background image

 

 

A

n

a

li

za

 w

sp

A

n

a

li

za

 w

sp

ó

ó

ł

ł

za

le

za

le

Ŝ

Ŝ

n

o

n

o

ś

ś

c

c

 

 

d

w

d

w

ó

ó

c

h

 z

ja

w

is

k

c

h

 z

ja

w

is

k

 

 

d

in

d

in

Ŝ

Ŝ

.

.

 

 

Iw

o

n

a

Iw

o

n

a

 S

ta

n

ie

c

 S

ta

n

ie

c

 

 

Za

k

Za

k

ł

ł

a

d

 M

e

to

d

 Il

o

a

d

 M

e

to

d

 Il

o

ś

ś

c

io

w

yc

h

 w

 Z

a

rz

c

io

w

yc

h

 w

 Z

a

rz

ą

ą

d

za

n

iu

 

d

za

n

iu

 

 

 

P

o

li

te

c

h

n

ik

P

o

li

te

c

h

n

ik

Ł

Ł

ó

ó

d

zk

ie

j

d

zk

ie

j

 

 

background image

 

 

A

n

a

li

z

a

 w

s

p

A

n

a

li

z

a

 w

s

p

ó

ó

ł

ł

z

a

le

z

a

le

Ŝ

Ŝ

n

o

n

o

ś

ś

c

c

 

 

 

 

P

u

n

k

te

m

 w

y

j

P

u

n

k

te

m

 w

y

j

ś

ś

ci

o

w

y

m

 d

o

 b

ad

an

ia

 

ci

o

w

y

m

 d

o

 b

ad

an

ia

 

w

sp

w

sp

ó

ó

ł

ł

za

le

za

le

Ŝ

Ŝ

n

o

n

o

ś

ś

ci

 c

ec

h

 s

ci

 c

ec

h

 s

ą

ą

 d

an

e

 d

an

e

w

w

 

 

k

t

k

t

ó

ó

ry

ch

 

ry

ch

 

d

la

 k

a

d

la

 k

a

Ŝ

Ŝ

d

ej

 j

ed

n

o

st

k

st

at

y

st

y

cz

n

ej

 o

k

re

d

ej

 j

ed

n

o

st

k

st

at

y

st

y

cz

n

ej

 o

k

re

ś

ś

lo

n

o

 

lo

n

o

 

w

ar

to

w

ar

to

ś

ś

ci

 d

w

ci

 d

w

ó

ó

ch

 c

ec

h

ch

 c

ec

h

X

X

 i 

 i 

Y

Y

M

am

y

 w

i

M

am

y

 w

i

ę

ę

zb

i

zb

i

ó

ó

n

n

 j

ed

n

o

st

ek

 i

 p

rz

y

p

o

rz

 j

ed

n

o

st

ek

 i

 p

rz

y

p

o

rz

ą

ą

d

k

o

w

an

im

 

d

k

o

w

an

im

 

p

ar

y

 c

ec

h

 

p

ar

y

 c

ec

h

 

(

(

x

x

i

i

y

y

i

i

)

)

i

i

 

 

=

=

 

 

1

1

,

,

 

 

2

2

,

,

 

 

...

...

 

 

n

n

 

 

 

 

background image

 

 

S

ze

re

g

 s

zc

ze

g

S

ze

re

g

 s

zc

ze

g

ó

ó

ł

ł

o

w

y

 d

la

 d

w

o

w

y

 d

la

 d

w

ó

ó

ch

 

ch

 

o

b

se

rw

o

w

an

y

ch

 c

ec

h

o

b

se

rw

o

w

an

y

ch

 c

ec

h

 

 

i

x

i

y

i

1

2

..

.

n

x

1

x

2

..

.

x

n

y

1

y

2

..

.

y

n

background image

 

 

Ta

b

li

c

a

 k

o

re

la

c

yj

n

a

Ta

b

li

c

a

 k

o

re

la

c

yj

n

a

 

 

 

 

 

 

y

1

d

 -

 y

1

g

y

2

d

 -

 y

2

g

..

.

y

ld

 -

 y

lg

=

=

i

l

j

ij

n

n

1

x

1

d

 -

 x

1

g

n

1

1

n

1

2

..

.

n

1

l

n

1

 •

x

2

d

 -

 x

2

g

n

2

1

n

2

2

..

.

n

1

l

n

2

 •

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

x

kd

 -

 x

k

g

n

k

1

n

k

2

..

.

n

kl

n

j

k

i

ij

n

n

=

=

1

n

• 

1

n

• 

2

..

.

n

• 

l

n

n

n

j

l

j

k

i

i

=

=

=

=

1

1

Y

X

background image

 

 

P

rz

y

k

P

rz

y

k

ł

ł

a

d

a

d

    

    

    

    

L

p

.

P

o

w

ie

rz

c

h

n

ia

u

Ŝy

tk

o

w

 (

w

 m

2

)

L

ic

z

b

a

m

ie

sz

k

a

ń

w

1

2

3

1

2

3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

0

1

1

1

2

1

3

1

4

1

5

4

2

4

8

3

7

5

6

4

6

1

0

2

3

3

7

4

6

3

4

2

5

8

7

2

9

6

3

8

6

4

4

2

1

2

3

4

4

5

5

2

3

4

5

1

5

1

6

1

7

1

8

1

9

2

0

2

1

2

2

2

3

2

4

2

5

2

6

2

7

2

8

2

9

3

0

7

5

6

8

4

6

7

4

8

5

6

4

5

6

3

0

9

3

4

9

6

6

5

6

1

0

4

4

3

3

9

3

5

3

2

5

4

4

2

4

1

3

3

4

3

2

background image

 

 

D

a

n

e

 p

o

g

ru

p

o

w

a

n

e

 

D

a

n

e

 p

o

g

ru

p

o

w

a

n

e

 

 

 

w

 ta

b

e

li

 k

w

 ta

b

e

li

 k

o

re

la

c

y

jn

e

j

o

re

la

c

y

jn

e

j

 

 

 

 

L

ic

zb

o

b

 (

y

j

)

P

o

w

u

Ŝ.

