Strona 1 z 10
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska
Temat projektu:
Obliczenie zasobów bilansowych w złożu siarki rodzimej
Jeziórko.
Bartosz Klich 220810
Kierunek Górnictwo i Geologia rok III
rok akademicki 2011/2012
Strona 2 z 10
Spis treści:
1. Wstęp
2. Wyznaczenie granic złoża bilansowego i pozabilansowego
3. Charakterystyka podstawowych parametrów złożowych
4. Obliczanie zasobów bilansowych
4.1. Obliczanie zasobów bilansowych metodą średniej zasobności
4.2. Obliczanie zasobów bilansowych metodą wieloboków Bołdyriewa
4.3. Kontrola poprawności obliczenia zasobów bilansowych
5. Przedziałowa ocena zasobów i dokładność szacowania zasobów
6. Podsumowanie
Spis załączników:
Załączniki graficzne:
1. Mapa sytuacyjno – wysokościowa złoża siarki rodzimej Jeziórko w skali 1:1000
2. Mapa obliczenia zasobów siarki rodzimej złoża Jeziórko metodą średniej arytmetycznej w skali 1:1000
3. Mapa obliczenia zasobów siarki rodzimej złoża Jeziórko metodą wieloboków Bołdyriewa w skali 1:1000
Załączniki tabelaryczne:
1.
Kryteria bilansowości dla złóż siarki rodzimej
2. Tabela danych podstawowych w złożu siarki rodzimej Jeziórko
3. Tabela obliczonych zasobów bilansowych w złożu siarki rodzimej Jeziórko metodą średniej arytmetycznej
zasobności
4. Tabela obliczonych zasobów bilansowych w złożu siarki rodzimej Jeziórko metodą wieloboków
5. Tabela obliczeń kontrolnych metodą średniej zasobności
Spis ilustracji:
1. Rozmieszczenie złóż siarki rodzimej w Polsce
Strona 3 z 10
1. Wstęp
Złoża siarki rodzimej występują w północnej części Zapadliska Przedkarpackiego w rejonie
Tarnobrzega (złoża Osiek, Baranów, Machów, Jeziórko), Staszowa (złoża: Solec i Grzybów) oraz Lubaczowa
(złoże Basznia). Rozmieszczenie tych złóż przedstawia mapa (rys.1). Złoża te znajdują się w mioceńskiej
serii osadów chemicznych gdzie skałami siarkonośnymi są głównie osady wapienne pogipsowe i wapienno-
margliste. Siarka znajduje się tam w postaci wypełnień drobnych kawern i szczelin. Powstała w wyniku
biologicznej redukcji siarczanu wapnia – gipsu przez mikroorganizmy, w obecności węglowodorów.
Zawartość siarki w skale maksymalnie dochodzić może do 70 %, a średnio wynosi 25 - 30 %.
Złoże siarki rodzimej Jeziórko znajduje się w województwie podkarpackim, w powiecie
tarnobrzeskim. Jest to złoże obecnie nieeksploatowane. Zawartość siarki w złożu była tu najwyższa –
maksymalnie sięgała ona 32,5%. W rejonie Jeziórka złoże siarki rodzimej eksploatowano metodą
podziemnego wytopu. Aktualnie teren po kopalni otworowej Siarkopol jest w końcowej fazie rekultywacji.
Rys.1Rozmieszczenie złóż siarki rodzimej w Polsce (źródło: PIG)
Strona 4 z 10
2. Wyznaczenie granic złoża bilansowego i pozabilansowego
Do wyznaczenia granic złoża bilansowego służą graniczne wartości parametrów złożowych (tzw.
kryteria bilansowości), które dla złóż siarki rodzimej wynoszą:
Tab.1 Kryteria bilansowości dla złóż siarki rodzimej:
Lp. Parametr złożowy
Wartość
1
Minimalna zawartość siarki w rudzie w próbce konturującej złoże
10 %
2
Minimalna średnia zawartość siarki w złożu
10 %
3
Minimalna zasobność liniowa złoża:
- dla zasobów bilansowych
150 m%
- dla zasobów pozabilansowych
75 m%
4
Maksymalna głębokość spągu złoża
400 m
Na podstawie danych z 13 otworów rozpoznawczych obliczono, które parametry w poszczególnych
otworach spełniają powyższe kryteria oraz które z tych otworów mogą być włączone w obszar złoża
bilansowego.
