynu  do  przekazywania  pędu  pomiędzy 
warstwami  poruszającymi  się  z  różnymi  prędkościami.  Różnice  w  prędkościach  warstw  są 
charakteryzowane w  modelu  laminarnym przez  szybkość ścinania. Przekazywanie pędu zachodzi  dzięki 
pojawieniu  się  na  granicy  tych  warstw  naprężeń  ścinających.  Wspomniane  warstwy  są  pojęciem 
hipotetycznym,  w  rzeczywistości  zmiana  prędkości  zachodzi  w  sposób  ciągły  (zobacz:  gradient),  a 
naprężenia  można  określić  w  każdym  punkcie  płynu.  Model  laminarny  lepkości  zawodzi  też  przy 
przepływie turbulentnym,  powstającym  np.  na  granicy  płynu  i  ścianek  naczynia.  Dla  przepływu 
turbulentnego jak dotąd nie istnieją dobre modele teoretyczne. 
 
2.1. Dlaczego nie można w pełni modelować badań oporu? 
 
Pełne  modelowanie  badań  oporu  statku  jest  niemożliwe  ponieważ  jednym  z  koniecznych  do  tego 
warunków  jest  zachowanie  dla  statku  i  modelu  równych  bezwymiarowych  współczynników 
występujących  w  równaniu  Naviera  -  Stockesa.  Zachowanie  równości  tych  współczynników  nie  jest 
możliwe dla modelu mniejszego od statku. 
 
 
 

str. 3 

2.2. Na jakich założeniach opiera się metoda Froude’a ekstrapolacji wyników badań modelowych? 
 
a) Opór statku i modelu można rozdzielić na dwa współczynniki: opór tarcia i opór resztowy, przy czym 
bezwymiarowy  współczynnik  oporu  lepkości  C

f

  jest  funkcją  tylko  liczby  Reynoldsa,  a  bezwymiarowy 

współczynnik oporu rusztowego C

R

 jest funkcją tylko liczby Froude’a. 

 
C

T

(R

n

, F

n

) = C

f

(R

n

) + C

f

(F

n

) 

 
C

T

 - współczynnik oporu całkowitego 

 
C

f

 - współczynnik oporu tarcia 

 
C

R

 - współczynnik oporu resztowego 

 
b)  Opór  tarcia  statku  lub  modelu  jest  równy  oporowi  tarcia  płaskiej  płyty  o  tej  samej  długości  i 
powierzchni zwilżonej co statek (model) i przy tej samej prędkości. 
 
C

f = 

C

F0

 

 
C

F0

 - współczynnik oporu płaskiej płyty 

 
c)  Przy  zachowaniu  podczas  prób  modelowych  oporu  prawa  podobieństwa  Froude’a  wartość 
współczynnika oporu resztowego jest taka sama dla modelu i statku przy ustalonej liczbie Froude’a. 
 
C

Rs

(F

ns

) = C

Rm

(R

nm

) 

 
s – statek 
 
m – model 
 
2.3. Czym różni się metoda ekstrapolacji trójwymiarowej od metody Froude’a? 
 
Metoda ekstrapolacji trójwymiarowej różni  się od  metody Froude’a tym,  iż po przeprowadzeniu  badań 
okazało  się,  że  w  rzeczywistości  opór  płaskiej  płyty  używany  w  metodzie  Froude’a  nie  jest  równy 
oporowi  stawianemu  przez  statek  (model).  Przyczyną  takiego  stanu  rzeczy  jest  istnienie  na  kadłubie 
podłużnej  i  poprzecznej  krzywizny,  która  powoduje  dużo  większą  zmienność  gradientu  ciśnienia  na 
powierzchni  kadłuba  w  porównaniu  do  płaskiej  płyty.  Daje  to  w  efekcie  odmienność  w  rozkładzie 
prędkości  i  grubości  warstwy  przyściennej,  a  w  efekcie  wartości  naprężeń  stycznych.  Równocześnie 
część oporu całkowitego zwanego oporem ciśnienia, będąca funkcją liczby R

n

 w metodzie Froude’a jest 

zawarta w oporze resztowym i przeliczana wg prawa podobieństwa Froude’a. 
 
