POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA
Wydział Budownictwa
i In
Ŝ
ynierii
Ś
rodowiska
Katedra Ciepłownictwa
Instrukcja do zaj
ęć
laboratoryjnych
Temat
ć
wiczenia
:
WSPÓŁCZYNNIK STRAT NA DŁUGO
Ś
CI
Ć
wiczenie nr 5
Laboratorium z przedmiotu
IN
ś
YNIERIA PROCESOWA
Opracował:
dr in
Ŝ
. Piotr Rynkowski
Białystok 2009
Kod:
Politechnika Białostocka
Ć
wiczenie nr 5
Katedra Ciepłownictwa
Współczynnik strat na długości
2/11
1.
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą pomiaru współczynnika strat na długości
λλλλ
oraz wskazanie na zaleŜność tego współczynnika od liczby Reynoldsa Re.
2. Podstawy teoretyczne.
Podczas przepływu cieczy lub gazu, następuje przemiana energii mechanicznej płynu na
energię cieplną, spowodowaną lepkością płynu. Ćwiczenie polega na określeniu spadku energii
mechanicznej dla ustalonego przepływu cieczy, prostoliniowym odcinkiem o stałej średnicy.
W ćwiczeniu energia potencjalna wysokości jest stała. Przyjmujemy, Ŝe energia kinetyczna
równieŜ jest stała, gdyŜ zakładamy, Ŝe profile prędkości są jednakowe. Spadek energii mechanicznej
przejawiać się będzie wyłącznie jako spadek ciśnienia wzdłuŜ przewodu.
Wielkość liniowych strat energii - spadku ciśnienia
∆∆∆∆
p przy przepływie zaleŜna jest od
wielu czynników:
1)
parametrów geometrycznych rury:
−
ś
rednicy wewnętrznej d
w
,
−
długości l, na której występuje spadek ciśnienia,
−
chropowatości wewnętrznej powierzchni s,
2)
stałych fizycznych cieczy:
−
lepkości
µ,
−
gęstości
ρ
,
3)
wielkości charakteryzujących ruch płynu - stałej prędkości średniej v
ś
r
.
ZaleŜność tą moŜna zapisać:
p = f ( d
w
, l, s,
µ, ρ,
v
ś
r
)
Dla ustalonego przepływu cieczy rzeczywistej w rurociągach o dowolnym kształcie przekroju
poprzecznego, moŜna wykazać, Ŝe zarówno dla przepływów laminarnych, jak i turbulentnych -
wysokość liniowych oporów hydraulicznych wzdłuŜ rurociągu wyraŜana jest wzorem:
h
f
S v
A g
=
2
2
(1)
gdzie: f - bezwymiarowy współczynnik tarcia tarcia hydraulicznego,
S - pole pow. tarcia strumienia o ściany przewodu,
A - pole pow. przekroju poprzecznego,
v- średnia prędkość strumienia w przekroju poprzecznym.
Najczęściej stosowanym wzorem do określenia wysokości strat energii w przewodzie
kołowym o stałej średnicy d i długości L jest formuła (wyprowadzona ze wzoru (1)) Darcy-
Weisbacha:
h
l v
d g
=
λ
2
2
,
(2)
gdzie: l - długość rozwaŜanego rurociągu,
d - średnica wewnętrzna przekroju poprzecznego rury,
g - przyspieszenie ziemskie.
Wzór nazywany jest wzorem Darcy-Weisbacha.
Elementem określającym wielkość strat ciśnienia jest współczynnik oporów liniowych
λ.
λ.
λ.
λ.
Politechnika Białostocka
Ć
wiczenie nr 5
Katedra Ciepłownictwa
Współczynnik strat na długości
3/11
Henry Philibert Gaspard Darcy
Julius Ludwig Weisbach
Henry Philibert Gaspard Darcy (1803-1858) – francuski uczony. NaleŜy dodać, Ŝe rurka Prandtla została
opracowana (jako udoskonalenie wcześniejszego wynalazku francuskiego inŜyniera Henri Pitota zwanego Rurką
Pitota) przez Ludwiga Prandtla oraz właśnie Henry Darcy’ego.
