Laboratorium Materiałów konstrukcyjnych i Eksploatacyjnych – P.Wr. – WME
1/8
Lepkość, temperatura kroplenia i gęstość
Cel ćwiczenia
Zapoznanie się z metodyką pomiarów i pomiar dla wybranych materiałów lepkości, tempera-
tury kroplenia i gęstości.
Lepkość
Materiały eksploatacyjne zalicza się do substancji, które w systemie technicznym nie tworzą
części, ale są ważne ze względu na jego funkcjonowanie. Pełnią one zwykle następujące role:
Smarów (zmniejszanie tarcia i zużycie: oleje, smary plastyczne, gazy i miękkie materiały
stałe jak np. grafit)
Cieczy roboczych (przenoszenie sygnałów: oleje hydrauliczne, powietrze)
Czynników termodynamicznych (transport energii i masy: woda, powietrze, oleje, freony)
Źródeł energii (paliwa: gazowe, ciekłe i stałe).
Jak widać z powyższego, z małymi wyjątkami, są to substancje zaliczane do płynów (gaz i
ciecz) a ich główną cechą jest łatwość zmiany kształtu, co wynika z faktu, iż w tym stanie brak
jest wiązań utrzymujących molekuły w ustalonej pozycji i związana z tym niemożliwość prze-
noszenia naprężeń stycznych i rozciągających. Dlatego dla tych materiałów moduł Kirchhoffa
G jest równy lub bliski zeru a do opisu własności mechanicznych nie ma zastosowania moduł
Younga E. Jedynie dla gazów stosuje się jeszcze współczynnik ściśliwości
, który jest odwrot-
nością modułu Helmholtza
= 1/K. Zamiast tego definiowane są wielkości opisujące ich wła-
sności reologiczne, do których zalicza lepkość (płyny) i klasy konsystencji (smary). W oparciu o
nie, wiele organizacji ISO, SAE itp. stworzyło normy klasyfikujące te substancje w celu ich
łatwego doboru dla określonego zastosowania.
W związku z powyższym w płynie znajdującym się w bezruchu lub poruszającym się jak
bryła sztywna nie ma naprężeń stycznych a jedynie normalne i to w dodatku tylko ściskające.
Zatem w tensorze naprężenia wszystkie składowe normalne są równe ciśnieniu p wziętym ze
znakiem minus (ze względu na ściskanie)
i
= –p zaś styczne znikają, czyli
ij
= 0. Dzięki temu
stan naprężenia opisuje się skalarem p, a nie tensorem.
Rys.1. Odkształcenia postaciowe w
płynie wywołane gradientem prędko-
ści v.
Sytuacja zmienia się, gdy wewnątrz płynu ma miejsce względny ruch jednych obszarów w
stosunku do drugich
1
prowadzący do odkształceń postaciowych. W tym stanie powstają nie-
wielkie naprężenia styczne
, które zależą od szybkości odkształcenia postaciowego d𝛾/d𝑡 = 𝛾̇,
czyli 𝜏 = 𝑓(𝛾̇). Naprężenia te znikają, gdy tylko zanika ruch mimo, iż odkształcenie postaciowe
pozostają. Zjawisko takie nazywa się lepkością (viscosity). Na rys.1 pokazano profil prędkości
płynu v poruszającego się równolegle do dna kanału względem odległości od dna y i szkic, wy-
nikających z tego, odkształceń cząstki płynu o wymiarach dy na dx. Jeżeli na wysokości y
1
Czyli niejednorodne pole prędkości v(x,y,z)
const
Laboratorium Materiałów konstrukcyjnych i Eksploatacyjnych – P.Wr. – WME
2/8
prędkość płynu wynosi v, to na wysokości y + dy będzie ona większa o wartość dv. Spowoduje
to odkształcenia postaciowe, których miarą jest kąt d
. Z pokazanej na rysunku geometrii od-
kształcenia wynika, że tg d𝑦 ≈ d𝛾 = 𝑤/d𝑦. Biorąc pod uwagę, że odległość w, o jaką przemiesz-
cza się górna powierzchnia cząstki względem dolnej wynosi 𝑤 = d𝑣 ∙ d𝑡, łatwo da się pokazać,
iż szybkość ścinania 𝛾̇ = d𝛾/d𝑡 = d𝑣/d𝑦, czyli że jest ona równa składowej gradientu v w kie-
runku y, czyli kierunku prostopadłym do działania naprężenia stycznego
.
