EAiC_materiały wykładowe 5.cdr

Podstawy techniki cyfrowej

Stany logiczne i operacje arytmetyczno-logiczne (I)

Wprowadzenie

Elektronika cyfrowa (technika cyfrowa) zajmuje siê realizacj¹
bêd¹cych odzwierciedleniem wartoœci ró¿nych wielkoœci fizycznych. Taki sposób
wyra¿ania wartoœci tych¿e wielkoœci jest znacznie bardziej powtarzalny i, na ogó³,
obarczony mniejszym b³êdem ni¿ przy przetwarzaniu analogowym.

Podstawowymi operacjami matematycznymi s³u¿¹cymi przetwarzaniu sygna³ów na drodze
cyfrowej s¹ operacje arytmetyczne -

. Elektronika cyfrowa

do realizacji swych zadañ pos³uguje siê

. Systemy te

projektowane s¹, w szczególnoœci, na bazie matematycznej

zajmuj¹cej siê

mi.in. algebr¹ Boole'a, metodami syntezy uk³adów kombinacyjnych oraz metodami syntezy
synchronicznych uk³adów sekwencyjnych.

We wspó³czesnych systemach cyfrowych stosuje siê praktycznie wy³¹cznie binarny system
liczbowy, gdzie elementarnym noœnikiem informacji jest

, który mo¿e przyj¹æ 2

wartoœci (stany) - rys. 1:

w uk³adach cyfrowych z

- reprezentowana jest przez

nisk¹, a

tzw.

wartoœæ

przez wysok¹ wartoœæ napiêcia;

w uk³adach cyfrowych z tzw.

wartoœæ

- reprezentowana jest przez

wysok¹, a wartoœæ

przez nisk¹ wartoœæ napiêcia.

operacji na liczbach

dodawania (odejmowania) i mno¿enia

uk³adami lub systemami cyfrowymi

teorii automatów

jeden bit

"0" bitu

logik¹ dodatni¹

"1" bitu

logik¹ ujemn¹

"0" bitu

"1" bitu

Rys. 1. Stany logiczne w uk³adzie cyfrowym pracuj¹cym z logik¹ dodatni¹

"1"

"0"

Elektronika Analogowa i Cyfrowa

MCHT, Sem. IV

Podstawy techniki cyfrowej

Uk³ady cyfrowe pracuj¹

, co oznacza, ¿e elementy aktywne (przyrz¹dy pó³przewodnikowe

- g³ównie tranzystory oraz diody) u¿yte do ich realizacji pracuj¹ jako prze³¹czniki (klucze). Oznacza to,
¿e napiêcie kolektora mo¿e byæ wysokie (zbli¿one do napiêcia zasilania) lub niskie (zbli¿one do 0).

Reprezentacja liczb w systemie binarnym:

2 2

liczba N-bitowa:

gdzie: b 0 lub b =1.

Operacje realizowane w oparciu o systemy cyfrowe:

Wartoœci napiêæ zwi¹zane ze stanami logicznymi s¹ pochodn¹ technologii w jakiej realizowane
s¹ uk³ady cyfrowe (np. TTL - Transistor-Transistor Logic, LVTTL - Low Voltage TTL, CMOS itd.).

Operacje matematyczne na liczbach binarnych

- arytmetyczne:

waga pozycji ->

N-1

N-2

… b b

N-1

N-2

Ogólnie - za pomoc¹ liczby N-bitowej (ci¹gu bitów zapisanych 0-1 na N-polach) - wyraziæ

mo¿na 2 kombinacji 0-1 (np. 2 ró¿nych liczb).

dwustanowo

dodawanie (odejmowanie), mno¿enie

7
=
9

liczby 4-bitowe bez znaku

0 0 1 0

0 1 1 1

1 0 0 1

2
+
(-7)
=
-5

liczby 4-bitowe ze znakiem

bit znaku:
"0"- liczba dodatnia,
"1"-liczba ujemna

0 0 1 0

0 1 1 1

0 0 1 0

1 0 0 1

1 0 1 1

=
14

liczby 4-bitowe bez znaku

0 0 1 0

0 1 1 1

0 0 1 0

0 0 0 0

0 0 0 1 1 1 0

Stany logiczne i operacje arytmetyczno-logiczne (II)