2.4. Jak uwzględnia się opór części wystających w prognozie oporu statku? 
 
W celu uwzględnienia w prognozie oporu statku elementów wystających można je również zamontować 
na  modelu.  Trzeba  jednak  pamiętać,  że  w  przypadku  modelu  powodują  one  dużo  większy  opór  niż  w 
przypadku  prawdziwego  statku,  dlatego  też  należy  zmniejszyć  składnik  oporu  pochodzący  od  części 
wystających o pewien procent zależny od skali i rodzaju części wystających. 
 
Możliwe  jest  także  badanie  oporu  modelu  statku  bez  montowania  wystających  części,  ale  w  tym 
przypadku otrzymany wynik oporu należy zwiększyć o pewien procent, który ustalany jest na podstawie 
publikowanych oszacowań. 
 
 

str. 4 

3. Opis stanowiska badawczego 
 
3.1. Basen holowniczy: 
 

 

 

 
Na rysunku 1 widzimy schemat basenu doświadczalnego. Na jego lewym końcu znajduję się pochłaniacz 
fal, którego działanie polega na wytracaniu energii fali przez tarcie i załamanie na powierzchni czynnej 
pochłaniacza (tzw. ‘plaża’). Na basenie PG korzystamy z pochłaniacza fali w postaci drewnianej plaży o 
profilu wykładniczym. Na prawym końcu basenu znajduje się wytwarzacz fal. 
 
Stanowisko badawcze stanowi basen doświadczalny o wymiarach: 
 

H [ m ] – głębokość 

C [ m ] – szerokość basenu 

L [ m ] – długość basenu 

1,5 

3 

30 

 
Do  wytwarzania  fali  służy  wywoływacz  nurnikowy  o  profilu  wykładniczym.  Urządzenie  umożliwia 
wytwarzanie  jedynie  fali  regularnej.  Częstotliwość  oscylacji  nurnika  regulowana  jest  na  zasadzie 
regulacji obrotów silnika napędowego, regulowanie amplitudy oscylacji nurnika odbywa się ręcznie przez 
odpowiednie  nastawienie  mimośrodu  mechanizmu  napędowego.  Pomiar  częstotliwości  odbywa  się  za 
pomocą  częstościomierza  elektronicznego.  Do  pomiaru  amplitudy  fali  służy  sonda  elektryczna  typu 
oporowego  lub  pojemnościowego.  Do  pochłaniania  fali  zastosowano  drewnianą  plażę  o  profilu 
wykładniczym. 
 
3.2. Urządzenia pomiarowe: 
 
Do  pomiaru  korzystaliśmy  z  częstościomierza  elektronicznego.  Do  pomiaru  amplitudy  fali  posłużyła 
sonda  elektroniczna  typu  oporowego  lub  pojemnościowego.  Elementem  oporowym  jest  warstwa  wody 
zawarta  między  dwoma  pionowymi  nie  izolowanymi  elektrodami.  Miarą  zmian  wysokości  dali  jest 
zmienność  oporu  elektrycznego  warstwy  wody  pomiędzy  elektrodami.  Odpowiednio  przetworzony 
sygnał jest kierowany do rejestratora. W przeprowadzonych przez nas pomiarach przetwornikami sondy 
są  dwie  pionowe  elektrody  izolowane  tefloriem,  tworzące  wraz  z  otaczającą  wodą  kondensator  o 
zmiennej pojemności.  
 
3.3. Jak przygotowuje się model do badań? 
 
Ze  względu  na  trudność  odwzorowania  wpływu  nierówności  powierzchni  kadłuba  statku  na  wartość 
oporu  model  wykonuje  się  w  taki  sposób,  aby  jego  powierzchnia  była  bardzo  gładka,  dokładnie 

str. 5 

oszlifowana i wypolerowana, natomiast przy przeliczaniu wyników modelu na statek uwzględnia się fakt 
istnienia nierówności na kadłubie statku poprzez zwiększenie jego oporu tarcia. 
 
Istniejące  na  statku  części  wystające  takie  jak  stery,  wsporniki  wału  śrubowego,  stępki  przeciw 
przechyłowe  itp.  można  również  umieścić  na  modelu,  trzeba  jednak  pamiętać,  że  przerost  oporu 
wywołany przez te elementy jest w przypadku modelu znacznie większy niż w przypadku statku. Należy 
więc  zmniejszyć  składniki  oporu  od  części  wystających  o  pewien  procent  zależny  od  skali  i  rodzaju 
części wystających. Można też przebadać model statku bez wystających części, a otrzymany wynik oporu 
zwiększyć o pewien procent, który ustala się na podstawie publikowanych oszacowań. 
 
