Centralna Komisja Egzaminacyjna
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu.
Uk
ład gr
af
iczny © CKE
2010
Miejsce
na naklejkę
z kodem
WPISUJE ZDAJĄCY
KOD PESEL
dysleksja
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY
1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 20 stron
(zadania 1–34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu
zespołu nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to
przeznaczonym.
3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1–25) przenieś
na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty
przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego
przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem
i zaznacz właściwe.
4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych
obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (26–34) może
spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł
dostać pełnej liczby punktów.
5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra
z czarnym tuszem lub atramentem.
6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl.
7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.
8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój
numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem.
10. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej
dla egzaminatora.
SIERPIEŃ 2012
Czas pracy:
170 minut
Liczba punktów
do uzyskania: 50
MMA-P1_1P-124
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
2
ZADANIA ZAMKNIĘTE
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.
Zadanie 1. (1 pkt)
Długość boku kwadratu
2
k jest o 10% większa od długości boku kwadratu
1
k . Wówczas pole
kwadratu
2
k jest większe od pola kwadratu
1
k
A. o 10%
B. o
110%
C. o 21%
D. o 121%
Zadanie 2. (1 pkt)
Iloczyn
5
8
9
3
jest równy
A.
4
3
B.
9
3
C.
1
9
D.
9
9
Zadanie 3. (1 pkt)
Liczba
3
3
log 27 log 1
jest równa
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Zadanie 4. (1 pkt)
Liczba
2
2 3 2
jest równa
A.
14
B.
22
C.
14 12 2
D.
22 12 2
Zadanie 5. (1 pkt)
Liczba
2
jest miejscem zerowym funkcji liniowej
2
f x
mx
. Wtedy
A.
3
m
B.
1
m
C.
2
m
D.
4
m
Zadanie 6. (1 pkt)
Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności
4
7
x
.
A.
3
x
–11
B.
11
x
–3
C.
3
x
–11
D.
11
x
–3
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
3
BRUDNOPIS
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
4
Zadanie 7. (1 pkt)
Dana jest parabola o równaniu
2
8
14
y x
x
. Pierwsza współrzędna wierzchołka tej
paraboli jest równa
A.
8
x
B.
4
x
C.
4
x
D.
8
x
Zadanie 8. (1 pkt)
Wskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest
2,
.
A. B. C. D.
-3
-2
-1
1
2
3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
-3
-2
-1
1
2
3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
-3
-2
-1
1
2
3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
-2
-1
1
2
3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
Zadanie 9. (1 pkt)
Zbiorem rozwiązań nierówności
6
0
x x
jest
A.
6, 0
B.
0, 6
C.
, 6
0,
D.
, 0
6,
Zadanie 10. (1 pkt)
Wielomian
6
3
2
W x
x
x
jest równy iloczynowi
A.
3
2
1
2
x
x
B.
3
3
1
2
x
x
C.
2
4
2
1
x
x
D.
4
2
1
x
x
Zadanie 11. (1 pkt)
Równanie
3
2
0
3
2
x
x
x
x
ma
A.
dokładnie jedno rozwiązanie
B.
dokładnie dwa rozwiązania
C.
dokładnie trzy rozwiązania
D.
dokładnie cztery rozwiązania
Zadanie 12. (1 pkt)
Dany jest ciąg
n
a
określony wzorem
2
n
n
n
a
dla
1
n
. Wówczas
A.
3
1
2
a
B.
3
1
2
a
C.
3
3
8
a
D.
3
3
8
a
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
5
BRUDNOPIS
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
6
Zadanie 13. (1 pkt)
W ciągu geometrycznym
n
a
dane są:
1
36
a
,
2
18
a
. Wtedy
A.
4
18
a
B.
4
0
a
C.
4
4,5
a
D.
4
144
a
Zadanie 14. (1 pkt)
Kąt
jest ostry i
7
sin
13
. Wtedy tg
jest równy
A.
7
6
B.
7 13
120
C.
7
120
D.
7
13 120
Zadanie 15. (1 pkt)
W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). Wtedy
2 10
9
11
A.
9
cos
11
B.
9
sin
11
C.
11
sin
2 10
D.
2 10
cos
11
Zadanie 16. (1 pkt)
Przekątna
AC prostokąta ABCD ma długość 14. Bok AB tego prostokąta ma długość 6.
Długość boku BC jest równa
A.
8
B.
4 10
C.
2 58
D.
10
Zadanie 17. (1 pkt)
Punkty
A, B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta
wpisanego ACB jest równa
230
A
C
B
S
A.