(x

i

)

1

2

3

4

5

R

az

em

3

0

-5

0

3

4

3

2

-

1

2

5

0

-7

0

-

1

3

2

3

9

7

0

-9

0

-

1

1

1

2

5

9

0

-1

1

0

-

-

-

3

1

4

R

az

em

3

6

7

8

6

3

0

background image

 

 

W

sp

W

sp

ó

ó

ł

ł

za

le

za

le

Ŝ

Ŝ

n

o

n

o

ść

ść

 

 

 

 

w

y

st

w

y

st

ę

ę

p

u

j

p

u

j

ą

ą

ca

 

m

i

ca

 

m

i

ę

ę

d

zy

 

ce

ch

am

m

o

d

zy

 

ce

ch

am

m

o

Ŝ

Ŝ

b

y

b

y

ć

ć

 

 

d

w

o

ja

k

ie

g

o

 r

o

d

za

ju

d

w

o

ja

k

ie

g

o

 r

o

d

za

ju

:

:

 

 

 

 

fu

n

kc

yj

n

a

fu

n

kc

yj

n

a

fu

n

kc

yj

n

a

fu

n

kc

yj

n

(d

o

k

ła

d

n

a)

 

st

o

c

h

a

st

yc

zn

a

 

st

o

c

h

a

st

yc

zn

a

 

st

o

c

h

a

st

yc

zn

a

 

st

o

c

h

a

st

yc

zn

a

  (

p

ro

b

a

b

il

is

ty

c

zn

a

).

  

S

zc

ze

g

S

zc

ze

g

ó

ó

ln

y

m

 

p

rz

y

p

ad

k

ie

m

 

za

le

ln

y

m

 

p

rz

y

p

ad

k

ie

m

 

za

le

Ŝ

Ŝ

n

o

n

o

ś

ś

ci

 

ci

 

st

o

ch

as

ty

cz

n

ej

 

je

st

 

st

o

ch

as

ty

cz

n

ej

 

je

st

 

za

le

za

le

Ŝ

Ŝ

n

o

n

o

ść

ść

 

k

o

re

la

cy

jn

a

 

k

o

re

la

cy

jn

a

 

 

(

(

st

a

ty

st

yc

zn

a

st

a

ty

st

yc

zn

a

st

a

ty

st

yc

zn

a

st

a

ty

st

yc

zn

a

st

a

ty

st

yc

zn

a

st

a

ty

st

yc

zn

a

st

a

ty

st

yc

zn

a

st

a

ty

st

yc

zn

a

).

 

).

 

 

 

 

background image

 

 

 

 

P

rz

y

 

b

ad

an

iu

 

w

sp

P

rz

y

 

b

ad

an

iu

 

w

sp

ó

ó

ł

ł

za

le

za

le

Ŝ

Ŝ

n

o

n

o

ś

ś

ci

 

ce

ch

 

p

rz

y

jm

u

je

 

si

ci

 

ce

ch

 

p

rz

y

jm

u

je

 

si

ę

ę

 

 

zw

y

k

le

 j

ed

n

zw

y

k

le

 j

ed

n

ą

ą

 

 

ce

ch

ce

ch

ę

ę

 z

 z

n

ie

za

le

n

ie

za

le

Ŝ

Ŝ

n

n

ą

ą

 

 

(

(

o

b

ja

o

b

ja

ś

ś

n

ia

j

n

ia

j

ą

ą

c

c

ą

ą

)

)

k

t

k

t

ó

ó

re

zm

ie

n

n

o

re

zm

ie

n

n

o

ść

ść

 j

es

u

w

ar

u

n

k

o

w

an

cz

y

n

n

ik

am

 j

es

u

w

ar

u

n

k

o

w

an

cz

y

n

n

ik

am

ze

w

n

ze

w

n

ę

ę

tr

zn

y

m

i

tr

zn

y

m

i

a

a

 

 

d

ru

g

d

ru

g

ą

ą

 

za

 

zm

ie

n

n

 

za

 

zm

ie

n

n

ą

ą

 

 

za

le

za

le

Ŝ

Ŝ

n

n

ą

ą

 

 

(

(

o

b

ja

o

b

ja

ś

ś

n

ia

n

n

ia

n

ą

ą

)

)

tz

n

tz

n

je

w

ah

an

ia

 

p

r

je

w

ah

an

ia

 

p

r

ó

ó

b

u

je

 

si

b

u

je

 

si

ę

ę

 

 

w

y

ja

w

y

ja

ś

ś

n

i

n

i

ć

ć

 

 

(

(

p

rz

y

n

aj

m

n

ie

cz

p

rz

y

n

aj

m

n

ie

cz

ęś

ęś

ci

o

w

o

ci

o

w

o

zm

ie

n

n

o

zm

ie

n

n

o

ś

ś

ci

ci

ą

ą

 

 

ce

ch

y

 n

ie

za

le

ce

ch

y

 n

ie

za

le

Ŝ

Ŝ

n

ej

n

ej

.

.

 

 

Z

al

e

Z

al

e

Ŝ

Ŝ

n

o

n

o

ść

ść

 k

o

re

la

cy

jn

m

o

 k

o

re

la

cy

jn

m

o

Ŝ

Ŝ

b

y

b

y

ć

ć

 

 

o

b

u

st

ro

n

n

a

o

b

u

st

ro

n

n

a

o

b

u

st

ro

n

n

a

o

b

u

st

ro

n

n

a

o

b

u

st

ro

n

n

a

o

b

u

st

ro

n

n

a

o

b

u

st

ro

n

n

a

o

b

u

st

ro

n

n

a

 l

u

b

 

 l

u

b

 

je

d

n

o

st

ro

n

n

a

je

d

n

o

st

ro

n

n

a

je

d

n

o

st

ro

n

n

a

je

d

n

o

st

ro

n

n

a

je

d

n

o

st

ro

n

n

a

je

d

n

o

st

ro

n

n

a

je

d

n

o

st

ro

n

n

a

je

d

n

o

st

ro

n

n

a

.

.

 

 

background image

 

 

 

 

0

1

0

2

0

3

0

4

0

5

0

6

0

2

0

0

2

1

0

2

2

0

2

3

0

2

4

0

2

5

0

2

6

0

background image

 

 

0

1

2

3

4

5

6

0

1

0

2

0

3

0

4

0

5

0

6

0

background image

 

 

D

w

ie

 c

e

ch

m

ie

rz

al

n

e

D

w

ie

 c

e

ch

m

ie

rz

al

n

e

D

w

ie

 c

e

ch

m

ie

rz

al

n

e

D

w

ie

 c

e

ch

m

ie

rz

al

n

e

D

w

ie

 c

e

ch

m

ie

rz

al

n

e

D

w

ie

 c

e

ch

m

ie

rz

al

n

e

D

w

ie

 c

e

ch

m

ie

rz

al

n

e

D

w

ie

 c

e

ch

m

ie

rz

al

n

e

    

    

1111

1111

. . . . 

. . . . 

