PRZYKŁAD OBLICZENIOWY Z KONSTRUKCJI MUROWYCH
wg PN-EN 1996-1-1
ŚCIANA ZEWNĘTRZNA NA OSTATNIEJ
KONDYGNACJI
KONDYGNACJI
1
2
PRZYKŁAD OBLICZENIOWY Z KONSTRUKCJI MUROWYCH
wg PN-EN 1996-1-1
ŚCIANA ZEWNĘTRZNA NA OSTATNIEJ
KONDYGNACJI
KONDYGNACJI
1
2
SZCZEGÓŁ A
24
25
25
2
1
28
0
III KONDYGNACJA
24
15
2
SZCZEGÓŁ A
1
28
0
15
IV KONDYGNACJA
q
2
=11.8kN/m2
q
1
=9.5kN/m2
m
m
w
p=
0,
76
kN
/m
2
pa
rci
e
w
ia
tr
u
w
s=
0,
69
kN
/m
2
ssa
ni
e
w
ia
tr
u
A
A - A
3
25
25
28
0
15
500
I KONDYGNACJA
24
q
2
=11.8kN/m2
15
II KONDYGNACJA
q
2
=11.8kN/m2
obc. stałe + zmienne
24
28
0
w
p=
0,
76
kN
/m
2
pa
rci
e
w
ia
tr
u
w
s=
0,
69
kN
/m
2
ssa
ni
e
w
ia
tr
u
10
0
500
70
0
4
5
6
7
WYTRZYMAŁOŚĆ OBLICZENIOWA MURU (p. 2.4.3, p. 6.1.2.1):
γ
m
1.7
:=
- częściowy współczynnik bezpieczeństwa p. 2.4.3 tabl. NA.1
γ
Rd
- współczynnik z Tab. NA2(zał. krajowy), zależy od pola powierzchni filarka tu:
Powierzchnia filarka: A
f
b t
⋅
:=
A
f
0.24 m
2
=
γ
Rd
1.0
:=
A
f
0.3m
2
<
tu pasmo ściany więc
f
d
f
k
γ
γ
⋅
:=
f
d
2.02 MPa
=
8
f
d
γ
m
γ
Rd
⋅
:=
f
d
2.02 MPa
=
9
10
11
Charakterystyki poszczególnych prętów (EI):
Moduły sprężystości:
moduł sprężystości muru (p. 3.7.2 NA.6): K
E
600
:=
E
K
E
f
k
⋅
:=
E
2.06 GPa
=
moduł sprężystości betonu: E
cm
30 GPa
⋅
:=
12
13
Momenty zginające w poszczególnych przekrojach filarka od obciążenia pionowego (zał. C):
Moment u góry ściany:
- obciążenie pasma stropu: w
4a
q
1
l
f
⋅
:=
w
4a
9.5
kN
m
=
- współczynnik redukujący moment w węźle ze względu na brak całkowitej sztywności węzła
-pręty utwierdzone => n
1a
4
:=
n
4a
4
:=
E
1a
E
:=
E
4a
E
cm
:=
h
1a
h
w all
:=
l
4a
l
floor
:=
I
1a
I
w
:=
I
4a
I
f
:=
k
m
min
n
4a
E
4a
I
4a
⋅
l
4a
⋅
n
1a
E
1a
I
1a
⋅
h
1a
⋅
1
−
⋅
2.0
,
:=
η
1
k
m
4
−
:=
(C.2)
η
0.52
=
l
4a
h
1a
4
(C.2)
η
0.52
=
k
m
1.9
=
M
1d
η
n
1a
E
1a
I
1a
⋅
h
1a
n
1a
E
1a
I
1a
⋅
h
1a
n
4a
E
4a
I
4a
⋅
l
4a
+
⋅
w
4a
l
4a
2
⋅
4 n
4a
1
−
(
)
⋅
:=
M
1d
3.24 kN m
⋅
=
(C.1)
14
Moment u dołu ściany:
- obciążenie pasma stropu: w
4b
q
2
l
f
⋅
:=
w
4b
11.8
kN
m
=
- współczynnik redukujący moment w węźle ze względu na brak całkowitej sztywności węzła
-pręty utwierdzone => n
1b
4
:=
n
2b
4
:=
n
4b
4
:=
E
1b
E
:=
E
2b
E
:=
E
4b
E
cm
:=
h
1b
h
w all
:=
h
2b
h
w all
:=
l
4b
l
floor
:=
I
1b
I
w
:=
I
2b
I
w
:=
I
4b
I
f
:=
k
m
min
n
4b
E
4b
I
4b
⋅
l
4b
⋅
n
1b
E
1b
I
1b
⋅
h
1b
⋅
n
2b
E
2b
I
2b
⋅
h
2b
⋅
+
1
−
⋅
2.0
,
:=
(C.2)
η
1
k
m
4
−
:=
η
0.76
=
k
m
0.95
=
15
M
2d
η
n
2b
E
2b
I
2b
⋅
h
2b
n
1b
E
1b
I
1b
⋅
h
1b
n
2b
E
2b
I
2b
⋅
h
2b
+
n
4b
E
4b
I
4b
⋅
l
4b
+
⋅
w
4b
l
4b
2
⋅
4 n
4b
1
−
(
)
⋅
:=
M
2d
4.35 kN m
⋅
=
(C.1)
16
WYZNACZENIE MIMOŚRODÓW I SPRAWDZENIE NOŚNOŚCI W POSZCZEGÓLNYCH
PRZEKROJACH FILARKA:
Wysokość efektywna ściany (p. 5.5.1.2):
e
1
M
1d
N
Ed1
M
w p
N
Ed1
+
:=
e
1
16.52 cm
=
0.25 t
⋅
6 cm
=
- długość ściany pomiędzy ścianami prostopałdymi: l
1
7m
:=
30 t
⋅
7.2 m
=
l
1
30 t
⋅
≥
0
=
=> ścian usztywniona na
krawędziach pionowych
h
h
w all
:=
h
2.55 m
=
h
1.15l
1
≤
1
=
e
0.25t
≤
0
=
=>
ρ
1.0
:=
17
e
1
0.25t
≤
0
=
=>
ρ
2
1.0
:=
ρ
4
1
1
ρ
2
h
l
1
⋅
2
+
ρ
2
⋅
:=
ρ
4
0.88
=
ρ
n
ρ
4
:=
h
ef
ρ
n
h
⋅
:=
h
ef
2.25 m
=
Mimośród początkowy: (p. 5.5.1.1)
e
init
h
ef
450
:=
e
init
0.5 cm
=
18
19
20
PRZEKRÓJ 1-1
Mimośród od obciążenia poziomego (wiatr-parcie):
e
h1
M
w p
N
Ed1
:=
e
h1
1.44 cm
=
Mimośród u góry ściany (p. 6.1.2.2):
e
1
M
1d
N
Ed1
e
h1
+
e
init
+
:=
> 0.05 t
⋅
1.2 cm
=
(6.5)
e
1
17.02 cm
=
0.45 t
⋅
10.8 cm
=
e
1
0.45 t
⋅
>
=> ZMIANA SPOSOBU WYZNACZANIA MIMOŚRODU
(zał. C p.4)
21
22
- wysokość strefy przekazywania naprężeń
ze stropu:
x
w
min
N
Ed1
f
d
b
⋅
0.1t
,
:=
N
Ed1
f
d
b
⋅
1.06 cm
=
x
w
1.06 cm
=
0.1t
2.4 cm
=
- moment w przekroju 1-1:
M
1d
N
Ed1
0.5 t
⋅
0.5 x
w
⋅
−
(
)
⋅
:=
M
1d
2.47 kN m
⋅
=
Mimośród u góry ściany (p. 6.1.2.2):
e
h1
0 cm
⋅
:=
e
1
M
1d
N
Ed1
:=
>
0.05 t
⋅
1.2 cm
=
(6.5)
23
N
Ed1
e
1
11.47 cm
=
Współczynnik redukcyjny (p. 6.1.2.2):
Φ
1
1
2 e
1
⋅