Elektronika Analogowa i Cyfrowa

MCHT, Sem. IV

Podstawy techniki cyfrowej

Stany logiczne i operacje arytmetyczno-logiczne (III)

Ogólnie:

• wynik dodawania 2 liczb N-bitowych reprezentowany

na N+1 pozycjach

– sposób minimalizacji funkcji boolowskich. Zosta³ odkryty w 1950 roku przez Maurice

Karnaugha. W ogólnym przypadku znalezienie formu³y minimalnej dla zadanej funkcji boolowskiej jest bardzo
skomplikowanym problemem. Jednak jeœli funkcja ma ma³¹ liczbê zmiennych (do szeœciu) i zostanie zapisana w
specjalnej tablicy zwanej

, wówczas znalezienie minimalnej formu³y odbywa siê na drodze

intuicyjnej. W celu minimalizacji funkcji o wiêkszej liczbie wejœæ stosuje siê

jest

• wynik mno¿enia 2 liczb N-bitowych reprezentowany jest na 2N pozycjach

W³aœciwoœæ ta mo¿e powodowaæ wyst¹pienie tzw.

w uk³adzie cyfrowym, które z kolei mo¿e byæ

przyczyn¹ b³êdów !

przepe³nienia

Ka¿d¹ z³o¿on¹ funkcjê logiczn¹ (tzw.

) mo¿na przedstawiæ za pomoc¹

operacji logicznych: sumy, iloczynu i negacji ale wymaga to u¿ycia tych trzech rodzajów funktorów
logicznych !. Stosuje siê w tym celu ró¿ne

funkcji prze³¹czaj¹cych.

Uk³ady cyfrowe realizuj¹ce elementarne operacje matematyczne buduje siê z podstawowych
struktur cyfrowych tzw.

. W oparciu o bramki logiczne buduje siê uk³ady cyfrowe

realizuj¹ce z³o¿one operacje arytmetyczno-logiczne. Przy projektowaniu takich uk³adów istotnym
staje siê zagadnienie

• logiczne (funkcje algebry Boole'a -

i dodatkowa - z³o¿ona):

suma logiczna modulo 2

funkcjê prze³¹czaj¹c¹

metody syntezy

bramek logicznych

minimalizacji liczby bramek logicznych

Metoda Karnaugh

tablic¹ Karnaugh

metody komputerowe

trzy podstawowe

negacja

logiczna, suma logiczna, iloczyn logiczny

neg

and

xor

ci¹gi 1-bitowe

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

0 1

1 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

Elektronika Analogowa i Cyfrowa

MCHT, Sem. IV

Podstawy techniki cyfrowej

Stany logiczne i operacje arytmetyczno-logiczne (IV)

Formaty zapisu (notacji) liczb binarnych w oparciu o inne systemy (konwersja
formatu)

Oprócz naturalnego zapisu dwójkowego (przy u¿yciu liczb z zakresu: 0,1) stosuje siê zapisy równowa¿ne
- bardziej zwiêz³e:

(

0,...,7)

Przyk³ad:

(

) - najczêœciej spotykany

ósemkowy

przy u¿yciu liczb z zakresu:

heksadecymalny - przy u¿yciu liczb z zakresu: 0,...,15 oraz zastosowaniu do ich

prezentacji cyfr z zakresu: 0,...,9 oraz liter: A,B,C,D,E,F

Przyk³ad:

o057

#2F

(zapis dziesi¹tkowy): b00101111 -> b00 101 111 ->

(zapis dziesi¹tkowy): b00101111 -> b0010 1111 ->

szesnastkowy

Elektronika Analogowa i Cyfrowa

MCHT, Sem. IV

Podstawy techniki cyfrowej

Bramki (funktory) logiczne

(I)

Symbole elektryczne i funkcje logiczne realizowane przez
najczêœciej spotykane bramki podano na rys. 2.