K

o

w

a

ri

a

n

c

ja

K

o

w

a

ri

a

n

c

ja

K

o

w

a

ri

a

n

c

ja

K

o

w

a

ri

a

n

c

ja

K

o

w

a

ri

a

n

c

ja

K

o

w

a

ri

a

n

c

ja

K

o

w

a

ri

a

n

c

ja

K

o

w

a

ri

a

n

c

ja

 

 

 

 

d

la

 s

ze

re

g

u

 s

zc

ze

g

d

la

 s

ze

re

g

u

 s

zc

ze

g

ó

ó

ł

ł

o

w

eg

o

o

w

eg

o

 

 

 

 

yx

n

i

i

i

xy

y

y
x

x

n

cov
)

)(

(

1

cov

1

=

=

=

yx

n

i

i
i

xy

y
x

y

x

n

cov

1

cov

1

=


=

=

d

la

 s

ze

re

g

u

 w

 t

ab

li

cy

 k

o

re

la

cy

jn

ej

 

yx

k

i

l

j

ij

j

i

xy

n

y

y
x

x

n

cov

)

)(

(

1

cov

1

1

=

=

=

=

&

&

yx

k

i

l

j

ij

j

i

xy

y
x

n
y
x

n

cov

1

cov

1

1

=


=

=

=

&

&

n

n

x

x

k

i

i
i

=

=

1

&

n

n

y

y

l

j

j

j

=

=

1

&

=

=

k

i

i

i

x

n
x

x

n

S

1

2

)

(

1

&

=

=

l

j

j

j

y

n
y

y

n

S

1

2

)

(

1

&

background image

 

 

K

o

w

a

ri

a

n

c

ja

K

o

w

a

ri

a

n

c

ja

K

o

w

a

ri

a

n

c

ja

K

o

w

a

ri

a

n

c

ja

K

o

w

a

ri

a

n

c

ja

K

o

w

a

ri

a

n

c

ja

K

o

w

a

ri

a

n

c

ja

K

o

w

a

ri

a

n

c

ja

 

 

Je

st

 t

o

Je

st

 t

o

:

:

 

 

 

 





m

ia

ra

 s

ym

e

tr

yc

zn

a

m

ia

ra

 s

ym

e

tr

yc

zn

a

;

;

 

 





p

rz

y

jm

u

je

 w

ar

to

p

rz

y

jm

u

je

 w

ar

to

ś

ś

ci

 z

 p

rz

ed

zi

a

ci

 z

 p

rz

ed

zi

a

ł

ł

u

 

u

 

 

 

<

<

-

-

S

S

x

x

S

S

y

y

S

S

x

x

S

S

y

y

>

;

>

;

 

 

 

 



in

fo

rm

u

je

 o

 k

ie

ru

n

k

u

 k

o

re

la

cj

m

d

zy

 

zm

ie

n

n

y

m

i.

  

background image

 

 

W

sp

ó

łc

zy

n

n

ik

 k

o

re

la

cj

li

n

io

w

ej

 P

ea

rs

o

n

a

 





Je

st

 t

o

Je

st

 t

o

:

:

 

 

m

ia

ra

 s

ym

e

tr

yc

zn

a

m

ia

ra

 s

ym

e

tr

yc

zn

a

;

;

 

 

p

rz

y

jm

u

je

 w

ar

to

p

rz

y

jm

u

je

 w

ar

to

ś

ś

ci

 z

 p

rz

ed

zi

a

ci

 z

 p

rz

ed

zi

a

ł

ł

u

 

u

 

<

<

-

-

1

1

,

,

1

1

>

;

>

;

 

 

in

fo

rm

u

je

 

o

 

si

le

 

o

ra

k

ie

ru

n

k

u

 

k

o

re

la

cj

li

n

io

w

ej

 

in

fo

rm

u

je

 

o

 

si

le

 

o

ra

k

ie

ru

n

k

u

 

k

o

re

la

cj

li

n

io

w

ej

 

m

i

m

i

ę

ę

d

zy

 z

m

ie

n

n

y

m

i

d

zy

 z

m

ie

n

n

y

m

i

.

.

 

 

yx

y

x

xy

xy

r

S
S

r

=

=

cov

D

w

ie

 c

ec

h

y

 m

ie

rz

a

ln

 

background image

 

 

K

ie

ru

n

ek

 z

al

e

K

ie

ru

n

ek

 z

al

e

Ŝ

Ŝ

n

o

n

o

ś

ś

ci

ci

 

 





 

 

r

r

xy

xy

=

=

 

 

0

0

 

 

ś

ś

w

ia

d

cz

y

 o

 b

ra

k

u

 k

o

re

la

cj

li

n

io

w

ej

 m

i

w

ia

d

cz

y

 o

 b

ra

k

u

 k

o

re

la

cj

li

n

io

w

ej

 m

i

ę

ę

d

zy

 

d

zy

 

b

ad

an

y

m

ce

ch

am

b

ad

an

y

m

ce

ch

am

(

(

m

o

m

o

Ŝ

Ŝ

li

w

e

li

w

e

Ŝ

Ŝ

is

tn

ie

je

 

m

i

is

tn

ie

je

 

m

i

ę

ę

d

zy

 

d

zy

 

n

im

k

o

re

la

cj

k

rz

y

w

o

li

n

io

w

a

n

im

k

o

re

la

cj

k

rz

y

w

o

li

n

io

w

a

!)

!)

 

 





r

r

xy

xy

>

>

 

 

0

0

 

in

fo

rm

u

je

 

n

as

 

in

fo

rm

u

je

 

n

as

Ŝ

Ŝ

m

am

y

 

d

o

 

cz

y

n

ie

n

ia

 

m

am

y

 

d

o

 

cz

y

n

ie

n

ia

 

k

o

re

la

cj

k

o

re

la

cj

ą

ą

 

d

o

d

at

n

i

 

d

o

d

at

n

i

ą

ą

 

 

(

(

w

ra

ze

 

w

zr

o

st

em

 

w

ar

to

w

ra

ze

 

w

zr

o

st

em

 

w

ar

to

ś

ś

ci

 

ci

 

je

d

n

ej

 c

ec

h

y

 w

zr

as

ta

 

je

d

n

ej

 c

ec

h

y

 w

zr

as

ta

 

ś

ś

re

d

n

ia

 w

ar

u

n

k

o

w

d

ru

g

ie

j

re

d

n

ia

 w

ar

u

n

k

o

w

d

ru

g

ie

j

)

)

 

 





r

r

xy

xy

<

<

 

 

0

0

 k

o

re

la

cj

je

st

 u

je

m

n

 k

o

re

la

cj

je

st

 u

je

m

n

(

(

w

zr

o

st

o

w

w

ar

to

w

zr

o

st

o

w

w

ar

to

ś

ś

ci

 

ci

 

je

d

n

ej

 

ce

ch

y

 

to

w

ar

zy

sz

y

 

sp

ad

ek

 

je

d

n

ej

 

ce

ch

y

 

to

w

ar

zy

sz

y

 

sp

ad

ek

 

ś

ś

re

d

n

ie

re

d

n

ie

w

ar

u

n

k

o

w

ej

 d

ru

g

ie

j

w

ar

u

n

k

o

w

ej

 d

ru

g

ie

j

).

