GGiI  

Nazwiska: 
1. Monika Siry 
2. Kamil Sanicki 

ROK 

I 

GRUPA 

XII 

ZESPÓŁ 

IV 

PRACOWNIA 
FIZYCZNA  

TEMATŚ MODUŁ YOUNGA  
 

NR ĆWICZENIA 

11 

Data 
wykonania: 

08.03.2012 

Data 
oddania: 
16.03.2012 

Zwrot do 
poprawy: 

Data 
oddania: 

Data 
zaliczenia
: 

OCENA 

 
 
Cel 

do wiadczeniaŚ 

 

Wyznaczenie modułu Younga metodą statyczną za pomocą pomiaru wydłużenia 

drutu z badanego metalu obciążonego stałą siłą. 
 
 
Wprowadzenie: 
             

Rozpatrując teorię oddziaływań i odkształceń możemy podzielić ciała na mniej 

podatne na odkształcenia (ciała stałe, np. stal, drewno) i bardziej podatne (ciecze, a 

szczególnie gazy). Wpływ na takie a nie inne zachowanie danego ciała pod wpływem 

działającej nań siły zależy w dużej mierze od charakteru jego wiązań 

międzycząsteczkowych. Ciała, w których oddziaływania międzycząsteczkowe są bardzo 

silne ulegają mniejszemu odkształceniu nawet pod działaniem większej siły.  
 

Ciała możemy również podzielić ze względu na sposób „reagowania” na działające 

nań siły. Ciała, które po zaniku działania siły powracają do swojego pierwotnego kształtu 

nazywamy sprężystymi. Jeżeli po usunięciu działającej siły odkształcenie ciała pozostaje to 

takie ciało nazywamy niesprężystym. 

Odkształcenia możemy podzielić również naŚ 

  odkształcenia jednostronne – siły działają na dwie przeciwległe  cianki 

ciała prostopadle do nich co powoduje zmianę jego wymiarów wzdłuż 

prostej równoległej do wektorów tych sił. Skutkiem takiego odkształcenia 

jest zmiana długo ci ciała 

L (wydłużenie lub, gdy L<0 – skrócenie ciała). 

  odkształcenie wszechstronne -  siły działają na każdy element ciała 

prostopadle do niego co skutkuje zmianą objęto ci danego ciała 

V. 

 

Mówiąc o sile działającej na dany element ciała (jego powierzchnię) lepiej jest 

stosować pojęcie naprężeniaŚ 

 

 

 

 

 

 

 
 





– naprężenie [

2

m

N

],    

F



- 

siła oddziaływania [N],   S – powierzchnia [m

2

] 

 

 

Naprężeniem P nazywamy więc wektor, którego warto ć równa jest stosunkowi 

długo ci wektora siły i powierzchni na jaką działa ta siła i o zwrocie i kierunku takim samym 

jak wektor siły. Jeżeli zdefiniujemy również wydłużenie względneŚ 
 
 
 

 
 

 - wydłużenie względne [ - ],   L – zmiana długo ci [m],  L – długo ć pierwotna 

 
 

S

F









L

L







 

to wyrażenieŚ nazywamy 

prawem Hooke’a, gdzie E to tzw. Moduł Younga – wielko ć  

charakterystyczna dla danego ciała i opisująca w pewien sposób jego wła ciwo ci 

mechaniczne. Znając moduł Younga dla np. stali oraz znając parametry badanego ciała (np. 

długo ć i  rednicę drutu stalowego) to możemy z pewnym przybliżeniem przewidzieć zmiany 

jakim ulegnie dane ciało pod wpływem działających nań sił.  
 

Układ pomiarowyŚ 

1. 

Przyrząd do pomiaru wydłużenia drutu pod wpływem stałej siły, zaopatrzony w 

czujnik mikrometryczny do pomiaru wydłużenia drutu. 

2. 

Zestaw 10 obciążników. 

3. 

ruba mikrometryczna. 

4.  Przy

miar milimetrowy zamontowany bezpo rednio na przyrządzie pomiarowym. 

Wykonanie ćwiczeniaŚ 
 

Do wyznaczenia modułu Younga stosujemy metodę polegającą na bezpo rednim 

pomiarze wielko ci wchodzących do wzoru definicyjnegoŚ 

∆ = � 

1. 