Lepkość jest właściwością płynów i plastycznych ciał stałych charakteryzującą tarcie we-
wnętrzne, czyli ich opór wewnętrzny przeciw płynięciu. Lepkością nie jest opór przeciw płynię-
ciu powstający na granicy płynu i ścianek naczynia. Przyczyną lepkości w cieczy są siły mię-
dzymolekularne, które utrudniają ruch molekuł a co za tym idzie i warstw względem siebie
dając opór przy poślizgu. Im są one większe, tym większe są opory tarcia wewnętrznego cieczy.
Z kolei lepkość gazów jest efektem dyfuzji molekuł między warstwami poruszającymi się
względem siebie z różnymi prędkościami. W wyniku dyfuzji do warstwy wnikają molekuły o
innym pędzie, które przyjmując pęd warstwy oddziaływują na nią z siłą proporcjonalną do
różnicy pędów stwarzającą naprężenia styczne.
Gazy oraz większość płynów jak woda, oleje, alkohole i inne, to płyny newtonowskie, które
charakteryzują się tym, iż
jest proporcjonalne do 𝛾̇. Stała proporcjonalności
między
a 𝛾̇
zwana jest współczynnikiem lepkości dynamicznej, zatem
𝜏 = 𝜂𝛾̇ = 𝜂
d𝑣
d𝑦
(1)
Wzór (1) stanowi treść hydrodynamicznego prawa Newtona. Jednostką lepkości dynamicznej w
SI jest kg/(m
s) = Pa
s. Jednostką z poza układu SI jest puaz (fr. poise) – skrót P. Pomiędzy
jednostkami zachodzi związek 1 Pa
s = 10 P. W praktyce częściej używa się milipaskalosekun-
dy 1
mPa
s = 1 cP. Inną wielkością charakteryzującą tarcie wewnętrzne, którą często używa
się w obliczeniach hydrodynamicznych, jest współczynnik lepkości kinematycznej
(gr. litera
ni) będący stosunkiem lepkości dynamicznej do gęstości płynu
𝜈 =
𝜂
𝜌
(2)
Jego jednostką w SI jest m
2
/s zaś jednostką z poza układu SI jest St (Stokes) = cm
2
/s =
10
-4
m
2
/s. Lepkość kinematyczna jest chętniej
stosowana w przemyśle i, zgodnie z normą ISO
3448, jest podstawą klasyfikacji olejów przemy-
słowych.
Do opisu własności reologicznych stosowane
są też inne wielkości jak płynność
będąca od-
wrotnością współczynnika lepkości dynamicznej
= 1/
oraz dla celów praktycznych, gdy chodzi
tylko o porównanie cieczy, lepkość względna,
która jest stosunkiem lepkości badanej cieczy
x
do lepkości cieczy wzorcowej
w
. Lepkość ta jest
podawana w jednostkach umownych. W kraju
stosuje się stopnie Englera °E, wyrażające sto-
sunek czasu wypływu 200 cm
3
badanej cieczy do czasu wypływu tej samej ilości wody destylo-
wanej w temperaturze 20°C przez kapilarę znormalizowanego aparatu Englera.
Dla płynów newtonowskich lepkość jest funkcją temperatury i ciśnienia. Dla cieczy jej za-
leżność od temperatury wyraża wzór 𝜂 = 𝐴 exp [−𝐸/(𝑘𝑇)], gdzie: A – współczynnik proporcjo-
nalności; k – stała Boltzmanna; T – temperatura bezwzględna i E – energia aktywacji ruchu. Z
kolei dla gazów można wykazać, że 𝜂 = 𝜌𝑙
f
𝑤
s
/3, gdzie: l
f
– średnia droga swobodna (~1/𝑝) a w
s
– średnia prędkość molekuły (~√𝑇). Z powyższego wynika, że lepkość cieczy spada wraz z tem-
peraturą a dla gazów rośnie wraz z nią – rys.
