Badanie transformatora
Celem ćwiczenia jest poznanie zasady działania transformatora oraz wyznaczenie
parametrów schematu zastępczego.
Podstawy teoretyczne
Działanie transformatora polega na wzajemnym oddziaływaniu elektromagnetycznym
uzwojeń ( najczęściej dwóch ) nie połączonych galwanicznie, nawiniętych na wspólnym
rdzeniu ( rys.1)
Jeżeli do zacisków uzwojenia pierwotnego ( uzwojenia do którego doprowadza się
energię ) przyłożymy napięcie sinusoidalne zmienne U
1
, to w uzwojeniu będzie płynął prąd o
wartości I
1
, który wywoła powstanie strumienia
1
1
I
s
l
z
u
s
H
u
(1)
gdzie:
μ – przenikalność magnetyczna,
l
z
I
H
1
1
– natężenie pola magnetycznego,
s – przekrój poprzeczny rdzenia transformatora,
l – długość obwodu magnetycznego,
z
1
– liczba zwojów uzwojenia pierwotnego.
Jeżeli założyć, że w pewnym zakresie natężenia pola magnetycznego μ = const., to
przy sinusoidalnym prądzie wartość chwilowa strumienia magnetycznego będzie równa:
t
m
sin
(2)
gdzie:
Ф
m
– wartość maksymalna strumienia,
ω = 2 Π f – pulsacja.
Zmienny strumień magnetyczny wzbudza w obydwóch uzwojeniach siłe
elektromotoryczną, o wartościach chwilowych równych:
dt
d
z
e
1
;
dt
d
z
e
2
2
(3)
i wartościach skutecznych:
1
1
1
44
,
4
2
2
fz
f
z
E
m
m
2
2
2
44
,
4
2
2
fz
f
z
E
m
m
(4)
zatem przekładnia transformatora:
2
1
2
1
z
z
E
E
(5)
Z powodu bardzo małych strat energii przetwarzanej w transformatorze (ok. 2 – 3 %),
można przyjąć, że moc doprowadzona do uzwojenia pierwotnego jest prawie równa mocy
oddawanej przez uzwojenie wtórne, tzn.:
U
1
I
1
≈ U
2
I
2
(6)
czyli:
2
1
1
2
2
1
2
1
z
z
I
I
U
U
E
E
(7)
Siły elektromotoryczne e
1
oraz e
2
indukowane w uzwojeniach spełniają różne zadania.
sem e
1
przeciwdziała przyłożonemu napięciu U
1
, a e
2
odgrywa rolę źródła energii i od jej
wartości zależy wartość prądu i
2
.
Prąd i
2
przepływając przez zwoje z
2
wytwarza strumień magnetyczny, który zgodnie z
regułą Lenza będzie osłabiał strumień magnetyczny Ф, a co za tym idzie, sem e
1
.
Zmniejszenie wartości e
1
powoduje wzrost natężenia prądu pierwotnego i
1
, co
kompensuje rozmagnesowujące oddziaływanie prądu wtórnego i
2
. Jak z tego widać, każdej
i
1
R
1
z
1
z
2
Φ
s1
Φ
r
i
2
R
2
Φ
s2
u
1
u
2
Rys. 1. Transformator dwuuzwojeniowy z rdzeniem ferromagnetycznym
I
1
L's
2
Z'
0
R
1
Ls
1
R'
2
R
Fe
X
μ
U'
2
E
1
I
μ
I
Fe
U
1
Rys. 2. Schemat zastępczy transformatora dwuuzwojeniowego
zmianie prądu i
2
odpowiada zmiana prądu i
1,
czyli można uważać, że praktycznie wartość
maksymalna strumienia głównego Ф
m
nie ulega zmianie, o ile napięcie zasilające pozostaje
wartością stałą.
Przy przepływie prądu zmiennego przez uzwojenie nawinięte na rdzeń wykonany z
materiału ferromagnetycznego powstają straty histerezowe i wiroprądowe. Jeżeli prąd
płynący w uzwojeniu ma częstotliwość f, to punkt pracy przemieszcza się po pętli histerezy f
razy na sekundę. Moc tracona na przemagnesowanie ( straty histerezowe ) jest proporcjonalna
do częstotliwości i do pola powierzchni pętli histerezy. Do określenia wartości strat w rdzeniu
stosowane są wzory empiryczne. Wzór Richtera pozwala obliczyć straty jednostkowe
histerezowe w W/kg :
2
100
m
B
f
Ph
(8)
gdzie:
ε –
współczynnik materiałowy zawarty w granicach 2,8 ÷ 4,4.
Zgodnie z prawem indukcji elektromagnetycznej zmienny strumień magnetyczny
indukuje w środowisku przewodzącym siły elektromotoryczne, które powodują w nim
przepływ prądów wirowych. Prądy te powodują dodatkowe straty czynne i grzanie rdzenia.
Starty jednostkowe wiroprądowe w W/kg, wg wzoru Richtera obliczamy:
2
2
100
m
W
B
f
P
(9)
gdzie:
δ – współczynnik materiałowy zawarty w granicach (1,1 ÷ 22,4 )
W celu ograniczenia prądów wirowych, rdzenie transformatorów wykonuje się z
cienkich blach stalowych( z dodatkiem krzemu ), między sobą izolowanych.
