Materiały do zajęć konwersatoryjnych z metod chromatograficznych.  

Opracował dr Karol Pilorz, 2011 r. 

 

1 

Analiza ilościowa w chromatografii gazowej 

Kalibracja zewnętrzna 

Najbardziej typowy sposób analizy ilościowej polega na dozowaniu roztworów o znanej ilości 
analitów na kilku poziomach stęŜeń i wykreśleniu prostych kalibracyjnych, tj. uzyskanych pól 
pików w funkcji zadozowanej ilości danego analitu. Proste powinny przechodzić przez 
początek układu współrzędnych. 
 

1

2

3

4

zadozow a na  ma sa  a na litu

p

o

le

 p

o

w

ie

rz

c

h

n

i 

p

ik

u

 

Rys. 1. Proste kalibracyjne uzyskane dla przykładowych czterech analitów. 

Oznaczmy przez a

i

 współczynniki kierunkowe prostych kalibracyjnych poszczególnych 

analitów. Po zadozwaniu próbki o nieznanym składzie masę i-tego analitu otrzymamy z 
ilorazu S

i

/a

i

, gdzie S

i

 jest polem powierzchni odpowiedniego piku.  

Metoda ta oprócz zapewnienia stabilności warunków chromatograficznych wymaga 
posiadania wszystkich oznaczanych substancji w stanie czystym (lub roztworów o znanym 
stęŜeniu) oraz odtwarzalnego dozowania. 
Masa analitu jako miara jego zadozowanej ilości jest szczególnie wygodna przy stosowaniu 
detektora płomieniowo-jonizacyjnego (FID), dla którego sygnał jest w przybliŜeniu 
proporcjonalny do ilości atomów węgla w cząsteczce, podobnie jak masa cząsteczkowa.  

Stosowanie wzorca wewnętrznego 

Straty na poszczególnych etapach przygotowania próbki, a takŜe brak odtwarzalnego 
dozowania mogą być skompensowane przez dodawanie do analizowanych próbek i 
roztworów kalibracyjnych stałej ilości odpowiednio dobranego wzorca wewnętrznego. Na osi 
pionowej wykresów kalibracyjnych odkładamy teraz stosunek pól powierzchni piku analitu i 
wzorca wewnętrznego. Uzyskujemy w ten sposób poprawę dokładności metody. 

Materiały do zajęć konwersatoryjnych z metod chromatograficznych.  

Opracował dr Karol Pilorz, 2011 r. 

 

2 

Normalizacja wewnętrzna 

Najprostszą metodą wyznaczenia składu próbki, a dokładniej wszystkich jej składników 
ujawniających się na chromatografie w postaci pików jest obliczenie przybliŜonej zawartości 
danego analitu jako ułamka pola powierzchni jego piku w stosunku do sumy pól wszystkich 
pików. Podejście takie jest uzasadnione w przypadku detektorów, dla których proste 
kalibracyjne z rys. 1 mają podobne nachylenie. Tak jest dla FIDa i uzyskujemy wtedy 
zawartość substancji wyraŜoną jako ułamek masowy 

∑

≈

j

j

i

i

S

S

x

. 

(1) 

Próbowano poprawić dokładność takich obliczeń i wprowadzić współczynniki korekcyjne 
niezaleŜne od parametrów konkretnego przyrządu, które moŜna by było znaleźć w 
publikacjach. 
JeŜeli na wykresie na rys. 1 na osi poziomej odkładanoby zamiast masy zadozowanego 
analitu ilość moli, to nachylenie prostych kalibracyjnych moglibyśmy nazwać powierzchnią 
molową i oznaczyć MR

i

 (ang. Molar Response) [Staszewski’72, s.75]. Dla FIDa powierzchnie 

molowe powinny być mniej więcej proporcjonalne do ilości atomów węgla w cząsteczce. Są 
one jednak zaleŜne od parametrów pracy układu chromatograficznego. UniezaleŜnienie się od 
tych parametrów uzyskamy wybierając substancję odniesienia i posługując się względnymi 
powierzchniami molowymi RMR

i

 (ang. Relative Molar Response). Jako odniesienie przyjęto 

heptan i ustalono dla niego wartość RMR

h

 równą 700. Względne powierzchnie molowe 

wyznaczamy jako przeskalowany stosunek powierzchni molowych danego analitu i heptanu 

h

h

i

i

RMR

MR

MR

RMR

=

. 

