Dynamika bryły sztywnej.  

1. Na cząstkę o  masie 2 kg znajdującą się w punkcie określonym wektorem 

5

7

r

i

j

 działa siła 

3

4

F

i

j

. Wyznacz  wektor momentu tej siły względem początku układu współrzędnych.  

 

2.  Cząstka  o   masie 2  kg  znajdująca się  w  punkcie  określonym  wektorem 

5

7

r

i

j

 ma  prędkość  

6

7

v

i

j . Wyznacz  wektor momentu pędu czaski względem początku układu współrzędnych.  

 
3.  Walec    obraca  się  ze  stałą  prędkością  kątową  wokół  nieruchomej  osi  będącej  jego  osią  symetrii. 
Moment bezwładności bryły tego walca względem osi obrotu wynosi I, a jego energia kinetyczna E

k

. 

Wyznacz jego moment pędu. 
 
4.  (*)  Jaką  pracę  należy  wykonać  aby  zatrzymać  koło  zamachowe  o  momencie  bezwładności 

I wirujące z prędkością kątową    a jaką gdy koło to toczy się bez poślizgu po płaskiej powierzchni? 
 
5. (*) Pionowy słup o wysokości h = 10 m po podpiłowaniu przy podstawie pada na ziemię. Wiedząc, 
że moment bezwładności słupa o masie m i długości l  względem osi przechodzącej przez jego koniec 
jest równy ml

2

/3, wyznacz  liniową prędkość górnego końca słupa w chwili uderzenia o ziemię. 

 

6.  (*)  Koło  rozpędowe  o  momencie  bezwładności  I  i  promieniu  R  wiruje  z 
prędkością kątową 

0

. Współczynnik tarcia między klockiem i kołem wynosi 

f. Z jaką siłą  należy przycisnąć klocek hamulcowy do powierzchni koła, aby 
zatrzymać je po upływie czasu t?  

7. Dwa odważniki o masach m

1

 = 2kg, m

2

 = 1kg są połączone nicią przerzuconą przez krążek. Promień 

krążka R = 0,1m, a jego masa m = 1kg. Obliczyć: 
a) przyspieszenie a z jakim poruszają się odważniki, 
b) naciągi F

1

 i F

2

 nici, na których są zawieszone odważniki. 

Krążek uważać za jednorodny, a tarcie pominąć 

  
8. (*)  Na  jednorodnym  krążku  o  masie  M  i  promieniu  R  nawinięta  jest  nierozciągliwa 
linka,  której  jeden  z  końców  umocowany  jest  u  sufitu.  Oblicz  przyspieszenie  kątowe  i 
liniowe  środka  ciężkości  krążka  oraz  naciąg  linki,  jeżeli  w  pewnej  chwili  krążek  zaczął 
spadać swobodnie. 
 

Zasada zachowania momentu pędu 

 
1.  (*) Płyta CD o masie m i promieniu r wiruje z prędkością kątową ω w płaszczyźnie poziomej wokół 
pionowej osi przechodzącej przez jej środek. W pewnej chwili spada na płytę z góry kawałek gumy do 
żucia  o  masie  M  i  przykleja  się  do  płyty  w  odległości  r/3  od  jej  brzegu.  Ile  wynosi  prędkość  CD 
bezpośrednio po przyklejeniu się gumy? 
 
2.  Stolik  poziomy  obraca  się  z  prędkością  kątową  ω.  Na  środku  stolika  stoi  człowiek  i  trzyma  w 
wyciągniętych  rękach  w  odległości  l  od  osi  obrotu  dwa  ciężarki  o  masie  m  każdy.  Jak  zmieni  się 
prędkość  obrotów  stolika,  gdy  człowiek  opuści  ręce?  Ile  razy  wzrośnie  energia  kinetyczna  układu? 
Moment bezwładności stolika wraz z człowiekiem (bez ciężarków) wynosi I. 

R

I,

F

T

0

3.  (*)  Na  poziomo  wirującym  pręcie  o  masie  M,  przez  środek  którego  przechodzi  prostopadle  do 
ziemi oś, siedzi małpka o masie m. Pręt ma długość l i wiruje z prędkością kątową ω

1

. (a) Jaka będzie 

prędkość kątowa po przejściu małpki do środka? (b) Oblicz iloraz: końcowej do poczatkowej energii 
kinetycznej układu. 
 

4. Człowiek  stoi  na  osi  obrotowego  stolika  trzymając  pionowo  nad  głową  obracające  się  wokół 

pionowej osi (za którą człowiek trzyma oburącz) z prędkością kątową ω

0

 

koło rowerowe o momencie 

bezwładności I

0

. Wyznaczyć prędkość kątową ω

1

 

ruchu obrotowego stolika po: 

(a)  obróceniu przez człowieka koła o kąt 180

 

wokół poziomej osi, 

(b)  zahamowaniu koła przez człowieka, jeżeli moment bezwładności człowieka i stolika 

wynosi I. 

5. Na  brzegu  poziomo  ustawionej  tarczy  o  momencie  bezwładności  I  (względem  osi  pionowej 

przechodzącej przez środek tarczy) i promieniu R znajduje się człowiek o masie m. Obliczyć prędkość 
kątową tarczy ω, gdy człowiek zacznie się poruszać wzdłuż jej brzegu z prędkością v względem niej.