PG, WILiŚ, KKMiZwB

 

 

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1   

1

 

 

 

 

 
 
 
 

Przekroje ściskane 

 

Pojedyncze pręty ściskane osiowo 

 

wg  PN-EN 1993-1-1 

 
 

 
 
 
 
 
 
 

PG, WILiŚ, KKMiZwB

 

 

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1   

2

 

 

1. Nośność przekrojów (6.2 wg PN- EN) 

1.1.  Nośność przekroju na ściskanie 6.2.4 wg PN-EN) 

1.1.1.  Warunek nośności przekroju przy obciążeniu siłą podłużną N

Ed

 

 

0

,

1

,

≤

Rd

c

Ed

N

N

 

(1) 

 

(6.9)

 

gdzie:  

N

Ed

 

– obliczeniowa siła podłuża – ściskająca, w pręcie,

 

N

c,Rd

  – obliczeniowa nośność przekroju równomiernie ściskanego siłą podłużną,

 

 
 
 
 
 
 

PG, WILiŚ, KKMiZwB

 

 

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1   

3

 

 

1.1.2. 

Obliczeniowa nośności przekroju równomiernie ściskanego siłą N

Ed

 

- dla przekrojów klasy 1, 2 i 3: 

 

0

,

M

y

Rd

c

f

A

N

γ

⋅

=

 

(2) 

  

(6.10) 

- dla przekrojów klasy 4: 

 

0

,

M

y

eff

Rd

c

f

A

N

γ

⋅

=

 

(3) 

 

(6.11) 

 

Uwagi: 

-

  nie uwzględnia się w obliczeniach otworów zwykłych wypełnionych łącznikami, 

 
-

  należy  uwzględnić  występowanie  otworów  powiększonych  i  owalnych  w 

 

rozumieniu EN 1090, 

 

-

  w przypadku niesymetrycznych przekrojów klasy 4 stosuje się 6.2.9.3, przy 

 

czym dodatkowy moment ∆MEd, wynikający z przesunięcia środka ciężkości 

 

przekroju współpracującego, oblicza się wg 6.2.2.5 (4) 

PG, WILiŚ, KKMiZwB

 

 

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1   

4

 

 

2. 

 

Stateczność elementów pełnościennych (6.3 PN-EN) 

2.1.  Elementy ściskane o stałym przekroju (6.3.1 PN-EN) 

2.1.1.  Nośność na wyboczenie (6.3.1.1 PN-EN) 

0

,

1

,

≤

Rd

b

Ed

N

N

 

(4) 

 

(6.46)

 

gdzie:  

N

Ed

  – obliczeniowa siła podłuża – ściskająca, w pręcie,

 

N

b,Rd

 

– nośność na wyboczenie elementu ściskanego,

 

 

Uwagi: 

-

  W  przypadku  elementów  klasy  4,  gdy  wskutek  przesunięcia  środka 

ciężkości  przekroju  współpracującego  pojawia  się  dodatkowy  moment 

∆M

Ed

., patrz 6.2.25(4), stosuje się interakcyjne warunki stateczności podane 

w 6.3.4 lub 6.3.3. 

PG, WILiŚ, KKMiZwB

 

 

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1   

5

 

 

2.1.2. 

Nośność na wyboczenie elementu ściskanego (6.3.1.1 PN-EN)

 

- dla przekrojów klasy 1, 2 i 3: 

 

1

,

M

y

d

b

f

A

N

γ

χ

⋅

⋅

=

 

(5) 

  

(6.47)

 

- dla przekrojów klasy 4: 

 

1

,

M

y

eff

Rd

b

f

A

N

γ

χ

⋅

⋅

=

 

(6) 

 

(6.48) 

gdzie:  

χ

 

– współczynnik wyboczeniowy, odpowiadający miarodajnej postaci wyboczenia

 

 

Uwagi: 

-

  Nośność  wyboczeniową  elementów  o  zbieżnym  obrysie  lub  zmiennej  sile 

podłużnej można wyznaczyć na podstawie analizy II rzędu wg 5.3.4(2).  

