ZiIP, Matematyka I, przykładowy zestaw
egzaminacyjny A

Część I:
1. Obliczyd całkę oznaczoną

dx

x

x

4

0

1

2

)

1

4

(

2. Obliczyd całkę

4

1

2

dx

x

x

3. Obliczyd całkę

7

2

2

x

x

dx

4. Obliczyd całkę

.

)

(

cos

)

(

sin

5

2

dx

x

x

5. Obliczyd pole obszaru ograniczonego liniami:

.

3

,

1

,

x

y

x

arctgx

y

6. Obliczyd całkę

3

2

)

1

3

(

2

x

x

dx

x

7. Obliczyd całkę

x

dx

x )

arccos(

8. Obliczyd całkę

1

)

1

2

(

2

3

x

dx

x

UWAGA

Część I:

Na ocenę 3 muszą byd zaliczone zadania 1, 2, 3, 4, 5.
Na ocenę 4 muszą byd zaliczone zadania 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Na ocenę 5 muszą byd zaliczone zadania 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Część II:

Na ocenę 3 muszą byd zaliczone zadania 1, 2, 3.
Na ocenę 4 muszą byd zaliczone zadania 1, 2, 3, 4, 5.
Na ocenę 5 muszą byd zaliczone zadania 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Część II:
1. Sformułowad definicję pochodnej n - tego rzędu funkcji.
2. Sformułowad definicję funkcji pierwotnej.
3. Sformułowad definicję całki nieoznaczonej.
4. Pochodne funkcji f spełniają warunki:

.

0

)

1

(

"

i

0

)

1

(

'

f

f

W punkcie

1

0

x

funkcja

:

f

ma punkt przegięcia,
osiąga minimum lokalne,
osiąga maksimum lokalne .
5. Pochodna funkcji f spełnia warunki:

).

2

(

dla

0

)

(

'

i

)

2

(

dla

0

)

(

'

i

0

)

2

(

'

S

x

x

f

S

x

x

f

f

W punkcie

2

0

x

funkcja

:

f

jest różniczkowalna,
osiąga maksimum lokalne,
osiąga minimum lokalne .
6. Sformułowad pierwszy warunek wystarczający istnienia ekstremum lokalnego funkcji.
7. Sformułowad definicję całki niewłaściwej funkcji f na przedziale

nieograniczonym i zbadad zbieżnośd całki

6

4

1

1

-

2

dx

x

x

b

,

(