1
30. Modele budowy atomu.
Model Thomsona.
W 1903 r. J.J. Thomson zaproponował następujący model atomu. Atom ma postać kuli
równomiernie wypełnionej elektrycznym ładunkiem dodatnim, wewnątrz której znajduje się elektron.
Sumaryczny ładunek dodatni kuli równy jest ładunkowi elektronu, tak więc atom jako całość jest
obojętny elektrycznie.
Natężenie pola wewnątrz równomiernie naładowanej kuli opisane jest wyrażeniem
gdzie e - ładunek kuli, R - jej promień. Zatem na elektron, znajdujący się w odległości r od położenia
równowagi (od środka kuli), będzie działać siła
W takich warunkach elektron, wyprowadzony w jaki sposób z położenia równowagi, będzie
oscylował z częstością
(e - ładunek elektronu, m - masa elektronu, R - promień atomu). Możemy posłużyć się tym związkiem
do oszacowania wymiarów atomu. Zgodnie z powyższym wzorem
Długość fali
λ=6000 A (zakres widzialny widma) odpowiada ω=3*10
15
s
-1
. Zatem
Otrzymana wartość równa jest - co do rzędu wielkości - gazokinetycznym wymiarom atomów, co
można by było uważać za potwierdzenie modelu Thomsona. Jednakowoż w późniejszych badaniach
wykazano bezpodstawność tego modelu, tak więc obecnie ma on jedynie znaczenie historyczne jako
jeden z etapów rozwoju wiedzy o budowie atomów.
Model Rutherforda
Rozkład dodatnich i ujemnych ładunków w atomie może być wyznaczony doświadczalnie za
pomocą bezpośredniego "sondowania" wnętrza atomu. Takie sondowanie przeprowadził E.
Rutherford razem ze współpracownikami za pomocą cząstek
α; obserwowali oni zmianę kierunku ich
lotu (rozproszenie) przy przechodzeniu przez cienka warstwę materii.
Przypomnijmy, że cząstkami
α nazywamy cząstki emitowane przez niektóre substancje
podczas rozpadu promieniotwórczego. Cząstki
α mają prędkości rzędu 10
7
m/s. W momencie. gdy
2
Rutherford przystępował do swoich doświadczeń, wiadomo było, że cząstka
α ma ładunek dodatni
równy podwojonemu ładunkowi elementarnemu i że tracąc ten ładunek (poprzez przyłączenie dwu
elektronów) cząstka
α przekształca się w atom helu.
Doświadczenie przeprowadzono w następujący sposób.
Wydzielona za pomocą otworu wąska wiązka cząstek
α, emitowanych przez promieniotwórczą
substancję R, padała na cienką folię metalową F. Przy przechodzeniu przez folię tor cząstki
α
odchylał się od początkowego kierunku o różne kąty
θ. Rozproszone cząstki α uderzały w ekran E
pokryty siarczkiem cynku, wywołane przez nie scyntylacje obserwowano przez mikroskop M.
Mikroskop i ekran można było obracać wokół osi przechodzącej przez środek folii i ustawić pod
dowolnym katem q. Całe urządzenie umieszczone było w komorze próżniowej celem uniknięcia
rozpraszania cząstek
α związanego ze zderzeniami z cząstkami powietrza.
Okazało się, że pewna liczba cząstek
α rozpraszana jest pod
bardzo dużymi katami (prawie 180
o
). Po przeanalizowaniu wyników
Rutherford doszedł do wniosku, że tak silne odchylanie cząstek
α
możliwe jest jedynie w przypadku, gdy wewnątrz atomu występuje
nadzwyczaj silne pole elektryczne wytwarzane przez ładunek
związany z dużą masą i skoncentrowany w bardzo małej objętości.