Julius Ludwig Weisbach (1806 -1871) – niemiecki matematyk i inŜynier. Studiował razem z Carl’em
Friedrich’em Gauss’em w Göttingen.
Formułę (wzór 2) określił pierwszy Henry Darcy. Zmodyfikował ją Julius Weisbach, która wkrótce stała się
znana jako formuła Darcy-Weisbacha.
Wzór Darcy-Weisbacha nie jest jedynym, który określa opory na długości, lecz jest
niewątpliwie najczęściej stosowany.
W przypadku, gdy kształt przekroju poprzecznego przewodu jest inny niŜ kołowy, jako
liniowy wymiar charakteryzujący przekrój stosuje się promień hydrauliczny R
h
definiowany jako:
h
z
F
R
Q
=
(3)
gdzie: F – pole przekroju poprzecznego przewodu,
Q
z
– długość obwodu zwilŜonego przewodu.
Podstawowym problemem związanym z zastosowaniem wzoru Darcy-Weisbacha jest
poprawne określenie wartości współczynnika strat na długości (oporów liniowych)
λλλλ
, który
uwzględnia rodzaj ruchu płynu oraz chropowatość materiału.
Z technicznego punktu widzenia kaŜdy materiał wykazuje pewną chropowatość.
Chropowatość jest związana z rodzajem materiału i stopniem jego zuŜycia (np.: korozja przewodów).
Miarą chropowatość jest średnia wysokość nierówności na powierzchni przewodu, z uwzględnieniem
nierównomierności ich rozmieszczenia. Wielkość ta nazywana jest chropowatością bezwzględną k.
Ze względu na róŜne średnice przewodów wielkość chropowatości bezwzględnej nie jest miarodajna.
Za miarodajna uznaje się tzw.: chropowatość względną
εεεε
– odniesiona do liniowego wymiaru
charakteryzującego przekrój poprzeczny (wzór 5). Aby określić wpływ chropowatości na wysokość
strat na długości naleŜy uwzględnić relację pomiędzy chropowatością bezwzględna k a grubością
warstwy przyściennej
δδδδ
1111
. Wpływ chropowatości na parametry przepływu uwidacznia się wówczas gdy
nierówności powierzchni przewodu wystają poza obręb warstwy przyściennej ( k >
δ
). Mówi się
wówczas o tzw. hydraulicznie szorstkiej. W przeciwnym wypadku ( k <
δ
) rurę nazywa się
hydraulicznie gładką.
1
„Zaproponowane przez Prandtla (1904) rozróŜnienie przepływu płynu na dwa regiony - cienką warstwę tuŜ
przy ścianie (np. rury) oraz pozostałą część objętości płynu (rdzeń). Uprościło to matematyczne rozwaŜania nad
przepływami oraz ułatwiło prowadzenie obliczeń dla oddziaływań płynu na ciała w nim zanurzone. Charakter
przepływu w tej warstwie moŜe być laminarny lub burzliwy (w tym przypadku rozróŜnia się dwie podwarstwy:
burzliwą oraz lepką). Przykładowa grubość warstewki przyściennej moŜe wynosić dla w pełni rozwiniętego
przepływu burzliwego wody w rurze od setnych części do kilku milimetrów. Grubość tej warstwy spada wraz ze
wzrostem liczby Re.”