Przyk³adowy zapis funkcji jednej lub dwu zmiennych
logicznych A i B:

- funkcja jednej zmiennej (A)

Z punktu

widzenia technicznej realizacji systemu cyfrowego - z³o¿onego
z bramek logicznych - istotne jest, ¿e dowoln¹ funkcjê z³o¿on¹
zrealizowaæ mo¿na w oparciu o 2 typy bramek logicznych:

. Z tego powodu bramki logiczne stanowi¹ce

f u n k t o r y

t y c h

w ³ a œ n i e

o p e r a c j i

s ¹

n a j b a r d z i e j

rozpowszechnione i uznano je za podstawowe.

Najczêœciej stosowane w literaturze symbole elementów i uk³adów
logicznych zgodne s¹ norm¹ amerykañsk¹:

IEEE Std. 91-1973

NOR

NAND

Rys. 2. Symbole elektryczne podstawowych

bramek logicznych oraz realizowane

przez nie funkcje

Pojedyncze bramki logiczne lub ich niewielkie zespo³y
p r o d u k o w a n e

s ¹

f o r m i e

u k ³ a d ó w

s c a l o n y c h

m a ³ e j

s k a l i

i n t e g r a c j i

S S I

(SSI - ang. Small Scale Integration)

Tablice prawdy

(tablice przejœæ)

A B X

Elektronika Analogowa i Cyfrowa

MCHT, Sem. IV

Podstawy techniki cyfrowej

Kombinacyjne bloki funkcjonalne (I)

A. Bloki arytmetyczne

1. Sumator (arytmetyczny) - 4 bitowy

Symbol logiczny uk³adu

Sumatory tego typu mo¿na ³¹czyæ kaskadowo ( -jednostek)
w celu realizacji operacji na liczbach o d³ugoœci

bit.

n x 4

Istotnymi staj¹ siê wtedy linie przeniesieñ !

Wejœcie

przeniesienia

Wyjœcie

przeniesienia

(bitu nadmiarowego)

Tablica przejœæ (tablica funkcyjna)

Elektronika Analogowa i Cyfrowa

MCHT, Sem. IV

Podstawy techniki cyfrowej

Kombinacyjne bloki funkcjonalne (III)

2. 4-bitowa jednostka arytmetyczno-logiczna - ALU (ALU - ang. Arithmetic Logic Unit)

Symbol logiczny uk³adu

Symbol logiczny - uproszczony

Tablica przejœæ (tablica funkcyjna)

Wyjœcie bloku komparatora
cyfrowego dwóch liczb

n+4

Elektronika Analogowa i Cyfrowa

MCHT, Sem. IV

Podstawy techniki cyfrowej

Kombinacyjne bloki funkcjonalne (VI)

2. Multiplekser

Symbol logiczny uk³adu

Przyk³ad demultipleksera 3-bitowego
z wyjœciami komplementarnymi, 3-stanowymi

Tablica przejœæ

Stan "Hi-Z" (ang. high impedance)
traktowaæ mo¿na jako trzeci"stan logiczny",
który, funkcjonalnie, umo¿liwia do³¹czenie
wielu wyjœæ do jednej (wspólnej) linii systemowej

Sterowanie wyjœciem
- stanem "Hi-Z"
(OE - ang. Output Enable)

Elektronika Analogowa i Cyfrowa

MCHT, Sem. IV

Podstawy techniki cyfrowej

Kombinacyjne bloki funkcjonalne (VIII)

Bloki funkcjonalne - czasowe

4.Kodery

5.Konwertery kodów

6.Inne

- proste
- priorytetowe

- kodu dwójkowego na kod Graya
- kodu dwójkowego na kod wskaŸnika 7- segmentowego (typu LED)
- innego typu

Generatory parzystoœci...

1.Generatory przebiegów

2.Uk³ady z pêtl¹ synchronizacji fazy (PLL)

3.Multiwibratory monostabilne

4.Uk³ady opóŸniaj¹ce (linie opóŸniaj¹ce)

5.Uk³ady specjalne

- o sta³ej czêstotliwoœci sygna³u wyjœciowego (RC, kwarcowe)
- przestrajane (napiêciem)

Zawieraj¹ rozwi¹zania z pogranicza technik cyfrowej i analogowej !