2
. Lepkość gazów jest od 3 do 5 rzędów niższa niż
lepkość cieczy a wody około 100 razy mniejsza niż olejów.
Tabela 1. Lepkość wybranych płynów
Płyn
Lepkość
mPa·s
Woda 20°C
1,0
Oliwa (z oliwek)
84,0
Benzyna
0,7
Olej lniany
44,0
Gliceryna 20°C
1945,0
Aceton
0,3
Olej silnikowy 0W (-30°C)
3250
Olej silnikowy 40 (150°C)
3,7
Laboratorium Materiałów konstrukcyjnych i Eksploatacyjnych – P.Wr. – WME
3/8
Dla olejów przemysłowych, do opisu zależności ich lepkości kinematycznej
od temperatu-
ry, stosuje się wzór empiryczny Walthera
lg lg( 𝜈 + 𝑐) = 𝑚 lg 𝑇 + 𝑘,
(3)
który obowiązuje dla
wyrażonego w mm
2
/s (czyli cSt) i temperaturze T wyrażonej w K. Jego
zgodność z danymi doświadczalnymi jest lepsza w wyższych temperaturach. Stała c = 0,8 (wg
norm europejskich) zaś stałe k i m zależą od rodzaju oleju i wyznacza się je doświadczalnie.
W zastosowaniach technicznych najbardziej pożądaną cechą jest niewrażliwość lepkości na
zmiany temperatury, czyli możliwie małe nachylenie krzywej
(T). Niewrażliwość tą wyraża
podawany w procentach wskaźnik lepkości WL (viscosity index). Wyznaczany jest on przez po-
równanie
badanego oleju i dwóch olei wzorcowych w temperaturze 40°C, tak dobranych by
wszystkie miały w 100°C taką samą
(PN-ISO 2909). Oleje mineralne mają WL w granicach
0% (najgorsze – najwrażliwsze) do 100% (najlepsze – najmniej wrażliwe), zaś WL olei synte-
tycznych może osiągać wartości wyższe niż 160%. Na rys.
2
a lepszy (wyższy) WL posiada olej 3,
natomiast olej 1 ma WL najniższe.
a)
b)
Rys.2. Zależność lep-
kości dynamicznej
od
temperatury (a) cieczy:
1,2,3 – oleje; 4 – woda
×100; 5 – powietrze
×1000; (b) gazy
Dla gazów zależność lepkości od ciśnienia jest niewielka. Dla cieczy w zakresie do
25
MPa jest ona prawie liniowa a dla ciśnień wyższych (rys.3) rośnie wykładniczo
=
o
exp(
p), gdzie:
o
– lepkość przy ciśnieniu normalnym,
– ciśnieniowy współczynnik
lepkości, który spada wraz ze wzrostem temperatury i dla olei mineralnych waha się w grani-
cach od 1,7 do 3,5×10
-3
·bar
-1
.
Rys.3. Zależność lepkości dynamicznej od ciśnienia
dla różnych temperatur dla oleju mineralnego.
Rys.4. Modele cieczy: 1 – binghamowska; 2 –
pseudoplastyczna; 3 –newtonowska; 4 – dylatacyj-
na.