Opierając się na tym wniosku Rutherford w 1911 r. zaproponował
jądrowy model atomu. Według Rutherforda atom ma postać układu
ładunków, w którego środku znajduje się ciężkie dodatnio naładowane
jądro o ładunku Ze, o wymiarach nie przekraczających 10
-14
m, a
wokół jądra w całej objętości zajmowanej przez atom rozmieszczone
jest
Z elektronów. Prawie cała masa atomu skupiona jest w jadrze.
Rozwijając teorie rozpraszania cząstek
α Rutherford założył dalej, że cząstki α oraz jądro
stanowią ładunki punktowe oraz, że prawo Coulomba i prawa mechaniki newtonowskiej są słuszne
również dla małych odległości. Zgodnie z tymi założeniami między cząstką
α a jądrem działa siła
odpychania
gdzie r oznacza odległość cząstki
α od jądra atomu folii. Z praw mechaniki wynika, że pod wpływem
tego rodzaju siły tor cząstki
α ma kształt hiperboli.
Siła odpychająca działa równocześnie na cząstkę
α i na jądro atomu, ponieważ jednak jądro złota
(Z = 47) ma masę wiele razy większą od masy cząstki
α więc można przyjąć, że jądro pozostaje w
spoczynku. Jeżeli cząstka
α porusza się dokładnie w kierunku jądra, to siła hamująca będzie narastać
w miarę zbliżania się cząstki
α do jądra aż do chwili jej zatrzymania, po czym rozpocznie się
odpychanie, czyli ruch przyspieszony cząstki
α w kierunku przeciwnym, wzdłuż tej samej prostej, po
której cząstka zbliżała się do jądra, przy czym cały czas ruch cząstki
α odbywa się po linii prostej. w
przypadku rozproszenia wstecznego następuje zmiana kierunku toru o 180
o
. Jest to przypadek bardzo
rzadki, gdyż wówczas cząstka
α musiałaby się poruszać wzdłuż prostej przechodzącej przez jądro,
którego rozmiary są bardzo małe.
Cząstka
α, lecąca dokładnie w kierunku jądra, dotarłaby do środka atomu na odległość, którą
można wyznaczyć przyrównując energię kinetyczną cząstki do energii potencjalnej oddziaływania
cząstki
α z jądrem w momencie całkowitego zatrzymania cząstki:
3
(r
min
- minimalna odległość między środkami cząstki
α i jądra). Podstawiając Z = 47 (srebro), v = 10
7
m/s i m
α
= 4*1,66*10
-27
kg = 6,6*10
-27
kg, otrzymujemy
Tak więc wyniki doświadczeń nad rozpraszaniem cząstek
α świadczą na korzyść
zaproponowanego przez Rutherforda jądrowego modelu atomu. Jednakże ten model okazał się
sprzeczny z prawami mechaniki klasycznej i elektrodynamiki. Ze względu na to, że układ
nieruchomych ładunków nie może być stabilny, Rutherford zmuszony był zrezygnować ze
statycznego modelu atomu i założyć, że elektrony poruszają się wokół jądra po zakrzywionych
trajektoriach. Ale w tym przypadku elektron będzie poruszał się z przyspieszeniem, w związku z
czym - zgodnie z elektrodynamiką klasyczną - powinien on nieprzerwanie emitować fale
elektromagnetyczne. Procesowi emisji promieniowania towarzyszy strata energii, zatem elektron
powinien w końcu spaść na jądro.
Model Bohra.
Jądrowy model atomu Rutherforda w połączeniu z klasyczną mechaniką i elektrodynamiką nie
jest w stanie wyjaśnić ani stabilności atomu, ani charakteru widma atomowego. W 1913 r. duński
fizyk Niels Bohr znalazł wyjście z powstałego tu impasu, co prawda, kosztem wprowadzenia założeń
sprzecznych z klasycznymi wyobrażeniami. Przyjęte przez Bohra założenia zawarte sš w dwóch
sformułowanych przezeń postulatach.
1. Elektron nie może krążyć po dowolnej orbicie, lecz tylko po tych, dla których moment pędu
elektronu jest wielokrotnością h/2
π
. Każdej orbicie odpowiada inny stan energetyczny atomu.