Na początku zamocowano drut stalowy w urządzeniu za pomocą nakrętek. Zarówno 

górną jak i dolną nakrętkę dokręcano równomiernie, aby pozioma belka dotykała 
czujnika mikrometrycznego. 

2.  Zwolniono 

blokadę belki pomiarowej, obciążono szalkę dwoma obciążnikami, których 

masa zbliżona była do 1 kg a następnie zmierzono za pomocą  ruby mikrometrycznej 

rednicę drutu w trzech różnych miejscach (w dolnej i górnej czę ci oraz na  rodku). 

3. 

Zważono masę każdego z obciążników, notując ją następnie w tabeli. Wyzerowano 
czujnik mikrometryczny i zac

zęto równomiernie obciążać szalkę, dokładając po 

każdym zanotowaniu pomiaru jeden odważnik. Zapisywane pomiary stanowiły 

warto ć siły działającej na drut oraz jego wydłużenie spowodowane działaniem tej 

siły. Pomiary notowano również podczas odciążania szalki. 

4. 

Po skończonym pomiarze odkręcono drut za pomocą nakrętek i zmierzono jego 
długo ć przy pomocy przymiaru znajdującego się z boku przyrządu. 

5. 

Wykonano analogiczny pomiar dla drutu z  mosiądzu.  
 
Wyniki pomiarówŚ 
Tabela 1: Drut stalowy 
 

 

           

Długo ć drutu  

l =1063 mm     

u(l) =

∆

 3

=0,057735mm  

           

rednica drutu  (3 pomiary)  d

1

 =760

� , d

2 

=770

� ,  d

3

 =770

�  

 
 
 
 
 
 
 
 
 







E

Masa 

odważników [kg] 

Siłą F 

[N] 

Wskazanie 

czujnika ↑ 

[mm] 

Wskazanie 

czujnika ↓ 

[mm] 

Wydłużenie 

rednie Δl 

[mm] 

0.989 

9.70 

0.23 

0.27 

0.125 

1.972 

19.34 

0.49 

0.52 

0.265 

2.941 

28.85 

0.65 

0.80 

0.362 

3.930 

38.55 

0.88 

1.01 

0.472 

4.880 

47.87 

1.10 

1.27 

0.592 

5.870 

57.58 

1.28 

1.52 

0.700 

6.867 

67.36 

1.52 

1.72 

0.810 

7.904 

77.54 

1.70 

1.97 

0.918 

8.885 

87.16 

1.93 

2.15 

1.02 

9.985 

97.95 

2.18 

2.18 

1.09 

 
Tabela 2Ś Drut mosiężny 
 

Długo ć drutu  

l =1061mm 

 

 

u(l) =

∆

 3

= 0.057735

  

 

rednica drutu 

 (3 pomiary)  d

1

=760

� ,  d

2

 =763

� ,  d

3 

=768

�  

Masa 

odważników [kg] 

Siła  F 

[N] 

Wskazanie 

czujnika ↑ 

[mm] 

Wskazanie 

czujnika ↓ 

[mm] 

Wydłużenie 

rednie Δl 

[mm] 

0.989 

9.70 

0.28 

0.35 

0.158 

1.972 

19.34 

0.64 

0.91 

0.388 

2.941 

28.85 

1.11 

1.47 

0.645 

3.930 

38.55 

1.49 

1.91 

0.850 

4.880 

47.87 

1.83 

2.22 

1.012 

5.870 

57.58 

2.35 

2.35 

1.175 

 
 

Opracowanie wynikówŚ 
 

 

Na podstawie trzech pomiarów  rednic drutów obliczono  rednią warto ć  rednicy 

każdego z nichŚ 

a)  Stalowy 

=

760

� + 770� + 770�

3

= 766.7

�   

b) 

Mosiężny 

=

760

� + 763� + 768�

3

= 763.7

�  

 
Niepewno ć u(d) dla każdego z drutów jest taka sama i obliczona ze wzoru 

�    =

∆

 3

= 0.0057735

 

 

http://notatek.pl/modul-younga-sprawozdanie?notatka