Nie wszystkie ciecze zalicza się do płynów newtonowskich. Istnieją ciecze, dla których za-
leżności 𝜏(𝛾̇) są nieliniowe – rys.4. Dla cieczy newtonowskiej 𝜏(𝛾̇) jest linią prostą 3 przecho-
Laboratorium Materiałów konstrukcyjnych i Eksploatacyjnych – P.Wr. – WME
4/8
dzącą przez punkt (0,0), której nachylenie reprezentuje lepkość
. Ogólnie nachylenie stycznej
do wykresu 𝜏(𝛾̇) jest miarą pozornej lepkości dynamicznej dla określonego 𝛾̇. Cieczą pseudopla-
styczną (krzywa 2) nazywamy ciecz, której lepkość pozorna maleje ze wzrostem prędkości ści-
nania. Są to ciecze o zazwyczaj niesymetrycznej budowie molekuły (np. o wydłużonym kształ-
cie), które w miarę zwiększania prędkości ścinania przyjmują uporządkowane ułożenie, wsku-
tek czego zmniejszają się opory tarcia, a więc i lepkość pozorna. Cieczą dylatacyjną jest ciecz
(krzywa 4), której lepkość pozorna rośnie w miarę wzrostu prędkości ścinania (np. mokry pia-
sek lub inne zawiesiny). Podczas szybkiego ścinania, ciecz spełniająca rolę smaru między
cząstkami zawiesiny, zostaje wyparta i opory ścinania rosną. Cieczą binghamowską jest ciecz
(krzywa 1), która zaczyna płynąć dopiero wówczas, gdy naprężenie styczne
przekroczy pewną
wartość graniczną
o
. Przykładem takiej cieczy mogą być różnego rodzaju pasty, smary pla-
styczne itp., dla których po przekroczeniu
o
struktura wewnętrzna materiału ulega zniszcze-
niu i materiał zachowuje się jak ciecz newtonowska. Te substancje w pewnym zakresie naprę-
żeń zachowują się jak ciała stałe. Ten podział nie jest kompletny, albowiem istnieją też ciecze,
dla których lepkość, nie tylko zależy od 𝛾̇, ale także od czasu jak ciecze tiksotropowe (
spada w
miarę mieszania) lub reopeksyjne (
rośnie w miarę mieszania). Na koniec warto wspomnieć o
niezwykłej właściwości helu, który w temperaturze poniżej 2,17
K wykazuje nadciekłość, czyli
całkowity brak lepkości, co pozwala mu w dowolnym obiegu zamkniętym krążyć bez końca.
Lepkość jest zjawiskiem niekorzystnym albowiem jest przyczyną strat ciśnienia w prze-
wodach oraz powoduje opory ruchu obiektów poruszających się w płynach (łopatki wirników,
statki itp.), co w konsekwencji przekłada się na straty energii. Z drugiej strony, w łożyskach
ślizgowych większa lepkość dynamiczna ułatwia przejście przy niskich prędkościach obroto-
wych i dużych obciążeniach, w stan smarowania hydrodynamicznego, w którym współczynniki
tarcia między współpracującymi częściami osiągają bardzo niskie wartości.
Gęstość
Gęstość (density)
jest jedną z podstawowych cech materii, która określa masę jednostki obję-
tości ciała a zatem formalnie wylicza się ją jako stosunek masy ciała m do jego objętości V
𝜌 =
𝑚
𝑉
(4)
Jednostką gęstości, w układzie SI, jest kg/m
3
a popularną jednostką z poza SI jest t/m
3
, czyli
Mg/m
3
. W mechanice płynów czasami wygodniej jest posługiwać się ciężarem właściwym
𝛾 = 𝜌𝑔 (g – przyśpieszenie ziemskie 9,81 m/s), czyli ciężarem jednostki objętości płynu.
Szczególnym przypadkiem materiałów są materiały porowate (piany stałe). Dla nich, w
skali makro, do objętości materiału wlicza się objętość porów, które są wypełnione gazem,
zwykle powietrzem, stąd gęstość
n
takiego materiału, zwana gęstością pozorną (lub gęstością
usypową dla materiałów sproszkowanych), jest mniejsza od gęstości rzeczywistej substancji
tworzącej dany materiał. Dla tego typu materiałów definiuje się wielkość zwaną porowatością
, która jest stosunkiem objętości porów do pozornej objętości materiału (suma objętości sub-
stancji i porów), a którą można wyliczyć znając gęstość pozorną
n
i gęstość rzeczywistą
sub-
stancji z zależności 𝜙 = 1 − 𝜌
n
/𝜌.
