Przykład obliczenia podstawowych wielkości do tyczenia klotoidy
Opracowały na podstawie WPD-3: dr inŜ. A. Sołowczuk i Bernadetta WaręŜak
OBLICZENIE PODSTAWOWYCH WIELKOŚCI POTRZEBNYCH DO
WYTYCZENIA I WKREŚLENIA KRZYWEJ PRZEJŚCIOWEJ
Na zamiejskiej drodze klasy G, trasowanej na terenie nizinnym w pobliŜu rzeki
Pławianki, trzeba zaprojektować łuk poziomy. Prędkość projektowa jest równa v
p
= 70 km/h.
Kąt zwrotu trasy drogi wynosi
α
= 57 . Warunki terenowe (tj. meandry rzeki) wymuszają
zastosowanie promienia łuku poziomego równego R = 410 m. W pierwszej kolejności naleŜy
dobrać wartości parametru klotoidy A.
Dane wejściowe:
kąt zwrotu trasy
α
= 57 [
o
],
prędkość projektowa
v
p
= 70 [km/h],
promień łuku kołowego
R = 410 [m],
szerokość jezdni
B = 7 [m],
pochylenie poprzeczne na prostej i
o
= 2%,
pochylenie poprzeczne na łuku
i
p
= 3%,
parametr klotoidy
A =
? (trzeba określić) A
min
= 169,47 <A < A
max
= 253,30
W
57
°
B
A
Rys. 1. Sytuacja w planie
Na podstawie analizy 11 warunków doboru parametru A, po uwzględnieniu takŜe wartości
parametru z proporcji A
1:2:1
= 236,10 określono wartość równą A = 236.
1)
Odcięta X końca krzywej przejściowej (odległość od początku krzywej przejściowej
do końca krzywej przejściowej, mierzona wzdłuŜ przedłuŜenia prostego kierunku
trasy drogowej), rys. 2.
Rys. 2. Schemat obliczeniowy krzywej przejściowej
Przykład obliczenia podstawowych wielkości do tyczenia klotoidy
Opracowały na podstawie WPD-3: dr inŜ. A. Sołowczuk i Bernadetta WaręŜak
[m]
47
,
135
236
3456
84
,
135
236
40
84
,
135
84
,
135
3456
40
8
9
4
5
8
9
4
5
=
⋅
+
⋅
−
=
+
−
=
A
L
A
L
L
X
2)
Rzędna Y końca krzywej przejściowej (odległość od prostego kierunku trasy do
końca krzywej przejściowej), rys. 2.
49
,
7
236
42240
84
,
135
236
366
84
,
135
236
6
84
,
135
42240
366
6
10
11
6
7
2
3
10
11
6
7
2
3
=
⋅
+
⋅
−
⋅
=
+
−
=
A
L
A
L
A
L
Y
[m]
3)
Kąt
ττττ
(jaki tworzy styczna w końcowym punkcie krzywej przejściowej z kierunkiem
prostym trasy), rys. 2.
=
⋅
=
=
2
2
2
2
236
2
84
,
135
2 A
L
τ
0,1657 [radianów] lub
491
,
9
236
141592654
,
3
2
84
,
135
180
2
180
2
2
2
2
=
⋅
⋅
⋅
=
=
A
L
π
τ
[
o
]
4)
Odcięta X
s
środka krzywizny klotoidy od początku krzywej przejściowej, rys. 2 i 3.
(
)
86
,
67
494
,
9
sin
410
47
,
135
sin
=
⋅
−
=
−
=
τ
R
X
X
s
[m]
5)
Odsunięcie H łuku kołowego od prostego kierunku trasy, rys. 2.
88
,
1
410
24
236
24
2
2
=
⋅
=
=
R
L
H
[m]
6)
Długość stycznej T środka klotoidy do punktu przecięcia się stycznych, rys. 3.
(
)
(
)
63
,
223
2
57
tan
88
,
1
410
2
tan
=
+
=
+
=
α
H
R
T
[m]
7)
Długość stycznej T
o
od początku krzywej przejściowej do punktu przecięcia się
stycznych, rys. 3.
49
,
291
84
,
67
62
,
223
=
+
=
+
=
s
o
X
T
T
[m]
8)
Odległość środka przesuniętego łuku kołowego Z
o
od punktu przecięcia się
stycznych, rys. 3.
