1
Jerzy Czesław Ossowski
Katedra Ekonomii i Zarz dzania Przedsi biorstwem
Wydział Zarz dzania i Ekonomii
Politechnika Gda ska
X Seminarium Naukowe Katedry Ekonomii i Zarz dzania Przedsi biorstwem
Politechniki Gda skiej nt.:
„GOSPODARKA POLSKI W OKRESIE TRANSFORMACJI”,
Wdzydze Kiszewskie, 19-20 wrzesie 2005 r.
ZATRUDNIENIENIE I BEZROBOCIE
A DYNAMIKA WZROSTU GOSPODARCZEGO
1. WPROWADZENIE
Za punkt wyj cia w prowadzonych rozwa aniach uznajmy agregatow ,
długookresow , poda ow funkcj produkcji, opisuj c zale no ci pomi dzy wielko ci
produktu krajowego (
Y) a nakładami kapitału rzeczowego (K) i pracy (L) w kolejnych
okresach
t. W rezultacie funkcj produkcji, uwzgl dniaj c efekty post pu
technicznego, zapiszmy nast puj co:
)
t
,
K
,
L
(
Y
Y
)
(
)
(
)
(
t
++++
++++
++++
====
(1)
Uznajemy, i funkcja produkcji (1) wyznacza maksymalne ilo ci produktu w
warunkach pełnego wykorzystania czynników. Na jej podstawie definiujemy
produktywno ci kra cowe pracy (
MPL) i kapitału (MPK). W warunkach prawa
malej cych przychodów oraz post pu technicznego uznajemy, i funkcja
produktywno ci pracy, przy zało eniu stało ci kapitału, spełnia nast puj ce warunki:
.)
const
K
(
,
0
)
t
,
L
(
MPL
L
/
Y
MPL
t
t
t
t
t
====
>>>>
====
∆∆∆∆
∆∆∆∆
====
(2)
,
0
L
/
MPL
t
t
<<<<
∆∆∆∆
∆∆∆∆
(3)
0
MPL
MPL
MPL
1
t
t
t
>>>>
−−−−
====
∆∆∆∆
−−−−
(4)
2
Z kolei zakładaj c stało nakładów pracy, definiujemy w nast puj cy sposób
wła ciwo ci funkcji produktywno ci kra cowej kapitału:
)
const
L
(
,
0
)
t
,
K
(
MPK
K
/
Y
MPK
t
t
t
t
t
====
>>>>
====
∆∆∆∆
∆∆∆∆
====
(5)
,
0
K
/
MPK
t
t
<<<<
∆∆∆∆
∆∆∆∆
(6)
0
MPK
MPK
MPK
1
t
t
t
>>>>
−−−−
====
∆∆∆∆
−−−−
(7)
Zauwa my, e stany kapitału rzeczowego na koniec kolejnych okresów s funkcj
strumienia nakładów inwestycyjnych brutto (
I) w danym okresie oraz wielko ci
amortyzacji (
D - deprecjacji) kapitału rzeczowego, co zapisujemy nast puj co:
t
t
1
t
t
D
I
K
K
−−−−
++++
====
−−−−
(8)
Na podstawie (8) definiujemy w nast puj cy sposób strumie inwestycji netto (
K) w
okresie
t:
t
t
1
t
t
t
D
I
K
K
K
−−−−
====
−−−−
====
∆∆∆∆
−−−−
(9)
Zauwa my, e:
t
t
t
t
D
I
0
K
.
const
K
====
====
∆∆∆∆
====
(10)
Na podstawie powy szego powiemy, e stało kapitału rzeczowego oznacza, i
wielko deprecjacji maj tku (
D) w okresie t jest równowa ona przez wielko
inwestycji brutto (
I) w tym samym okresie. Oznacza to, e w warunkach stało ci
kapitału nast puje odnowienie maj tku produkcyjnego. Na podobnej zasadzie rozwa y
mo emy zagadnienie dotycz ce odnawiania si zasobów pracy. Wyrazem odnowienia
si kapitału i pracy jest post p techniczny charakteryzuj cy si wzrostem produkcji w
warunkach stało ci czynników. Uzasadnia to przyj cie zało enia o dodatnim wpływie
Y
1,1
Y
0,1
A
0
A
0,1
L
A
Y(L,K
0
,t=0)
Y(L,K
0
,t=1)
Y(L,K
1
,t=1)
Y
L
Y
1
A
1,1
Y
0,1
Rys. 1 Efekty produkcyjne post pu technicznego
i wzrostu nakładów kapitałowych.