Na gęstość substancji wpływają masa i rozmiary atomów oraz sposób ich upakowania w
przestrzeni, czyli skład pierwiastkowy molekuły i rodzaj sieci krystalicznej. Na przykład gę-
stość dla masywniejszego Ge (M = 72,64
u) wynosząca 5323 kg/m
3
jest mniejsza od lżejszego Fe
(M = 55,8 u), który ma gęstość 7874 kg/m
3
, co jest skutkiem luźniejszego upakowania atomów
Ge w siatce krystalicznej. Gęstość metali jest duża, co wynika z ciasnego ułożenia masywnych
atomów a co jest charakterystyczne dla bezkierunkowego wiązania metalicznego. Mniejsza
gęstość ceramiki jest skutkiem kierunkowości wiązania kowalencyjnego (mniejsze wypełnienie
przestrzeni) oraz mniej masywnych atomów. Z kolei jeszcze niższa gęstość polimerów wynika z
faktu, że tworzą je lekkie składniki materii C, O, H a duże i nieregularne makrocząsteczki nie
dają się ciasno upakować w przestrzeni.
Laboratorium Materiałów konstrukcyjnych i Eksploatacyjnych – P.Wr. – WME
5/8
Gęstość zależy także od stanu skupienia oraz temperatury i ciśnienia. Substancje w stanie
ciekłym posiadają mniejszą gęstość niż w stanie stałym, choć zdarzają się wyjątki jak np. wo-
da, żeliwo, bizmut, gal i german, które w pewnym przedziale temperatur w stanie stałym mają
gęstość niższą niż w ciekłym. Zasadniczo gęstość materiałów spada wraz ze wzrostem tempe-
ratury i rośnie wraz ze wzrostem ciśnienia, przy czym ostatnia zależność jest słaba w przy-
padku ciał stałych i cieczy a mocna dla gazów. Zwykle w tabelach gęstości materiałów podaje
się ich wartości w temperaturze znormalizowanej. Podstawową temperaturą, dla której podaje
się gęstość produktów naftowych jest 15°C a ciał stałych 20°C. Dla gazów gęstości podaje się
dla ciśnienia normalnego 101325 Pa.
Temperatura kroplenia smarów plastycznych
Smar plastyczny jest to substancja o konsystencji od ciekłej do stałej, której podstawowymi
składnikami są faza ciekła (olej) i zagęszczacz (substancja żelująca) tworząca gąbczastą struk-
turę smaru, która nadaje mu pewną sztywność. Niektóre smary plastyczne w swoim składzie
zawierają zdyspergowane substancje stałe. Smary plastyczne zaliczają się do cieczy bingha-
mowskich a niektóre z nich posiadają także własności tiksotropowe. Do oceny jakości smaru
plastycznego bierze się pod uwagę:
lepkość strukturalną (pozorną)
penetrację (określająca klasę konsystencji smaru)
temperaturę kroplenia (drop point)
odporność na utlenianie, wymywanie wodą i obciążenia
właściwości ochronne (przed korozją, przeciwzużyciowe, przeciwzatarciowe)
warunki wydzielania oleju i smaru z łożyska
opór mechaniczny w niskich temperaturach
trwałość w wysokiej temperaturze
kompatybilność z elastomerami uszczelnień
Jednym z podstawowych parametrów dla smarów plastycznych jest temperatura kroplenia,
która jest miarą początku niszczenia (degradacji) gąbczastej struktury zagęszczacza. Zależy
ona od rodzaju zagęszczacza, technologii jego produkcji i sposobu otrzymywania smaru. Do
oznaczenia temperatury kroplenia stosuje się aparat Ubbelhode’a – norma PN-84/C-04139.
Temperatura kroplenia jest to temperatura, w której z naczynia badawczego spada pierwsza
kropla badanego smaru nagrzanego w warunkach opisanych ww. normie. Przyjmuje się, że
temperatura kroplenia smaru powinna być o kilkadziesiąt stopni wyższa niż temperatura, w
której dany smar może pracować. Zwyczajowo przyjmuje się, że temperatura pracy smaru po-
winna być nie wyższa niż 2/3 temperatury kroplenia.