 

).

 

 

 





p

rz

y

 

p

rz

y

 

r

r

xy

xy

=

=

 

 

1

1

 

lu

b

 

 

lu

b

 

-

-

1

1

 

m

am

y

 

li

n

io

w

 

m

am

y

 

li

n

io

w

ą

ą

 

za

le

 

za

le

Ŝ

Ŝ

n

o

n

o

ść

ść

 

 

fu

n

k

cy

jn

fu

n

k

cy

jn

ą

ą

.

.

 

 

 

 

background image

 

 

W

 a

n

a

li

z

a

c

h

 s

ta

ty

s

ty

c

z

n

y

c

h

 

W

 a

n

a

li

z

a

c

h

 s

ta

ty

s

ty

c

z

n

y

c

h

 

z

w

y

k

le

 p

rz

y

jm

u

je

 s

i

z

w

y

k

le

 p

rz

y

jm

u

je

 s

i

ę

ę

Ŝ

Ŝ

e

 j

e

e

 j

e

Ŝ

Ŝ

e

li

 

e

li

 

r

r

x

y

x

y

 

 

w

y

n

o

s

i

w

y

n

o

s

i

:

:

 

 

m

n

ie

n

i

m

n

ie

n

i

Ŝ

Ŝ

 

 

0

0

,

,

2

2

 

 

-

-

 

 

p

ra

k

ty

cz

n

ie

 

b

ra

k

 

zw

i

p

ra

k

ty

cz

n

ie

 

b

ra

k

 

zw

i

ą

ą

zk

u

 

zk

u

 

li

n

io

w

eg

o

 m

i

li

n

io

w

eg

o

 m

i

ę

ę

d

zy

 b

ad

an

y

m

ce

ch

am

i

d

zy

 b

ad

an

y

m

ce

ch

am

i

m

o

m

o

Ŝ

Ŝ

w

y

st

w

y

st

ę

ę

p

o

w

a

p

o

w

a

ć

ć

 k

o

re

la

cj

k

rz

y

w

o

li

n

io

w

a

 k

o

re

la

cj

k

rz

y

w

o

li

n

io

w

a

;

;

 

 

<

<

0

0

,

,

2

2

-

-

0

0

,

,

4

4

-

-

 

 

za

le

za

le

Ŝ

Ŝ

n

o

n

o

ść

ść

 l

in

io

w

w

y

ra

 l

in

io

w

w

y

ra

ź

ź

n

a

n

a

le

cz

 

le

cz

 

n

is

k

a

n

is

k

a

;

;

 

 

<

<

0

0

,

,

4

4

-

-

0

0

,

,

7

7

-

-

 

 

za

le

za

le

Ŝ

Ŝ

n

o

n

o

ść

ść

 u

m

ia

rk

o

w

an

a

 u

m

ia

rk

o

w

an

a

;

;

 

 

<

<

0

0

,

,

7

7

-

-

0

0

,

,

9

9

-

-

 

 

za

le

za

le

Ŝ

Ŝ

n

o

n

o

ść

ść

 z

n

ac

z

 z

n

ac

z

ą

ą

ca

ca

;

;

 

 

<

<

0

0

,

,

9

9

-

-

1

1

>

 

>

 

za

le

za

le

Ŝ

Ŝ

n

o

n

o

ść

ść

 b

ar

d

zo

 s

il

n

a

 b

ar

d

zo

 s

il

n

a

.

.

 

 

 

background image

 

 

W

sp

ó

łc

zy

n

n

ik

 d

et

er

m

in

a

cj

li

n

io

w

ej

  

R

2

=

r

xy

2

  

 



p

o

d

aj

e,

 j

ak

cz

ęś

ć 

zm

ie

n

n

o

śc

ce

ch

y

 

za

le

Ŝn

ej

 j

es

w

y

ja

śn

io

n

zm

ie

n

n

o

śc

 c

ec

h

y

 

n

ie

za

le

Ŝn

ej

 

D

w

ie

 c

ec

h

y

 m

ie

rz

a

ln

 

background image

 

 

3

3

W

sp

W

sp

ó

ó

ł

ł

cz

y

n

n

ik

 k

o

re

la

cj

cz

y

n

n

ik

 k

o

re

la

cj

k

o

le

jn

o

k

o

le

jn

o

ś

ś

ci

o

w

ej

ci

o

w

ej

 (

 (

ra

n

g

ra

n

g

S

p

ea

rm

a

n

a

 

S

p

ea

rm

a

n

a

 

R

R

xy

xy

 

 





m

ia

ra

 k

o

re

la

cj

i

m

ia

ra

 k

o

re

la

cj

i

w

y

g

o

d

n

u

w

y

g

o

d

n

u

Ŝ

Ŝ

y

te

cz

n

d

la

 

y

te

cz

n

d

la

 

n

ie

zb

y

d

n

ie

zb

y

d

ł

ł

u

g

ic

h

 s

ze

re

g

u

g

ic

h

 s

ze

re

g

ó

ó

w

 s

zc

ze

g

w

 s

zc

ze

g

ó

ó

ł

ł

o

w

y

ch

 z

 

o

w

y

ch

 z

 

d

w

o

m

ce

ch

am

m

ie

rz

al

n

y

m

d

w

o

m

ce

ch

am

m

ie

rz

al

n

y

m

(

(

lu

b

 

lu

b

 

p

rz

y

n

aj

m

n

ie

p

o

si

ad

aj

p

rz

y

n

aj

m

n

ie

p

o

si

ad

aj

ą

ą

cy

m

p

ew

ie

n

 

cy

m

p

ew

ie

n

 

n

at

u

ra

ln

y

 p

o

rz

n

at

u

ra

ln

y

 p

o

rz

ą

ą

d

ek

 p

o

zw

al

aj

d

ek

 p

o

zw

al

aj

ą

ą

cy

 n

cy

 n

u

st

aw

ie

n

ie

 w

ar

to

u

st

aw

ie

n

ie

 w

ar

to

ś

ś

ci

 r

o

sn

ci

 r

o

sn

ą

ą

co

 l

u

b

 m

al

ej

co

 l

u

b

 m

al

ej

ą

ą

co

co

.

.

 

 





W

ar

to

W

ar

to

ść

ść

 

 

R

R

xy

xy

 n

al

e

 n

al

e

Ŝ

Ŝ

y

 d

o

 p

rz

ed

zi

a

y

 d

o

 p

rz

ed

zi

a

ł

ł

u

 

u

 

<

<

-

-

1

1

,

,

1

1

>

 

>

 

m

m

ó

ó

w

o

 s

il

o

ra

k

ie

ru

n

k

u

 k

o

re

la

cj

i

w

o

 s

il

o

ra

k

ie

ru

n

k

u

 k

o

re

la

cj

i

.

