ZiIP, Matematyka I, przykładowy zestaw
egzaminacyjny A
Część I:
1. Obliczyd całkę oznaczoną
dx
x
x
4
0
1
2
)
1
4
(
2. Obliczyd całkę
4
1
2
dx
x
x
3. Obliczyd całkę
7
2
2
x
x
dx
4. Obliczyd całkę
.
)
(
cos
)
(
sin
5
2
dx
x
x
5. Obliczyd pole obszaru ograniczonego liniami:
.
3
,
1
,
x
y
x
arctgx
y
6. Obliczyd całkę
3
2
)
1
3
(
2
x
x
dx
x
7. Obliczyd całkę
x
dx
x )
arccos(
8. Obliczyd całkę
1
)
1
2
(
2
3
x
dx
x
UWAGA
Część I:
Na ocenę 3 muszą byd zaliczone zadania 1, 2, 3, 4, 5.
Na ocenę 4 muszą byd zaliczone zadania 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Na ocenę 5 muszą byd zaliczone zadania 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Część II:
Na ocenę 3 muszą byd zaliczone zadania 1, 2, 3.
Na ocenę 4 muszą byd zaliczone zadania 1, 2, 3, 4, 5.
Na ocenę 5 muszą byd zaliczone zadania 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Część II:
1. Sformułowad definicję pochodnej n - tego rzędu funkcji.
2. Sformułowad definicję funkcji pierwotnej.
3. Sformułowad definicję całki nieoznaczonej.
4. Pochodne funkcji f spełniają warunki:
.
0
)
1
(
"
i
0
)
1
(
'
f
f
W punkcie
1
0
x
funkcja
:
f
ma punkt przegięcia,
osiąga minimum lokalne,
osiąga maksimum lokalne .
5. Pochodna funkcji f spełnia warunki:
).
2
(
dla
0
)
(
'
i
)
2
(
dla
0
)
(
'
i
0
)
2
(
'
S
x
x
f
S
x
x
f
f
W punkcie
2
0
x
funkcja
:
f
jest różniczkowalna,
osiąga maksimum lokalne,
osiąga minimum lokalne .
6. Sformułowad pierwszy warunek wystarczający istnienia ekstremum lokalnego funkcji.
7. Sformułowad definicję całki niewłaściwej funkcji f na przedziale
nieograniczonym i zbadad zbieżnośd całki
6
4
1
1
-
2
dx
x
x
b
,
(