Tab. 2 Tabela danych podstawowych w złożu siarki rodzimej Jeziórko:
Numer
otworu
Rzędna
terenu
[m
n.p.m.]
Rzędna
stropu
złoża
[m
n.p.m.]
Rzędna
spągu
złoża
[m
n.p.m.]
Miąższość
złoża [m]
Głębokość
otworu
[m]
Zawartość
siarki [%]
Grubość
nadkładu
[m]
Zasobność
liniowa
[m%]
Zasobność
jednostkowa
[Mg/m
2
]
Uwagi
A-1
225,18 52,98
42,18
10,80
185,30
16,10
172,20
172,908
3,90
Bilansowy
A-2
226,43 58,23
45,23
13,00
183,50
24,24
168,20
315,12
7,12
Bilansowy
A-3
225,74 47,44
42,54
4,90
185,50
17,78
178,30
87,122
1,97
Niebilansowy
A-4
226,93 54,53
41,93
12,60
187,30
21,30
172,40
268,38
6,06
Bilansowy
A-5
225,76 54,26
41,56
12,70
186,50
24,14
171,50
306,578
6,93
Bilansowy
A-6
227,06 52,76
39,06
13,70
190,30
20,19
174,30
276,603
6,25
Bilansowy
A-7
225,20 52,70
42,90
9,80
184,60
18,54
172,50
181,692
4,10
Bilansowy
A-8
227,08 50,88
43,08
7,80
186,30
14,47
176,20
112,866
2,55
Niebilansowy
A-9
226,45 62,35
43,05
19,30
185,70
15,62
164,10
301,466
6,81
Bilansowy
A-10
227,52 56,82
48,12
8,70
181,70
9,40
170,70
81,78
1,85
Niebilansowy
A-11
225,81 58,37
40,97
17,40
187,14
18,36
167,44
319,464
7,22
Bilansowy
A-12
225,30 47,00
39,30
7,70
188,30
23,44
178,30
180,488
4,08
Bilansowy
A-13
226,43 58,23
45,23
13,00
183,50
24,24
168,20
315,12
7,12
Bilansowy
Gęstość przestrzenna siarki potrzebna do wyliczenia zasobności jednostkowej jest stała na całym obszarze złoża i
wynosi 2,26 Mg/m
3
.
Otwory numer A-3, A-8, A-10 nie spełniają jednego z kryteriów bilansowości jakim jest minimalna
zasobność liniowa dla złóż bilansowych (jest poniżej 150 m%), dlatego też zostaną one wyłączone z obszaru
złoża podlegającego dalszej eksploatacji. Otwór A-10 nie spełnia również kryterium, średniej zawartości
siarki w złożu. Zatem zasoby będą liczone dla 10 otworów pozostających w granicach złoża bilansowego.
Strona 5 z 10
3. Charakterystyka podstawowych parametrów złożowych
Zawartość siarki w północno zachodniej części jest niższa niż w części północno wschodniej i
południowo wschodniej obszaru złożowego. Występuje odchylenie w otworze granicznym najbardziej
wysuniętym na wschód (A-10) w stosunku do otworów sąsiadujących zawartość siarki jest obniżona i
wynosi 9,4%.
Miąższość warstwy złożowej przeciętnie oscyluje wokół wartości 8-13m, lecz w otworze A-3 jest
najniższa i wynosi 4,90m, natomiast w A-9 najwyższa: 19,40m. Zatem bardzo ciężko jednoznacznie
stwierdzić na jakim obszarze mamy do czynienia z konkretnym parametrem.