Y
0
Na skutek odnowienia i jednoczesnego wzrostu kapitału
(
K
1
) nast puje wzrost produkcji ( Y
1
). Wyrazem tego jest
przesuwanie si w gór funkcji produkcji w przedstawionym
układzie współrz dnych. W rezultacie, przy dowolnie
ustalonym poziomie zatrudnienia (
L
A
), obserwowa
b dziemy wzrost produkcji. Konsekwencj tego jest wzrost
przeci tnej i kra cowej produktywno ci pracy.
gdzie:
Y
0,1
- przyrost produktu z tytułu
odnowienia kapitału (czysty efekt
post pu technicznego),
Y
1,1
- przyrost produktu z tytułu
ekstensywnego przyrostu kapitału,
Y
1
= Y
0,1
+ Y
1,1
– ł czny efekt
wzrostu produktu
3
zmiennej
t w na wielko produktu (Y) w funkcji (1). Zagadnienie to w uj ciu
graficznym przedstawiono na rysunku 1.
Czynniki poda owe wyznaczaj jedynie potencjalne mo liwo ci produkcji. O
stopniu ich wykorzystania decyduj czynniki popytowe. Oznacza to, e przy danych
nakładach kapitałowych (
K - czynnik długookresowy) i zało onych efektach post pu
technicznego o oczekiwanym zapotrzebowaniu na prac (
L
e
) decydowa b dzie poziom
produktu (
Y). Zakładaj c, e produkt rzeczywisty stosunkowo szybko dostosowuje si
do popytu globalnego, funkcj produkcji (1) przekształci mo emy do nast puj cej
postaci, okre laj cej zapotrzebowanie na prac :
)
t
,
K
,
Y
(
L
L
)
(
)
(
t
)
(
t
e
t
−−−−
−−−−
++++
====
(11)
Z powy szego wynika, e utrzymanie produkcji na stałym poziomie prowadzi do
spadku zapotrzebowania na prac z dwu zasadniczych powodów. Po pierwsze, z tytułu
nieupostaciowionego post pu technicznego, jako e w warunkach stało ci kapitału
nast puje jego odnowienie i do procesu produkcji trafiaj rodki nowej generacji
technicznej. Po drugie, d no podmiotów gospodarczych do podnoszenia
produktywno ci czynników, sprzyja procesom inwestycyjnym, słu cym lepszemu
wyposa eniu pracy w kapitał. Tylko bowiem w tych warunkach jest mo liwy
długookresowy wzrost wydajno ci pracy i zwi zany z tym nieinflacyjny wzrost płac.
Sytuacj powy sz oraz problemy z ni zwi zane w sposób pogl dowy przedstawiono
na rysunku 2. Dla uproszczenia przyj to, e zasoby siły roboczej (
LF) s
ustabilizowane.
Z analizy rysunku 2 wynika, i istnieje stosunkowo cisły zwi zek pomi dzy stop
wzrostu produktu krajowego (
SPKB) a stop wzrostu zapotrzebowania na prac (SL) i
stop bezrobocia (
SU). Stopy te dla danych: rocznych (i=1), półrocznych (i=2),
kwartalnych (
i=4) oraz miesi cznych (i=12) definiujemy nast puj co:
%
100
Y
Y
%
100
Y
Y
Y
SPKB
i
t
t
i
t
i
t
t
t
⋅⋅⋅⋅
∆∆∆∆
====
⋅⋅⋅⋅
−−−−
====
−−−−
−−−−
−−−−
(12)
%
100
L
L
%
100
L
L
L
SL
i
t
t
i
t
i
t
t
t
⋅⋅⋅⋅
∆∆∆∆
====
⋅⋅⋅⋅
−−−−
====
−−−−
−−−−
−−−−
(13)
%
100
LF
U
%
100
LF
L
LF
SU
t
t
t
t
t
t
⋅⋅⋅⋅
====
⋅⋅⋅⋅
−−−−
====
(14)
Umówmy si , e graniczn stop wzrostu produktu krajowego jest taka stopa
wzrostu (
SPKB
t
E
), przy której stopa wzrostu nakładów pracy b dzie równa zero
(
SL
tu
=0) oraz stopa bezrobocia nie ulegnie zmianie (SU
t
= SU
t-1
). W wietle
powy szego powiemy, e:
A.
je li stopa wzrostu produktu krajowego brutto (
SPKB
t
A
) b dzie mniejsza od
granicznej stopy wzrostu (
SPKB
t
E
) to stopa wzrostu zatrudnienia b dzie ujemna
(
SL
t
A
< 0) a stopa bezrobocia wzro nie (SU
t
> SU
t-1
),
B.
je li stopa wzrostu produktu krajowego brutto (
SPKB
t
B
) b dzie wi ksz od
granicznej stopy wzrostu (
SPKB
t
E
) to stopa zatrudnienia b dzie dodatnia (
SL
t
A
< 0)
a stopa bezrobocia zmaleje (
SU
t
> SU
t-1
),
4
W zarysowanej sytuacji problemowej zada mo emy nast puj ce pytania:
1.
Jak wielki powinien by wzrost gospodarczy aby stopa wzrostu zatrudnienia była
dodatnia?