Ź
ródło: "http://pl.wikipedia.org/wiki/Warstwa_przy%C5%9Bcienna"
Politechnika Białostocka
Ć
wiczenie nr 5
Katedra Ciepłownictwa
Współczynnik strat na długości
4/11
Obszerne badania współczynnika
λ
przypadają na koniec XIX w. R. Mises wykazał, Ŝe
współczynnik liniowych oporów hydraulicznych (współczynnik tarcia wewnętrznego płynu)
λ
jest
zaleŜnością funkcyjną :
λ =
f (Re,
ε
)
(4)
przy czym:
vd
4Q
Re
d
k
d
=
=
ν
π ν
ε =
(4)
(5)
gdzie:
ν
- kinematyczny współczynnik lepkości,
k - chropowatość bezwzględna wewnętrznych ścian rurociągu,
ε
- chropowatość względna wewnętrznej ściany rurociągu (tzw. chropowatość względna
rurociągu),
Re - liczba Reynoldsa.
Dla przepływów laminarnych, dla których liczba Reynoldsa zawiera się w przedziale
0
<
Re
≤
2 320, współczynnik strat tarcia
λλλλ
nie zaleŜy od chropowatości przewodu i jest on opisany
zaleŜnością analityczną:
λ =
64
Re
(6)
W zakresie liczb Reynoldsa 2320
≤
Re
≤
4000 przepływy cieczy w przewodach mają bardzo
niestabilny charakter (przejście laminarno-turbulentne), wobec czego jednoznaczne określenie
współczynnika strat tarcia
λλλλ
nie jest moŜliwe.
W przypadku przepływów turbulentnych Re
>
4 000, dominujących w urządzeniach
technicznych i sieciach hydraulicznych współczynnik strat tarcia
λ
jest złoŜoną funkcją wielu
czynników i wyznacza się go empirycznie.
W odniesieniu do przewodów o gładkich ściankach dobrym przybliŜeniem opisującym wartości
współczynnika strat tarcia
λλλλ
w zakresie liczb Reynoldsa Re
≤
8*10
4
jest formuła Blasiusa [1],[3]:
λ =
0 316
0 25
.
Re
.
(7)
Wobec szczególnej zaleŜności współczynnika strat tarcia
λλλλ
od charakteru przepływu cieczy
w przewodach wyróŜnia się umownie szereg stref przepływu, w których jest on opisany zaleŜnościami
analitycznymi (w obszarze przepływu laminarnego) i formułami empirycznymi (w obszarze
przepływu turbulentnego) w pewnych przedziałach liczb Reynoldsa (wykresy 1,2 i 3.):
Politechnika Białostocka
Ć
wiczenie nr 5
Katedra Ciepłownictwa
Współczynnik strat na długości
5/11
Przepływ laminarny
Przepływ laminarny
Strefa przej
ś
ciowa
Strefa przej
ś
cia
Przepływ burzliwy
Rura g
ładka
Wykres 1. ZaleŜność współczynnika strat przepływu od chropowatości
względnej i liczby Reynoldsa - wg doświadczenia Nikuradse.
Wykres 2. ZaleŜność współczynnika strat przepływu od chropowatości
względnej i liczby Reynoldsa - wg Moody’ego.
Wykres 3. ZaleŜność współczynnika strat przepływu od chropowatości względnej i liczby Reynoldsa - według wzoru Colebrooka-White’a.
srefa
srefa
Re
e =
Wykres Colebrook'a-White'a
λ
= f(Re,
ε
)
0,01
0,10
1,0E+02
1,0E+03
1,0E+04
1,0E+05
1,0E+06
1,0E+07
1,0E+08
λλλλ
strefa I
strefa III
krzywa graniczna
strefa IV
c
h
ro
p
o
w
a
to
ś
ć
strefa V
w
s
p
ó
łc
z
y
n
n
ik
s
tr
a
t
n
a
d
łu
g
o
ś
c
i
λλλλ
Re
kr
strefa II
Liczba Reynoldsa Re
przepływy laminarne
przepływy turbulentne
przepływy niestabilne
Wykresy moŜna podzielić na 5 stref:
−
strefa I - odpowiada przepływowi laminarnemu, wzór (1) Re
≤
2 320,
−
strefa II - stanowi strefę przepływów niestabilnych, dla 2 320 < Re
<
4 000
,
−
strefa III - przepływów turbulentnych w rurach hydraulicznie gładkich; rurę nazywamy
hydraulicznie gładką wtedy, gdy nierówności jej ścianek pokrywa całkowicie laminarna warstwa
przyścienna,
−
strefa IV - strefa mieszana lub strefa przejściowych przepływów turbulentnych w rurach
chropowatych, w miarę wzrostu liczby Re zmniejsza się coraz bardziej podwarstwa laminarna,
której grubość jest mniejsza od współczynnika chropowatości; w tym zakresie współczynnik
oporów liniowych zaleŜy od liczby Re i współczynnika względnej chropowatości,
−
strefa V - przepływów turbulentnych, zanika zupełnie wpływ podwarstwy laminarnej. Krzywe
stają się prostymi równoległymi do osi odciętych; wynika z tego, Ŝe współczynnik
λ
przestaje być
zaleŜny od liczby Re, a zaleŜy wyłącznie od współczynnika chropowatości względnej
λ=
f(
ε).
Spośród przedstawionych na Międzynarodowym Kongresie Zaopatrzenia w Wodę w ParyŜu
w 1952 r. najlepiej potwierdzoną zgodnością z wynikami pomiarów dla rur z chropowatością
naturalną charakteryzuje się wzór Colebrooka-White’a. Wzór ten zaproponowano i wprowadzono do
norm jako obowiązujący
w zastosowaniach
technicznych [1].
1
2
2 51
3 71
λ
λ
ε
= −
+
lg
,
Re
,
(8)
Wielkość współczynnika strat na długości określamy zaleŜnością:
w
2
sr
2 p d
l v
∆
λ =
ρ
(6)
gdzie:
ρ
- gęstość wody.
2.
Budowa stanowiska.
Rysunek 2. Szkic stanowiska.
L
H
rotametr
odpływ
manometr
Politechnika Białostocka
Ć
wiczenie nr 9
Katedra Ciepłownictwa
Współczynnik strat na długości
8/11
4.Wykonanie ćwiczenia.
1)
zmierzyć długość odcinka pomiarowego L rury stalowej i rury z tworzywa,
a)
ś
rednica wewnętrzna rury stalowej d
w
= 11 mm,
b)
ś
rednica wewnętrzna rury z tworzywa d
w
= 10 mm,
2)
po ustabilizowaniu się przepływu odczytać temperaturę wody,
3)
dla podanych przez prowadzącego czterech wielkości natęŜenia przepływu, odczytać na
manometrze róŜnicę ciśnień odpowiadającą odpowiednim przepływom w następujący sposób:
a)
nastawić zaworem na rotametrze A Ŝądany pierwszy przepływ,
b)
odczytać róŜnicę ciśnień,
c)
zmienić wielkość przepływu do drugiej wartości,
d)
ponownie odczytać róŜnicę ciśnień,
e)
zmieniać natęŜenie przepływu do czwartej zadanej wielkości, za kaŜdym razem
odczytując róŜnicę ciśnień
f)
czynności od a) do e) powtórzyć siedmiokrotnie.
g)
wartości skrajne odrzucić, do obliczeń przyjąć pozostałe pięć pomiarów dla kaŜdej
wielkości natęŜenia przepływów.
4)
pomiar
λ
dla rury tworzywowej przeprowadzić jak w 2) dla rury stalowej.
5. Opracowanie wyników.
a)
obliczyć wielkości współczynników
λ
dla rury stalowej i tworzywowej oraz odpowiadające im
wartości liczb Reynoldsa.
b)
zaznaczyć na wykresie Colebrooka-White’a (wykres 3) punkty odpowiadające obliczonym
wielkościom
λ
i Re wraz z wartością wyznaczonego błędu.
c)
wnioski; dotyczyć mają m.in.: porównania stopnia zgodności wartości współczynników strat na
długości z danymi dostępnymi w literaturze, analiza poprawności wartości współczynników
λ
w poszczególnych strefach przepływów.