Wymienione dot¹d bloki funkcjonalne realizowane s¹ najczêœciej w formie uk³adów
scalonych o œredniej skali integracji MSI (MSI - ang. Medium Scale Integration)

Elektronika Analogowa i Cyfrowa

MCHT, Sem. IV

Podstawy techniki cyfrowej

Przerzutniki (I)

Przerzutnik - element pamiêciowy lub inaczej - element z pamiêci¹ ostatniego stanu
logicznego.

Rodzaje przerzutników:

przerzutniki statyczne proste (ang. latch)

synchronizowane przerzutniki z³o¿one (ang. flip-flop)

Realizacja

(z bramek NAND)

Przebiegi

Tablica przejœcia

Symbol logiczny

Tablica przejœcia

Przebiegi

Symbol logiczny

Tablica przejœcia

Przebiegi

S=R=1 (inaczej:

= =0)

- stan zabroniony

S R

Elektronika Analogowa i Cyfrowa

MCHT, Sem. IV

Podstawy techniki cyfrowej

Przerzutniki (II)

Przerzutniki synchronizowane (synchroniczne) posiadaj¹ szereg wejœæ i wyjœæ o œciœle okreœlonych
funkcjach i w³aœciwoœciach:

- wejœcia zegarowe ( - ang.

) - o dzia³aniu synchronicznym (dynamicznym),

- wejœcia zerowania (

- ang.

) i ustawiania wyjœcia (

- ang.

) - o dzia³aniu

asynchronicznym (statycznym),

- wejœcia danych ( - ang.

) - dynamiczne, synchronizowane przebiegiem zegarowym C,

- wyjœcia - proste ( ) oraz zanegowane (

W uk³adach cyfrowych z³o¿onych z wiêkszej liczby przerzutników sterowanych wspólnym sygna³em
zegarowym wystêpuje zwykle tzw.

, który spowodowaæ mo¿e b³êdne

dzia³anie uk³adu (systemu) !

CLOCK

RESET

SET

DATA

problem synchronizacji

Tablica przejœcia

Przerzutnik typu T dzia³a jak przerzutnik JK,
w którym po³¹czono oba wejœcia: J=K=T !

Symbol logiczny

Elektronika Analogowa i Cyfrowa

MCHT, Sem. IV

Podstawy techniki cyfrowej

Przerzutniki (III)

Techniczne (praktyczne) realizacje przerzutników

przerzutnik JK dwutaktowy (ang. Master-Slave - MS)

przerzutnik typu D wyzwalany zboczem (ang. edge-triggered)

Konstrukcja przerzutnika dwutaktowego zapewnia jego niezawodn¹ pracê niezale¿nie od stromoœci (szybkoœci
zmian) sygna³u zegarowego (taktuj¹cego). Ponadto, poniewa¿ wejœcia nie oddzia³ywuj¹ bezpoœrednio na wyjœcia
uk³adu, przerzutnik taki mo¿e realizowaæ specyficzne funkcje.

Przebiegi

Realizacja

W = JCQ

Z = KCQ

Elektronika Analogowa i Cyfrowa

MCHT, Sem. IV

Podstawy techniki cyfrowej

Sekwencyjne bloki funkcjonalne (I)

A. Rejestry

Rejestry s³u¿¹ do przechowywanie informacji. Pe³ni¹ czêsto rolê uk³adów buforuj¹cych -
poœrednicz¹cych w przesy³aniu danych pomiêdzy urz¹dzeniami cyfrowymi o ró¿nych
szybkoœciach pracy.

Istotnym zagadnieniem jest tutaj sposób wprowadzania i wyprowadzania informacji - w zwi¹zku
z tym rejestry dzieli siê na:

- równoleg³e

- szeregowe

W zale¿noœci od tego czy informacjê do rejestru wprowadza siê za pomoc¹ wejœæ
synchronizowanych czy te¿ statycznych, rejestry dziel¹ siê na:

- synchroniczne,

- asynchroniczne.

Kolejnym istotnym czynnikiem ró¿nicuj¹cym rejestry jest ich pojemnoœæ (ew. d³ugoœæ). Jest to
liczba bitów, które mog¹ znajdowaæ siê jednoczeœnie w rejestrze.

Dane wprowadzane i wyprowadzane s¹

równolegle.

