12.5.2011
dr Bogda Kowalska
Propozycje zadań ze Statystyki (na kolokwium)
1.
Badano zawartość tłuszczu metodą Soxhleta w wybranej próbie lodów śmietankowych. Prawdopodobieństwo wylosowania loda
ś
mietankowego, który ma zawartość tłuszczu poniŜej ustalonej normy, wynosi 0,06. Pobieramy z całej próby 10 sztuk, zwracając je po
kaŜdym pobraniu i stwierdzeniu zawartości tłuszczu. Niech zmienna losowa X oznacza liczbę lodów o zawartości tłuszczu powyŜej ustalonej
normy.
Proszę:
•
podać i narysować funkcję rozkładu prawdopodobieństwa tej zmiennej,
•
obliczyć i zinterpretować podstawowe parametry zmiennej X,
•
prawdopodobieństwo, Ŝe co najmniej jeden lód ma zawartość tłuszczu powyŜej ustalonej normy.
2.
W grupie studenckiej przeprowadzono sprawdzian. Niech X oznacza ocenę losowo wybranego studenta. Zakładając, Ŝe stosunek ocen
bardzo dobrych, dobrych, dostatecznych, niedostatecznych ma się jak 1:3:4:2, wyznaczyć dla zmiennej losowej X funkcję rozkładu
prawdopodobieństwa. Korzystając z funkcji prawdopodobieństwa, wyznaczyć prawdopodobieństwa: P(X <3), P(X
≥
3), P(3<X
≤
4),
P(3
≤
X
≤
4).
3.
CięŜar pomarańczy jest zmienna losową o rozkładzie normalnym ze średnią 195,6g i wariancją 16,0. Proszę obliczyć
prawdopodobieństwo, Ŝe przynajmniej jeden z czterech losowo wybranych owoców będzie miał cięŜar powyŜej 200g.
4.
Badano ubytek procentowy masy ziemniaków obieranych metodą mechaniczną przy pomocy obieraczki bębnowej. Dla metody
mechanicznej ubytek procentowy ma rozkład normalny ze średnią 26,46% i wariancją 20,25. Jakie są szanse otrzymania od 60 do 80 kg
obranych ziemniaków ze 100 kg ziemniaków
5.
Osiemnastu studentów drugiego roku zapytano na ilu wykładach ze statystyki byli w ciągu semestru. Uzyskano następujące
odpowiedzi:
12, 15, 9, 13, 15, 13, 14, 10, 13, 1, 12, 14, 10, 6, 14, 12, 11, 13.
Proszę wyznaczyć i zinterpretować podstawowe charakterystyki próby, oraz sporządzić i opisać wykres skrzynkowy (‘pudełko z wąsami’).
6.
Badano wiek pracowników pewnej firmy ubezpieczeniowej. Wybrano losowo osoby i otrzymano następujące wyniki w latach:
47
28
39
51
33
37
59
24
33
Proszę oszacować (za pomocą przedziału ufności) średni wiek pracowników zatrudnionych w tej firmie.
7.
Z partii owoców pobrano do badania 200 sztuk. Stwierdzono, Ŝe 60 jest zepsutych. Proszę oszacować na tej podstawie procent owoców
zepsutych w całej partii. Czy moŜna uznać, Ŝe co czwarty owoc jest zepsuty ?
8.
Wśród 17 losowo wybranych osób przeprowadzono ankietę na temat czasu dojazdu do pracy. Wyniki ankiety przedstawiały się
następująco: ∑ x
i
= 425,
∑
=
−
256
)
(
2
x
x
i
. Proszę oszacować średni czas i odchylenie standardowe czasu dojazdu do pracy.
9.
Badano wpływ sposobu Ŝywienia kóz na zawartość tłuszczu w ich mleku. W stadzie 1 podawano specjalną mieszankę paszową, a w
stadzie 2 Ŝywiono zwierzęta tradycyjnie. Wylosowano po 14 kóz z kaŜdego stada i otrzymano wyniki:
x
1
= 3,5 %,
s
1
= 0.15 %,
x
2
= 3,7 %
s
2
= 0.19 %
•
Czy sposób Ŝywienia kóz istotnie wpływa na zawartość tłuszczu w ich mleku ?
•
Czy moŜna przyjąć, Ŝe w obu dietach mamy takie samo zróŜnicowanie zawartości ?
10.
Liczba błędów popełnianych przy rozwiązywaniu testu przez studentów pewnej uczelni ma rozkład normalny. Porównywano cztery
wydziały tej uczelni, losując z kaŜdego wydziału po pięć osób. Wyniki były następujące:
Wydział A
Wydział B
Wydział C
Wydział D
10
7
8
16
8
10
13
10
7
6
15
8
6
14
6
10
11
5
3
4
Proszę:
a)
sformułować model liniowy analizy wariancji z wyjaśnieniem poszczególnych symboli,
b)
podać załoŜenia niezbędne do zastosowania metody analizy wariancji,
c)
sformułować hipotezę badawczą i odpowiadającą jej hipotezę statystyczną i zweryfikować ją,
d)
ewentualnie przeprowadzić szczegółowe porównanie średnich.
11.
W pewnym doświadczeniu badano wpływ rodzaju opakowania na proces autooksydacji olejów roślinnych podczas ich krótkiego
przechowywania w chłodni. Wyniki doświadczenia, wyraŜające liczbę nadtlenową na gram oleju, przedstawiały się następująco:
Opakowanie
Sumy z trzech powtórzeń
Szklane
15,9
Plastikowe
15,6
Metalowe
16,5
01
,
0
2
=
e
s
Proszę
•
sformułować i zweryfikować właściwą hipotezę,
•
przeprowadzić ewentualne szczegółowe porównanie średnich.