-

 

W przypadku wyboczenia z płaszczyzny stosuje się 6.3.4.

 

-

  Przy  sprawdzaniu  stateczności  pomija  się  ewentualne  otwory  na  łączniki  

w przekrojach przywęzłowych słupów. 

PG, WILiŚ, KKMiZwB

 

 

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1   

6

 

 

 

2.1.3.  Krzywe wyboczeniowe (6.3.1.2 PN-EN) 

 

Współczynnik  wyboczeniowy  χ  -  w  przypadku  elementów  osiowo  ściskanych 

wyznacza się w zależności od smukłości względnej λ wg krzywej wyboczeniowej 

o postaci: 

1

1

2

2

≤

−

Φ

+

Φ

=

χ

λ

χ

lecz

 

(7) 

 

(6.49)

 

gdzie:  

(

)

[

]

2

2

,

0

1

5

,

0

λ

λ

α

+

−

⋅

+

⋅

=

Φ

 

(8) 

 
 
 

PG, WILiŚ, KKMiZwB

 

 

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1   

7

 

 

-

 

dla przekrojów klasy 1, 2 i 3

 

cr

y

N

f

A

⋅

=

λ

 

(9) 

- dla przekrojów klasy 4

 

cr

y

eff

N

f

A

⋅

=

λ

 

(10) 

gdzie:  

α  

– parametry imperfekcji

 

N

cr

  

– siła krytyczna odpowiadająca miarodajnej postaci wyboczenia sprężystego, 

 

 

wyznaczona na podstawie cech przekroju brutto 

 
Uwagi: 

-

  w przypadku elementów o smukłości 

04

,

0

lub

2

,

0

≤

≤

cr

Ed

N

N

λ

 warunek 

stateczności sprowadza się do warunku nośności przekroju, 

 

-

  wartość współczynnika wyboczenia χ dla odpowiedniej smukłości względnej 

λ

 można przyjmować z wykresów na rysunku 6.4. 

PG, WILiŚ, KKMiZwB

 

 

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1   

8

 

 

 

Rys. 6.4 PN-EN 

 

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

PG, WILiŚ, KKMiZwB

 

 

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1   

9

 

 

2.1.4.  Parametr imperfekcji 

Parametr imperfekcji α odpowiadający poszczególnym krzywym wyboczeniowym 

przyjmuje się wg tab. 6.1 i tab. 6.2 PN-EN. 

 
 

Tablica 6.1. Parametry imperfekcji krzywych wyboczeniowych 

Krzywa wyboczeniowa 

a

0

 

a 

b 

c 

d 

Parametr imperfekcji 

α

 

0,13 

0,21 

0,34 

0,49 

0,76 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

PG, WILiŚ, KKMiZwB

 

 

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1   

10

 

 

 
Tablica 6.2. Przyporządkowanie 

krzywych wyboczenia

 

 

PG, WILiŚ, KKMiZwB

 

 

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1   

11

 

 

2.1.5.  Smukłość przy wyboczeniu giętym (6.3.1.3 wg PN-EN) 

Smukłość względna 

λ

określona jest wzorami 

-

 

dla przekrojów klasy 1, 2 i 3:

 

1

1

λ

λ

⋅

=

⋅

=

i

L

N

f

A

cr

cr

y

 

(11) 

 

(6.50) 

- dla przekrojów klasy 4:

 

1

λ

λ

A

A

i

L

N

f

A

eff

cr

cr

y

eff

⋅

=

⋅

=

 

(12) 

 

(6.51) 

gdzie:  

i

 

– promień bezwładności przekroju brutto względem odpowiedniej osi 

 

L

cr

 

 

– długość wyboczeniowa w rozpatrywanej płaszczyźnie wyboczenia 

ε

π

λ

⋅

=

⋅

=

9

,

93

1

y

f

E

 

y

f

235

=

ε

 

 

 
 

PG, WILiŚ, KKMiZwB

 

 

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1   

12

 

 

Uwagi: 

-

  krzywe wyboczeniowe przy wyboczeniu giętnym przyjmuje się wg tablicy 6.2, 

-

  w przypadku wyboczenia elementów konstrukcji budynków stosować Załącznik 

BB, 

 

2.1.6.  Smukłość przy wyboczeniu skrętnym i giętno-skrętnym (6.3.1.4 wg 

PN-EN) 

W przypadku elementów o przekroju otwartym decydująca o nośności 

wyboczeniowej może okazać się smukłość przy wyboczeniu skrętnym lub 

giętno-skrętnym. 

 

N23)  Na  wyboczenie  skrętne  mogą  być  narażone  elementy  o  przekroju 

bisymetrycznym  i  punktowo  symetrycznym  (np.  krzyżowe).  Można  nie 

sprawdzać 

stateczności 

giętno - skrętnej 

(skrętnej) 

elementów 

z 

kształtowników walcowanych. 

 

PG, WILiŚ, KKMiZwB

 

 

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1   

13

 

 

Smukłość względna 

T

λ

 przy wyboczeniu skrętnym lub giętno –skrętnym 

określono wzorami: 

 

- dla przekrojów klasy 1, 2 i 3: 

 

cr

y

T

N

f

A

⋅

=

λ

 

(13) 

 

(6.52)

 

- dla przekrojów klasy 4: 

 

cr

y

eff

T

N

f

A

⋅

=

λ

 

(14) 

 

(6.53) 

gdzie:  

T

cr

cr

TF

cr

cr

N

N

N

N

,

,

lub

<

=

 

N

cr,TF 

– siła krytyczna przy sprężystym wyboczeniu giętno – skrętnym,

 

N

cr

,T 

– siła krytyczna przy sprężystym wyboczeniu skrętnym,

 

 

 

PG, WILiŚ, KKMiZwB

 

 

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1   

14

 

 

Uwagi: 

-

  Odpowiednią krzywą wyboczeniową przy wyboczeniu skrętnym lub  

giętno-skrętnym  zaleca  się  przyjmować  wg  Tablicy  6.2,  jak  w  przypadku 

wyboczenia względem osi z-z. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

PG, WILiŚ, KKMiZwB

 

 

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1   

15

 

 

2.1.7. 

Załącznik BB – Wyboczenie elementów konstrukcyjnych budynków 

BB1. Wyboczenie gięte elementów konstrukcji kratowych 

BB.1.1 

Postanowienia ogólne 

(1)  Ogólnie  rzecz  biorąc,  w  przypadku  pasów  oraz  elementów  skratowania 

przy  wyboczeniu  z  płaszczyzny  układu  przyjmuje  się  długość 

wyboczeniową  L

cr

  równą  długości  teoretycznej  L,  chyba  że  mniejsza 

wartość jest uzasadniona analitycznie, patrz BB.1.3.(1)B. 

 

(2)  W  przypadku  pasów  dwuteowych  (I  i  H)  przyjmuje  się  długość 

wyboczeniową  L

cr

  równą  0,9L  przy  wyboczeniu  w  płaszczyźnie  lub  1,0 

przy  wyboczeniu  z  płaszczyzny  układu,  chyba,  że  mniejsza  wartość  jest 

uzasadniona analitycznie. 

 

PG, WILiŚ, KKMiZwB

 

 

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1   

16

 

 

(3)  W  przypadku  elementów  skratowania,  przy  wyboczeniu  w  płaszczyźnie 

układu,  można  przyjmować  długość  wyboczeniowa  mniejszą  niż  długość 

teoretyczną,  o  ile  pasy  oraz  połączenia  z  nimi  (co  najmniej  2  śrubami, 

jeżeli  są  śrubowe)  zapewniają  odpowiedni  stopień  zamocowania  końców 

pręta. 

 

(4)  W  przypadku  typowych  kratownic  długość  wyboczeniową  L

cr

  elementów 

skratowania w płaszczyźnie układu przyjmuje się równą 0,9L, z wyjątkiem 

kątowników, patrz, BB.1.2. 

 

 

 

 

 

 

PG, WILiŚ, KKMiZwB

 

 

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1   

17

 

 

BB.1.2  Skratowania z kątowników 

 

(1)  Jeżeli  pasy  oraz  połączenia  z  nimi  (co  najmniej  2  śrubami,  jeżeli  są 

ś

rubowe)  zapewniają  odpowiedni  stopień  zamocowania  kątowników,  to 

można  pomijać  mimośrody  konstrukcyjne,  jednocześnie  przyjmując 

smukłość zastępczą 

eff

λ

 obliczoną wg wzorów: 

v

v

eff

λ

λ

⋅

+

=

7

,

0

35

,

0

,

 

przy wyboczeniu względem osi v-v

 

y

y

eff

λ

λ

⋅

+

=

7

,

0

50

,

0

,

 

przy wyboczeniu względem osi y-y 

z

z

eff

λ

λ

⋅

+

=

7

,

0

50

,

0

,

 

przy wyboczeniu względem osi z-z 

 

  

 

 gdzie 

λ

 - wg definicji podanej w 6.3.1.2 

 

(2)  Jeśli  zastosowano  połączenie  na  jedną  śrubę,  to  w  obliczeniach  należy 

uwzględnić  mimośród  konstrukcyjny  zgodnie  z  6.2.9.  oraz  przyjmować 

długość wyboczeniową L

cr

 równą długości teoretycznej L. 

 
 

PG, WILiŚ, KKMiZwB

 

 

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1   

18

 

 

 

BB.1.3 Elementy z kształtowników rurowych 

 

(1) 

Długość wyboczeniową L

cr

 pasów rurowych przyjmuje się równą 0,9L, gdzie  

L  jest  długością  teoretyczną  w  rozpatrywanej  płaszczyźnie  wyboczenia. 

Długość  L  w  płaszczyźnie  układu  jest  odległością  pomiędzy  węzłami, 

natomiast  długość  L  przy  wyboczeniu  z  płaszczyzny  jest  równa  rozstawowi 

stężeń bocznych. 

 

(2) 

W przypadku rurowych elementów skratowania łączonych na śruby długość 

wyboczeniową  L

cr

  przyjmuje  się  równą  1,0L  w  obu  płaszczyznach 

wyboczenia 

 

(3) 

W  przypadku  dźwigarów  kratowych  o  równoległych  pasach,  gdy  stosunek 

ś

rednic  lub  szerokości  krzyżulca  i  pasa  β  jest  mniejszy  niż  0,6,  a  końce 

krzyżulców  bez  spłaszczeń  i  wyobleń  są  całym  obwodem  przyspawane  do 

PG, WILiŚ, KKMiZwB

 

 

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1   

19

 

 

pasów, przyjmuje się na ogół długość wyboczeniową L

cr

 równą 0,75L w obu 

płaszczyznach, 

chyba 

ż

e 

mniejsza 

wartość 

jest 

uzasadniona 

eksperymentalnie lub analitycznie 

 

 

NA.25 – ad BB.1.3(3)B 

Długość  wyboczeniową  elementów  skratowania  z  kształtowników  rurowych 

prostokątnych, przyspawanych bezpośrednio do rurowych pasów, przyjmuje 

się równą długości elementu między środkami spoin obwodowych 

 
 
 
 
 

 

 

PG, WILiŚ, KKMiZwB

 

 

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1   

2

 

 

 

PRZYKŁAD NR 1 

Sprawdzić nośność osiowo ściskanego słupa stalowego 

wykonanego z rury walcowanej.                                    

Długość elementu i warunki podparcia takie same dla 

płaszczyzn xy i xz. 

Profil:   RO 273x10 

Gatunek stali:  S355JR  

Siły wewnętrzne (obliczeniowe):   N

Ed 

= F = 2000 [kN] 

Wymiary:   h = 3,5m 

 

 

 

PG, WILiŚ, KKMiZwB

 

 

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1   

12

 

 

PRZYKŁAD NR 2 

Sprawdzić nośność osiowo ściskanego słupa stalowego. 

Długość elementu i warunki podparcia takie same dla 

płaszczyzn xy i xz. 

Profil:   HEB 300 

Gatunek stali:  S235  

Siły wewnętrzne (obliczeniowe):   N

Ed

 = F = 2500 [kN] 

Wymiary:   h = 4,2m 

 

 

 

 

PG, WILiŚ, KKMiZwB

 

 

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1   

24

 

 

PRZYKŁAD NR 3 

Sprawdzić nośność osiowo ściskanego słupa stalowego. Długość elementu i 

warunki podparcia przedstawiono na szkicu. 

Profil:   IPE 270 

 

Gatunek stali:  S235JR  

 

Siły wewnętrzne (obliczeniowe):    

N

Ed 

= F = 2500 [kN]  

 

Wymiary:   h = 6,0m 

 

 

 

PG, WILiŚ, KKMiZwB

 

 

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1   

37

 

 

PRZYKŁAD NR 4 

Sprawdzić nośność osiowo ściskanego pasa 

górnego kratownicy przedstawionej na 

rysunkach. 

 

 

Gatunek stali:  S355JR  

 

Siły wewnętrzne (obliczeniowe):    

N

Ed 

= F = 350 [kN]  

 

Wymiary:   L = 1,5m 

 

Przekrój spawany: 

 

 

PG, WILiŚ, KKMiZwB

 

 

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1   

1

 

 

 

 

 

Nośność elementów pełnościennych  

osiowo ściskany wg PN-EN 1993-1-1 

 

PRZYKŁADY OBLICZEŃ 

DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA 

 

PG, WILiŚ, KKMiZwB

 

 

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1   

2

 

 

 

PRZYKŁAD NR 1 

Wyznaczyć nośność osiowo ściskanego słupa stalowego 

wykonanego z rury walcowanej.                                    

Długość elementu i warunki podparcia takie same dla 

płaszczyzn xy i xz. 

Profil:   RO 323,9x8 

Gatunek stali:  S235JR  

Wymiary:   h = 4,5m 

 

 

 

 

PG, WILiŚ, KKMiZwB

 

 

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1   

3

 

 

PRZYKŁAD NR 2 

Sprawdzić nośność osiowo ściskanego słupa stalowego. Długość elementu i 

warunki podparcia takie same dla płaszczyzn xy i xz. 

Profil:   HEA 340 

Gatunek stali:  S355J0  

Siły wewnętrzne (obliczeniowe):   N

Ed

 = F = 3500 [kN] 

Wymiary:   h = 3,0m 

 

 

 

 

 

PG, WILiŚ, KKMiZwB

 

 

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1   

4

 

 

PRZYKŁAD NR 3 

Wyznaczyć nośność osiowo ściskanego słupa stalowego. Długość elementu i 

warunki podparcia przedstawiono na szkicu. 

Profil:   I 340 

 

Gatunek stali:  S235JR  

 

Wymiary:   h = 5,1m 

 

 

 

 

 

 

PG, WILiŚ, KKMiZwB

 

 

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1   

5

 

 

PRZYKŁAD NR 4 

Sprawdzić nośność osiowo 

krzyżulca kratownicy 

przedstawionej na rysunkach. 

 

 

Gatunek stali:  S235JR  

 

Siły wewnętrzne (obliczeniowe):    

N

Ed 

= F = 200 [kN]  

 

Wymiary:   L = 1,5m 

 

Przekrój: L80x80x8  

 

 

PG, WILiŚ, KKMiZwB

 

 

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1   

6

 

 

 

PRZYKŁAD NR 5 

Sprawdzić nośność osiowo krzyżulca kratownicy przedstawionej na rysunkach. 

 

 

Gatunek stali:  S235JR  

 

Siły wewnętrzne (obliczeniowe):    

N

Ed 

= F = 200 [kN]  

 

Wymiary:   L = 1,5m 

 

Przekrój: RK 90x5