2.
Jak wielka b dzie stopa bezrobocia w przypadku, gdy stopa wzrostu zatrudnienia
b dzie dodatnia?
3.
Jaki jest zwi zek pomi dzy stop wzrostu gospodarczego a stop bezrobocia?
4.
Jakie zało enia upraszczaj ce nale y przyj , aby udzieli odpowiedzi na
sformułowane powy ej pytania?
2. DYNAMIKA PRODUKCJI I ZATRUDNIENIA – PRZYPADEK
FUNKCJI PRODUKCJI COBB-DOUGLASA
Uznajmy, i proces produkcji, zdefiniowany przez (1), opisuje funkcja produkcji
typu Cobb-Douglasa:
0
,
,
e
K
L
A
Y
t
t
1
t
t
>>>>
µµµµ
α
αα
α
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
====
⋅⋅⋅⋅
µµµµ
α
αα
α
α
αα
α
−−−−
(15)
Y
B1
B
1
E
0
A
1
L
B1
Y(L,K
0
,t=0)
MPL(N,K
1
,t=1)
Y(L,K
1
,t=1)
Y
L
Y
1
E
1
Y
A1
Rys. 2 Dynamika wzrostu gospodarczego a dynamika wzrostu
zapotrzebowania na prac i stopa bezrobocia
Y
0
MPL(N,K
0
,t=0)
LF
LF
L
L
E
L
A1
L
A
L
E
L
B
MPL
MPA
MPE1
MPB
MPE0
U
A
U
E
U
B
U
E
A
1
E
1
B
1
E
0
Dynamika wzrostu gospodarczego w
zmieniaj cych
si
warunkach
technologicznych rzutuje na dynamik
zmian zapotrzebowania na prac .
Wyst pi mog trzy sytuacje:
Sytuacja A. Wzrostowi produkcji z
poziomu
Y
0
do poziomu
Y
A1
towarzyszy spadek zapotrzebowania
na prac z poziomu
L
E
do
L
A1
.
Obserwujemy jednocze nie wzrost
produktywno ci pracy przy której
bezrobocie wzrasta z poziomu
U
E
do
poziomu
U
A
.
Sytuacja B. Wzrostowi produkcji z
poziomu
Y
0
do poziomu
Y
B1
towarzyszy wzrost zapotrzebowania na
prac z poziomu
L
E
do
L
B1
.
Obserwujemy jednocze nie wzrost
produktywno ci pracy przy której
bezrobocie maleje z poziomu
U
E
do
poziomu
U
B
.
Sytuacja E. Wzrostowi produkcji z
poziomu
Y
0
do poziomu
Y
1
nie
towarzyszy zmiana zapotrzebowania
na prac . Utrzymuje si ono na
poziomie
L
E
. Jednocze nie wynikaj cy
z tego wzrost produktywno ci pracy
nie wywołuje zmiany wielko ci
bezrobocia wynosz cego
U
E
.
5
Funkcj t , zgodnie z (11), przekształcamy do nast puj cej postaci, okre laj cej
zapotrzebowanie na prac :
t
)]
1
/(
[
)
1
/(
t
)
1
/(
1
t
)
1
/(
1
e
t
e
K
Y
A
L
⋅⋅⋅⋅
α
αα
α
−−−−
µµµµ
−−−−
α
αα
α
−−−−
α
αα
α
−−−−
α
αα
α
−−−−
α
αα
α
−−−−
−−−−
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
====
(16)
Zauwa my, e stan kapitału rzeczowego, zdefiniowany w (8), wyrazi mo emy w
nast puj cej postaci:
)
1
(
K
]
K
/
)
D
I
(
1
[
K
K
t
1
t
1
t
t
t
1
t
t
ηηηη
++++
====
−−−−
++++
====
−−−−
−−−−
−−−−
,
(17)
gdzie
t
uznajemy za stop wzrostu inwestycji netto. Obecnie posta (17) dla okresów t
= 1,2,3,..n rozpisa mo emy w nast puj cy sposób:
)
1
(
)
1
)(
1
(
K
)
1
(
K
K
)
1
)(
1
(
K
)
1
(
K
K
)
1
(
K
K
n
2
1
0
n
1
n
n
2
1
0
2
1
2
1
0
1
ηηηη
++++
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
ηηηη
++++
ηηηη
++++
====
ηηηη
++++
====
ηηηη
++++
ηηηη
++++
====
ηηηη
++++
====
ηηηη
++++
====
−−−−
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
(18)
Uogólniaj c, wielko nakładów kapitałowych netto zapiszemy nast puj co:
∏
∏
∏
∏
