Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej - Metody Numeryczne wykład 5
W5 - 1
Kwadratura:
Całkowanie numeryczne
∫
∑
=
=
b
a
n
k
k
k
)
x
(
f
A
dx
)
x
(
f
0
KWADRATURY NEWTONA-COTESA
uzyskane przez interpolację wielomianem z węzłami
równoodległymi
n
a
,...,
i
,
ih
a
x
i
−
=
+
=
0
b
h
,
n
=
)
x
(
P
)
x
(
f
f
,
f
a
b
dx
)
x
(
P
dx
)
x
(
f
i
n
i
i
b
a
n
i
i
n
b
a
=
=
−
=
≈
∫
∑
∫
σ
ns
i
=0
Ł
Instytut Automatyki Politechniki ódzkiej - Metody Numeryczne wykład 5
W5 - 2
n
σ
i
ns
błąd nazwa
1 1 1
2
wzór trapezów
2 1 4 1
6
wzór Simpsona
3 1 3 3 1
8
wzór "trzech ósmych"
4 7 32 12 32
7
90
wzór Milne'a
5 19 75 50 50
75 19
288
-
6 41 216 27 272
27 216 41
840
wzór Weddle'a
h- długość przedziału,
ξ
- punkt pośredni
)
(
f
h
)
(
ξ
2
3
12
1
)
(
f
h
)
(
ξ
4
5
90
1
)
(
f
h
)
(
ξ
4
5
80
3
)
(
f
h
)
(
ξ
6
7
945
8
)
(
f
h
)
(
ξ
6
7
12096
275
)
(
f
h
)
(
ξ
8
9
1400
9
