Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych 

Laboratorium Metrologii II. 2004/05. 

 

ćw. 3 / str. 1 

Politechnika Rzeszowska 

Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych

 

Laboratorium Metrologii II 

Ocena  
 

Nr. Ćwicz. 

3

 

POMIARY WSPÓŁCZYNNIKA 

ZNIEKSZTAŁCEŃ NIELINIOWYCH 

Grupa: 
1……………..................... 
kierownik 
2........................................ 
 
3......................................... 
 
4........................................

 

Data 

   

 

 

 

 

 

    

opracował: dr inż. Jakub Wojturski

 

I. Cel ćw iczenia 
 Celem 

ćwiczenia jest poznanie podstawowych zasad pomiaru współczynnika 

zniekształceń nieliniowych (współczynnika zawartości harmonicznych – THD, ang. Total 
Harmonic Distortion) oraz poznanie sposobu wyznaczania widma amplitudowego sygnału. 
 
II. Zagadnienia 
1. Zniekształcenia liniowe i nieliniowe sygnału okresowego. 
2. Przyczyny i przykłady powstawania zniekształceń nieliniowych sygnału.  
3. Definicje współczynników h i h

1

 zniekształceń nieliniowych. 

4. Zasada działania miernika zniekształceń nieliniowych z przestrajanym filtrem. 
5. Zasada działania miernika zniekształceń nieliniowych z mostkiem rezonansowym. 
6. Przedstawienie sygnałów okresowych za pomocą szeregu Fouriera. 
 
III. Program ćw iczenia 
 Przed 

przystąpieniem do wykonywania ćwiczenia należy włączyć generator 

funkcyjny, miernik zniekształceń nieliniowych i nanowoltomierz selektywny w celu 
ustabilizowania się termicznych warunków pracy tych przyrządów. 
 
1) Pomiar współczynnika zniekształceń nieliniowych sygnału wzorcowego 
 
 Zapoznać się z danymi technicznymi i zasadą działania miernika zniekształceń 
nieliniowych. Podłączyć generator funkcyjny do gniazda wejściowego miernika oraz do 
oscyloskopu. Ustawić na generatorze przebieg sinusoidalny (wzorcowy) o częstotliwości 
wybranej z zakresu 100 ÷ 300 Hz. Oszacować (na oscyloskopie) wartość częstotliwości f

w

 i 

amplitudy U

wmax

 sygnału. Eliminując z sygnału podstawową harmoniczną (zmniejszając 

kolejno zakres pomiarowy “zniekształcenia” i regulując naprzemiennie pokrętłami 
“częstotliwość” i “kompensacja” aż do uzyskania minimalnego wskazania na zakresie) 
wyznaczyć wartość współczynnika zniekształceń nieliniowych (THD) sygnału wzorcowego 
h

w

 (pomiar wykonać według opisu zawartego w instrukcji obsługi przyrządu). Obliczyć 

wartość  błędu granicznego pomiaru 

∆h

w

. Zapisać wynik pomiaru. Porównać wartość 

zmierzonego współczynnika zawartości harmonicznych h

w

 z wartością określoną przez 

producenta w instrukcji obsługi generatora. 

Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych 

Laboratorium Metrologii II. 2004/05. 

 

ćw. 3 / str. 2 

2) Wyznaczanie wartości współczynnika zniekształceń nieliniowych sygnału  
     odkształconego 
 
a) pomiar h

x

 miernikiem zniekształceń nieliniowych 

Do gniazda wejściowego WE obiektu zniekształcającego sygnał podłączyć generator 

funkcyjny G, gniazdo wyjściowe WY1 połączyć z wejściem A oscyloskopu OSC, gniazdo 
WY2 z wejściem B, wejściem miernika zawartości harmonicznych MZH oraz wejściem 
LINE karty dźwiękowej komputera PC (rys. 1). Zwiększając amplitudę sinusoidalnego 
sygnału wejściowego, zaobserwować odkształcanie sygnału wyjściowego. 

Uruchomić program OBSERWACJA.DSB (katalog Metrologia\Ćwiczenie3 na 

pulpicie). Zaobserwować zmiany kształtu sygnału (wykres górny – charakterystyka 
czasowa) oraz zmiany widma sygnału – pojawianie się dodatkowych składowych 
harmonicznych widma (wykres dolny – charakterystyka amplitudowa) podczas zwiększania 
amplitudy sygnału. 

