2010-03-09
1
1
napięcia
– siły powstałe wewnątrz ciała na skutek działania
sił zewnętrznych.
F
S
R
Q
F
S
F
S
-
napięcie
Napięcia występują zawsze parami
i wzajemnie się równoważą.
Q = m
·g
Obliczanie elementów narażonych na rozciąganie
2
Więzy wiotkie
R
N
Zaliczmy do nich cięgna
(liny, sznury, łańcuchy).
Reakcja
– wzdłuż osi tych więzów.
Jedyną niewiadomą jest wartość siły reakcji.
Zwrot wynika ze sposobu obciążenia.
3
Wytrzymałość materiału – własność materiału,
będąca graniczną wartością obciążenia,
przy którym ten element ulega zniszczeniu.
Rozciąganie
F
F
R
F
Elementy pracujące na rozciąganie nazywa się często
prętami i cięgnami. Np. liny, łańcuchy, przewody elektryczne.
4
Naprężenia normalne i styczne.
F
F
I
I
F
F
F
F
F
N
N
T
R
a)
b)
c)
d)
I
– I
– dowolny przekrój
rozciąganego pręta.
T
N
R
R
– napięcie – siła wewnętrzna
5
F
F
F
N
N
T
R
c)
d)
T
N
R
Pa
S
N
Pa
S
T
Naprężeniem normalnym
nazywamy iloraz
siły normalnej N i pola S przekroju.
Naprężeniem stycznym
nazywamy iloraz
siły stycznej T i pola S przekroju.
Jednostka naprężenia:
2
m
N
1
1Pa
W przekroju prostopadłym do osi pręta – tylko naprężenia normalne.
6
Rozciąganie.
F
a)
b)
F
F
F
l
1
l
h
h
1
h
1
h
R
c)
d)
F
F
l
1
l
h
h
1
h
1
h
R
l – długość początkowa, l
1
- długość końcowa
2010-03-09
2
7
Rozciąganie.
F
a)
b)
F
F
F
l
1
l
h
h
1
h
1
h
l – długość początkowa,
l
1
- długość końcowa
Odkształcenie wzdłużne całkowite:
l
l
l
1
przy rozciąganiu:
0
l
l
-
wydłużenie całkowite
przy ściskaniu:
0
l
l
-
skrócenie całkowite
Wydłużenie
(skrócenie)
jednostkowe
l
l
l
l
l
1
Liczba bezwymiarowa,
często wyrażana w %
8
Rozkład naprężeń w przekrojach prostopadłych do osi
F
I
I
a)
b)
c)
F
·
S
S
F
F
S
F
F
S
F
F
d)
N=F
N=F
Wypadkowa N
sił wewnętrznych:
(na podst. warunków równowagi)
-
równa co do wartości sile F
-
prostopadła do przekroju S
-
zwrócona przeciwnie do siły F
Naprężenie normalne:
2
m
N
Pa
S
F
Jest przyjęte, że:
siły rozciągające > 0
siły ściskające < 0
Dla naprężeń normalnych:
naprężenia rozciągające > 0
naprężenia ściskające < 0
9
Prawo Hooke’a
Doświadczenia przeprowadzone na elementach obciążonych wykazują,
że w pewnych przedziałach obciążeń, przy których ciało może być uważane
za liniowo sprężyste, słuszne jest prawo:
S
E
l
F
l
Wydłużenie l jest wprost proporcjonalne do wartości
działającej siły F oraz do długości l, odwrotnie zaś proporcjonalne
do pola przekroju tego elementu.
E
– moduł sprężystości wzdłużnej (moduł Younga)
Charaktryzuje on odporność materiału na odkształcenia
przy rozciąganiu i ściskaniu. Wyraża się w MPa.
E·S – sztywność przy rozciąganiu lub ściskaniu – im większy ten iloczyn,
tym mniejsze będzie odkształcenie elementu przy rozciąganiu i ściskaniu.
10
S
E
l
F
l
l
:
/
S
F
l
l
S
E
F
l
l
E
E
/
E
Naprężenie normalne jest
proporcjonalne do wydłużenia
jednostkowego.
Podsumowanie:
E
S
E
l
F
l
)
2
)
1
Prawo Hooke’a jest
prawem proporcjonalności.
11
Doświadczalne badania nad rozciąganiem i ściskaniem.
Próba rozciągania
Wykres rozciągania
S
M
E
U
H
F
H
F
S
F
e
F
u
F
m
F
l
Wytrzymałość
na rozciąganie
plastyczności
proporcjonalności
0
R
H
– granica proporcjonalności – naprężenie, po przekroczeniu którego
materiał nie podlega prawu Hooke’a.
0
S
F
R
H
H
S
0
– przekrój początkowy
12
Doświadczalne badania nad rozciąganiem i ściskaniem.
Próba rozciągania
S
M
E
U
H
F
H
F
S
F
e
F
u
F
m
F
l
Wytrzymałość
na rozciąganie
plastyczności
proporcjonalności
0
Np. dla stali niskowęglowych granica
proporcjonalności wynosi ok.. 200 MPa,
a plastyczności ok. 250 MPa,
wytrzymałość na rozciąganie = 400 MPa.
Próbki wykonane z tego samego materiału dają różne wykresy
rozciągania F - l, zależne od ich średnicy i długości.
W celu otrzymania porównywalnych wykresów należy siły na
wykresie rozciągania podzielić przez pole przekroju poprzecznego
próbki, odcięte zaś (wydłużenie całkowite) przez pierwotną długość
próbki.
2010-03-09
3
13
Naprężenia dopuszczalne
Przy obliczeniach wytrzymałościowych części konstrukcyjnych
należy uwzględnić m. in. warunki:
-
dana część nie może w czasie pracy ulec zniszczeniu
(
warunek wytrzymałości
);
-
odkształcenia danej części muszą być możliwie małe,
w każdym razie sprężyste (
warunek sztywności
).
czyli:
Naprężenia rzeczywiste muszą być mniejsze nie tylko od granicy
wytrzymałości, lecz również od granicy plastyczności (jeżeli
materiał ma tę granicę.
Naprężenia dopuszczalne
– naprężenia,
które mogą występować w materiale bez
naruszenia warunku wytrzymałości
i warunku sztywności.
k
indeks
r – rozciąganie,
14
x
–
współczynnik bezpieczeństwa
– liczba oznaczająca,
ile razy naprężenie dopuszczalne jest mniejsze od
granicy wytrzymałości (dla materiałów kruchych) lub od
granicy plastyczności (dla materiałów plastycznych).
x
= 1, 3, … , 12
granica wytrzymałości (plastyczności)
Naprężenie dopuszczalne = ------------------------------------------------------
współczynnik bezpieczeństwa
W przypadku rozciągania materiałów:
kruchych: plastycznych:
x
R
k
m
r
x
R
k
e
r
– granica wytrzymałości
– granica plastyczności
na rozciąganie
m
R
e
R
15
Obliczanie elementów narażonych na rozciąganie i ściskanie
Przy zał., że naprężenia normalne w przekrojach rozciąganych
i ściskanych rozłożone są równomiernie w całym przekroju,
można je wyznaczyć z zależności:
2
m
N
Pa
S
F
Naprężnie rzeczywiste może być co najwyżej równe
naprężeniu dopuszczalnemu, czyli:
k
S
F
r – rozciąganie,
Po przekształceniach można wyznaczać:
r
r
k
S
F
k
F
S
;