5. 

Stan naprężeń w gruncie : założenie teoretyczne ,metody wyznaczenia 

1. 

Pod pojęciem naprężenia rozumie się graniczną wartość stosunku siły działającej na 

nieskończenie mały element pola przekroju ciała do wymiaru tego pola: 

 

gdzie: 
σ – naprężenie, 
N – siła, 
A – pole przekroju. 
W granicznym przypadku, kiedy pole A jest nieskończenie małe, uzyskuje się naprężenie w danym 
punkcie. Należy jednak pamiętać, że jest to pojęcie umowne ze względu na trudności, jakie nasuwa 
interpretacja naprężenia w punkcie przy uwzględnieniu molekularnej budowy materii. Dlatego też 
praktycznie rozpatruje się jedynie bardzo małą powierzchnię, dla której można przyjąć, że wartość 
naprężenia jest stała lub zmienia się w sposób ciągły, natomiast rozmiar tej powierzchni nie ma 
istotnego znaczenia (Glazer, 1985). 

 

Na rysunku 8.1. poprowadzono myślowo przekrój α – α, przecinający element na dwie części. 
Wartość naprężenia w dowolnym punkcie przekroju zależy od kierunku przekroju. Wynika 
z tego bezpośrednio, że dla określenia naprężenia należy zdefiniować nie tylko jego wartość, 
kierunek i zwrot, ale również kierunek płaszczyzny na którą ono działa. Tak więc naprężenie 
jest wielkością tensorową. Każde naprężenie można rozłożyć na dwie składowe: prostopadłą 

do płaszczyzny przekroju nazywaną naprężeniem normalnym, drugą w płaszczyźnie przekroju 
nazywaną naprężeniem stycznym. Przy obliczaniu wartości naprężenia w gruncie, jako ośrodku 
sprężystym, można stosować zasadę superpozycji, a mianowicie w przypadku działania kilku sił Q 
naprężenie w dowolnym punkcie M wyznacza się jako sumę naprężeń powstałych od działania każdej 
z sił osobno (rys. 8.2). Obciążenie ciągłe q na powierzchni półprzestrzeni można z pewnym 
przybliżeniem rozpatrywać jako sumaryczne działanie zastępczo wyznaczonych sił skupionych (rys. 
8.3). 

 

Przy obliczaniu wartości naprężenia w gruncie należy uwzględniać obciążenie od własnego ciężaru 
gruntu. Naprężenie istniejące w gruncie od ciężaru wyżej leżących warstw nazywa się naprężeniem 
pierwotnym lub geostatycznym i oznaczana jest symbolem σγz. Zgodnie z zasadą superpozycji 
naprężenie całkowite σz w gruncie jest sumą naprężenia pierwotnego σγz i naprężenia od 
obciążenia zewnętrznego σqz: 

 

W przypadku przyłożenia obciążenia nie na powierzchni półprzestrzeni, lecz na pewnej głębokości po 
wykonaniu wykopu, naprężenie całkowite w dowolnym punkcie wyznacza się jako sumę naprężenia 
pierwotnego geostatycznego σγz zmniejszonego o odciążenie wywołane wykopem Δ σ

γz

: 

 

2 

Naprężenie geostatyczne 

W praktyce wykorzystuje się najczęściej wartości pionowej składowej naprężenia pierwotnego σ

γz

, a 

w niektórych przypadkach wartości poziomej składowej naprężenia pierwotnego σ

γx

. Wartość 

naprężenia σ

γz

 

wyznacza się ze wzoru: 

 

gdzie: 
ρ – gęstość objętościowa gruntu w każdej warstwie i, 

hi – miąższość poszczególnych warstw i, 
g – przyspieszenie ziemskie. 
W każdym punkcie ośrodka gruntowego oprócz pionowego naprężenia pierwotnego istnieje poziome 
naprężenie pierwotne (rys. 8.4), którego wartość oblicza się ze wzoru: 

 

gdzie: 
K0 – współczynnik parcia bocznego w spoczynku, 
σ

γz 

– pionowa składowa naprężenia pierwotnego. 

 

Wartość współczynnika K0 zależy od rodzaju gruntu i historii jego naprężenia i zmienia się w zakresie 
0,2 ÷ 0,6 dla gruntów normalnie skonsolidowanych i 0,8 ÷ 2,0 dla gruntów prekonsolidowanych. 
Związane jest to ze zmianą stanu naprężeń σ

γz

 

i σγy w okresie zwiększonego obciążenia terenu (np. 

przez lodowiec, zmiany położenia wody gruntowej itp.) i następnego zmniejszania się obciążenia do 
stanu obecnego.