====
ηηηη
++++
====
n
1
t
t
t
0
t
)
1
(
K
K
(19)
Po obustronnym zlogarytmowaniu powy szego wyra enia otrzymujemy:
∏
∏
∏
∏
====
ηηηη
++++
++++
====
n
1
t
t
0
t
)
1
(
ln
t
K
ln
K
ln
(20)
Przy zało eniu, i zmienna inicjuj ca
K
0
oraz zmienna czasowa
t s nielosowe,
wyznaczamy redni arytmetyczn logarytmu zmiennej
K
t
, tym samym jej redni
geometryczn :
∏
∏
∏
∏
====
ηηηη
++++
⋅⋅⋅⋅
++++
====
ηηηη
++++
⋅⋅⋅⋅
++++
====
n
1
t
0
t
0
t
)
1
(
ln
t
K
ln
)
1
(
ln
E
t
K
ln
E
K
ln
E
(21)
Oznacza to, e redni geometryczn kapitału (
K
g
) w jej dokładnej i przybli onej
postaci przedstawi mo emy nast puj co:
t
0
t
0
g
t
e
K
)
1
(
K
K
⋅⋅⋅⋅
ηηηη
⋅⋅⋅⋅
≅≅≅≅
ηηηη
++++
⋅⋅⋅⋅
====
(22)
Wykorzystuj c redni geometryczn kapitału (
K
g
) oraz redni geometryczn stopy
wzrostu kapitału (
1+ ), wyra enie (20) zapisa mo emy w innej, równowa nej postaci:
t
0
t
v
t
)
1
(
K
ln
K
ln
++++
⋅⋅⋅⋅
ηηηη
++++
++++
====
(23)
gdzie zmienn
v
t
uznajemy za zmienn losow o nast puj cych parametrach:
6
0
)
v
v
(
E
.,
const
Ev
,
0
Ev
s
t
t
2
v
2
t
t
====
⋅⋅⋅⋅
====
σσσσ
====
====
−−−−
(24)
Z (23) wynika, e:
t
t
v
t
0
v
t
0
t
e
e
K
e
)
1
(
K
K
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
≅≅≅≅
⋅⋅⋅⋅
ηηηη
++++
⋅⋅⋅⋅
====
⋅⋅⋅⋅
ηηηη
(25)
Obecnie wprowadzaj c (25) do (16) otrzymujemy:
t
v
)]
1
/(
[
t
)]
1
/(
[
t
)]
1
/(
[
)
1
/(
0
)
1
/(
1
t
)
1
/(
1
e
t
e
e
e
K
Y
A
L
α
αα
α
−−−−
α
αα
α
−−−−
⋅⋅⋅⋅
α
αα
α
−−−−
µµµµ
−−−−
⋅⋅⋅⋅
α
αα
α
−−−−
αη
αη
αη
αη
−−−−
α
αα
α
−−−−
α
αα
α
−−−−
α
αα
α
−−−−
α
αα
α
−−−−
−−−−
====
(26)
Po uporz dkowaniu zmiennych i przyj ciu upraszczaj cych oznacze w stosunku do
parametrów, powy sz posta zapiszemy nast puj co:
0
,
,
e
Y
e
B
L
2
1
t
t
e
t
t
2
1
>>>>
ββββ
ββββ
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
====
ξξξξ
ββββ
⋅⋅⋅⋅
ββββ
−−−−
(27)
Zauwa my, e utrzymuj c zało enia sformułowane w (24), mo emy uzna , e zmienna
losowa
t
= [- /(1- )]v
t
charakteryzuje si warto ci oczekiwan równ zero, stał
wariancj i brakiem autokorelacji.
Zakładaj c adaptacyjny charakter dostosowa zatrudnienia do oczekiwanego
poziomu zapotrzebowania na prac formułujemy nast puj c funkcj dostosowa :
1
0
,
)
L
/
L
(
L
L
1
1
t
e
t
1
t
t
<<<<
γγγγ
<<<<
⋅⋅⋅⋅
====
γγγγ
−−−−
−−−−
−−−−
(28)
Na podstawie powy szego powiemy, e je eli oczekiwany poziom zapotrzebowania na
prac z danego okresu zrówna si z nakładami pracy z okresu ubiegłego, wówczas
poziom zatrudnienia nie ulegnie zmianie. Obecnie wprowadzaj c (27) do (28)
otrzymujemy nast puj c posta modelu dynamicznego:
)
1
(
)
1
(
t
t
)
1
(
1
t
1
t
t
2
1
e
Y
e
L
B
L
γγγγ
−−−−
ξξξξ
γγγγ
−−−−
ββββ
⋅⋅⋅⋅
γγγγ
−−−−
ββββ
−−−−
γγγγ
−−−−
γγγγ
−−−−
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
====
(29)
Po przyj ciu upraszczaj cych oznacze model (29) zapiszemy w nast puj cy sposób:
t
1
e
Y
L
e
A
L
b
t
c
1
t
t
a
0
t
εεεε
−−−−
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
====
(30)