Znajdując się na orbicie dozwolonej elektron nie promieniuje energii. Orbity dozwolone
zostały nazwane stacjonarnymi. Zakładając, że ruch elektronu odbywa się po orbicie kołowej
pierwszy postulat Bohra można zapisać następująco
gdzie n jest liczbą całkowitą.
2. Atom absorbuje lub emituje promieniowanie w postaci kwantu o energii h
υ przechodząc z
jednego stanu energetycznego E
n
do drugiego E
k
(czyli przejściu elektronu z jednej orbity
dozwolonej na inną). Różnica energii tych stanów atomów równa się energii
wypromieniowanego kwantu
We wzorze tym E
n
oznacza energie atomu w stanie początkowym, E
n
- w stanie końcowym,
υ
- jest częstotliwością emitowanego lub zaabsorbowanego promieniowania. Energia zostaje
wypromieniowana, gdy E
n
>E
k
, pochłonięta za , jeżeli E
n
<.E
k
.
4
Na podstawie powyższych postulatów Bohr opracował model budowy atomu wodoru,
nazywany obecnie elementarnym modelem atomu wodoru Bohra.
Model atomu wodoru Bohra
Zgodnie z pierwszym postulatem Bohra możliwe są tylko takie orbity, dla których moment pędu
elektronu m
e
vr spełnia warunek
Liczbę n nazywamy główną liczbą kwantową. Rozpatrzmy elektron poruszający się w polu jądra
atomowego o ładunku Ze. Przy Z = 1 taki układ odpowiada atomowi wodoru, przy innych Z - jonowi
wodoropodobnemu, tj. atomowi o liczbie atomowej Z, z którego usunięto wszystkie elektrony oprócz
jednego. Równanie ruchu elektronu ma postać
Usuwając v z tych równań otrzymujemy wyrażenie na promienie dopuszczalnych orbit
Promień pierwszej orbity atomu wodoru nazywamy promieniem Bohra. Jego wartość wynosi
Zauważmy, że wartość promienia Bohra jest rzędu gazokinetycznych wymiarów atomu.
Energia wewnętrzna atomu składa się z energii kinetycznej elektronu (jądro jest nieruchome) i
energii oddziaływania elektronu z jądrem
Z równania ruchu elektronu wynika, że
Zatem
Podstawiając tu wyrażenie na promienie dopuszczalnych orbit, otrzymujemy dozwolone wartości
energii wewnętrznej atomu
Schemat poziomów energetycznych, określonych tym wzorem, przedstawia rysunek.
5
Przy przejściu atomu wodoru (Z = 1) ze stanu n do stanu m emitowany jest foton
Częstość emitowanego światła równa jest
Model Bohra był ważnym krokiem w rozwoju teorii atomu. Bardzo wyraźnie pokazał on
niestosowalność klasycznej fizyki do zjawisk wewnątrzatomowych oraz pierwszorzędne znaczenie
praw kwantowych w mikroświecie.
Obecnie teoria Bohra ma głównie znaczenie historyczne. Po pierwszych sukcesach tej teorii coraz
bardziej widoczne stawały się jej niedociągnięcia. Szczególnie przygnębiające były niepowodzenia
wszystkich prób skonstruowania teorii atomu helu - jednego z najprostszych atomów, następnego
atomu bezpośrednio po atomie wodoru.
Najsłabszą stroną teorii Bohra, powodującą kolejne niepowodzenia, była jej wewnętrzna
sprzeczność logiczna: nie była to teoria ani konsekwentnie klasyczna, ani konsekwentnie kwantowa.
Po odkryciu falowych własności materii, stało się zupełnie jasne, że oparta na mechanice klasycznej
teoria Bohra mogła być jedynie przejściowym etapem na drodze do stworzenia konsekwentnej teorii
zjawisk atomowych.