Zasobność liniowa jest dość zmienna tak samo jak parametry, od których jest zależna. Najmniejsze
wartości obliczono dla otworów znajdujących się w skrajnych punktach obszaru tj. dla otworów od A-3, A-
8, natomiast pozostałe otwory przekraczają tą wartość nieznacznie. Pozostałe otwory znajdujące się na
północnym i południowym obszarze wykazują dużo większe wartości zasobności liniowej, zwłaszcza A-2, A-
5, A-11, A-13, co podczas przyszłej eksploatacji złoża jest korzystne ekonomicznie.
Strona 6 z 10
4. Obliczanie zasobów bilansowych
Do wykonania obliczenia zasobów bilansowych korzystano z trzech metod w celu możliwie
najdokładniejszego ich określenia.
4.1. Obliczanie zasobów bilansowych metodą średniej arytmetycznej
Metoda ta bierze pod uwagę średnie arytmetyczne wartości parametrów pomnożone przez
powierzchnie złoża. Uśrednienie tych wartości powoduje, że przy dużym zróżnicowaniu parametrów,
podczas eksploatacji będzie dochodzić do zubożenia kopaliny. Dodatkowo tą metodę można stosować przy
założeniu, że zmienność parametrów M, γ i P jest czysto losowa oraz są one niezależne od siebie.
Wielkość zasobów bilansowych liczy się ze wzoru: Q= M‾ * P‾ * γ‾ * F * 0,01 [Mg] gdzie: Q- zasoby;
M‾ - średnia arytmetyczna miąższość w punkcie rozpoznania złoża [m]; P‾ - średnia arytmetyczna
zawartość składnika użytecznego [%]; γ‾ - średnia gęstość przestrzenna kopaliny [Mg/m
3
] (w tym projekcie
dla siarki przyjęto wartość 2,26); F- całkowita powierzchnia złoża [m
2
].
Wyniki obliczeń przedstawiono w tabeli 3.
Tab.3 Tabela obliczeń zasobów bilansowych w złożu siarki rodzimej Jeziórko metodą średniej arytmetycznej
zasobności:
Numer
otworu
Miąższość
złoża [m]
Zawartość
siarki [%]
Grubość
nadkładu
[m]
Zasobność
liniowa
[m%]
Gęstość
[Mg/m³]
Zasobność
jednostkowa
[Mg/m
2
]
Powierzchnia
złoża
bilansowego
[m²]
Zasoby
bilansowe
[Mg]
A-1
10,8
16,1
172,2
172,908
2,26
4,63
13275,0
61790,1
A-2
13
24,24
168,2
315,12
5,86
A-4
4,9
17,78
178,3
87,122
6
A-5
12,6
21,3
172,4
268,38
5,13
A-6
12,7
24,14
171,5
306,578
3,6
A-7
13,7
20,19
174,3
276,603
3,51
A-9
9,8
18,54
172,5
181,692
3,43
A-11
7,8
14,47
176,2
112,866
3,67
A-12
19,3
15,62
164,1
301,466
6,47
A-13
8,7
9,4
170,7
81,78
4,03
Średnia
wartość
parametru
11,33
18,178
172,04
210,4515
2,26
4,633
suma
suma
Strona 7 z 10
4.2. Obliczanie zasobów bilansowych metodą wieloboków Bołdyriewa
Jest to metoda graficzna szacowania zasobów stosowana tylko na etapie rozpoznania otworami
wiertniczymi. Nie powinna być stosowana przy silnej i czysto losowej zmianie zasobności, ponieważ wtedy
otrzymuje się niedokładny i mylący obraz. Zatem metoda ta może być stosowana tylko dla silnie
zaznaczonych prawidłowości, jednorodności złoża. Dodatkowo stosowanie jej dla dużej ilości otworów jest
czasochłonne.