(2) 

 

Teoretycznie wartości RMR powinny być sto razy większe od ilości atomów węgla w 
cząsteczce (dla FIDa).  
Współczynniki korekcyjne pozwalające wyznaczyć ułamek molowy x

n

i

 analitu w 

analizowanej mieszaninie f

n

i

 wyliczamy następująco: 

i

h

n

i

RMR

RMR

f

=

. 

(3) 

 

Skład molowy dostajemy ze wzoru: 

∑

=

j

n

j

j

n

i

i

n

i

f

S

f

S

x

. 

(4) 

 

Wyznaczone wartości względnych powierzchni molowych róŜniły się od wartości 
teoretycznych. Wyraźnie było to widoczne dla cząsteczek zawierających wiązania podwójne i 
potrójne, a zawłaszcza heteroatomy połączone wiązaniem podwójnym z węglem. W próbach 
przewidywania wartości RMR posługiwano się pojęciem ilości efektywnych atomów węgla. 
Dla heptanu było ich oczywiście 7. Wprowadzono tablice inkrementów dla grup funkcyjnych 
i wiązań.  
Alkany sprawiały pewne trudności w praktycznym zastosowaniu, lekkie były zbyt lotne, a 
cięŜsze sprawiały kłopoty z rozpuszczalnością i retencją na niektórych fazach stacjonarnych. 
W typowych analizach ilościowych chodzi teŜ o wyznaczenie składu masowego, a nie 
molowego. Dlatego teŜ, wybrano inną substancję odniesienia – benzen i posługiwano się 

Materiały do zajęć konwersatoryjnych z metod chromatograficznych.  

Opracował dr Karol Pilorz, 2011 r. 

 

3 

masą analitów. Wprowadzono współczynniki korekcyjne charakterystyczne dla substancji stf

i

 

(ang. substance-specific correction factor) [Rödel’92, str. 105] zdefiniowane wzorem: 

i

B

B

i

i

B

B

i

i

S

x

S

x

S

m

S

m

stf

=

=

, 

(5) 

 

gdzie m oznacza masę zadozowanej substancji, x – zawartość substancji w dozowanej 
mieszaninie, a indeks B – benzen.. 

1

2

3

4

B

zadozowana masa analitu

p

o

le

 p

o

w

ie

rz

c

h

n

i 

p

ik

u

 

Rys. 2. Proste kalibracyjne uzyskane dla przykładowych czterech analitów i benzenu 
jako substancji odniesienia. 

Gdy uzyskamy proste kalibracyjne jak na rys. 2 współczynnik stf jest stosunkiem 
współczynników kierunkowych prostych kalibracyjnych benzenu i analitu. W praktyce 
wygodniej jest sporządzić mieszaninę analitów i benzenu o dokładnie znanym składzie i ją 
dozować nie martwiąc się o precyzyjne wprowadzanie określonej objętości próbki. 
Posługujemy się wtedy polami powierzchni uzyskanych pików i zawartością substancji w 
mieszaninie.  
Współczynniki korekcyjne std moŜemy wyliczyć ze względnych pól powierzchni RMR: 

i

B

B

i

i

B

B

i

i

B

B

B

i

i

i

B

B

i

i

RMR

RMR

M

M

MR

MR

M

M

S

M

n

S

M

n

S

m

S

m

stf

=

=

=

=

, 

(6) 

JeŜeli nie dysponujemy wartością RMR

B

 moŜemy posłuŜyć się wartością współczynnika 

korekcyjnego dla heptanu stf

h

. Zgodnie z powyŜszym wzorem: 

h

B

B

h

h

RMR

RMR

M

M

stf

=

. 

(7) 

Wyznaczając z (7) RMR

B

 i podstawiając do (6) mamy: 

h

i

h

i

h

h

h

B

i

B

i

i

stf

RMR

M

M

stf

RMR

M

M

RMR

M

M

stf

700

1

=

=

. 

(8) 

Materiały do zajęć konwersatoryjnych z metod chromatograficznych.  

Opracował dr Karol Pilorz, 2011 r. 

 

4 

Wzory (6) i (7) róŜnią się istotnie od wzoru (5.5, str. 107) z ksiąŜki Rödela, który daje 
wartości współczynników około 7 razy mniejsze. 
Kaiser podał przybliŜony sposób obliczania wartości współczynnik korekcyjnego dla FIDa: 

12

⋅

=

C

i

i

n

M

stf

, 

(9) 

gdzie n

C

 jest ilością atomów węgla w cząsteczce analitu. 

Dla detektora przewodnictwa cieplnego podał następującą zaleŜność [Staszewski’72, str. 84, 
wz. 72]: 

i

i

i

RMR

M

stf

78

100

=

. 