Zauwa my, e utrzymanie dotychczasowych zało e dotycz cych składników
losowych
v
t
i
t
pozwala uzna , e zmienna losowa
t
=
t
(1- ) charakteryzuje si
nast puj cymi parametrami:
0
)
(
E
.,
const
E
,
0
E
s
t
t
2
2
t
t
====
εεεε
⋅⋅⋅⋅
εεεε
====
σσσσ
====
εεεε
====
εεεε
−−−−
εεεε
(31)
Logarytmuj c obustronnie (30) otrzymujemy:
t
t
1
t
1
0
t
Y
ln
b
L
ln
c
t
a
a
L
ln
εεεε
++++
++++
++++
−−−−
====
−−−−
(32)
Uznaj c, e
t jest numerem kolejnego kwartału, model (32), zakładaj c opó nienie
roczne, zapiszemy nast puj co:
7
4
t
4
t
5
t
1
0
4
t
Y
ln
b
L
ln
c
)
4
t
(
a
a
L
ln
−−−−
−−−−
−−−−
−−−−
εεεε
++++
++++
++++
−−−−
−−−−
====
(33)
Celem otrzymania modelu opisuj cego zwi zki pomi dzy rocznymi stopami wzrostu
produktu krajowego a nakładów pracy dokonajmy odj cia stronami od równania (32)
równanie (33). W wyniku tego działania ostatecznie otrzymujemy:
t
t
L
1
t
L
L
t
u
SPKB
b
SL
c
a
SL
++++
⋅⋅⋅⋅
++++
⋅⋅⋅⋅
++++
====
−−−−
(34)
gdzie:
%
100
]
L
/
)
L
L
[(
%
100
)
L
ln
L
(ln
SL
4
t
4
t
t
4
t
t
t
⋅⋅⋅⋅
−−−−
≅≅≅≅
⋅⋅⋅⋅
−−−−
====
−−−−
−−−−
−−−−
(35)
%
100
]
Y
/
)
Y
Y
[(
%
100
)
Y
ln
Y
(ln
SPKB
4
t
4
t
t
4
t
t
t
⋅⋅⋅⋅
−−−−
≅≅≅≅
⋅⋅⋅⋅
−−−−
====
−−−−
−−−−
−−−−
(36)
0
%
100
a
4
a
1
L
<<<<
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
−−−−
====
(37)
%
100
)
(
u
4
t
t
t
⋅⋅⋅⋅
εεεε
−−−−
εεεε
====
−−−−
(38)
Zauwa my, e w opisanych powy ej warunkach uznajemy, i :
0
)
u
u
(
E
.,
const
Eu
,
0
Eu
s
t
t
2
u
2
t
t
====
⋅⋅⋅⋅
====
σσσσ
====
====
−−−−
(39)
W wietle przyj tych powy ej zało e uzna mo emy, e estymator MNK
zastosowany do modelu (34) zapewnia zgodne oceny jego parametrów strukturalnych.
W rezultacie oszacowan wersj modelu (34) zapiszemy nast puj co:
t
L
1
t
L
L
t
SPKB
bˆ
SL
cˆ
aˆ
Lˆ
S
⋅⋅⋅⋅
++++
⋅⋅⋅⋅
++++
====
−−−−
(40)
Je li obecnie zało ymy, i stopa wzrostu produktu krajowego w okresie
t ustali si
na poziomie
SPKB
t
*
, wówczas w dostatecznie długim okresie stopy wzrostu z danego i
poprzedzaj cego go okresu zrównaj si , osi gaj c stan równowagi
SL
e
. W stanie
granicznym oszacowana wersja rozpatrywanego modelu przyjmie posta :
*
t
L
e
L
L
e
SPKB
bˆ
Lˆ
S
cˆ
aˆ
Lˆ
S
⋅⋅⋅⋅
++++
⋅⋅⋅⋅
++++
====
(41)
Na podstawie (41) wyznaczy mo emy graniczne stopy wzrostu zatrudnienia według
nast puj cej formuły:
L
*
t
L
L
e
cˆ
1
SPKB
bˆ
aˆ
Lˆ
S
−−−−
⋅⋅⋅⋅
++++
====
(42)
Powy szy model wykorzysta mo na do symulacji wielko ci stopy wzrostu
zatrudnienia w zale no ci od wysoko ci stopy wzrostu produktu krajowego. Ponadto z
(42) wynika, e długookresowy efekt oddziaływania stopy produktu krajowego na
graniczny poziom stopy wzrostu zatrudnienia wynosi odpowiednio:
L
L
*
t
e
cˆ
1
bˆ
SPKB
Lˆ
S
−−−−
====
∆∆∆∆
∆∆∆∆
(43)
8
Na podstawie (43) powiemy, e je eli PKB wzro nie o 1 punkt procentowy i utrzyma
si na nowym, ustalonym poziomie, wówczas stopa wzrostu zatrudnienia ustabilizuje
si ostatecznie na poziomie
)
cˆ
1
/(
bˆ
−−−− %.
