Przykład obliczania obwodu elektrycznego
E
0
R
w
U
w
U
1
R
1
I
1
I
2
I
0
U
2
R
2
U
0
Dane:
U
0
, E
0
, R
w
, R
1
, R
2
Nieznane:
I
0
, I
1
, I
2
Do wyznaczenia: I
2
Równania napięciowe (II prawo Kirchhoffa)
U
E
R I
R I
0
0
0
1 1
0
−
−
−
=
w
(1)
(
)
2
1
2
1
2
2
1
1
0
I
R
R
I
I
R
I
R
=
⇒
=
−
(2)
Równanie prądowe (I prawo Kirchhoffa)
I
I
I
0
1
2
0
− −
= (3)
I
U
E
R I
R
0
0
0
1 1
=
−
−
w
(4)
Kombinacja (1), (2) i (3) daje
0
2
2
1
2
w
2
2
0
0
=
−
−
−
−
I
I
R
R
R
I
R
E
U
(5)
(
)
1
2
w
2
0
0
2
1
R
R
R
R
E
U
I
+
+
−
=
(6)
•
(
)
2
0
0
2
w
1
w
2
0
0
2
w
2
1
1
R
E
U
R
R
R
R
R
E
U
I
R
R
R
−
≅
+
+
−
=
⇒
>
>
∧
•
R
R
R
I
U
E
R
R
1
2
2
0
0
2
=
=
⇒
=
−
+
w
•
R
R
R
R
I
U
E
R
1
2
2
0
0
3
=
=
=
⇒
=
−
w
•
(
)
1
2
w
0
0
2
w
2
1
1
R
R
R
E
U
I
R
R
R
+
−
=
⇒
<
<
∧
•
R
R
R
R
I
U
E
R
1
2
2
0
0
2
=
=
<<
⇒
=
−
w
w
Stan jałowy: R
2
= ∞
(
)
0
0
w
1
1
1
1
1
2
oraz
0
E
U
R
R
R
I
R
U
I
−
+
=
=
=
Stan zwarcia: R
2
= 0
0
oraz
2
2
2
1
w
0
0
2
=
=
=
−
=
I
R
U
U
R
E
U
I
Metoda źródła zastępczego — twierdzenia
o zastępczym źródle energii
Twierdzenie Thevenina
o zastępczym źródle napięcia
R
a
R
b
a
b
U
0
Obwód
aktywny
R
w
U
0
R
3
R
1
U
1
E
2
R
2
a
b
U
0
I
U
R I
R I
E
I
U
E
R
R
1
1
2
2
1
2
1
2
0
−
−
−
=
⇒
=
−
+
(1)
U
R I
E
U
R I
E
0
2
2
0
2
2
0
−
−
=
⇒
=
+
(2)
U
R U
R E
R
R
0
2 1
1 2
1
2
=
+
+
(3)
Rezystancja wewnętrzna źródła napięcia
R
R
R R
R
R
w
=
+
+
3
1 2
1
2
(4)
I
U
R
R
ab
=
+
0
w
R
w
a
b
U
0
R
Twierdzenie Nortona
o zastępczym źródle prądu
w
G
G
a
G
b
a
b
I
Obwód
aktywny
I
R
3
R
1
U
1
E
2
R
2
a
b
I
1
I
3
I
2
I
z
U
R I
R I
E
1
1 1
2 2
2
0
−
−
−
= (1)
−
+
+
=
R I
R I
E
3 3
2 2
2
0 (2)
I
I
I
1
2
3
=
+ (3)
Suma (1) i (2) daje
U
R I
R I
1
1 1
3 3
0
−
−
= (4)
Z (1) z uwzględnieniem (3) jest
I
U
E
R I
R
I
I
1
1
2
2 2
1
2
3
=
−
−
=
+ (5)
I
U
E
R I
R
R
2
1
2
1 3
1
2
=
−
−
+
(6)
Kombinacja wzorów (5) i (6) z (4) daje
I
I
R U
R E
R R
R R
R R
z
=
=
+
+
+
3
2 1
1 2
1 2
1 3
2 3
(7)
Rezystancja wewnętrzna źródła prądu
R
R
R R
R
R
G
w
w
=
+
+
=
3
1 2
1
2
1 (8)
I
I
R
R
R
I
G
G
G
ab
=
+
=
+
z
w
w
z
w
I
U
R
z
w
=
0
w
G
a
b
I
z
G