Łukasz Nykiel st_MP_d08
ROZKŁAD WEIBULLA
pliki pomocnicze
Siatka o ustalonym k
K
READPRN "WEI_K.txt"
(
)
k
reverse K
(
1. Obróbka danych i obliczenie prawdopodobieństwa z próby:
γ
READPRN "WEI_G.txt"
(
)
dane
READPRN "dane08.txt"
(
)
A
READPRN "WEI_A.txt"
(
)
dane1
dane
T
B
READPRN "WEI_B.txt"
(
)
dane
dane1
1
length dane
(
)
30
min dane
(
)
159.8
max dane
(
)
847.4
μ
mean dane
(
)
μ
471.95
σ
Stdev dane
(
)
σ
198.864
i
0 length dane
(
)
1
i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
data
i
if dane
i
μ
1
0
n
length dane
(
)
data
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
...
p
i
i
1
(
)
n
1
u
sort dane
(
)
2. Oszacowanie punktowe metodą trzeciego momentu:
skew u
( )
0.446
kp
linterp γ k
skew u
( )
(
)
kp
2.339
Ap
linterp K A
kp
(
)
Bp
linterp K B
kp
(
)
Ump
mean u
( )
Ap Stdev u
( )
Ump
527.719
k
kp
...
Uop
mean u
( )
Bp
Ap
(
) Stdev u
( )
Uop
34.302
3. Zdefiniowanie współrzędnych liniowych:
y
i
ln 1
p
i
1
k
4. Obliczenie współczynników prostej regresji y=a+b*x :
a
intercept u y
(
)
b
slope u y
(
)
5. Obliczenie (estymacja graficzna) parametrów Uo i Um:
Uo
a
b
Um
1
b
Uo
Uo
0.808
Um
536.429
6. Porównanie z oszacowaniem punktowym:
Uop
34.302
Ump
527.719
kp
2.339
7. Wykres w siatce o ustalonym k:
pr x
( )
a
b x
min u
( )
159.8
max u
( )
847.4
max y
( )
1.694
min y
( )
0.232
x
10 900
150
225
300
375
450
525
600
675
750
825
900
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
y
i
pr x
( )
u
i
x
x
corr u y
(
)
0.99
Uo
0.808
Um
536.429
k
2.339
Uow
18.081
Umw
77.2
8. Testy zgodnoœci
10.1. Test w
2
pt
i
1
exp
u
i
Uo
Um
Uo
k
wt
n
1
n
i
2
i
1
(
)
1
[
] ln pt
i
2
n
i
1
(
)
[
]
1
[
] ln 1
pt
i
wt
0.316
Wartość krytyczna statystyki w
2
na poziomie istotności a = 0.05 wynosi wk =2.4933
WNIOSEK 2: Wartość testowa wt = 0.316 < od wartości krytycznej wk =2.4933
Hipotezy o rozkładzie Weibulla na poziomie a = 0.05 odrzucić nie można.
Dn
READPRN "dn.txt"
(
)
10.2. Test Kołmogorowa-Smirnowa
delta
i
p
i
pt
i
dt
max delta
(
)
dt
0.088
dk
Dn
n 1
(
)
dk
0.242
Wartość krytyczna statystyki Dn na poziomie istotności a = 0.05 wynosi 0.242
WNIOSEK 3: Wartość testowa 0.088
< od wartości krytycznej 0.259
Hipotezy o rozkładzie Weibulla na poziomie a = 0.05 odrzucić nie można.
10.3. Test w
2
ω
t
1
12 n
0
n 1
i
delta
i
2
ω
t
0.042
Wartość krytyczna statystyki w
2
na poziomie istotności a = 0.05 wynosi wk = 0.4614
WNIOSEK 5: Wartość testowa wart = 0.042 < od wartości krytycznej wk =0.4614
Hipotezy o rozkładzie Weibulla na poziomie a = 0.05 odrzucić nie można.
9. Obliczenie dwustronnych obszarów ufności dla prostej regresji i wykres:
β
1
0.95
2
β
0.975
m1
i
2
n
i
(
)
m2
i
2
i
1
(
)
Fd
i
qF β m1
i
m2
i
Fg
i
qF β m2
i
m1
i
Fdd
i
1
1
n
i
i
1
(
)
Fd
i
Fdg
i
Fg
i
n
i
i
1
Fg
i
yd
i
ln 1
Fdd
i
1
k
yg
i
ln 1
Fdg
i
1
k
x
45 46
900
pr x
( )
a
b x
v
y
a
b
40
115.833 191.667 267.5 343.333 419.167 495 570.833 646.667 722.5 798.333 874.167 950
0
0.133
0.267
0.4
0.533
0.667
0.8
0.933
1.067
1.2
1.333
1.467
1.6
1.733
1.867
2
pr x
( )
y
i
yd
i
yg
i
y
i
x u
i
v
i
v
i
10. Obliczenie granic przedziałów ufności dla parametrów:
β
1
1
0.95
2
β
2
1
0.95
2
β
1
0.975
β
2
0.025
w1
linterp N W1
2
n
w1
0.409
w2
linterp N W1
5
n
w2
0.414
w3
linterp N W2
2
n
w3
0.785
w4
linterp N W2
5
n
w4
1.413
θ
Um
Uo
θ
537.238
k
2.339
θ
d
θ
exp
w2
θ
θ
d
536.824
θ
g
θ
exp
w1
θ
θ
g
537.647
kd
k
w4
kd
1.656
kg
k
w3
kd
1.656
<
k
2.339
<
kg
2.98
ap
linterp K A
kd
(
)
bp
linterp K B
kd
(
)
Uog
mean u
( )
bp
ap
(
) Stdev u
( )
Uog
151 818
Uog
mean u
( )
bp
ap
(
) Stdev u
( )
Uog
151.818
ap
linterp K A
kg
(
)
bp
linterp K B
kg
(
)
Uod
mean u
( )
bp
ap
(
) Stdev u
( )
Uod
71.921
Uod
71.9211
<
Uo
0.808
<
Uog
151.818
Umd
Uo
θ
d
Umd
536.015
Umg
Uo
θ
g
Umg
536.838
Umd
536.015
<
Um
536.429
<
Umg
536.838
11. Wykresy końcowe
Na wykresie powinny znaleźć się następujące krzywe:
- dystrybuanta teoretyczna F(x)
- funkcja gęstości prawdopodobieństwa odpowiadająca dystrybuancie teotetycznej f(x)
- dystrybuanta empiryczna wraz z punktami odpowiadającymi tej dystrybuancie
F x
( )
1
exp
x
Uo
Um
Uo
k
f x
( )
x
Uo
(
)
Um
Uo
(
)
k
k
x
Uo
(
)
exp
x
Uo
(
)
Um
Uo
(
)
k
x
Uo Uo
0.1
1100
5
50.25105.5160.75216271.25326.5381.75437492.25547.5602.75658713.25768.5823.75879934.25989.5
1.045 10
3
1.1 10
3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
F x
( )
20 f x
( )
p
i
x x
u
i
Umed
79.4
Umod
74.6
skew u
( )
0.446
kurt u
( )
0.754
12. Wnioski końcowe
Wyniki przeprowadzonych testów na poziomie ufności b=0.95 wskazują, że nie można
odrzucić hipotezy o rozkładzie Weibulla.
Punkty odpowiadające wartościom zmiennej losowej znajdują się wewnątrz obrzaru ufności
dla b=0.95
Kształty dystrybuanty teoretycznej i empirycznej są podobne.
Szacowania graficzne dały podobne wyniki do szacowań punktowych.