.

 

 

 

 

D

w

ie

 c

ec

h

y

 m

ie

rz

a

ln

 

background image

 

 

 

 

W

sp

W

sp

ó

ó

ł

ł

cz

y

n

n

ik

 r

a

n

g

 

cz

y

n

n

ik

 r

a

n

g

 

S

p

ea

rm

a

n

a

 

S

p

ea

rm

a

n

a

 

R

R

xy

xy

 

 

 

 

g

d

zi

g

d

zi

d

d

i

i

 

 

s

s

ą

ą

 r

 r

ó

ó

Ŝ

Ŝ

n

ic

am

m

i

n

ic

am

m

i

ę

ę

d

zy

 k

o

le

jn

y

m

n

u

m

er

am

d

zy

 k

o

le

jn

y

m

n

u

m

er

am

(

(

ra

n

g

am

i

ra

n

g

am

i

n

ad

aw

an

y

m

w

n

ad

aw

an

y

m

w

 

 

k

o

le

jn

o

k

o

le

jn

o

ś

ś

ci

 n

ie

m

al

ej

ci

 n

ie

m

al

ej

ą

ą

ce

ce

(

(

lu

b

 n

ie

ro

sn

lu

b

 n

ie

ro

sn

ą

ą

ce

j

ce

j

o

so

b

n

o

 d

la

 k

a

o

so

b

n

o

 d

la

 k

a

Ŝ

Ŝ

d

ej

 c

ec

h

y

 o

d

 

d

ej

 c

ec

h

y

 o

d

 

1

1

 d

o

 

 d

o

 

n

n

 

 

Je

Je

Ŝ

Ŝ

el

k

il

k

el

em

en

t

el

k

il

k

el

em

en

t

ó

ó

w

 w

 s

ze

re

g

u

 m

ta

k

w

 w

 s

ze

re

g

u

 m

ta

k

ą

ą

 s

am

 s

am

ą

ą

 

 

w

ar

to

w

ar

to

ść

ść

 j

ed

n

ej

 c

ec

h

y

 j

ed

n

ej

 c

ec

h

y

to

 n

ad

aj

im

 s

i

to

 n

ad

aj

im

 s

i

ę

ę

 r

an

g

 r

an

g

b

b

ę

ę

d

d

ą

ą

ce

 

ce

 

ś

ś

re

d

n

i

re

d

n

i

ą

ą

 a

ry

tm

et

y

cz

n

 a

ry

tm

et

y

cz

n

ą

ą

 p

rz

y

p

ad

aj

 p

rz

y

p

ad

aj

ą

ą

cy

ch

 n

te

 

cy

ch

 n

te

 

el

em

en

ty

 r

an

g

el

em

en

ty

 r

an

g

.

.

 

 

 

 

n

n

d

R

R

N

i

i

yx

xy


=

=

=

3

1

2

6

1

background image

 

 

D

w

ie

 c

e

ch

n

ie

m

ie

rz

al

n

e

D

w

ie

 c

e

ch

n

ie

m

ie

rz

al

n

e

D

w

ie

 c

e

ch

n

ie

m

ie

rz

al

n

e

D

w

ie

 c

e

ch

n

ie

m

ie

rz

al

n

e

, , , , d

w

ie

 

d

w

ie

 

d

w

ie

 

d

w

ie

 

ce

ch

m

ie

rz

al

n

e

ce

ch

m

ie

rz

al

n

e

ce

ch

m

ie

rz

al

n

e

ce

ch

m

ie

rz

al

n

e

, , , , c

e

ch

ce

ch

ce

ch

ce

ch

n

ie

m

ie

rz

al

n

i c

e

ch

m

ie

rz

al

n

a

n

ie

m

ie

rz

al

n

i c

e

ch

m

ie

rz

al

n

a

n

ie

m

ie

rz

al

n

i c

e

ch

m

ie

rz

al

n

a

n

ie

m

ie

rz

al

n

i c

e

ch

m

ie

rz

al

n

a

 

 

 

 

 

 

W

sp

ó

łc

zy

n

n

ik

 z

b

ie

Ŝn

o

śc

C

zu

p

ro

w

a

  

 

background image

 

 

W

sp

ó

łc

zy

n

n

ik

 z

b

ie

Ŝn

o

śc

C

zu

p

ro

w

a

  

 

 

 

 

 

 

)1

)(1

(

2

=

=

l

k

n

T

T

yx

xy

χ

W

y

m

ag

o

n

d

an

y

ch

 

p

o

g

ru

p

o

w

an

y

ch

 

w

 

ta

b

li

cy

 

k

o

re

la

cy

jn

ej

 

 

 

1

0

xy

T

=

=

=

k

i

l

j

ij

ij

ij

n

n

n

1

1

2

2

)

(

χ

n

n
n

n

j

i

ij


=

background image

 

 

y

 =

 0

,0

9

2

7

x

 +

 0

,3

2

0

3

R

2

 =

 0

,6

6

7

0

1

2

3

4

5

6

0

1

0

2

0

3

0

4

0

5

0

6

0

background image

 

 

=

 -

0

,3

7

5

8

+

 1

0

9

,3

7

R

2

 =

 0

,4

9

6

3

0

1

0

2

0

3

0

4

0

5

0

6

0

2

0

0

2

1

0

2

2

0

2

3

0

2

4

0

2

5

0

2

6

0

background image

 

 

S

ZE

R

EG

I C

ZA

S

O

W

E

S

ZE

R

EG

I C

ZA

S

O

W

E

S

ZE

R

EG

I C

ZA

S

O

W

E

S

ZE

R

EG

I C

ZA

S

O

W

E

S

ZE

R

EG

I C

ZA

S

O

W

E

S

ZE

R

EG

I C

ZA

S

O

W

E

S

ZE

R

EG

I C

ZA

S

O

W

E

S

ZE

R

EG

I C

ZA

S

O

W

E

    

    

N

ro

zw

N

ro

zw

ó

ó

zj

aw

is

k

w

 c

za

si

m

aj

zj

aw

is

k

w

 c

za

si

m

aj

ą

ą

 w

p

 w

p

ł

ł

y

w

 n

aj

cz

y

w

 n

aj

cz

ęś

ęś

ci

ej

 n

as

t

ci

ej

 n

as

t

ę

ę

p

u

j

p

u

j

ą

ą

ce

 c

zt

er

y

 

ce

 c

zt

er

y

 

cz

y

n

n

ik

i

cz

y

n

n

ik

i

:

:

 

 

tr

e

n

d

tr

e

n

d

tr

e

n

d

tr

e

n

d

tr

e

n

d

tr

e

n

d

tr

e

n

d

tr

e

n

d

 

 

-

-

 

 

d

d

ł

ł

u

g

o

o

k

re

so

w

e

u

g

o

o

k

re

so

w

e

sy

st

em

at

y

cz

n

zm

ia

n

y

 j

ak

im

 p

o

d

le

g

sy

st

em

at

y

cz

n

zm

ia

n

y

 j

ak

im

 p

o

d

le

g

o

k

re

o

k

re

ś

ś

lo

n

zj

aw

is

k

o

 w

 c

za

si

e

lo

n

zj

aw

is

k

o

 w

 c

za

si

e

;

;

 

 

w

a

h

a

n

ia

 s

e

zo

n

o

w

e

w

a

h

a

n

ia

 s

e

zo

n

o

w

e

w

a

h

a

n

ia

 s

e

zo

n

o

w

e

w

a

h

a

n

ia

 s

e

zo

n

o

w

e

w

a

h

a

n

ia

 s

e

zo

n

o

w

e

w

a

h

a

n

ia

 s

e

zo

n

o

w

e

w

a

h

a

n

ia

 s

e

zo

n

o

w

e

w

a

h

a

n

ia

 s

e

zo

n

o

w

e

 

 

-

-

 

 

re

g

u

la

rn

e

 o

d

c

h

yl

e

n

ia

 o

d

 te

n

d

e

n

c

ji

 

re

g

u

la

rn

e

 o

d

c

h

yl

e

n

ia

 o

d

 te

n

d

e

n

c

ji

 

ro

zw

o

jo

w

e

ro

zw

o

jo

w

e

(

(

tr

e

n

d

u

tr

e

n

d

u

)

)

;

;

 

 

 

 

w

a

h

a

n

ia

 c

yk

li

c

zn

e

w

a

h

a

n

ia

 c

yk

li

c

zn

e

w

a

h

a

n

ia

 c

yk

li

c

zn

e

w

a

h

a

n

ia

 c

yk

li

c

zn

e

w

a

h

a

n

ia

 c

yk

li

c

zn

e

w

a

h

a

n

ia

 c

yk

li

c

zn

e

w

a

h

a

n

ia

 c

yk

li

c

zn

e

w

a

h

a

n

ia

 c

yk

li

c

zn

e

 

 

-

-

 

 

w

ah

an

ia

 z

w

i

w

ah

an

ia

 z

w

i

ą

ą

za

n

cy

k

le

m

 

za

n

cy

k

le

m

 

k

o

n

iu

n

k

tu

ra

ln

y

m

k

o

n

iu

n

k

tu

ra

ln

y

m

;

;

 

 

 

 

w

a

h

a

n

ia

 p

rz

yp

a

d

ko

w

e

w

a

h

a

n

ia

 p

rz

yp

a

d

ko

w

e

w

a

h

a

n

ia

 p

rz

yp

a

d

ko

w

e

w

a

h

a

n

ia

 p

rz

yp

a

d

ko

w

e

w

a

h

a

n

ia

 p

rz

yp

a

d

ko

w

e

w

a

h

a

n

ia

 p

rz

yp

a

d

ko

w

e

w

a

h

a

n

ia

 p

rz

yp

a

d

ko

w

e

w

a

h

a

n

ia

 p

rz

yp

a

d

ko

w

e

 

 

-

-

 

 

w

sz

ys

tk

ie

 n

ie

re

g

u

la

rn

e

 z

m

ia

n

y

w

sz

ys

tk

ie

 n

ie

re

g

u

la

rn

e

 z

m

ia

n

y

.

.

 

 

 

 

 

 

    

background image

 

 

S

ze

re

g

 b

e

tr

e

n

d

u

S

ze

re

g

 b

e

tr

e

n

d

u

S

ze

re

g

 b

e

tr

e

n

d

u

S

ze

re

g

 b

e

tr

e

n

d

u

S

ze

re

g

 b

e

tr

e

n

d

u

S

ze

re

g

 b

e

tr

e

n

d

u

S

ze

re

g

 b

e

tr

e

n

d

u

S

ze

re

g

 b

e

tr

e

n

d

u

    

    

    

    

1

0

1

2

1

4

1

6

1

8

2

0

0

2

4

6

8

1

0

N

ty

g

o

d

n

ia

Lic

zb

sp

rz

ed

an

yc

sa

mo

ch

od

ów

 w

 s

zt

15
=

y

sz

t.

background image

 

 

Ś

Ś

re

d

n

ia

 r

u

c

h

o

m

a

re

d

n

ia

 r

u

c

h

o

m

a

 

 

ś

re

d

n

ia

t

y

3

-o

k

re

s

o

w

a

4

-o

k

re

s

o

w

a

5

-o

k

re

s

o

w

a

6

-o

k

re

s

o

w

a

1

1

5

2

1

7

1

4

,6

7

3

1

2

1

5

,0

0

1

4

,5

1

5

4

1

6

1

4

,3

3

1

5

,1

2

5

1

4

,2

1

4

,5

8

5

1

5

1

4

,0

0

1

4

,1

2

5

1

4

,4

1

4

,8

3

6

1

1

1

4

,6

7

1

4

,6

2

5

1

5

,4

1

4

,9

2

7

1

8

1

5

,3

3

1

5

,3

7

5

1

4

,8

1

5

,0

0

8

1

7

1

6

,0

0

1

3

,3

7

5

1

5

9

1

3

1

5

,3

3

1

0

1

6

background image

 

 

P

ro

g

n

o

za

P

ro

g

n

o

za

P

ro

g

n

o

za

P

ro

g

n

o

za

    

    

B

łą

d

 p

ro

g

n

o

zy

 w

y

zn

ac

za

 s

 n

at

o

m

ia

st

 w

 m

o

m

en

ci

d

o

k

o

n

an

ia

 p

o

m

ia

ru

 r

ze

cz

y

w

is

te

w

ar

to

śc

zm

ie

n

n

ej

 

p

ro

g

n

o

zo

w

an

ej

 

w

 

o

k

re

si

 

t=

1

,2

,.

..

,T

 

je

st

 

o

n

 

Ŝn

ic

ą 

m

d

zy

 

w

ar

to

śc

 

p

ro

g

n

o

zy

 

za

o

b

se

rw

o

w

an

ą 

w

ar

to

śc

 z

m

ie

n

n

ej

 p

ro

g

n

o

zo

w

an

ej

cz

y

li

 

 

B

ez

w

zg

d

n

y

 b

łą

d

 p

ro

g

n

o

zy

k

ry

 w

y

ra

Ŝa

n

y

 j

es

w

 

ty

ch

 s

am

y

ch

 j

ed

n

o

st

k

ac

h

 c

o

 z

m

ie

n

n

p

ro

g

n

o

zo

w

an

a.