Politechnika Białostocka
Ć
wiczenie nr 9
Katedra Ciepłownictwa
Współczynnik strat na długości
9/11
d)
Wyniki pomiarów
Tabela [1]. Rura stalowa
Lp
Q
Q
∆∆∆∆
p
∆∆∆∆
p
sr
L
d
w
T
H2O
νννν
ρρρρ
λλλλ
Re
-
3
dm
h
3
m
s
2
kG
cm
[Pa]
[m]
[m]
[
o
C]
2
m
s
3
kg
m
[ - ]
[ - ]
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
0
,0
1
1
Podpis prowadzącego:
Data:
Politechnika Białostocka
Ć
wiczenie nr 9
Katedra Ciepłownictwa
Współczynnik strat na długości
10/11
Tabela [2]. Rura z tworzywa
Lp
Q
Q
∆∆∆∆
p
∆∆∆∆
p
sr
L
d
w
T
H2O
νννν
ρρρρ
λλλλ
Re
-
3
dm
h
3
m
s
2
kG
cm
[Pa]
[m]
[m]
[
o
C]
2
m
s
3
kg
m
[ - ]
[ - ]
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
0
,0
1
0
Podpis prowadzącego:
Data:
Politechnika Białostocka
Ć
wiczenie nr 9
Katedra Ciepłownictwa
Współczynnik strat na długości
11/11
Przeprowadzić analizę błędów pomiarów.
Odchylenie standardowe pojedynczego wyniku pomiarowego przeprowadzić w oparciu o równanie:
(
)
(
)
n
2
i
i 1
x
x
x
n n 1
=
−
δ =
−
∑
(6)
gdzie:
x
-średnia arytmetyczna z pomiarów danej wielkości,
x
i
- wartość uzyskana z pomiaru danej wielkości,
n – ilość pomiarów o jednakowej dokładności.
Układ równań do opracowania wyników wygląda następująco:
w
2
2
5
w
2
2
w
w
w
2
w
2 pd
c L
pd
4Q
8 Q L
c
d
cd
Re
4Q
Re
4Q
d
c
d
∆
λ =
ρ
π ∆
⇒
λ =
ρ
=
π
=
ν
⇒
=
π ν
=
π
(7)
Błąd wyznaczenia
δλ
wyznaczyć wykorzystując zaleŜność (8):
2
2
2
2
2
w
w
p
d
Q
L
p
d
Q
L
∂λ
∂λ
∂λ
∂λ
∂λ
δλ =
δ∆
+
δ
+
δρ +
δ
+
δ
∂∆
∂
∂ρ
∂
∂
(8)
gdzie poszczególne zmienne jak w tabelach [1] i [2].
4. Wymagania BHP
[1.]
Do wykonywania ćwiczeń dopuszczeni są studenci, którzy zostali przeszkoleni (na pierwszych
zajęciach) w zakresie szczegółowych przepisów BHP obowiązujących w laboratorium.
[2.]
W trakcie wykonywania ćwiczeń obowiązuje ścisłe przestrzeganie przepisów porządkowych
i dokładne wykonywanie poleceń prowadzącego.
[3.]
Wszystkie czynności związane z uruchamianiem urządzeń elektrycznych naleŜy wykonywać za
zgodą prowadzącego zajęcia.
[4.]
Zabrania się manipulowania przy urządzeniach i przewodach elektrycznych bez polecenia
prowadzącego.
6. Literatura uzupełniająca.
[1.]
Grabarczyk Cz.: Przepływy w przewodach zamkniętych. Metody obliczeniowe. Envirotech.
Poznań. 1997.
[2.]
Kołodziejczyk L., Mańkowski S., Rubik M., Pomiary w inŜynierii sanitarnej, Arkady,
Warszawa 1980.
[3.]
Prosnak W. J.: Mechanika Płynów T1. PWN Warszawa 1970.
[4.]
Walden H. Mechanika Płynów, Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej 1978.
[5.]
Johnson R.W.: The Handbook of Fluid Mechanics. CRC Press. Springer Heidelberg 1999.