Całkowite straty magnetyczne w rdzeniu są sumą strat histerezowych i wiroprądowych
i podawane są zazwyczaj w W/kg:
W
n
Fe
P
P
P
(10)
2
2
2
100
100
m
m
Fe
B
f
B
f
P
(11)
Równania napięciowe transformatora uwzględniające rezystancję i reaktancję
rozproszenia uzwojeń można zapisać w następujący sposób:
1
1
1
1
1
E
I
L
j
R
U
S
(12a)
2
2
2
2
2
U
I
L
j
R
E
S
(12b)
gdzie:
R
1
, R
2
– rezystancje uzwojeń transformatora,
L
S1
, L
2
–indukcyjność rozproszenia uzwojeń transformatora,
E
1
, E
2
– siły elektromotoryczne( napięcia magnesujące ).
Jeśli przez R
Fe
oznaczymy rezystancję odwzorowującą zjawisko strat w stali ( P
Fe
=
R
Fe
I
Fe
2
), a przez X
μ
reaktancję magnesowania, to uwzględniając zależności:
2
0
2
I
Z
U
2
1
E
E
'
2
1
I
I
I
I
Fe
'
1
2
2
I
I
otrzymamy równanie napięć uzwojenia wtórnego transformatora w następującej postaci:
2
2
2
2
2
1
'
'
z
I
L
j
I
R
E
s
(14a)
czyli
2
2
2
2
2
2
2
1
'
'
U
I
jX
I
R
E
(14b)
gdzie:
2
2
2
'
R
R
– rezystancja uzwojenia wtórnego sprowadzona do obwodu pierwotnego,
2
2
2
'
X
X
– reaktancja rozproszenia wtórnego sprowadzona do obwodu
pierwotnego,
2
2
' U
U
– napięcie na zaciskach wtórnych sprowadzone do obwodu pierwotnego,
1
'
2
2
I
I
– prąd w uzwojeniu wtórnym sprowadzony do obwodu pierwotnego.
Po uwzględnieniu wprowadzonych wielkości równanie ( 14 ) przyjmuje postać:
'
'
'
'
'
2
2
2
2
2
1
U
I
jX
I
R
E
(15)
U
1
jX
1
I
1
R
1
I
1
-E
1
I
0
I
2
'
I
μ
I
1
I
Fe
I
2
'
R
2
'I
2
'
U
2
'
jX
2
'
I
2
'
E
2
Φ
12
Rys. 3. Wykres wskazowy transformatora
(13)
Równanie powyższe pozwala na galwaniczne połączenie obwodu pierwotnego i wtórnego w
schemacie zastępczym transformatora ( rys 2)
Wykres wskazowy transformatora odpowiadający schematowi zastępczemu oraz
równaniom (12a) i (15) przedstawia (rys 3).
Wartości elementów schematu zastępczego można wyznaczyć z pomiarów w stanie
zwarcia i w stanie jałowym.
Stanem jałowym transformatora nazywamy stan, w którym transformator jest nie
obciążony (I
2
= 0 i Z
2
= ∞ ). Odpowiadają mu schemat zastępczy i wykres wskazowy
przedstawione na ( rys 4)
W czasie próby stanu jałowego napięcie i strumień osiągają wartości znamionowe,
natomiast prąd jest bardzo mały w porównaniu z prądem znamionowym, dlatego straty w
uzwojeniach są pomijalnie małe, a moc czynna pobierana przez transformator jest równa w
przybliżeniu stratom mocy w stali:
Fe
R
U
P
2
1
0
(16)
Na podstawie próby biegu jałowego można również określić moc bierną niezbędną do
przemagnesowania rdzenia
X
U
Q
2
1
0
(17)
Gdy uzwojenie wtórne transformatora zostanie zwarte ( U
2
= 0, Z
abc
= 0 ), wówczas
transformator znajduje się w stanie zwarcia.
Próbę zwarcia wykonuje się w ten sposób, że napięcie zasilające U
1
podnosi się do
takiej wartości, przy której prąd wtórny jest równy prądowi znamionowemu I
2z
= I
2n
= I
2.
Wartość napięcia U
1
podczas tej próby wynosi około 0,1 U
n,
wobec tego strumień
główny jest dużo mniejszy od strumienia znamionowego , a co za tym idzie straty w żelazie
oraz straty histerezowe są pomijalnie małe.
Schemat zastępczy transformatora i wykres wskazowy w stanie zwarcia przedstawia (rys 5 )
Moc pobierana przez transformator w stanie zwarcia wynika ze strat mocy czynnej i
biernej w uzwojeniach transformatora.
Moc czynna:
2
2
R
I
P
(18)
X
2
R
1
X
1
R
2
R
Fe
X
μ
E
I
μ
I
Fe
U
1
Rys. 4. Stan jałowy transformatora , schemat zastępczy i wykres wskazowy
I
0
I
0
X
1
I
0
E
1
U
1
I
μ
I
Fe
Φ
R
1
I
0
gdzie:
'
2
1
2
R
R
R
'
2
1
R
R
Moc bierna:
z
X
I
Q
2
(19)
gdzie:
'
2
1
X
X
X
z
'
2
1
X
X
X
2
'
R
1
X
1
R
2
'
E
1
U
1
I
2
U
1
I
2
X
2
'
I
1
=I
2
I
2
R
2
'
E
1
R
1
I
1
I
1
X
1
Ф
Rys.5. Stan zwarcia transformatora schemat zastępczy i wykres wskazowy
A
V
W
A
V
A
V
W
Rys.6. Schemat pomiarowy do badania transformatora: a) w stanie jałowym b) w stanie zwarcia
c) w stanie obciążenia