Wielkość zasobów bilansowych określa się dla poszczególnych wieloboków, które tworzy się w
sposób następujący: łączy się ostatnie otwory pozytywne, w ten sposób tworzy się granica złoża
bilansowego, następnie otwory łączy się miedzy sobą odcinkami, do których wyznacza się symetralne. Po
ich połączeniu tworzą się wieloboki wokół każdego z otworów. Powierzchnię tych wieloboków określa się
dzieląc je na figury, dla których stosuje się wzory geometryczne. Natomiast zasoby zostały już wcześniej
policzone dla każdego z otworów znajdujących się w centrum wieloboku (zasobność jednostkowa – w
pojedynczym punkcie rozpoznania złoża). Zatem zasoby dla całego wieloboku to nic innego jak
powierzchnia tego wieloboku (F
i
) pomnożona przez zasobność jednostkową dla otworu będącego
wewnątrz wieloboku (q
1
): Q
i
= q
i
* F
i
, toteż zasoby całkowite to suma wszystkich zasobów wieloboków:
Q= ΣQ
i
.
Tab.4
Tabela obliczeń zasobów bilansowych w złożu siarki rodzimej Jeziórko metodą wieloboków:
Numer
otworu
Miąższość
złoża [m]
Zawartość
siarki [%]
Zasobność
jednostkowa
[Mg/m
2
]
Gęstość
[Mg/m³]
Powierzchnia
wieloboków [m²]
Skorygowana
powierzchnia
wieloboków
[m²]
Zasoby w
wielobokach
[Mg]
A-1
10,8
16,1
4,63
2,26
710
711,8719397 3295,967081
A-2
13
24,24
5,86
2,26
360
360,9491525 2115,162034
A-4
4,9
17,78
6
2,26
2500
2506,591337 15039,54802
A-5
12,6
21,3
5,13
2,26
1720
1724,53484
8846,863729
A-6
12,7
24,14
3,6
2,26
770
772,0301318 2779,308475
A-7
13,7
20,19
3,51
2,26
2440
2446,433145 8586,980339
A-9
9,8
18,54
3,43
2,26
2250
2255,932203 7737,847458
A-11
7,8
14,47
3,67
2,26
450
451,1864407 1655,854237
A-12
19,3
15,62
6,47
2,26
1450
1453,822976 9406,234652
A-13
8,7
9,4
4,03
2,26
590
591,5555556 2383,968889
Średnia
wartość
parametru
12,136
17,3
4,68
2,25
suma
suma
suma
13240
13274,90772
61847,73492
Strona 8 z 10
4.3. Kontrola poprawności obliczenia zasobów bilansowych
Kontrola poprawności wykonanych obliczeń liczona jest metodą średniej zasobności przy założeniu,
że parametry są skorelowane ze sobą, ale ich zmienność jest czysto losowa.
Aby obliczyć średnią arytmetyczną zasobność bierze się średnie wartości miąższości, zawartości
siarki i mnoży wg wzoru: q= M‾ * P‾ * γ‾ * 0,01. Licząc zasoby otrzymaną wartość zasobności (q) mnoży się
razy powierzchnia złoża (F): Q= q* F (por. tab.3–pogrubione dane).
Tab.5 Tabela obliczeń kontrolnych metodą średniej zasobności:
Średnia
miąższość
złoża [m]
Średnia
zawartość
siarki [%]
Gęstość
[Mg/m³]
Powierzchnia
złoża [m2]
Zasobność
jednostkowa
[Mg/m2]
Zasoby
bilansowe
[Mg]
11,33
18,178
2,26
13275
4,65
61728,75
Zatem zasoby liczone przez korzystanie z uśrednionych parametrów dają niższe wyniki niż gdy się
liczy zasobność jednostkową dla każdego punktu rozpoznania (otworu) i dopiero przemnaża przez
powierzchnię.
5. Przedziałowa ocena zasobów i dokładność szacowania zasobów
Zarówno przedziałowa ocena zasobów jak i dokładność ich szacowania określane są
z prawdopodobieństwem
95%,
natomiast
oszacowanie
zasobów
gwarantowanych
z prawdopodobieństwem 80%.