Ponieważ na statku rzeczywistym występuje na prawie całej jego długości opływ turbulentny, a więc i w 
próbie  wykonywanej  na  modelu  musi  być  on  uwzględniony.  Jedynym  możliwym  sposobem  na 
wytworzenie opływu turbulentnego  jest użycie tzw. turbulizatora, którym  najczęściej  jest drut, lub rząd 
gwoździ umieszczonych na dziobie na powierzchni kadłuba w płaszczyźnie wręgu 9,5. 
 
Przygotowanie modelu do próby polega na: 
1.  dobraniu  odpowiedniej  ilości  balastu,  tak  aby  ciężar  modelu  oraz  balastu  odpowiadał  założonej 
wyporności; 
2.  odpowiednim  rozmieszczeniu  balastu  wewnątrz  modelu  tak,  aby  jego  zanurzenie  w  wodzie  było 
zgodne z naniesionymi na dziobie, rufie oraz obu burtach na śródokręciu znakami; 
 
3.4. Co to są turbulizatory i do czego służą? 
 
Turbulizatorami  najczęściej  mogą  być  druty  bądź  rzędy  gwoździ  umieszczane  na  dziobie  modelu  na 
powierzchni  kadłuba  w  płaszczyźnie  wręgu  9,5.  Celem  zastosowania  turbulizatora  jest  wytworzenie 
opływu turbulętnego wzdłuż całej długości modelu co ma miejsce na statku. Zastosowanie turbulizatora 
jest jedynym możliwym sposobem na uwzględnienie tego zjawiska. 
 
4. Wyniki pomiarów: 
 
4.1 Model 
 
4.1.1 Dane modelu: 
 

t 

17,8 

[ C ] 

g 

9,81 

[ m/ s

2

 ] 

L 

1,6875 

[ m ] 

λ 

110 

[ - ] 

ρ 

998,7 

[ kg/m

3

 ] 

S 

0,5115 

[ m

2

 ] 

C

B

 

0,802 

[ - ] 

B 

0,211 

[ m ] 

 
t 

– czas 

g 

– przyspieszenie ziemskie 

L 

– długość 

λ 

– długość fali 

ρ 

– gęstość 

S 

– powierzchnia zwilżona kadłuba 

C

B 

– współczynnik pełnotliwości 

B 

– szerokość konstrukcyjna 

 
 
 
 
 
 

 
 

str. 6 

4.1.2 Obliczenia: 
 

Lp. 

V 

V 

F

N

 

R* 

R**  R*** 

C

T

 

R

N

 

C

FO

 

C

F

 

C

R

 

[ m/s ] 

[ kn ] 

[ - ] 

[ N ] 

[ N ] 

[ N ] 

[ - ] 

[ - ] 

[ - ] 

[ - ] 

[ - ] 

1 

0,533 

1,04 

0,131 

0,254 

-0,087 

0,341 

0,00470 

848525,943 

0,004859272 

0,00577 

-0,0010736 

2 

0,621 

1,21 

0,153 

0,438 

-0,025 

0,463 

0,00470 

988620,283 

0,004699171 

0,00558 

-0,0008823 

3 

0,720 

1,40 

0,177 

0,029 

-0,621 

0,650 

0,00491 

1146226,415 

0,004551613 

0,00541 

-0,0004985 

4 

0,826 

1,61 

0,203 

0,913 

-0,107 

1,020 

0,00585 

1314976,415 

0,00442074 

0,00525 

0,0006011 

5 

0,939 

1,83 

0,231 

1,727 

-0,102 

1,829 

0,00812 

1494870,283 

0,004303589 

0,00511 

0,0030085 

6 

1,025 

1,99 

0,252 

2,537 

-0,131 

2,668 

0,00994 

1631780,660 

0,004226181 

0,00502 

0,0049214 

7 

1,117 

2,17 

0,275 

3,428 

-0,180 

3,608 

0,01132 

1778242,925 

0,004152267 

0,00493 

0,0063886 

 
V 

– prędkość modelu 

F

N 

– środek ciężkości pola powierzchni wodnicy 

R* 

– opór statku (pomierzony) 

