Gazownictwo 

 

2. Równania stanu gazów 

 

Równanie Clapeyrona, obliczanie p,V,m,n,Ri,T,  

wsp. pseudościśliwości, wyznaczenie w oparciu o wykres 

Standinga-Katza, równanie Van der Walsa, Redlicha - 

Kwonga  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Gazownictwo 

 
 
 
 
   
 

Gaz doskonały: 
 
1. objętość cząsteczek gazu jest zaniedbywalnie mała w porównaniu z objętością 
zbiornika i odległościami pomiędzy cząsteczkami, 
 
2. pomiędzy cząsteczkami lub cząsteczkami i ścianami zbiornika nie występują siły 
wzajemnego oddziaływania (przyciągania lub odpychania). Jedną z konsekwencji 
tego założenia jest nieuwzględnienie przez równanie stanu gazu doskonałego 
zjawiska przemian fazowych. 
 

  

 

 Gazownictwo 

 
 
 
 
   
 

Równanie stanu gazu doskonałego Clapeyrona [połączenie praw Boyle’a-Mariotte’a 
(T=idem), Gay-Lusaca (p=idem), Charlesa (V=idem)]  
 
pV=n*R*T        

pV=m*R

i

*T       pυ = R

i

*T         p/ρ = R

i

*T          pV

m

 = R*T  

 
p – ciśnienie [Pa] 
V – objętość [m

3

] 

n – ilość moli [mol] 
R – uniwersalna stała gazowa 8,314 [kJ/kmol*K] 
M - masa molowa [kg/kmol] 
R

i 

= R/M [J/kg*K] 

m – masa [kg] 
T – temperatura [K] 
υ – objętość właściwa V/m = 1/ ρ [m

3

/kg] 

Vm – objętość molowa [m

3

/mol] 

 
 

  

 

 Gazownictwo 

 
 
 
 
   
 

Zadanie 
Oblicz ile waży 1m3 powietrza (gas doskonały) w warunkach normalnych [gęstość 
powietrza] 
 
 

 

 Gazownictwo 

 
 
 
 
   
 

Rozwiązanie 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 

 

 Gazownictwo 

 
 
 
 
   
 

Zadanie 
W zbiorniku o objętości V = 0.8[m3 ] znajduje się 0.1[kmol ] metanu. Ile wynosi 
objętość właściwa oraz gęstość metanu w zbiorniku? 
 

 

 Gazownictwo 

 
 
 
 
   
 

Rozwiązanie 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 

 

 Gazownictwo 

 
 
 
 
   
 

Zadanie 
Pusty zbiornik o objętości  V

zb 

=40[m3] został napełniony metanem. 

Ciśnienie po jego napełnieniu wynosi p

zb 

=7,75[bar], a temperatura  

t

zb 

= 37[

o

C]. Rurociąg doprowadzający gaz ma średnicę d = 50 [mm]. 

Parametry czynnika zmierzone przed zaworem umieszczonym na 
rurociągu wynosiły: 
T

r 

= 280 K 

p

r  

= 10.75 [bar] 

u (średnia prędkość dopływającego gazu) = 30 [m/s] 
 
Obliczyć ilość doprowadzonego gazu oraz czas napełniania 
 
 

 

 Gazownictwo 

 
 
 
 
   
 

Rozwiązanie 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 

 

 Gazownictwo 

 
 
 
 
   
 

Współczynnik pseudościśliwości z = f(p,T) wyznaczany metodą S-K 
 
Dla gazu jednoskładnikowego 
p

r 

= p/p

cr 

T

r 

= T/T

cr 

Mając p

r 

oraz T

r 

z wykresu S-K odczytujemy wartość wsp. z 

 
Dla gazów wieloskładnikowych parametry pseudo 
p

pr

 = p/Σ(x

i

*p

cri

) 

T

pr

 = T/Σ(x

i

*T

cri

) 

p

pcr

= Σ(x

i

*p

cri

) 

T

pcr

= Σ(x

i

*T

cri

) 

 

 

 Gazownictwo 

 
 
 
 
   
 

 

 Gazownictwo 

 
 
 
 
   
 

Równanie stanu gazu rzeczywistego 
Równanie Van der Waalsa  
 
 
 
 
b – wsp. uwzględniający objętość molekuł [m

3

/mol] 

a – wsp. uwzględniający wzajemne oddziaływania między molekułami [N*m

4

/mol

2

] 

 
p – ciśnienie układu [Pa] 
R- stała uniwersalna 8,314 [J/mol*K] 
V – objętość molowa [m3/mol] 
 
 
 

 
 
 
 

 

 Gazownictwo 

 
 
 
 
   
 

Równanie stanu gazu rzeczywistego 
Równanie Van der Waalsa (Magdziarz => wyprowadzenie tych współczynników) 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 

 

 Gazownictwo 

 
 
 
 
   
 

Równanie stanu gazu rzeczywistego 
Równanie Redlicha Kwonga 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 

 

 Gazownictwo 

 
 
 
 
   
 

Równanie stanu gazu rzeczywistego 
Równanie Redlicha Kwonga 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 

b – wsp. uwzględniający objętość molekuł [m

3

/mol] 

a – wsp. uwzględniający wzajemne oddziaływania między molekułami [N*m

4

*K

0.5

/mol

2

] 

 

 Gazownictwo 

 
 
 
 
   
 

Równanie stanu gazu rzeczywistego 
Równanie Soave - Redlicha Kwonga 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 

 

 Gazownictwo 

 
 
 
 
   
 

Równanie stanu gazu rzeczywistego 
Równanie Soave - Redlicha Kwonga 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 

 

 Gazownictwo 

 
 
 
 
   
 

Równanie stanu gazu rzeczywistego 
Równanie Soave - Redlicha Kwonga 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 

 

 Gazownictwo 

 
 
 
 
   
 

Zadanie 
Gaz o następującym składzie, w temperaturze 110

o

C, ma gęstość 18 

[kg/m3].  Pod jakim ciśnieniem znajduje się ten gaz? Porównaj wyniki 
otrzymane w oparciu o: 
-Równanie stanu gazu doskonałego 
-Równanie VdW 
-Równanie R-K 
-Równanie S-R-K 
 
 
 

 

 Gazownictwo 

 
 
 
 
   
 

Rozwiązanie 
 
 
 

 

 Gazownictwo 

 
 
 
 
   
 

Rozwiązanie 
 
 
 

 

 Gazownictwo 

 
 
 
 
   
 

Rozwiązanie 
 
 
 

 

 Gazownictwo 

 
 
 
 
   
 

Rozwiązanie