 

C

h

a

ra

k

te

ry

st

y

k

ą

 d

o

k

ła

d

n

o

śc

p

ro

g

n

o

je

st

  

śr

ed

n

b

łą

d

 k

w

a

d

ra

to

w

y

  

 

t

t

t

y

y

e

=

T

e

T

i

t

=

=

1

2

MSE

background image

 

 

 

 

W

 p

ra

k

ty

ce

 w

y

g

o

d

n

ie

 j

es

p

o

s

W

 p

ra

k

ty

ce

 w

y

g

o

d

n

ie

 j

es

p

o

s

ł

ł

u

g

iw

a

u

g

iw

a

ć

ć

 s

i

 s

i

ę

ę

 

 

b

b

łę

łę

d

em

 w

zg

l

d

em

 w

zg

l

ę

ę

d

n

y

m

 p

o

st

ac

i

d

n

y

m

 p

o

st

ac

i

:

:

 

 

 

 

 

 

k

t

k

t

ó

ó

ry

 i

n

fo

rm

u

je

 o

 p

ro

ce

n

to

w

y

ch

 o

d

ch

y

le

n

ia

ch

 

ry

 i

n

fo

rm

u

je

 o

 p

ro

ce

n

to

w

y

ch

 o

d

ch

y

le

n

ia

ch

 

p

ro

g

n

o

zy

 

o

d

 

rz

ec

zy

w

is

te

w

ar

to

p

ro

g

n

o

zy

 

o

d

 

rz

ec

zy

w

is

te

w

ar

to

ś

ś

ci

 

zm

ie

n

n

ej

 

ci

 

zm

ie

n

n

ej

 

p

ro

g

n

o

zo

w

an

ej

 d

la

 k

o

le

jn

y

ch

 o

k

re

s

p

ro

g

n

o

zo

w

an

ej

 d

la

 k

o

le

jn

y

ch

 o

k

re

s

ó

ó

w

 c

za

su

w

 c

za

su

 

 

%

100

=

t

t

t

t

y

y

y

we

background image

 

 

 

 

W

 c

e

lu

 w

yz

n

a

W

 c

e

lu

 w

yz

n

a

cz

en

ia

 

cz

en

ia

 

ś

ś

re

d

n

ie

g

o

 b

re

d

n

ie

g

o

 b

łę

łę

d

u

 d

la

 c

a

d

u

 d

la

 c

a

ł

ł

eg

o

 

eg

o

 

h

o

ry

zo

n

tu

 p

ro

g

n

o

zy

 w

y

k

o

rz

y

st

u

je

 s

i

h

o

ry

zo

n

tu

 p

ro

g

n

o

zy

 w

y

k

o

rz

y

st

u

je

 s

i

ę

ę

 

 

n

aj

cz

n

aj

cz

ęś

ęś

ci

ej

 t

zw

ci

ej

 t

zw

b

b

łą

łą

d

 

d

 

ś

ś

re

d

n

io

k

w

a

d

ra

to

w

y

re

d

n

io

k

w

a

d

ra

to

w

y

 

 

p

o

st

a

c

i

p

o

st

a

c

i

 

 

 

 

k

t

k

t

ó

ó

ry

 i

n

fo

rm

u

je

 o

 

ry

 i

n

fo

rm

u

je

 o

 

ś

ś

re

d

n

im

 w

zg

l

re

d

n

im

 w

zg

l

ę

ę

d

n

y

m

 

d

n

y

m

 

o

d

ch

y

le

n

iu

 p

ro

g

n

o

zy

 o

d

 w

ar

to

o

d

ch

y

le

n

iu

 p

ro

g

n

o

zy

 o

d

 w

ar

to

ś

ś

ci

 r

ze

cz

ci

 r

ze

cz

y

y

w

is

te

w

is

te

d

la

 c

a

d

la

 c

a

ł

ł

eg

o

 h

o

ry

zo

n

tu

 p

ro

g

n

o

zy

eg

o

 h

o

ry

zo

n

tu

 p

ro

g

n

o

zy

cz

y

li

 

cz

y

li

 

t

t

=

=

1

1

,

,

2

2

,

,

...

...

,

,

T

T

.

.

 

 

 

 

 

 

%

100

1

)

(

1

1

2

1

2

 

 

=

=

=

=

T

t

t

t

t

T

t

t

y

y

y

y

T

we

T

S

background image

 

 

P

ro

g

n

o

za

P

ro

g

n

o

za

 

 

t

y

3-

ok

re

so

w

a

e

t

e

t

2

w

e

t

2

4-

ok

re

so

w

a

e

t

e

t

2

w

e

t

2

1

15

2

17

3

12

4

16

14

,6

7

1,

33

1,

78

0,

00

69

53

5

15

15

,0

0

0,

00

0,

00

0

15

0,

00

0,

00

0

6

11

14

,3

3

-3

,3

3

11

,1

1

0,

09

18

18

15

-4

,0

0

16

,0

0

0,

13

22

31

7

18

14

,0

0

4,

00

16

,0

0

0,

04

93

83

13

,5

4,

50

20

,2

5

0,

06

25

8

17

14

,6

7

2,

33

5,

44

0,

01

88

24

15

2,

00

4,

00

0,

01

38

41

9

13

15

,3

3

-2

,3

3

5,

44

0,

03

21

89

15

,2

5

-2

,2

5

5,

06

0,

02

99

41

10

16

16

,0

0

0,

00

0,

00

0

14

,7

5

1,

25

1,

56

0,

00

60

94

11

15

15

,3

3

x

39

,7

8

0,

19

91

67

16

x

46

,8

8

0,

24

46

07

background image

 

 

 

 

 

 

szt

MSE

68,

5

7

78,
39

=

=

szt

MSE

8,

7

6

88,
46

=

=

%

7,
16

199167,

0

7

1

=

=

y

S

%
19,
20

244607,

0

6

1

=

=

y

S

background image

 

 

S

ze

re

g

 c

za

so

w

tr

e

n

d

e

m

S

ze

re

g

 c

za

so

w

tr

e

n

d

e

m

S

ze

re

g

 c

za

so

w

tr

e

n

d

e

m

S

ze

re

g

 c

za

so

w

tr

e

n

d

e

m

 

 

0

5

1

0

1

5

2

0

0

2

4

6

8

1

0

1

2

t

y

()

ε

+

=

t

f

y

background image

 

 

S

ze

re

g

 c

za

so

w

y

 z

 t

re

n

d

em

 i

 

se

zo

n

o

w

o

śc

 