t
−
:=
Φ
1
0.04
=
(6.4)
Nośność obliczeniowa ściany w przekroju pod stropem górnej
kondygnacji (p. 6.1.2.1)
b
1 m
=
t
0.24 m
=
N
Rd1
Φ
1
t
⋅ f
d
⋅
b
⋅
:=
(6.1)
N
Rd1
21.5 kN
=
> N
Ed1
21.5 kN
=
nośność wystarczająca
PRZEKRÓJ 2-2
- wysokość strefy przekazywania
naprężeń ze stropu:
x
w
min
N
Ed2
f
d
b
⋅
0.1t
,
:=
N
Ed2
f
d
b
⋅
1.4 cm
=
x
w
1.4 cm
=
0.1t
2.4 cm
=
- moment w przekroju 2-2:
M
2d
N
Ed2
0.5 t
⋅
0.5 x
w
⋅
−
(
)
⋅
:=
M
2d
3.21 kN m
⋅
=
Mimośród u dołu ściany (p. 6.1.2.2):
e
2
M
2d
N
Ed2
:=
> 0.05t 1.2cm
=
(6.5)
e
2
max e
2
0.05t
,
(
)
:=
24
e
2
max e
2
0.05t
,
(
)
:=
e
2
11.3 cm
=
Współczynnik redukcyjny (p. 6.1.2.2):
Φ
2
1
2 e
2
⋅
t
−
:=
Φ
2
0.06
=
(6.4)
Nośność obliczeniowa ściany w przekroju pod stropem górnej
kondygnacji (p. 6.1.2.1)
N
Rd2
Φ
2
t
⋅ f
d
⋅
b
⋅
:=
(6.1)
N
Rd2
28.4 kN
=
> N
Ed2
28.4 kN
=
nośność wystarczająca
PRZEKRÓJ m-m
Moment od obciążenia pionowego w środku ściany:
M
md
0.5M
2d
0.5M
1d
−
:=
M
md
0.37 kN m
⋅
=
Mimośród od obciążenia poziomego (wiatr-parcie):
M
w p
w
p
l
f
h
w all
2
⋅
⋅
8
:=
M
w p
0.62 kN m
⋅
=
e
hm
M
w p
N
Edm
:=
e
hm
2.48 cm
=
Mimośród działania obciążenia (p. 6.1.2.2):
e
M
md
e
+
e
+
:=
25
e
m
M
md
N
Edm
e
hm
+
e
init
+
:=
>
0.05 t
⋅
1.2 cm
=
(6.7)
e
m
4.47 cm
=
e
m
max e
m
0.05t
,
(
)
:=
e
m
4.47 cm
=
Mimośród wywołany przez pełzanie: e
k
t
ef
t
:=
e
k
0.002
φ
oo
⋅
h
ef
t
ef
⋅
t e
m
⋅
⋅
λ
c
h
ef
t
:=
λ
c
9.38
=
λ
c
15
≤
=>
e
k
0 cm
⋅
:=
Mimośród w połowie wysokości ściany:
e
mk
e
m
e
k
+
:=
(6.6)
e
mk
4.47 cm
=
Współczynnik redukcyjny w połowie wysokości ściany (zał. G):
t
ef
t
:=
E
600 f
k
⋅
:=
E
2.06 GPa
=
A
1
1
2
e
mk
t
⋅
−
:=
A
1
0.63
=
(G.2)
λ
h
ef
t
ef
f
k
E
⋅
:=
u
λ
0.063
−
0.73
1.17
e
mk
t
⋅
−
:=
(G.4)
(G.3)
(G.1)
Φ
A e
u
2
−
2
⋅
:=
26
t
(G.1)
Φ
m
A
1
e
2
⋅
:=
λ
0.38
=
u
0.62
=
Φ
m
0.52
=
Nośność obliczeniowa w środku ściany (p. 6.1.2.1)
N
Rdm
Φ
m
t
⋅ f
d
⋅
b
⋅
:=
(6.1)
N
Rdm
250.54 kN
=
> N
Edm
24.9 kN
=
nośność wystarczająca