Stopa wzrostu zatrudnienia (
SL), jak wynika z rozwa a teoretycznych (patrz:
rys.2), rzutuje na poziom stopy bezrobocia (
SU). Zakładaj c adaptacyjny charakter
dostosowa stopy bezrobocia do stopy zatrudnienia rozwa y mo emy model
dynamiczny o postaci:
t
t
u
1
t
u
u
t
u
SL
b
SU
c
a
SU
++++
⋅⋅⋅⋅
++++
⋅⋅⋅⋅
++++
====
−−−−
(44)
Na jego podstawie, analogicznie jak w przypadku poprzednio rozpatrywanego modelu,
wyznaczy mo emy warunkow graniczn stop bezrobocia w warunkach
ustabilizowanej stopy wzrostu zatrudnienia:
U
*
t
U
U
e
cˆ
1
SL
bˆ
aˆ
Uˆ
S
−−−−
⋅⋅⋅⋅
++++
====
(45)
Na podstawie (45) wyznaczamy długookresowy efekt oddziaływania stopy zatrudnienia
na stop bezrobocia :
u
u
*
t
e
cˆ
1
bˆ
SL
Uˆ
S
−−−−
====
∆∆∆∆
∆∆∆∆
(46)
Zauwa my, e dysponuj c oszacowanymi modelami (34) oraz (44), dokona
mo emy warunkowej symulacji granicznego poziomu stopy wzrostu zatrudnienia na
podstawie zało onej stopy wzrostu produktu krajowego. W nast pnej kolejno ci, na
podstawie symulowanej wielko ci granicznej stopy wzrostu zatrudnienia okre li
mo emy graniczny poziom stopy bezrobocia.
3. DYNAMIKA PRODUKCJI I ZATRUDNIENIA ORAZ STOPY
BEZROBOCIA W POLSCE W LATACH 1995-2004
Rozwa my informacje przedstawione w Tabeli 1. Przedstawiaj one roczne stopy
wzrostu zatrudnienia i produktu krajowego oraz stopy bezrobocia w Polsce na koniec
kwartałów w latach 1995-2004. Ponadto w tabeli tej przedstawiono oszacowane
wielko ci zatrudnienia w gospodarce polskiej. Analiz ograniczono do okresu
poprzedzaj cego przyst pienie Polski do Unii Europejskiej. Na podstawie
przedstawionych informacji stwierdzamy, i w zakresie dynamiki wzrostu produktu
krajowego wyodr bni mo emy trzy zasadniczo ró ni ce si podokresy:
I.
Podokres pierwszy od 1 kwartału 1995 do 2 kwartału 1998 roku, w którym
roczna stopa wzrostu PKB była wy sza od 5%.
II.
Podokres drugi od 3 kwartału 1998 roku do 1 kwartału 2003 roku, w którym
roczna dynamika wzrostu PKB była najcz ciej znacznie ni sza od 5%.
III.
Podokres trzeci od 2 kwartału 2003 roku do 2 kwartału 2004 roku, w którym
roczna stopa wzrostu PKB przekraczała 4%.
9
Tabela 1. Wielko zatrudnienia oraz stopy wzrostu zatrudnienia
i produktu krajowego oraz stopa bezrobocia w Polsce w latach 1995 -2004
Okres
Zatrudnienie
w tys. osób
(skorygowane)
Stopa wzrostu
zatrudnienia
w %
Stopa
wzrostu PKB
w %
Stopa
bezrobocia
w %
(skorygowane)*
)
t
L
SL
SPKB
SU
1995Q1
13097,7
2,0216
7,3
17,4
1995Q2
13112,6
1,9952
7,0
17,1
1995Q3
13136,8
2,0485
7,4
16,8
1995Q4
13099,1
0,7695
6,4
16,7
1996Q1
13065,2
-0,2488
3,4
17,3
1996Q2
13113,3
0,0052
5,5
16,1
1996Q3
13086,5
-0,3834
7,2
15,2
1996Q4
13536,5
3,3392
7,9
14,8
1997Q1
13529,9
3,5569
6,9
14,2
1997Q2
13562,6
3,4263
7,5
13,1
1997Q3
13639,9
4,2287
6,7
12,0
1997Q4
13876,8
2,5145
6,4
11,6
1998Q1
13873,1
2,5372
6,5
11,7
1998Q2
13864,5
2,2265
5,3
10,9
1998Q3
13775,0
0,9907
4,9
10,9
1998Q4
13765,7
-0,8011
2,9
11,7
1999Q1
13886,1
0,0934
1,6
13,5
1999Q2
13789,3
-0,5428
3,0
13,1
1999Q3
13802,6
0,2003
5,0
13,6
1999Q4
13719,7
-0,3336
6,2
14,6
2000Q1
13692,0
-1,3981
5,9
15,7
2000Q2
13625,4
-1,1888
5,0
15,2
2000Q3
13552,6
-1,8109
3,1
15,7
2000Q4
13257,2
-3,3714
2,4
16,9
2001Q1
13178,9
-3,7473
2,3
18,0
2001Q2
13148,0
-3,5033
0,9
17,8
2001Q3