Dane mog¹ byæ:
- wprowadzane równolegle, a wyprowadzana szeregowo (inna nazwa: "rejestry równoleg³o -

szeregowe")

- wprowadzane szeregowo, a wyprowadzane równolegle (inna nazwa: "rejestry szeregowo -

równoleg³e").

- wprowadzane oraz wyprowadzane szeregowo.

tylko

Elektronika Analogowa i Cyfrowa

MCHT, Sem. IV

Podstawy techniki cyfrowej

Sekwencyjne bloki funkcjonalne (II)

Przyk³ady

4-bitowy, synchroniczny rejestr równoleg³y zbudowany z przerzutników typu D

4-bitowy, synchroniczny rejestr z wejœciem oraz wyjœciem szeregowym zbudowany
z przerzutników typu D

- czas propagacji (ang. propagation time) - min/max

- czas ustalania (ang. setup time) - min

- czas trwania impulsu zegarowego (ang. load time) - min

- czas utrzymywania (ang. hold time) - min

Elektronika Analogowa i Cyfrowa

MCHT, Sem. IV

Podstawy techniki cyfrowej

Sekwencyjne bloki funkcjonalne (III)

B. Liczniki

Pod wzglêdem sposobu dzia³ania rozró¿nia siê liczniki:

Licznik s³u¿y do zliczania impulsów (zmian stanów cyfrowych sygna³u wejœciowego) i
pamiêtania ich liczby. Na ogó³ ma on wyjœcia równoleg³e, na których pojawia siê informacja o
liczbie zliczonych impulsów.

dzielnik czêstotliwoœci

okresem licznika

"modulo P"

P <= 2

P=2

wejœcia

zeruj¹cego

sygna³ przeniesienia

Odmian¹ licznika jest

posiadaj¹cy z regu³y - w odró¿nieniu od licznika - tylko

jedno wyjœcie.

Ka¿dy licznik ma pewn¹ pojemnoœæ

zwana równie¿

(licznik zlicza impulsy

) przy czym:

, gdzie:

- liczba bitów licznika lub d³ugoœæ licznika (inaczej: liczba

przerzutników, które trzeba u¿yæ to budowy licznika). Jedn¹ z kombinacji kodu wyjœciowego przyjmuje
siê za pocz¹tkow¹ (na ogó³ jest to liczba "b0...0"). Licznik o okrsie

, licz¹cy w naturalnym kodzie

dwójkowym nazywa siê licznikiem dwójkowym (czêsto spotykane s¹ równie¿ liczniki dziesi¹tkowe tzn.
o pojemnoœci: P=10).

Wartoœæ pocz¹tkowa mo¿e byæ czêsto ustawiana za pomoc¹ dedykowanego wejœcia tzw.

(asynchronicznego).

Po podaniu na wejœcie licznika P zmian sygna³u osi¹ga on wartoœæ maksymaln¹ - generowany jest
wtedy tzw.

(przepe³nienia) licznika. Kolejny impuls powoduje zerowanie siê

licznika (osi¹gniêcie wartoœci pocz¹tkowej).

w tym: synchroniczne - z przeniesieniem szeregowym lub równoleg³ym,

- asynchroniczne (szeregowe) lub synchroniczne (równoleg³e)

- z wpisywaniem równoleg³ym,

- rewersyjne (tzn. licz¹ce w górê lub w dó³) - w zale¿noœci od stanu wejœcia logicznego

steruj¹cego t¹ funkcj¹

- specjalne (np. pseudopierœcieniowe Johnsona).

Elektronika Analogowa i Cyfrowa

MCHT, Sem. IV

Przyk³ady

3-bitowy licznik asynchroniczny "modulo 8" licz¹cy w górê, z wejœciem zeruj¹cym

Podstawy techniki cyfrowej

Sekwencyjne bloki funkcjonalne (IV)

Realizacja

B³êdne stany na wyjœciach dekodera -
tej wady uk³adu nie powoduj¹
liczniki synchroniczne !