 

5

5

6

0

6

5

7

0

95

-0

9-2

8

95

-1

0-0

3

95

-1

0-0

8

95

-1

0-1

3

95

-1

0-1

8

95

-1

0-2

3

95

-1

0-2

8

95

-1

1-0

2

ce

na

 a

kc

ji 

OK

OC

IM

background image

 

 

M

e

to

d

d

e

ko

m

p

o

zy

c

ji

M

e

to

d

d

e

ko

m

p

o

zy

c

ji

 

 



D

o

 a

n

al

iz

y

 t

ak

ie

g

o

 s

ze

re

g

u

 i

 p

ro

g

n

o

zo

w

an

ia

 z

ja

w

is

k

n

p

rz

y

sz

ło

ść

 

w

y

k

o

rz

y

st

u

je

 

si

ę 

m

e

to

d

d

e

ko

m

p

o

zy

c

ji

m

e

to

d

d

e

ko

m

p

o

zy

c

ji

m

e

to

d

d

e

ko

m

p

o

zy

c

ji

m

e

to

d

d

e

ko

m

p

o

zy

c

ji

p

o

le

g

aj

ąc

n

w

y

o

d

b

n

ie

n

iu

 p

o

sz

cz

eg

ó

ln

y

ch

 c

zy

n

n

ik

ó

w

 

o

k

re

śl

aj

ąc

y

ch

 z

m

ie

n

n

o

ść

 t

eg

o

 z

ja

w

is

k

w

 c

za

si

e.

 



W

 p

ro

ce

si

d

ek

o

m

p

o

zy

cj

w

y

Ŝn

ia

m

y

 n

as

p

u

ce

 e

ta

p

y

w

y

g

ła

d

za

n

ie

 s

ze

re

g

u

 c

za

so

w

eg

o

w

yz

n

a

c

ze

n

ie

 c

zy

n

n

ik

a

 s

e

zo

n

o

w

e

g

o

o

d

d

zi

e

le

n

ie

 

tr

e

n

d

u

 

c

zy

n

n

ik

a

 

c

yk

li

c

zn

e

g

o

 

w

 

w

yg

ła

d

zo

n

y

m

 s

ze

re

g

u

 

 

background image

 

 

 

 



M

et

o

d

y

 w

y

g

ła

d

za

n

ia

 s

ze

re

g

u

m

e

c

h

a

n

ic

zn

a

 

m

e

c

h

a

n

ic

zn

a

 

m

e

c

h

a

n

ic

zn

a

 

m

e

c

h

a

n

ic

zn

a

 ----

    ś

re

d

n

ia

 r

u

ch

o

m

a;

    

a

n

a

li

ty

c

zn

a

 

a

n

a

li

ty

c

zn

a

 

a

n

a

li

ty

c

zn

a

 

a

n

a

li

ty

c

zn

a

 

---- 

fu

n

k

c

ja

 

tr

e

n

d

u

 

p

ro

st

m

o

d

e

re

g

re

sy

jn

y.

    

 

 

background image

 

 

 

 



U

w

o

ln

ie

n

ie

 s

ze

re

g

u

 c

za

so

w

e

g

o

 o

d

 t

re

n

d

u

U

w

o

ln

ie

n

ie

 s

ze

re

g

u

 c

za

so

w

e

g

o

 o

d

 t

re

n

d

u

U

w

o

ln

ie

n

ie

 s

ze

re

g

u

 c

za

so

w

e

g

o

 o

d

 t

re

n

d

u

U

w

o

ln

ie

n

ie

 s

ze

re

g

u

 c

za

so

w

e

g

o

 o

d

 t

re

n

d

u

::::    

    d

la

 m

o

d

el

u

 m

u

lt

ip

li

k

at

y

w

n

eg

o

 -

 c

h

ar

ak

te

ry

zu

ce

g

o

 

si

ę 

w

zg

d

n

ą 

st

o

śc

 w

ah

 s

e

zo

n

o

w

yc

h

     

  

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  d

la

 

t=

1,

2,

..,

n

    

 

d

la

 m

o

d

e

lu

    a

d

d

y

ty

w

n

eg

o

 -

 c

h

ar

ak

te

ry

zu

ce

g

o

 s

 

ab

so

lu

tn

ą 

st

o

śc

 w

ah

 s

ez

o

n

o

w

y

ch

  

        

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

 

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

 

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

 

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

 d

la

    

t=

1,

2,

..,

n

 

 

 

t

t

t

y

y

w

=

t

t

t

y

y

w

=

background image

 

 

 

 



E

li

m

in

a

cj

a

 

w

a

h

a

ń

 

p

rz

y

p

a

d

k

o

w

y

ch

 

w

ie

lk

o

śc

w

t

 -

 

d

la

 j

e

d

n

o

im

ie

n

n

yc

h

 o

kr

e

w

 

o

b

li

cz

am

y

 ś

re

d

n

ie

 a

ry

tm

et

y

cz

n

w

y

ra

w

 

w

t

, k

re

 n

a

zy

w

a

n

su

ro

w

y

m

w

sk

a

źn

ik

a

m

se

zo

n

o

w

o

śc

  

 

 

s

w

c

s

j

k

j
i

i

=

+

=

0

*

'

s-

 l

ic

zb

je

d

n

o

im

ie

n

n

y

ch

 o

k

re

w

li

cz

b

fa

w

ah

 w

 c

y

k

lu

i=

1

,2

,.

..

,k

 

 

background image

 

 

 

 



S

u

ro

w

w

sk

n

ik

se

zo

n

o

w

o

śc

in

fo

rm

u

 o

 

il

p

o

zi

o

m

 z

ja

w

is

k

je

st

 w

y

Ŝs

zy

 l

u

b

 n

sz

y

 

o

d

 p

o

zi

o

m

u

ja

k

b

y

łb

y

 o

si

ąg

n

ty

g

d

y

b

y

 

n

ie

 b

y

ło

 w

ah

ro

zw

ó

n

as

p

o

w

 b

y

 

zg

o

d

n

ie

 z

 t

re

n

d

em

 

 

background image

 

 

 

 



C

zy

st

w

sk

a

źn

ik

se

zo

n

o

w

o

śc

 -

 s

u

ro

w

w

sk

n

ik

se

zo

n

o

w

o

śc

d

zi

el

si

ę 

p

rz

ez

 

śr

ed

n

 a

ry

tm

et

y

cz

n

ą 

w

sk

n

ik

ó

w

 

su

ro

w

y

ch

S

u

m

o

tr

zy

m

an

y

ch

 w

sk

n

ik

ó

w

 

je

st

 r

ó

w

n

li

cz

b

ie

 f

az

 w

ah

 o

k

re

so

w

y

ch