R** 

– opór statku (po korekcji urządzeń pomiarowych) 

R***  – opór statku (wynikowy) 
C

T

 

– współczynnik oporu całkowitego modelu 

R

N

 

– współczynnik związany z siłami lepkości 

C

FO

 

– współczynnik oporu płaskiej płyty modelu 

C

F

 

– współczynnik oporu tarcia modelu 

C

R

 

– współczynnik oporu resztowego modelu 

 
4.2 Statek 
 
4.2.1 Dane statku: 
 

L 

184,635 

m 

B 

23,21 

m 

Tśr 

8,47 

m 

 

Stosunki (oryginał/model) 

(L^(1/2))/(l^(1/2)) 

10,4880885 

L^3/l^3 

1331000 

 
L 

– długość 

B 

– szerokość konstrukcyjna 

T 

– zanurzenie 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

str. 7 

4.2.2 Obliczenia: 
 

Lp. 

F

N

 

V 

V 

R

N

 

C

F

 

C

R

 

C

T

 

R 

C

FO

 

[ - ] 

[ m/s ] 

[ kn ] 

[ - ] 

[ - ] 

[ - ] 

[ - ] 

[ N ] 

[ - ] 

1 

0,131 

5,590 

10,876 

871260964,9 

0,00184994 

-0,0010736 

0,0015764 

591,4 

0,001557126 

2 

0,153 

6,513 

12,671 

1015108929 

0,001815061 

-0,0008823 

0,0017328 

882,5 

0,001527768 

3 

0,177 

7,551 

14,691 

1176937889 

0,00178223 

-0,0004985 

0,0020837 

1426,6 

0,001500133 

4 

0,203 

8,663 

16,854 

1350209300 

0,001752537 

0,0006011 

0,0031536 

2841,6 

0,00147514 

5 

0,231 

9,848 

19,160 

1534923163 

0,001725481 

0,0030085 

0,0055340 

6444,1 

0,001452367 

6 

0,252 

10,750 

20,915 

1675501856 

0,001707349 

0,0049214 

0,0074288 

10307,5 

0,001437105 

7 

0,275 

11,715 

22,792 

1825888364 

0,00168984 

0,0063886 

0,0088784 

14629,6 

0,001422367 

 
F

N 

– środek ciężkości pola powierzchni wodnicy 

V 

– prędkość modelu 

R

N

 

– współczynnik związany z siłami lepkości 

C

F

 

– współczynnik oporu tarcia modelu 

C

R

 

– współczynnik oporu resztowego modelu 

C

T

 

– współczynnik oporu całkowitego modelu 

C

FO

 

– współczynnik oporu płaskiej płyty modelu 

R 

– opór statku 

 
4.3 Wartości współczynników oporu w funkcji liczby Froude'a 
 

 

 

str. 8 

 

 
 
 
 
4.4 Zależność oporu całkowitego statku od prędkości 
 
 

 

 
 
 

str. 9 

 

 
 
5. Wnioski wynikające z przeprowadzonych badań: 
 



 

funkcja opisująca opór od prędkości ma zdecydowany charakter wykładniczy (zwieszenie prędkości 
powoduje wielokrotne zwiększenie oporu); 



  przeprowadzone badania mają charakter orientacyjny i przybliżony ze względu za „efekt skali”, brak 

chropowatości powierzchni kadłuba, itp. mimo wszystko są one jednak wiążące przy projektowaniu 
napędu statku; 

 
6. Uwagi krytyczne studentów, wynikające ze zdobytej wiedzy: 
 

a)  Badanie  zostało  przeprowadzone  w  basenie  modelowym  co  oznacza  że  pomiary  są  niezgodne  z 

rzeczywistością. Nie można w warunkach naturalnych wytworzyć tak idealnych fal. 

 

b) Basen  modelowy  na  którym  były  przeprowadzone  pomiary  fali  jest  zaopatrzony  w  przestarzałe 

urządzenia.  Dzisiejsza  technika  pozwala  na  stworzenie  i  użytkowanie  lepszych  przyrządów  do 
pomiaru fali.