Pomiar lepkości
Lepkość powoduje powstawanie sił przeciwstawiających się przesuwaniu warstw cieczy wzglę-
dem siebie. W przypadku dowolnego ruchu cieczy względem ciała stałego, warstwa cieczy bez-
pośrednio stykająca się z ciałem, dzięki siłom adhezji, przylega do niego i porusza się wraz z
nim. Ten fakt ułatwia określenie profilu prędkości na podstawie znajomości prędkości ciał
względem płynu pod warunkiem, że przepływ będzie laminarny (uwarstwiony). Ruch taki ma
miejsce przy małych liczbach Reynoldsa (Re = vD/
), czyli małych prędkościach v cieczy
względem ciał oraz w przewodach o bardzo małych średnicach D (kapilarach) lub w wąskich
szczelinach. Do pomiaru lepkości stosuje się, między innymi, następujące rodzaje lepkościo-
mierzy (wiskozymetrów).
Przepływowe wykorzystujące przepływ cieczy przez kapilarę (Ostwalda-Pinkiewicza, Vo-
gel-Ossaga i Ubbelohde'a)
Wypływowe oparte na pomiarze czasu wypływu cieczy z naczynia przez otwór (np. kubki
Forda, lepkościomierz Englera, Saybolta, Redwooda)
Rotacyjne wyznaczające opór, spowodowany lepkością dynamiczną, kręcącego się dysku
lub cylindra zanurzonego w cieczy przez pomiar jego momentu lub prędkości obrotowej.
Laboratorium Materiałów konstrukcyjnych i Eksploatacyjnych – P.Wr. – WME
6/8
Lepkościomierze mierzące czas opadania elementu (kulki, tłoka) wiskozymetr Höpplera
Lepkościomierze oscylacyjne wykorzystują fakt, że współczynnik tłumienia drgań zależy
od lepkości – lepkościomierz Stabingera i Stormera
Lepkościomierze bąbelkowe – szybkość wzrostu bąbelka powietrza w cieczy jest odwrotnie
proporcjonalna do lepkości kinematycznej.
W ćwiczeniu zostanie wykorzystany kubek wypływowy Forda (rys.5), który służy do pomiaru
lepkości kinematycznej cieczy w warunkach nielaboratoryjnych. Kształt, pojemność i średnica
otworu w dnie zależy od rodzaju kubka i jest określona przez odpowiednią normę np. FORD,
FRIKMAR, AFNOR, ZAHN, itp.
a)
b)
Rys.5. Pomiar
lepkości kubkiem
Forda: a – schenat
stanowiska; b –
zależność lepkości
kinematycznej od
czasu wypływu.
Pomiaru lepkości dokonuje się przez napełnienie kubka mierzoną cieczą i dopuszczenie do
swobodnego wypływu cieczy przez otwór w dnie kubka. Całkowity czas t opróżniania kubka
jest zależny od lepkości kinematycznej cieczy
, którą można wyznaczyć ze wzoru
𝜈 = 𝑏𝑡 −
𝑎
𝑡
a
b
3 200 0,443
4 200
1,73
5 220
3,28
(5)
gdzie a, b – stałe zależne od rodzaju kubka i średnicy jego otworu
. Tabela obok wzoru podaje
stałe dla kubka Forda, które obowiązują dla lepkości w mm
2
/s oraz czasu wypływu w sekun-
dach. Dla kubków użytych w ćwiczeniu uzyskane wyniki są poprawne, gdy 30 s < t < 100 s.
Jeżeli czas wypływu nie miesi się w tych granicach wówczas pomiar należy wykonać dla kubka
z inną średnicą otworu – mniejszą jeśli t < 30 s i większą gdy t > 100 s. Czas wypływu liczony
jest od chwili, gdy badana ciecz zacznie wypływać z otworu całkowicie wypełnionego kubka, do
chwili, gdy wypływający strumień po raz pierwszy przerwie się w pobliżu otworu.
