1.  Rozwiązać układ równań metodą macierzy odwrotnej oraz ze wzorów Cramera 

 

                                 

0

2

2

2

1

2





















z

y

x

z

y

x

z

y

x

                

                 
 

2.  Wyznaczyć macierz przekształcenia liniowego   

]

[

:

2

1





R

R

f

 w bazach:  

                 

)

2

(

1



f

 

    

oraz    

1

)

(

'

1



x

f

 ,  

x

x

f



)

(

'

2

 ,  

2

3

)

(

'

x

x

f



 

jeśli    
                      

𝑓 𝑎  = −2𝑎𝑥 + 3𝑥

2

− 𝑎 

Przedstawić wielomian będący obrazem wektora 𝑣 = (−2), jako wektor kolumnowy jego 
współrzędnych w podanej bazie.  
Czy przekształcenie to jest: injekcją, bijekcją? 
 
 

3.  Obliczyć wyznacznik 

 

  2

     1

    0

      1

  1    2 
  0    3 

    1       0

 −1

 2

 −2

1 

 0

 1 

  

 

4.  Przedstawić w postaci algebraicznej liczbę zespoloną z postaci 

𝑧 =

(𝑖)

3

(𝑖 −  3)

3

+

2 + 2𝑖

𝑖

 

Czy liczba z należy do zbioru 

𝐴 =   𝑧 ∈ 𝐶 ∶  0 < 𝐴𝑟𝑔𝑧 ≤ 𝜋 ,  𝑧  > 2   ? 

 
 

5.  Określić ilość rozwiązań układu równań oraz podać postać rozwiązań.  

                                         

1

2

0

2

4

2

5

2

3



























t

z

y

t

z

x

t

z

y

x