Na początek warto sprawdzić czy różnica zasobności obliczonych metodą podstawową i kontrolną
mieści się w dopuszczalnej granicy 5%. Liczona wg wzoru: Rw= [2*(Qp-Qk)/ (Qp+Qk)]*100%, gdzie: Qp-
zasoby obliczone metodą podstawową; Qk- zasoby obliczone metodą kontrolną. W naszym przypadku
wartość ta wynosi 1, zatem analizy zostały wykonane prawidłowo.
Następnie określa się dokładność oszacowania średniej zasobności (u nas wynosi 0,76265) ze
wzoru:
εq= t*Sq/√n-1
gdzie: t-współczynnik ufności rozkładu t-Studenta dla prawdopodobieństwa P=0,95 wynosi 2,179; Sq-
odchylenie standardowe zasobności jednostkowej otworów bilansowych (wynosi 1,05); n- ilość otworów
bilansowych.
Na podstawie powyższych danych liczy się wielkość bezwzględnej dokładności oszacowania, która
wynosi 10124,18 na podstawie wzoru:
ε
Q
= εq*F
gdzie: εq- dokładność oszacowania średniej zasobności; F- powierzchnia złoża, która jest cały czas stała
13275m
².
Posługując się bezwzględną dokładnością oszacowania oblicza się błąd względny (ε
QW
), który jest
używany do określenia dopuszczalnych wartości błędu rozpoznania złoża danej kategorii dla
prawdopodobieństwa 95%. Liczony następująco:
ε
QW
= (
ε
Q
/Qo)*100%
gdzie: ε
Q
- bezwzględna dokładność oszacowania; Qo-obliczone zasoby złoża (
61790,1
);
ε
QW
wynosi 16,38, co oznacza że nasze obliczenia stanowią dokładność odpowiadającą kategorii B
rozpoznania złoża.
Strona 9 z 10
Oprócz obliczenia dokładności z jaką rozpoznano złoże ważne jest również określenie, z zadanym
prawdopodobieństwem, przedziału w którym znajdować się będą rzeczywiste zasoby złoża (Qrz). Określa
się to ze wzoru:
Qrz = Qo - ε
Q
→ P [(Qo- εq) < Qrz < (Qo+ εq)] = 1– α.
Lewa granica przedziału:
Qo-Eq= 61789,05
; prawa
granica przedziału:
Qo+Eq= 61791,5
; wartość rzeczywista
zasobów: Qrz=
Qo-ε
Q
= 51665,92.
W celu oszacowania zasobów gwarantowanych dokonano analogicznych obliczeń tylko, że z
prawdopodobieństwem 80%. Wtedy t=1,356, zatem:
dokładność oszacowania średniej zasobności εq=0,4746;
bezwzględna dokładność oszacowania ε
Q
= 6300,315;
błąd względny ε
QW
= 10,19 nie określa się kategorii rozpoznania złoża, ponieważ ta klasyfikacja
została stworzona dla prawdopodobieństwa P=0,95;
lewa granica przedziału:
Qo-Eq= 61789,6254
;
prawa
granica przedziału:
Qo+Eq= 61790,5746
;
wartość rzeczywista zasobów: Qrz=
55489,785.
Wszystkie obliczenia zestawiono w tab.6.
6. Podsumowanie
Teren objęty rozpoznaniem otworami wiertniczymi jest fragmentem złoża siarki rodzimej Jeziórko.
W obszarze objętym badaniami wykonano szereg różnych analiz, na podstawie których określono granice
złoża bilansowego oraz przewidywane zasoby jakie będzie można wyeksploatować, które wynoszą około
54,5 tysięcy ton
Strona 10 z 10
Tab.6 Tabela obliczeń dokładności szacowania i oceny przedziałowej
Współczynnik
ufności
Odchylenie
standardowe
zasobności
jednostkowej
Powierzchnia
złoża [m2]
Dokładność
oszacowania
średniej
zasobności
Bezwzględna
dokładność
oszacowania
Błąd
względny
Przedziałowa ocena zmienności
Lewa
granica
przedziału
Prawa
granica
przedział
u
Wartość
rzeczywista
zasobów
dla prawdopodobieństwa 0,95
dla prawdopodobieństwa 0,80