Wyznaczenie gęstości
Wyznaczanie gęstości ciał polega na zmierzeniu ich objętości V oraz masy m i wykorzystaniu
wzoru (4). O ile wyznaczenie masy nie nastręcza trudności – stosuje się do tego komercyjnie
produkowane wagi o różnej dokładności – to określenie objętości jest zadaniem nieco trudniej-
szym. Objętość, w zależności od stanu skupienia, można wyznaczyć różnymi metodami. W
przypadku cieczy stosuje się do tego celu cylindry miarowe (menzurki) lub zlewki z zaznaczoną
na ściance precyzyjną podziałką objętości. Stosuje się też piknometry, czyli naczynie, które
posiadają jedną konkretną objętość w ściśle określonych temperaturze. Gęstość cieczy można
też wyznaczyć od razu areometrem, w którym wykorzystuje się siłę wyporu, z jaką ciecz działa
na zanurzone w niej ciało stałe. Jest to rodzaj pływaka o podłużnym kształcie z obciążnikiem
na jednym końcu. Głębokość na jaką się on zanurza się w cieczy jest miarą jej gęstości, którą
wprost odczytuje się na umieszczonej na nim skali.
Laboratorium Materiałów konstrukcyjnych i Eksploatacyjnych – P.Wr. – WME
7/8
W przypadku ciał stałych ich objętość można obliczyć na podstawie ich wymiarów charakte-
rystycznych, o ile posiadają one typowe, wykonane z dużą dokładnością kształty. Jeśli obiekt
ma kształt nieregularny, to jego objętość można zmierzyć wkładając go do zlewki wypełnionej
cieczą, tak by ciało zanurzyło się w całości i
na skali objętości odczytać jej przyrost. W
przypadku małych obiektów takie pomiary
nie są dokładne.
W ćwiczeniu wykorzystuje się metodę po-
legającą na zważeniu ciała w płynach o róż-
nej gęstości a konkretnie w powietrzu i w
wodzie rys.6. Wagi, choć podają, jako wynik
pomiaru masę m obiektu, faktycznie mierzą
jego ciężar, czyli siłę F = mg. Wyrażając się
bardziej precyzyjnie, to mierzony jest nie tyle
ciężar, co siła nacisku F wywierana przez
ciało na szalkę wagi a jako wynik podawana
jest wielkość F/g. Jeśli siła nacisku F wynika tylko z ciężaru ciała, to waga podaje masę obiek-
tu (bo mg /g = m). Jeżeli na obiekt oprócz siły ciężkości działają inne siły, to podawana przez
wagę masa nie odpowiada masie obiektu tylko pewnej pozornej masie m
p
= F/g reprezentują-
cej wypadkową siłę F. Zatem ważąc ciało całkowicie zanurzone w płynie (a takim płynem jest
powietrze) trzeba uwzględnić
2
, skierowaną przeciwnie do ciężaru, siłę wyporu
3
wynoszącą V
p
g
(tu
p
– jest gęstością płynu nie ciała). Siła wypadkowa F, która stanowi nacisk na szalkę wagi,
jest wówczas różnicą ciężaru i siły wyporu i wynosi F = mg –Vg
p
. Z drugiej strony F jest re-
prezentowana przez podawaną przez wagę masę m
p
, czyli F = m
p
g. Łącząc te zależności otrzy-
mujemy po uproszczeniu m
p
= m –V
p
. W tym równaniu niewiadomymi są tylko m i V, bo m
p
jest znane z pomiaru a
p
jest znaną gęstością użytego płynu. Ponieważ są dwie niewiadome,
do uzyskania rozwiązania potrzebne jest drugie podobne równanie, które otrzyma się ważąc
