Idea metody RK dla równania różniczkowego 1 rzędu

r

j

k

c

h

y

b

h

x

f

k

y

x

f

k

j

s

s

js

i

j

i

j

i

i

..

2

,

)

,

(

)

,

(

1

1

1

















js

j

j

c

b

a

,

,

– współczynniki do wyznaczenia

0

0

)

(

,

)

,

(

y

x

y

y

x

f

x

d

y

d















r

j

j

j

i

i

k

a

h

y

y

1

1

r – rząd metody

r

r

r

r

r

r

a

a

a

a

c

c

c

b

c

c

b

c

b













3

2

1

1

,

2

1

32

31

3

21

2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0



43

42

41

32

31

21

4

3

2

4

3

2

1

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

c

c

c

c

c

c

b

b

b

a

a

a

a

13 niewiadomych





)

(

)

(

RK

T

Metoda RK 4-tego rzędu

2

2 1

3

3 1

3 2

4

4 1

4 2

4 3

1

4

4 3

3 2

2 1

2 4

1

2

3

4

1

2

2

3

3

4

4

2

2

2

2

1

2

2

3

3

4

4

3

3

3

3

1

2

2

3

3

4

4

4

1

3

3 2

2

4

4 2

2

4 3

3

6

2

2

2

1

3

3 2

2

4

4 2

2

4 3

3

1 2

1

3

3

3 2

2

4

4

4 2

2

4 3

3

1

(

)

(

)

(

)

b

c

b

c

c

b

c

c

c

a c c c

a

a

a

a

a b

a b

a b

a b

a b

a b

a b

a b

a b

a c b

a

c b

c b

a c b

a

c b

c b

a b c b

a b

c b

c b



























































8









































4

3

2

1

43

42

41

4

32

31

3

21

2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

a

a

a

a

c

c

c

b

c

c

b

c

b













1

2

2

2 1

1

3

3

3 1

1

3 2

2

4

4

4 1

1

4 2

2

4 3

1 3

1

1

1

2

2

3

3

4

4

(

,

)

,

,

,

(

)

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

k

f x

y

k

f

x

h b

y

h c

k

k

f

x

h b

y

h c k

h c k

k

f

x

h b

y

h c

k

h c

k

h c

k

y

y

h a k

a k

a k

a k







































Klasyczny zestaw współczynników w metodzie RK 4-tego rzędu

Metoda RK 4-tego rzędu – c.d.

6

1

6

2

6

2

6

1

2

1

2

1

2

1

2

1

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0