(10) 

Chyba miało być 700, a nie 100 i raczej niesłusznie napisał, Ŝe dla benzenu, jako substancji 
odniesienia stf jest jeden. Według mnie pominięte stf odnosi się do heptanu. 
Korzystając ze współczynników korekcyjnych, dostępnych w literaturze, moŜemy obliczyć 
skład mieszanki ze wzoru: 

∑

=

j

j

j

i

i

i

stf

S

stf

S

x

. 

(11) 

Praktyczne wykorzystanie współczynników korekcyjnych 

ZałóŜmy, Ŝe dla składników naszej próbki zaleŜności pola powierzchni pików od 
zadozowanych ilości przedstawia rys. 1. Wtedy iloraz S

i

/a

i

 jest zadozowaną ilością składnika 

i

. W związku z tym, skład próbki (ułamki masowe) moŜemy wyznaczyć ze wzoru: 

∑

=

j

j

j

i

i

i

a

S

a

S

x

. 

(12) 

MnoŜąc licznik i mianownik przez współczynnik kierunkowy prostej kalibracyjnej wzorca a

w

 

otrzymamy: 

∑

=

j

w

j

j

w

i

i

i

a

a

S

a

a

S

x

. 

(13) 

Oznaczając iloraz a

w

/a

i

 przez f

i

 moŜemy ostatecznie zapisać: 

∑

=

j

j

j

i

i

i

f

S

f

S

x

. 

(14) 

Współczynniki korekcyjne f

i

 moŜemy najprościej wyznaczyć dozując próbkę naszych 

analitów (zawierających takŜe wzorzec) o znanym składzie. Nie musimy nawet znać 
dokładnie zadozowanej ilości próbki. Oznaczając m

i

 zadozowaną masę składnika i, a m 

zadozowaną masę próbki mamy: 

i

w

i

w

i

i

w

w

i

i

w

w

i

w

i

S

x

x

S

S

x

m

x

m

S

S

m

m

S

a

a

f

=

⋅

⋅

=

=

=

, czyli 

i

w

i

w

i

S

x

x

S

f

=

. 

(15) 

Materiały do zajęć konwersatoryjnych z metod chromatograficznych.  

Opracował dr Karol Pilorz, 2011 r. 

 

5 

ZauwaŜmy, Ŝe nic nie stoi na przeszkodzie, by tym wzorcem był jeden z naszych analitów. 
Najlepiej główny składnik naszej próbki. Wtedy dla niego współczynnik korekcyjny będzie 
równy 1. Formalnie moŜemy przyjąć, Ŝe jest to pierwszy składnik i we wzorze 15 kładziemy 
w

=1. 

MoŜemy takŜe potraktować wzór 14 jako definicję współczynników korekcyjnych. Dla n 
składnikowej mieszaniny o znanym składzie jest to układ n równań, ale tylko n-1 z nich jest 
liniowo niezaleŜnych. Suma ułamków jest oczywiście równa 1. W związku z tym moŜemy 
wyznaczyć jednoznacznie tylko n-1 współczynników korekcyjnych. Wybierzmy składnik 1 
na wzorzec i podzielmy licznik i mianownik we wzorze 14 przez współczynnik f

1

. Mamy: 



















+

=

+

=

∑

∑

=

=

2

1

1

1

2

1

1

1

1

j

j

j

j

i

i

j

j

j

f

S

S

f

S

x

f

S

S

S

x

,  

(16) 

gdzie przez 

1

j

f

 oznaczamy iloraz f

j

/f

1

. 

Z pierwszego równania moŜemy wyznaczyć mianownik ułamka równy S

1

/x

1

. Podstawiając 

ten iloraz do następnych równań moŜemy wyznaczyć współczynniki korekcyjne: 

n

i

S

x

x

S

f

i

i

i

,...,

3

,

2

,

1

1

1

=

=

. 

(17) 

Wzór ten jest identyczny ze wzorem 15 (przy w=1), a jedynka w górnym indeksie 
przypomina o wyborze pierwszego składnika jako związku odniesienia. 
 
 
 
 

Literatura 

Staszewski Rafał, „Podstawowy kurs chromatografii gazowej”,  Wydawnictwo PAN, 1972 
Rödel W., Wölm G,  „Chromatografia gazowa”, PWN Warszawa 1992. 
Kaiser R., „Chromatographie in der Gasphase”, t. 3, część 2, Zürich 1969. 
Kaiser R.E, „Chromatographie in der Gasphase, Quantitative Auswertung”, 
Bibliographisches Institut AG-Mannheim, 1964.