1. Macierze-
Rozwi
ą
zywanie układu równa
ń
PRZYKŁAD
Rozwi
ą
zywanie układu N równa
ń
liniowych z N niewiadomymi - metod
ą
odwracania macierzy
2 x
⋅
6 y
⋅
−
8.56 z
⋅
=
5
−
y
⋅
z
+
0
=
x
y
+
z
+
15.5
=
Je
ż
eli A X
⋅
B
=
to X
A
1
−
B
⋅
=
A
2
0
1
6
−
5
−
1
8.56
−
1
1
:=
B
0
0
15.5
:=
X
A
1
−
B
⋅
:=
X
12.441
0.51
2.549
=
ZADANIE 1
Rozwi
ąż
w Mathcadzie układ równa
ń
liniowych maj
ą
c dane równanie z 4 niewiadomymi
2
−
x
0.5 y
⋅
+
4.2
−
z
8w
−
73.5
+
=
4y
8z
+
2w
+
15.2
−
0
=
5
−
x
7y
+
3z
+
33
+
w
−
=
10x
12y
+
6z
−
4w
+
5
=
Przyjmuj
ą
c M jako macierz współczynników
Dodatkowo wykonaj (korzystaj
ą
c z przycisków na palecie macierzowej) nast
ę
puj
ą
ce operacje:
1) wy
ś
wietlenie macierzy transponowanej wzgledem M
2) wy
ś
wietlenie wyznacznika macierzy M
3) wy
ś
wietlenie kolumny <1> macierzy M
4) wy
ś
wietlenie elementów macierzy M z indeksami 1,1 oraz 2,2
5) wyswietlenie liczby elementów wektora C przy pomocy funkcji length(C)
Jak numerowane s
ą
elementy wektorów i macierzy (od 0 czy od 1)?
Spróbuj to zmieni
ć
z menu MATH - BUILT-IN-Variables - ORIGIN
2. Miejsca zerowe- polyroots
PRZYKŁAD
Dana jest funkcja f(x)= 1.25
−
x
3
⋅
3 x
2
⋅
−
3x
+
4
+
w przedziale -4<x<3 (100 punktów):
1. Narysuj wykres funkcji f(x)
2. Wyznacz miejsca zerowe funkcji f(x),
3. Zaznacz miejsca zerowe na wykresie
f x
( )
1.25
−
x
3
⋅
3 x
2
⋅
−
3x
+
4
+
:=
xmin
4
−
:=
xmax
3
:=
w
polyroots v
( )
:=
x
xmin xmin
xmax xmin
−
100
+
,
xmax
..
:=
w
2.848
−
0.859
−
1.307
=
4
−
2
−
0
2
60
−
40
−
20
−
0
20
40
f x
( )
0
0
0
x w
1
,
w
2
,
w
3
,
Zadanie 2
Dana jest funkcja d(a) = 0.12
−
a
3
55 a
2
⋅
+
28 a
⋅
−
123456
−
1. Oblicz miejsca zerowe funkcji
2. Narysuj wykres funkcji przedstawiaj
ą
c poło
ż
enie miejsc zerowych
Rozwi
ą
zanie
100
−
0
100
200
300
400
500
5
−
10
5
×
0
5 10
5
×
1 10
6
×
1.5 10
6
×
2 10
6
×
d a
( )
0
0
0
a w
1
,
w
2
,
w
3
,
PRZYKŁAD
Dana s
ą
dwie funkcje
f1(x) = x
2
- 3
f2(x) = -3x+1
1. Narysuj wykres funkcji
2. Rozwi
ąż
graficzne układ równa
ń
(Zomm/Trace)
3. Rozwi
ąż
analitycznie układ równa
ń
3. Rozwi
ą
zywanie równa
ń
i nierówno
ś
ci (Given-Find)
xmin
5
−
:=
xmax
5
:=
f1 x
( )
x
2
3
−
:=
x
xmin xmin
xmax xmin
−
100
+
,
xmax
..
:=
f2 x
( )
3
−
x
1
+
:=
4
−
2
−
0
2
4
20
−
10
−
10
20
30
f1 x
( )
f2 x
( )
x
x
0
:=
y
0
:=
Given
y
x
2
3
−
=
y
3
−
x
1
+
=
Wyn
Find x y
,
(
)
(
)
:=
Wyn
1
2
−
=
Wyn
1
2
−
4
−
13
→
Zadanie 3
1. Narysuj wykres funkcji
2. Wyznacz rozwi
ą
zanie układu równa
ń
f1 h
( )
2 sin h
( )
⋅
cos h
( )
h
+
(
)
:=
f2 h
( )
5
2h
2
−
:=
2
−
1
−
0
1
2
1
−
1
2
3
4
5
Wynik:
Wynik
0.735
1.98
=