 
 

 

 

Rys. 1. Schemat blokowy układu do pomiaru współczynnika hx 

 

Oszacować (na oscyloskopie) wartość amplitudy sygnału odkształconego U

xmax

. 

Wyznaczyć wartość współczynnika zawartości harmonicznych h

x

. Obliczyć wartość 

granicznego bezwzględnego błędu 

∆h

x

 pomiaru. Zapisać wynik pomiaru. 

 
b) oszacowanie h

x

 za pomocą nanowoltomierza selektywnego 

 Zapoznać się z danymi technicznymi i obsługą nanowoltomierza selektywnego nV. 
Ustawić pokrętło zmiany czułości nanowoltomierza na najwyższy zakres pomiarowy 
(najmniejsza czułość). Przełącznikiem selektywności włączyć największą selektywność 
oktawową. Połączyć układ pomiarowy jak na rys. 2.  
 
 
 

Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych 

Laboratorium Metrologii II. 2004/05. 

 

ćw. 3 / str. 3 

 
 

 

 
 

Rys. 2. Schemat blokowy układu do oszacowania współczynnika hx

 

 
 Nie 

zmieniając na generatorze parametrów sygnału pomiarowego, zmierzyć wartości 

skuteczne napięcia kilku kolejnych harmonicznych U

1

,...,U

i

 - pomiar wykonać zgodnie z 

procedurą opisaną w instrukcji obsługi nanowoltomierza. Przed każdym następnym 
pomiarem ustawić największy zakres pomiarowy nanowoltomierza. Wartości częstotliwości 
kolejnych harmonicznych obliczyć jako krotność częstotliwości pierwszej harmonicznej. 
Obliczoną częstotliwość ustawić na przyrządzie. Zwiększając czułość miernika, skorygować 
nastawienia pokręteł częstotliwości tak, aby uzyskać maksymalne wychylenie wskazówki. 
Dla każdej i-tej harmonicznej zapisać wartość ustawionej na nanowoltomierzu 
częstotliwości f

i

 i odczytaną z odpowiedniej skali miernika wartość skuteczną napięcia 

harmonicznej U

i

. Obliczyć wartość skuteczną napięcia wyższych harmonicznych U

2÷i

 i 

całkowitą wartość skuteczną napięcia U

1÷i

. Korzystając ze wzoru definicyjnego THD 

obliczyć wartość współczynnika zawartości harmonicznych h

x

. 

 Porównać wartości zmierzonego i oszacowanego współczynnika h

x

.  

 
3) Analiza harmoniczna przebiegu odkształconego 
 

Na podstawie pomiarów przeprowadzonych w punkcie 2b, narysować widmo 

amplitudowe przebiegu odkształconego. Wykres narysować jako procentowy udział  
w sygnale kolejnych harmonicznych (w stosunku do wartości pierwszej harmonicznej) w 
funkcji rzędu harmonicznych i. Wykres porównać z wykresem otrzymanym za pomocą 
komputera PC.  
 
4) Ćwiczenia dodatkowe 
 W 

miarę wolnego czasu zaobserwować i zarejestrować (plik REJESTRACJA.DSB) 

przebiegi czasowe oraz widma amplitudowe: 

a) sygnałów: sinusoidalnego, trójkątnego, prostokątnego z generatora, 
b) sygnałów z mikrofonu (wejście MIC karty dźwiękowej komputera PC): 

samogłosek mowy ludzkiej i innych dźwięków. 

Określić, co wpływa na: głośność, wysokość, barwę dźwięku? 

Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych 

Laboratorium Metrologii II. 2004/05. 