Realizacja

yjœcia

dekodera

Elektronika Analogowa i Cyfrowa

MCHT, Sem. IV

Uk³ady scalone zawieraj¹ce cyfrowe elementy logiczne wykonane w bipolarnej
technologii

(ang. TTL - Transistor-Transistor Logic) zosta³y wprowadzone na

rynek przez amerykañsk¹ firmê

w roku 1962 - w formie rodziny

typu

. Uk³ady te produkowane s¹ do dnia dzisiejszego - g³ównie w szeregu

zaawansowanych rozwiniêciach technologii TTL oraz jej migracji w kierunku
technologii CMOS oraz mieszanej - Bi-CMOS (rodziny odpowiednio: HC, HCT, LVC,
LVT, ABT, AUG, itd.) .

Pe³ne oznaczenie rodziny 7400 z rozwiniêciami:

(

wersja

temperaturowa - komercyjna lub:

wersja temperaturowa - przemys³owa,

wersja temperaturowa - wojskowa), gdzie: XXX - 2- lub 3- cyfrowa liczba.

Uk³ady scalone TTL zawieraj¹ g³ównie:

• zespo³y bramek logicznych (skala integracji: SSI),

• pojedyncze przerzutniki oraz ich zespo³y (skala integracji: SSI),

• kombinacyjne oraz sekwencyjne bloki funkcjonalne (skala integracji: MSI).

stotnym prze³omem technicznym i technologicznym w dziedzinie techniki cyfrowej by³o

wprowadzenie na rynek uk³adów TTL z diodami Schottky'ego w postaci rodzin:

, które odznaczaj¹ siê wiêksz¹ szybkoœci¹ dzia³ania i

(lub) mniejszym poborem mocy w stosunku do pierwowzoru.

Parametry uk³adów TTL:

• parametry elektryczne

• parametry cieplne

- statyczne: napiêcie zasilania (+5V), wartoœci poziomów logicznych, obci¹¿alnoœæ wyjœæ, œredni

pobór mocy

- dynamiczne: czas propagacji sygna³u, czasy narastania i opadania przebiegów

zakres temperatur roboczych (otoczenia)

TTL

Texas Instruments

7400

SN 4XXX

SN74LS XXX

SN74S XXX SN74ALS XXX SN74AS XXX

Podstawy techniki cyfrowej

Cyfrowe uk³ady scalone TTL (I)

Elektronika Analogowa i Cyfrowa

MCHT, Sem. IV

Podstawy techniki cyfrowej

Pamiêci pó³przewodnikowe

Pamiêæ pó³przewodnikowa s³u¿y do przechowywania danych w postaci cyfrowej (0-1). Zawiera

, przy czym jedna komórka s³u¿y do przechowywania informacji o 1 bicie. Pamiêci

organizowane s¹ w s³owa o d³ugoœci N bitów.

Pamiêæ charakteryzowana jest
g³ównie przez:

- pojemnoœæ (M-s³ów N-bitowych,

co daje: M x N bitów)

- sposób dostêpu:

- parametry elektryczne:

- pamiêæ o dostêpie swobodnym

(zapis/odczyt) -

(SRAM -

ang. Static Random Access
Memory);
pamiêci styczne skonstruowane s¹
na bazie przerzutników
bistabilnych (jeden przerzutnik
odpowiada jednej komórce
pamiêci - zawiera informacjê o
stanie 1 bitu),

- pamiêæ tylko do odczytu -

(ROM- ang. Read Only Memory)

- pamiêæ nieulotne-

reprogramowalne -

- statyczne,
- dynamiczne

SRAM

ROM

PROM,

EPROM, EEPROM, FLASH

komórki pamiêci

o pojemnoœci 128k x 8 (1 Mb)

Schemat logiczny pamiêci SRAM

Linie adresowe

Linie

adresowe

Linie

steruj¹ce

dostêpem

Linie

danych

Elektronika Analogowa i Cyfrowa

MCHT, Sem. IV

Podstawy techniki cyfrowej

Pamiêci pó³przewodnikowe

(c.d.)

0-(M-1)

A - Adress Lines
D - Data Lines

CE - Chip Enable

WE - Write Enable

OE - Output Enable

SRAM

0-(N-1)

Symbol logiczny pamiêci SRAM

o pojemnoœci

bitów

MxN

Elektronika Analogowa i Cyfrowa

MCHT, Sem. IV