KRZYWA KONSUMCYJNA
KRZYWA KONSUMCYJNA albo KRZYWA PRZEPŁYWU (krzywa K) jest to
krzywa przedstawiająca związek pomiędzy stanem wody w rzece (H), a przepływem (Q).
Q = f(H)
(l)
Krzywa konsumcyjna jest parabolą wyższego rzędu, a krzywizna jej zależy od wykładnika
potęgowego, który z kolei zależny jest od kształtu przekroju (profilu) poprzecznego rzeki.
0
100
200
300
Q[m3/s]
50
100
150
H [
cm
]
B
KONSTRUOWANIE KRZYWEJ KONSUMCYJNEJ
Znajomość zależności pomiędzy stanami i przepływami wody pozwala na określanie
wielkości przepływów na podstawie obserwacji stanów wody na wodowskazie. Jest więc krzywa
konsumcyjna jedną z najważniejszych w praktyce hydrologicznej.
Krzywa konsumcyjna powstaje przez naniesienie w układzie prostokątnym punktów
otrzymanych poprzez pomiar przepływów przy różnych stanach wody w danym przekroju.
Najczęściej punkty te wykazują pewien rozrzut spowodowany m.in. przez:
1. zmiany poziomu zera wodowskazu,
2. zmiany przekroju poprzecznego rzeki,
3. ruchy dna (odkładanie materiału, wymywanie),
4. zmiany spadku zwierciadła wody,
5. sezonowe zmiany przekroju (zarastanie roślinnością w lecie, zjawiska lodowe w zimie)
Każdorazowo należy przeanalizować warunki w jakich pomiar został wykonany. Jeśli zmiany w
przekroju poprzecznym są znaczące, zachodzi konieczność opracowania nowej krzywej. Krzywa
konsumcyjna wyznaczona dla okresu poza zarastaniem i zlodzeniem nosi nazwę KRZYWEJ
PODSTAWOWEJ.
Krzywa obejmująca całą strefę zmienności przepływów od punktu dennego - zerowego do
przepływu najwyższego znanego, to KRZYWA ZUPEŁNA.
KRZYWA ODCINKOWA obejmuje część amplitudy wahań przepływów.
RÓWNANIA KRZYWEJ KONSUMCYJNEJ
W praktyce hydrologicznej krzywe przepływu opisuje się różnymi typami równań, najczęściej
równaniami paraboli n-tego stopnia.
Równanie Harlachera (1883 r. ):
Q = a(H- B)
n
(2)
Równanie Bubendeya:
Q = a
0
+ a
1
H + a
2
H
2
+ ... + a
n
H
n
(3)
W praktyce opuszcza się wyrazy o wyższych potęgach. poprzestając na równaniu drugiego
stopnia:
Q =a+bH+cH
2
(4)
gdzie w równaniach (2, 3, 4) :
Q – przepływ [m
3
/s],
a, b, c, n, a
0
, a
1
. . . . a
n
- parametry równania,
H - stan wody na wodowskazie [cm],
B - różnica rzędnych zera wodowskazu i dna teoretycznego [cm].
Napełnienie w przekroju T [cm]:
T = H - B
(5)
Stałą B można wyznaczyć z pomiarów w korycie lub teoretycznie np. metodą Głuszkowa:
Na odręcznie wykonanej krzywej wybieramy dwa możliwie najbardziej odległe od siebie punkty
o współrzędnych (H
1,
Q
1
) i (H
2
, Q
2
). Obliczamy średnią geometryczną
2
1
3
Q
Q
Q
=
oraz z
wykresu odczytujemy stan wody H
3
. Jeśli wartości par współrzędnych podstawimy do równania
ogólnego (2), otrzymamy 3 równania szczególne, w których za Q
3
podstawiamy
2
1
Q
Q
i po
prostych przekształceniach otrzymujemy:
2
1
3
2
1
2
3
H
H
2H
H
H
H
B
−
−
×
−
=
(6)
Uzyskaną wielkość B należy sprawdzić nanosząc na wykres krzywej konsumcyjnej.
Następnie należy wyznaczyć wartość parametrów a i n.
Znając wartość B, równanie (2) możemy zapisać:
Q = aT
n
(7)
Aby wyznaczyć parametry a i n równanie (7) logarytmujemy stronami:
lg Q = lg a + n lg T
(8)
Parametry a i n można wyznaczyć metodą analityczno-wykreślną. Nanosząc wartości lg Q i lg T
otrzymujemy szereg punktów, które wyrównujemy linią prostą (czasem dwoma prostymi), której
równanie obliczamy wybierając dwa punkty (lgQ
l
. lgT
l
) i (lgQ
2
, lgT
2
). Równanie prostej
przechodzącej przez te dwa punkty ma postać:
b
Q
lg
a
T
lg
+
=
(9)
log Q
log T
1.5
2.0
2.5
3.0
2.0
2.5
3.0
3.5
log Q1
log Q2
log T1
log T2
log T =
0.129
logQ +
1.369
Parametry równania krzywej konsumcyjnej można określić z równania:
(
)
1
1
2
1
2
1
lgT
lgT
lgT
lgT
lgQ
lgQ
lgQ
lgQ
−
−
−
=
−
(10)
skąd po przekształceniach otrzymujemy:
1
1
2
1
2
1
lgT
lgT
lgT
lgQ
lgQ
lgQ
lga
−
−
−
=
(11)
1
2
1
2
lgT
lgT
lgQ
lgQ
n
−
−
=
(12)
Parametry a i n określić można także metodą najmniejszych kwadratów, rozwiązując układ
dwóch równań normalnych względem lg a i n:
∑
∑
+
=
m
1
m
1
lgT
n
mlga
lgQ
(13)
( )
∑
∑
∑
+
=
m
1
m
1
m
1
2
lgT
n
lgT
lga
lgT)
(lgQ
m - ilość punktów użytych do obliczeń.
m
T
lg
n
Q
lg
a
lg
m
1
m
1
∑
∑
−
=
(14)
W efekcie końcowym otrzymamy równanie krzywej konsumcyjnej w postaci:
Q = 0.00025 (H+ B)
2.565