> 

restart:

 

> 

with(LinearAlgebra):

 

with(plots):

 

> 

#sortowanie proc

 

>   
> 

#Zad1

 

> 

E:=1/2*m*add(v[i]^2,i=1..5):

 

> 

U:=1/2*k*add((x[i+1]-x[i])^2,i=1..4):

 

>   
> 

#Zad2

 

> 

n:=5:

 

> 

K:=Matrix(n):

 

> 

M:=Matrix(n):

 

> 

for i to n do 

 for j to n do 
  K[i,j]:=diff(U,x[i],x[j]); 
  M[i,j]:=diff(E,v[i],v[j]); 
 end do; 
end do;

 

> 

K:

 

> 

M:

 

>   
> 

#Zad3

 

> 

A:=1/M.K:

 

>   
> 

#Zad4

 

> 

m:=1: k:=100:

 

> 

alpha,V:=evalf(Eigenvectors(A)):

 

>   
> 

#Zad5

 

> 

alpha,V:=sortowanie(alpha,V):

 

>   
> 

#Zad6

 

> 

for i from 1 to n do 

w[i]:=V[1..n,i]/(sqrt((V[1..n,i]^%T).M.V[1..n,i])): 
end do:

 

>   
> 

#Zad7

 

> 

for i from 1 to n do 

omega[i]:=sqrt(alpha[i]) 
end do:

 

>   
> 

#Zad8

 

> 

x0:=Vector(5,[0,0,0,0,0]):

 

> 

v0:=Vector(5,[10,0,0,0,0]):

 

>   
> 

#Zad9

 

> 

x:=(Transpose(w[1]).M.(x0+v0*t))*w[1]+add((Transpose(w[1]).M.(x0*cos(om
ega[i]*t)+v0*sin(omega[i]*t)/omega[i]))*w[i], i=2..5):