65
B.
100
C.
115
D.
130
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
7
BRUDNOPIS
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
8
Zadanie 18. (1 pkt)
Długość boku trójkąta równobocznego jest równa 24 3 . Promień okręgu wpisanego w ten
trójkąt jest równy
A.
36
B.
18
C.
12
D.
6
Zadanie 19. (1 pkt)
Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej
do prostej o równaniu
1
2
3
y
x
.
A.
3
y
x
B.
3
y
x
C.
3
2
y
x
D.
1
2
3
y
x
Zadanie 20. (1 pkt)
Punkty
2, 4
B
i
5,1
C
są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole
tego kwadratu jest równe
A.
74
B.
58
C.
40
D.
29
Zadanie 21. (1 pkt)
Dany jest okrąg o równaniu
2
2
4
6
100
x
y
. Środek tego okręgu ma współrzędne
A.
4, 6
B.
4, 6
C.
4, 6
D.
4, 6
Zadanie 22. (1 pkt)
Objętość sześcianu jest równa 64. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe
A.
512
B.
384
C.
96
D.
16
Zadanie 23. (1 pkt)
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku a. Objętość tego stożka wyraża
się wzorem
A.
3
3
6
a
B.
3
3
8
a
C.
3
3
12
a
D.
3
3
24
a
Zadanie 24. (1 pkt)
Pewna firma zatrudnia 6 osób. Dyrektor zarabia 8000 zł, a pensje pozostałych pracowników
są równe: 2000 zł, 2800 zł, 3400 zł, 3600 zł, 4200 zł. Mediana zarobków tych 6 osób jest
równa
A.
3400 zł
B.
3500 zł
C.
6000 zł
D.
7000 zł
Zadanie 25. (1 pkt)
Ze zbioru
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, 11, 12, 13, 14, 15
wybieramy losowo jedną liczbę. Niech
p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 4. Wówczas
A.
1
5
p
B.
1
5
p
C.
1
4
p
D.
1
4
p
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
9
BRUDNOPIS
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
10
ZADANIA OTWARTE
Rozwiązania zadań o numerach od 26. do 34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach
pod treścią zadania.
Zadanie 26. (2 pkt)
Rozwiąż nierówność
2
8
7 0
x
x
.
Odpowiedź: ………………………………………………………………………………..….. .
Zadanie 27. (2 pkt)
Rozwiąż równanie
3
2
6
9
54 0
x
x
x
.
Odpowiedź: …………………………………………………………………….…………….. .
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
11
Zadanie 28. (2 pkt)
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 3, czwarty wyraz tego ciągu jest równy 15.
Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.
Odpowiedź: ………………………………………………………………………….…..….. .
Zadanie 29. (2 pkt)
W trójkącie równoramiennym ABC dane są
6
AC
BC
i
30
ACB
(zobacz rysunek).
Oblicz wysokość AD trójkąta opuszczoną z wierzchołka A na bok BC.
A
B
C
30
D
Odpowiedź: ………………………………………………………………………...……...….. .
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
12
Zadanie 30. (2 pkt)
Dany jest równoległobok ABCD. Na przedłużeniu przekątnej AC wybrano punkt E tak, że
1
2
CE
AC
(zobacz rysunek). Uzasadnij, że pole równoległoboku ABCD jest cztery razy
większe od pola trójkąta DCE.
A
B
C
D
E
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
13
Zadanie 31. (2 pkt)
Wykaż, że jeżeli
0
c
, to trójmian kwadratowy
2
y x
bx c
ma dwa różne miejsca
zerowe.
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
14
Zadanie 32. (4 pkt)
Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym
AC
BC
oraz
2,1
A
i
1,9
C
.
Podstawa AB tego trójkąta jest zawarta w prostej
1
2
y
x
. Oblicz współrzędne wierzchołka B.
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
15
Odpowiedź: ………………...………………………………………………………….…..….. .
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
16
Zadanie 33. (4 pkt)
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD i wierzchołku S
trójkąt ACS jest równoboczny i ma bok długości 8. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany
bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa (zobacz rysunek).
S
A
B
C
D
S
A
B
C
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
17
Odpowiedź: ……………………………………………………………………………..….. .
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
18
Zadanie 34. (5 pkt)
Kolarz pokonał trasę 114 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o 9,5 km/h,
to pokonałby tę trasę w czasie o 2 godziny dłuższym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał
ten kolarz.
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
19
Odpowiedź: ……………………………………………………………………………..….. .
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
20
BRUDNOPIS
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl