Podstawy Robotyki
Sprawozdanie
Kinematyka odwrotna
Krzysztof Gruba
grupa 23
rok IID
Podstawy Robotyki
Sprawozdanie
Kinematyka odwrotna
Krzysztof Gruba
grupa 23
rok IID
1)
układ
θ
i
d
i
a
i
α
i
1
0
d
1
0
0
2
Θ
2 VAR
0
a
2
90
o
3
Θ
3 VAR
-90
o
0
0
-90
o
4
0
d
3 VAR
+d
4
0
0
d
1
= 400
Θ
2
= 30
o
a
2
= 200
Θ
3
= 60
o
d
3
= 250
d
4
=150
T
7,0
=
Po podstawieniu danych:
T
7,0
=
Współrzędne wynoszą:
x = 346,4
y = 200
z = 746,4
Równania kinematyki odwrotnej mają postać:
-cos(θ
2
)sin(θ
3
-90
0
)(d
3
+150) + 200cos(θ
2
) = 356,4
-sin(θ
2
)sin(θ
3
-90
0
)(d
3
+150) + 200sin(θ
2
) = 200
400 + cos(θ
3
-90
0
)(d
3
+150) = 746,4
Rozwiązując układ równań za pomocą programu Maple otrzymuje się 4 rozwiązania:
1)
d
3
= 249,99 mm
θ
2
= 29,8
0
θ
3
= -29,8
0
0,75 -0,5 0,43 346,4
0,43 0,866 0,25 200
-0,5
0
0,87 746,4
0
0
0
1
cosθ2cos(θ3-90)
-sinθ2
sinθ2cos(θ3-90)
cosθ2
sin(θ3-90)
0
0
0
0
1
-cosθ2sin(θ3-90) -cosθ2sin(θ3-90)(d3+d4) + a2cosθ2
-sinθ2sin(θ3-90)
-sinθ2sin(θ3-90)(d3+d4) + a2sinθ2
cos(θ3-90)
cos(θ3-90)(d3+d4) + d1
2)
d
3
= -549,99 mm
θ
2
= 29,8
0
θ
3
= 240,1
0
3)
d
3
= 542,8 mm
θ
2
= -150,1
0
θ
3
= 147,3
0
4)
d
3
= -842,8 mm
θ
2
= -150,1
0
θ
3
= 210,3
0
2)
układ
θ
i
d
i
a
i
α
i
1
Θ
1 VAR
d
1 VAR
0
-90
o
2
0
d
2 VAR
0
-90
o
3
0
d
3
0
0
Θ
1
= 30
o
d
1
= 150
d
2
= 200
d
3
= 50
T
6,0
=
Po podstawieniu danych:
T
6,0
=
Współrzędne wynoszą:
x = -100
y = 173,2
z = 100
Równania kinematyki odwrotnej mają postać:
-sin(θ
1
)d
2
= -100
cos(θ
1
)d
2
= 173,2
-50 + d
1
= 100
Rozwiązując układ równań za pomocą programu Maple otrzymuje się 2 rozwiązania:
1)
d
1
= 150 mm
d
2
= 199,99 mm
θ
1
= 29,8
0
2)
d
1
= 150 mm
d
2
= -199,99
θ
1
= -150,1
0
0,87
0,5
0
-100
0,5
-0,87 0 173,2
0
0
-1
100
0
0
0
1
cosθ1
sinθ1
0 -d2sinθ1
sinθ1 -cosθ1 0 d2cosθ1
0
0
-1 -d3+d1
0
0
0
1