ciało zanurzone w płynie o innej, najlepiej znacznie różniącej się, gęstości. Oznaczmy przez m
p
i m
w
masy podane przez wagę podczas ważenia ciała odpowiednio w powietrzu i w wodzie a
przez
p
i
w
gęstości powietrza i wody. Wówczas rozwiązaniem takiego układu równań będą
wzory na masę m, objętość V ważonego obiektu i gęstość
materiału, z jakiego jest on wyko-
nany w postaci
𝑚 =
𝑚
𝑝
𝜌
𝑤
− 𝑚
𝑤
𝜌
𝑝
𝜌
𝑤
− 𝜌
𝑝
,
𝑉 =
𝑚
𝑝
− 𝑚
𝑤
𝜌
𝑤
− 𝜌
𝑝
zatem
𝜌 =
𝑚
𝑉
=
𝑚
𝑝
𝜌
𝑤
− 𝑚
𝑤
𝜌
𝑝
𝑚
𝑝
− 𝑚
𝑤
(6)
Pomiar temperatury kroplenia
Pomiar temperatury kroplenia dokonuje się na stanowisku pokazanym na rys.7. W celu wy-
znaczenia temperatury kroplenia smaru należy wypełnić naczynie pomiarowe termometru
badawczego smarem, nadmiar smaru należy zebrać łopatką a następnie pręcikiem utworzyć w
smarze lej w kształcie stożka. Potem naczynie należy przymocować do termometru i wprowa-
dzić całość do próbówki zanurzonej w kąpieli wodnej. Po złożeniu całego stanowiska należy
uruchomić mieszadło i podgrzewać cały układ, jednocześnie obserwując wskazania termome-
trów. Po pojawieniu się zalążka kropli należy ją obserwować do momentu oderwania się od
otworu naczynia i w chwili oderwania zarejestrować temperaturę kąpieli wodnej i smaru. Jako
temperaturę kroplenia danego smaru przyjąć średnią arytmetyczną obu tych wartości.
2
Normalnie ważąc obiekty w powietrzu nie uwzględnia się sił wyporu, jako że są one pomijalnie małe. Dla materia-
łów cięższych od wody błąd ten jest mniejszy od 0,12%., np. dla stali wynosi on zaledwie 0,015%.
3
Zgodnie z prawem Archimedesa siła wyporu równa jest ciężarowi wypartej cieczy, czyli iloczynowi objętości zanu-
rzonej części ciała przez ciężar właściwy cieczy.
Rys.6. Zasada pomiaru gęstości
Laboratorium Materiałów konstrukcyjnych i Eksploatacyjnych – P.Wr. – WME
8/8
Przebieg ćwiczenia
Lepkość oleju
1. Zmierz lepkość kinematyczną dostarczonego oleju kubkiem Forda dla różnych tempera-
tur
2. Wyznacz gęstość oleju dla temperatury pokojowej metodą ważenia znanej objętości pły-
nu. Do odmierzenia wybranej objętości oleju użyj zlewki z podziałką objętości.
3. Oblicz lepkości dynamiczne dla temperatury pokojowej
4. Nanieś wynik na wykres
5. Wyznacz stałe do równania Walthera (3) wg wzorów:
𝑚 =
lg lg(𝜈
1
+𝑐)−lg lg(𝜈
2
+𝑐)
lg 𝑇
1
−lg 𝑇
2
𝑘 = lg lg(𝜈
1
+ 𝑐) + 𝑚 lg 𝑇
1
przyjmij
c = 0,8
Wskazówka: W Excelu wykonaj wykres lg lg(
+ 0,8) w funkcji lg(T ) i oblicz współczyn-
niki regresji liniowej
Gęstość ciał stałych
1. Zmierz temperatury otoczenia i wody (jako drugiego płynu).
2. Oblicz gęstości powietrza i wody. Zmierz gęstość wody metodą ważenia znanej objętości
płynu.
3. Wyznacz gęstości trzech próbek wykonanych z różnych materiałów metodą ważenia w
dwóch płynach.
Temperatura kroplenia
Wyznacz temperaturę kroplenia dostarczonego
smaru przy pomocy trzech niezależnych pomiarów.
Wylicz wartość średnią
Rys.7. Schemat stanowiska do pomiaru tem-
peratury kroplenia smaru