(
)
(
)
68
,
58
1
2
57
cos
1
88
,
1
410
88
,
1
1
2
cos
1
=
−
+
+
=
−
+
+
=
α
H
R
H
Z
o
[m]
9)
Długość krzywizny poziomej
72
,
543
84
,
135
2
03
,
272
2
=
⋅
+
=
+
=
L
K
Ł
[m]
Przykład obliczenia podstawowych wielkości do tyczenia klotoidy
Opracowały na podstawie WPD-3: dr inŜ. A. Sołowczuk i Bernadetta WaręŜak
A
B
5
7
°
W
P
K
P
K
K
P
KK
P
PK
P
ŁU
K K
OŁ
OW
Y
KLOTOIDA
K
LO
T
O
ID
A
Rys. 3. Łuk kołowy z krzywymi przejściowymi
Kolejność wkreślenia łuku poziomego na planie sytuacyjnym drogi jest następująca:
57
°
Y
=
7
,4
9
m
H
=
1
,8
8
m
A
B
W
2
9
1
,4
9
2
2
3
,6
3
1,8
8
6
7
,8
6
Rys. 4. Odmierzenie długości T
0
od punktu przecięcia się stycznych W
57
°
T= 223,63
Y
=
7
,4
9
m
H
=
1
,8
8
m
s
o
T =291,49 m
X=135,47 m
X =67,86 m
A
B
W
2
9
1
,4
9
2
2
3
,6
3
1,8
8
6
7,
8
6
Rys. 5. Odmierzenie długości X od początku krzywej przejściowej i odmierzenie długości Y od przedłuŜenia
kierunku trasy (rzędnej końca krzywej przejściowej)
Przykład obliczenia podstawowych wielkości do tyczenia klotoidy
Opracowały na podstawie WPD-3: dr inŜ. A. Sołowczuk i Bernadetta WaręŜak
57
°
T= 223,63
Y
=
7
,4
9
m
H
=
1
,8
8
m
s
o
T =291,49 m
X=135,47 m
X =67,86 m
A
B
W
2
9
1
,4
9
2
2
3
,6
3
1,8
8
6
7
,8
6
Rys. 6. Odmierzenie długości X
s
i przesunięcia łuku H
57
°
T= 223,63
Y
=
7
,4
9
m
H
=
1
,8
8
m
s
o
T =291,49 m
X=135,47 m
X =67,86 m
A
B
W
2
91
,4
9
2
2
3,
6
3
Z
=
5
8
,6
8
m
o
1
,8
8
6
7
,8
6
Y
=
7
,4
9
m
H
=
1
,8
8
m
W
Z
=
5
8
,6
8
m
o
1
,8
8
Oznaczenia na rysunkach:
czerwona linia – łuk kołowy pierwotny
zielona linia – łuk kołowy przesunięty o H
niebieska linia – linia wymiarowa przesunięcia H
Rys. 7. Przesunięty łuk kołowy
a)
b) szczegół przesunięcia
c) powiększenie szczegółu przesunięcia łuku
Przykład obliczenia podstawowych wielkości do tyczenia klotoidy
Opracowały na podstawie WPD-3: dr inŜ. A. Sołowczuk i Bernadetta WaręŜak
W
5
7
°
B
A
X=135,47 m
T =291,49 m
o
Y
=
7
,4
9
m
57
°
τ
Rys. 8. Odmierzenie kąta
τ
57
°
T= 223,63
Z
=
5
8
,6
7
m
o
Z
=
5
8
,6
8
m
Y
=
7
,4
9
m
s
o
T =291,49 m
X=135,47 m
X =67,86 m
A
5
7
°
W
P
K
P
K
K
P
/P
Ł
K
KK
P/
KŁ
K
PK
P
τ
Rys. 9. Odmierzenie pomocniczego punktu 0,5 H i wytyczenie krzywych przejściowych
57
°
T= 223,63
Z
=
5
8
,6
7
m
o
Z
=
5
8
,6
8
m
Y
=
7
,4
9
m
s
X=135,47 m
X =67,86 m
A
W
P
K
P
K
K
P
/P
Ł
K
KK
P
/K
ŁK
PK
P
τ
Rys. 10. Odmierzenie odległości Z
o
Przykład obliczenia podstawowych wielkości do tyczenia klotoidy
Opracowały na podstawie WPD-3: dr inŜ. A. Sołowczuk i Bernadetta WaręŜak
57
°
T= 223,63
Z
=
5
8
,6
7
m
o
Z
=
5
8
,6
8
m
Y
=
7
,4
9
m
s
o
T =291,49 m
X=135,47 m
X =67,86 m
A
W
P
K
P
K
K
P
/P
Ł
K
KK
P/
KŁ
K
PK
P
τ
Rys. 11. Wytyczenie przesuniętego łuku poziomego
57
°
T= 223,63
Z
=
5
8
,6
7
m
o
Z
=
5
8
,6
8
m
Y
=
7
,4
9
m
s
o
T =291,49 m
X=135,47 m
X =67,86 m
A
B
5
7
°
W
P
K
P
K
K
P
/P
Ł
K
K
KP
/K
ŁK
PK
P
τ
Rys. 12. Pikiety punktów charakterystycznych krzywych przejściowych
PKP – pikieta W – T
o
,
KKP/KŁK – pikieta KKP/PŁK + K
KKP/PŁK – pikieta PKP + L,
PKP – pikieta KKP/KŁK + L
Ł = L + K + L
57
°
T= 223,63
o
Z
=
5
8
,6
8
m
Y
=
7
,4
9
m
0
,5
H
=
0
,9
4
m
s
o
T =291,49 m
X=135,47 m
X =67,86 m
5
7
°
W
P
K
P
K
K
P
/P
Ł
K
K
KP
/K
ŁK
PK
P
τ
Rys. 13. Wszystkie kolejne etapy wkreślenia krzywych przejściowych