13083,4
-3,4627
0,8
18,2
2001Q4
12901,5
-2,6826
0,3
19,4
2002Q1
12782,8
-3,0056
0,6
20,3
2002Q2
12801,3
-2,6370
0,9
19,5
2002Q3
12713,8
-2,8243
1,8
19,7
2002Q4
12785,9
-0,8964
2,2
20,1
2003Q1
12680,0
-0,8040
2,3
20,8
2003Q2
12715,9
-0,6671
4,0
19,8
2003Q3
12640,4
-0,5779
4,1
19,6
2003Q4
12621,8
-1,2838
4,7
20,2
2004Q1
12664,9
-0,1191
6,9
20,5
2004Q2
12678,5
-0,2943
6,1
19,5
ródło: Obliczenia własne na podstawie danych z PQS GUS z lat 1996-2005
*) Dokonana korekta polegała na: a) podzieleniu oszacowanych wielko ci zatrudnienia z lat 1995-2003 przez
współczynnik 1,1462, celem uzyskania wielko ci porównywalnych z latami nast pnymi, b) oszacowaniu
porównywalnych w czasie wielko ci zasobów siły roboczej, c) oszacowaniu porównywalnych w czasie stóp
bezrobocia.
10
Z pogł bionej analizy danych statystycznych wynika, i w pierwszym podokresie
dodatniej dynamice wzrostu zatrudnienia towarzyszył spadek stopy bezrobocia. W
drugim podokresie, coraz mniejszej dynamice wzrostu PKB towarzyszyła coraz
wi ksza dynamika spadku zatrudnienia oraz równoczesny wzrost stopy bezrobocia. W
trzecim podokresie daje si zauwa y zahamowanie spadku stóp wzrostu zatrudnienia i
jednoczesne zahamowanie wzrostu stóp bezrobocia. Wi ksz przejrzysto w
uchwyceniu zwi zków pomi dzy analizowanymi stopami uzyskujemy za pomoc uj cia
graficznego, jak przedstawiono to na wykresie 1. Zaobserwowane zwi zki pomi dzy
stopami wzrostu PKB i zatrudnienia oraz stopami bezrobocia potwierdzaj wnioski
wyprowadzone w cz ci teoretycznej artykułu.
4. WYNIKI ESTYMACJI I SYMULACJA STÓP WZROSTU
ZATRUDNIENIA I STÓP BEZROBOCIA – WNIOSKI KO COWE
Modele (34) i (44) oszacowano za pomoc metody najmniejszych, wykorzystuj c
dane statystyczne zamieszczone w tabeli 1. Wyniki estymacji przedstawiono w tabeli 2.
Na ich podstawie stwierdzamy, e w obu rozpatrywanych przypadkach autokorelacj
składników losowych uzna mo na za statystycznie nieistotn . Jednocze nie, z uwagi
na stosunkowo wysokie warto ci statystyk t-Studenta, mo emy uzna parametry
strukturalne rozpatrywanych modeli za statystycznie istotnie ró ni ce si od zera. W
rezultacie zmienne obja niaj ce wyst puj ce w modelach uznajemy za statystycznie
istotnie oddziaływuj ce na zmienne obja niane. Na podstawie oszacowanych wersji
modeli, zgodnie z (43) i (46), wyznaczamy długookresowe efekty oddziaływania
zmiennych obja niaj cych na zmienne obja niane. Wielko ci te zamieszczono w tabeli
wyników. W rezultacie powiemy, e:
A.
przyrost stopy wzrostu PKB o 1 punkt procentowy i utrzymanie si tej stopy na
nowym wy szym poziomie prowadzi do ostatecznego przyrostu stopy wzrostu
zatrudnienia o 0,84 punktu procentowego,
Wykres 1. Dynamika wzrostu PKB (SPKB) , zatrudnienia (SL)
oraz stopa bezrobocia (SU) w Polsce
w okresie od 1995 r. kw.1 do 2004 r. kw.2
-5
0
5
10
15
20
25
19
95
Q
1
19
95
Q
3
19
96
Q
1
19
96
Q
3
19
97
Q
1
19
97
Q
3
19
98
Q
1
19
98
Q
3
19
99
Q
1
19
99
Q
3
20
00
Q
1
20
00
Q
3
20
01
Q
1
20
01
Q
3
20
02
Q
1
20
02
Q
3
20
03
Q
1
20
03
Q
3
20
04
Q
1
SL
SPKB
SU
11
B.
przyrost stopy wzrostu zatrudnienia o 1 punkt procentowy i utrzymanie si tej stopy
na nowym poziomie, prowadzi do ostatecznego spadku stopy bezrobocia o 2,39
punktu procentowego.
