http://chomikuj.pl/aligatorro
3
WSTĘP
W XVI wieku dwaj matematycy włoscy Niccolo Tartaglia i
Geronimo Cardano, przy rozwiązywaniu równań trzeciego stopnia,
wprowadzili element
i
, który nazwali jednostką urojoną. Włosi ci
założyli, że
1
2
−
=
i
lub
1
−
=
i
.
Nast
ę
pnie doł
ą
czyli oni, ten element, do zbioru liczb rzeczywistych i
utworzyli liczby nowego rodzaju, tzw. liczby zespolone, np.
i
+
1
,
i
7
2 −
,
i
7
3
2
1
+
.
Ogólnie liczby zespolone s
ą
to liczby
R
bi, a,b
a
z
∈
+
=
.
Na tych liczbach okre
ś
lono działania, przestrzegaj
ą
c podstawowych
praw tj. przemienno
ść
, ł
ą
czno
ść
, rozdzielno
ść
mno
ż
enia wzgl
ę
dem
dodawania itp.
Dzi
ę
ki u
ż
yciu liczb zespolonych mo
ż
liwe było znalezienie
rozwi
ą
zania równania
1
2
−
=
x
(dla
R
x ∈ ), ale nie tylko. Znaleziono
rozwiązania dla równań wielomianowych. Ponadto, dzięki liczbom
zespolonym, opisywano różne zjawiska fizyczne, od prądów
elektrycznych, do kształtów powłok aerodynamicznych.
Rozwój liczb nie zakończył się na liczbach zespolonych. Liczby
zespolone przydawały się do opisywania płaszczyzny. Podobnie zaczęto
poszukiwać liczb, które przydałyby się do opisu przestrzeni
trójwymiarowej. Poszukiwania liczb „trójwymiarowych” spełzły na
niczym.
Jednak
okazało
się,
ż
e
można
zbudować
liczby
„czterowymiarowe” zwane „kwaternionami”.
Teorię kwaternionów podał irlandzki matematyk sir William
Rowan Hamilton. Kwaterniony to liczby postaci
dk
cj
bi
a
q
+
+
+
=
,
gdzie a , b , c , d są współczynnikami rzeczywistymi. Natomiast
i
, j ,
k , to jednostki urojone spełniające zależności:
k
ij = ,
i
jk = ,
j
ki = , ale
k
ji
−
=
,
i
kj
−
=
,
j
ik
−
=
oraz
1
2
2
2
−
=
=
=
k
j
i
.