 

ćw. 3 / str. 4 

IV. Przebieg ćw iczenia 
 
Spis przyrządów: 

Obiekt: 

Miernik zniekształceń nieliniowych: 

Producent: 

Typ: 

Zakresy pomiarowe hn = 

Zakres cz. podstawowej: 

Zakres cz. harmonicznych: 

Klasa przyrządu: kl = 

Tłumienie cz. podstawowej: 

Nanowoltomierz selektywny: 

Producent: Typ: 

Selektywność: 

Zakres częstotliwości: 

Zakresy pomiarowe napięcia: 

Oscyloskop: 

Producent: Typ: 

Liczba 

kanałów: 

Czułość: C

y

 = 

Podstawa czasu: Ct = 

Generator funkcyjny: 

Producent: Typ: 

Zakres napięcia wyj. U

w

 = 

Zakres częstotliwości.: fw = 

Zawartość harmonicznych we wzorcowym sygnale sinusoidalnym: h

w

 = 

 
1) Pomiar współczynnika zniekształceń nieliniowych sygnału wzorcowego 
 
Amplituda i częstotliwość sygnału wzorcowego (pomiar oscyloskopem): 
 

=

⋅

=

y

y

max

w

C

l

2

1

U

 

=

⋅

=

t

t

w

C

l

1

f

 

 
THD i błąd graniczny pomiaru sygnału wzorcowego: 
 
h

w

 = 

=

±

=

∆

n

w

h

100

kl

h

 

h

w

 

= 

  ± 

Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych 

Laboratorium Metrologii II. 2004/05. 

 

ćw. 3 / str. 5 

Wymagania dla generatora (wg instrukcji) są / nie są spełnione. 
 
 
2) Wyznaczanie wartości współczynnika zniekształceń nieliniowych sygnału  
     odkształconego 
 
a) pomiar miernikiem 
 
Amplituda (pomiar oscyloskopem), THD i błąd graniczny pomiaru sygnału 
odkształconego: 
 

=

⋅

=

y

y

max

x

C

l

2

1

U

 

h

x

 = 

=

±

=

∆

n

x

h

100

kl

h

 

h

x

 

= 

  ± 

 
b) oszacowanie na podstawie definicji 
 

i             [-] 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

f

i 

        [Hz] 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

i

     [mV] 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Wartość skuteczna wyższych harmonicznych sygnału odkształconego: 
 

=

+

+

+

=

÷

2

i

2

3

2

2

i

2

U

...

U

U

U

 

 
 
Całkowita wartość skuteczna sygnału odkształconego: 
 

=

+

+

+

=

÷

2

i

2

2

2

1

i

1

U

...

U

U

U

 

 
 
 

Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych 

Laboratorium Metrologii II. 2004/05. 

 

ćw. 3 / str. 6 

THD sygnału odkształconego: 
 

=

=

÷

÷

%

100

U

U

h

i

1

i

2

x

 

 
Porównanie wartości h

x

 zmierzonego i obliczonego: 

 
 
3) Analiza harmoniczna przebiegu odkształconego 
 

i [-]  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

z [%] 

100 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

%

100

U

U

z

1

i

=

 

 
 
Widmo amplitudowe napięcia odkształconego: 

 
 
 
 

Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych 

Laboratorium Metrologii II. 2004/05. 

 

ćw. 3 / str. 7 

V. Wnioski: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VI. Pytania kontrolne 
1. Jaki efekt w dziedzinie czasu powoduje wprowadzanie przez układ zniekształceń 

nieliniowych sygnału? 

2. Jaki efekt w dziedzinie częstotliwości powoduje wprowadzanie przez układ zniekształceń 

nieliniowych sygnału? 

3. Na czym polega pomiar współczynnika zniekształceń nieliniowych metodą wytłumienia 

pierwszej (podstawowej) harmonicznej? 

4. Co wpływa na dokładność pomiaru współczynnika zawartości harmonicznych? 
5. Jak na drodze pomiarowej można wyznaczyć współczynniki szeregu Fouriera? 
 
 
Literatura 
1.  Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A.: Metrologia elektryczna, Warszawa:  

WNT, 1998. 

2. Parchański J.: Miernictwo elektryczne i elektroniczne, Warszawa: WSiP, 1997r. 
3.  Marcyniuk A., Pasecki E., Pluciński M., Szadkowski B.: Podstawy metrologii 

elektrycznej, Warszawa: WNT, 1984. 

4.  Hagel R., Zakrzewski J.: Miernictwo dynamiczne, Warszawa: WNT, 1984. 
5.  Szadkowski B.: Laboratorium metrologii elektrycznej i elektronicznej, Gliwice:  

Wyd. P. Śl., 1994. 

6.  Rylski A.: Metrologia II prąd zmienny, Rzeszów: OWPRz, 2004.