Tabela 2 Wyniki oszacowa MNK modeli (34) i (44)
Model:
SL
t
= a
L
+ c
L
SL
t-1
+ b
L
SPKB
t
+ u
t
Model:
SU
t
= a
u
+ c
u
SU
t-1
+ b
u
SL
t
+ u
t
Parametry
Oceny parametrów i warto ci
statystyk t-Studenta
Parametry
Oceny parametrów i warto ci
statystyk t-Studenta
a
L
-1,4123
(-2,99)
a
u
1,704
(2,72)
c
L
0,645
(6,14)
c
u
0,895
(23,33)
b
L
0,298
(3,03)
b
u
-0,251
(-4,7)
Oszacowane efekty długookresowe:
SL
e
/ SPKB
t
*
= 0,84
SU
e
/ SL
t
*
= -2,39
Charakterystyka próby statystycznej oraz miary jako ci oszacowa
n = 38
n= 38
R
2
= 0,84
R
2
= 0,96
Se = 0,908
Se = 0,629
DW = 1,860
DW = 2,091
D-h (prob) = 0,566 (0,572)
D-h (prob) = -0,288 (0,773)
ródło: Obliczenia własne na podstawie danych z Tabeli 1
Wykorzystuj c oszacowane wersje modeli dokona mo na warunkowej symulacji
stóp wzrostu zatrudnienia oraz stóp bezrobocia. Wyniki symulacji przedstawiono w
tabeli 3.
Tabela 3. Symulowane graniczne dynamiki wzrostu zatrudnienia oraz graniczne
poziomy stóp bezrobocia
Oszacowane graniczne wielko ci:
Zało ony poziom
stóp wzrostu PKB
(SPKB
t
*
)
rocznych stóp wzrostu
zatrudnienia (SL
e
)
stóp bezrobocia (SU
e
)
0%
-3,98%
25,7%
1%
-3,14%
23,7%
2%
-2,30%
21,7%
3%
-1,46%
19,7%
4%
-0,62%
17,7%
5%
0,22%
15,7%
6%
1,06%
13,7%
7%
1,90%
11,7%
ródło: Obliczenia własne
12
Obecnie mo emy udzieli odpowiedzi na postawione w cz ci teoretycznej
artykułu cztery pytania problemowe. Wyniki symulacji wskazuj , e:
1.
aby stopa wzrostu zatrudnienia była dodatnia roczne tempo wzrostu produktu
krajowego powinno si utrwali na poziomie przekraczaj cym 5 procent,
2.
w warunkach, gdy tempo wzrostu zatrudnienia b dzie trwale nieujemne wówczas
stopa bezrobocia w Polsce b dzie mniejsza od 16 procent,
3.
zwi kszenie si utrwalonego tempa wzrostu produktu krajowego o 1 punkt
procentowy prowadzi b dzie do spadku stopy bezrobocia o 2 punkty procentowe.
Powy sze wnioski formułowano konstruuj c i szacuj c modele przy zało eniach w
my l których:
4.1.
zasadnicz przyczyn spadku zatrudnienia w warunkach stało ci produkcji i
kapitału jest nieupostaciowiony post p techniczny prowadz cy do wzrostu
produktywno ci czynników a wynikaj cy z wymiany czynników produkcji,
4.2.
inn wa n przyczyn spadku zatrudnienia w warunkach stało ci produkcji jest
wzrost nakładów kapitałowych prowadz cy do wzrostu wydajno ci pracy,
4.3.
stopa wzrostu nakładów kapitałowych netto, z dokładno ci do składnika
zakłócaj cego, wzrasta w stałym tempie wyznaczonym przez
redni
geometryczn .
BIBLIOGRAFIA
[1] Barro R.: Makroekonomia, PWE, Warszawa 1997.
[2] Burda M., Wyplosz Ch.: Makroekonomia, Podr cznik europejski, PWE, Warszawa
1995.
[3] Chow G.: Ekonometria, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1995.
[4] Dornbusch R., Fischer S., Sparks G. R.: Macroeconomics, Third Canadian Edition,
McGraw-Hill Ryerson Limited, Toronto 1989.
[5] Maddala G.,S.: Introduction to Econometrics, John Wiley & Sons LTD, New York
2001.
[6] Hall R., E., Taylor J., B.: Makroekonomia, Teoria, funkcjonowanie i polityka,
Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1995.
[7] Ossowski J., Cz.: Wybrane zagadnienia z makroekonomii, Poj cia, problemy,
przykłady i zadania, WSFiR, Sopot 2004.
[8] Romer D.: Makroekonomia dla zaawansowanych, Wydawnictwo Naukowe PWN,
Warszawa 2000.
[9] Poland Quarterly Statistics, GUS, Warszawa, lata:1996-2005