WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA
im. Jarosława Dąbrowskiego
w Warszawie
Wydział Elektroniki
LABORATORIUM SYGNAŁÓW I KODOWANIA
Grupa
............................
Podgrupa
...........................
Data wykonania
ćwiczenia
...........................
Ćwiczenie prowadził
...........................
Ocena:
...........................
Skład podgrupy:
1. ............................................................
2.
............................................................
3.
............................................................
4.
............................................................
5.
............................................................
6.
............................................................
7.
............................................................
8.
............................................................
9.
............................................................
10. ............................................................
Data oddania
sprawozdania
...........................
Podpis prowadzącego
...........................
Temat ćwiczenia: Pomiary parametrów i charakterystyk statystycznych sygnałów losowych
1. Wykaz przyrządów pomiarowych użytych w ćwiczeniu
Lp. Nazwa
przyrządu Typ
Firma
Numer
fabryczny
1.
2.
3.
4.
5.
2. Obserwacja kształtów funkcji gęstości prawdopodobieństwa wartości chwilowych wybranych
sygnałów losowych
Na generatorze funkcyjnym firmy Agilent (HP) ustawić następujące wartości parametrów:
• wartość międzyszczytową (dynamikę sygnału) 500 mVpp [Ampl];
• wartość składowej stałej 0V [Offset];
• wartość częstotliwości podstawowej 1kHz [Freq];
• współczynnik wypełnienia (dla fali prostokątnej) 50% [%Duty].
Następnie, dla poszczególnych sygnałów stochastycznych:
A) sygnał normalny – szum biały [Noise];
B) sygnał harmoniczny z losową fazą;
C) sygnał prostokątny z losową fazą;
D) sygnał trójkątny z losową fazą;
E) sygnał piłokształtny z losową fazą
zaobserwować jak normują się (przy zwiększaniu liczby realizacji pomiarów N) kumulowane
charakterystyki funkcji gęstości prawdopodobieństwa wartości chwilowych sygnałów. Dla N>100
przerysować charakterystyki do odpowiednich ramek. Na osiach nanieść odpowiednie wartości!
A)
B)
C)
D)
E
F)
W ramce F) narysować charakterystykę funkcję gęstości prawdopodobieństwa wartości chwilowych dla
zadanego przez prowadzącego sygnału ……………………………………….……………………… przy
zmienionym jednym z parametrów (wskazanym przez prowadzącego – zaznaczyć, którym):
a) wartość międzyszczytowa (dynamika sygnału) 800 mVpp [Ampl];
b) wartość składowej stałej 250mV [Offset];
c) wartość częstotliwości podstawowej 2kHz [Freq];
d) współczynnik wypełnienia (dla fali prostokątnej) 25% [%Duty].
3. Pomiary parametrów statystycznych sygnałów losowych
Wykonać pomiary parametrów kumulowanych (uśrednionych) mg, Sg i m2g w funkcji liczby realizacji
pomiarów N. Pomiary realizować dla N:
od N =1 do 20 z krokiem co 1,
(1, 2, 3, 4, …, 19, 20)
od N =20 do 100 z krokiem co 5,
(25, 30, 35, …, 95, 100)
od N =100 do 300 z krokiem co 20,
(100, 120, …, 280, 300)
od N =300 do 1000 z krokiem co 50,
(350, 400, …, 950, 1000)
a)
dla
sygnału …………………………..………………………………………………….
b)
dla
sygnału …………………………..………………………………………………….
c)
dla
sygnału …………………………..………………………………………………….
d)
dla
sygnału …………………………..………………………………………………….
Jeżeli badany sygnał był sumą szumu (NOISE) i sygnału zdeterminowanego z losową fazą (SIGNAL)
oceń stosunek SNR mocy sygnału użytecznego (P
SIGNAL
) do mocy szumu (P
NOISE
). Pomiar ten wykonaj
dla każdego z sumowanych sygnałów z osobna na podstawie pomiaru ich średniej mocy kumulowanej
m2g dla N>100. W tym celu skorzystać z zależności:
( )
( )
100
2
2
>
=
=
N
NOISE
SIGNAL
NOISE
SIGNAL
N
g
m
N
g
m
P
P
SNR
Dla sygnału normalnego (szumu) zapisać wartości wszystkich parametrów mg, Sg, m2g dla N>100 (do
wykorzystania w punkcie 5a).
4. Tabela wyników (obliczenia)
Dla każdego z sygnałów wykonać tabelę wyników według wzoru:
N
mg
Sg
m2g
mg
f
[mV]
Sg
f
[mV]
m2g
f
[(mV)
2
]
mg
n
Sg
n
m2g
n
1
2
3
…
950
1000
MAX
MIN
gdzie:
MAX, MIN –
wartości maksymalne i minimalne analizowanego parametru;
mg, Sg, m2g –
wartości parametrów wyznaczonych w trakcie pomiarów;
mg
f
, Sg
f
, m2g
f
– wartości parametrów przeliczone na jednostki fizyczne*;
mg
n
, Sg
n
, m2g
n
– wartości parametrów unormowanych według zależności:
( )
( )
(
)
MIN
MAX
n
mg
mg
mg
N
mg
N
mg
−
−
=
1000
,
( )
( )
(
)
MIN
MAX
n
Sg
Sg
Sg
N
Sg
N
Sg
−
−
=
1000
,
( )
( )
(
)
MIN
MAX
n
g
m
g
m
g
m
N
g
m
N
g
m
2
2
1000
2
2
2
−
−
=
*) Przeliczenie na jednostki fizyczne dokonujemy poprzez porównanie sygnału harmonicznego o zadanej
wartości pik-pik (jej odpowiada określona wartość amplitudy sygnału harmonicznego, a tym samym
określona wartość skuteczna tego sygnału) z odpowiadającą jej wartością skuteczną Sg(N) dla N>100.
5. Charakterystyki normowania się parametrów statystycznych sygnałów losowych
a) Jeżeli badanym sygnałem był sygnał normalny, wykreśl na jednym wykresie funkcje gęstości
prawdopodobieństwa wartości chwilowych dla tych sygnałów, korzystając z wartości parametrów
mg
f
(1000) i Sg
f
(1000).
Jeżeli badanym sygnałem była suma sygnału normalnego i sygnału zdeterminowanego z losową fazą
wykreślić opisane charakterystyki przy wykorzystaniu wartości parametrów zanotowanych w trakcie
obliczania stosunku SNR (N>100). Na osiach nanieść parametry przeliczone na jednostki fizyczne.
b) Wykreślić charakterystyki parametrów mg
f
, Sg
f
, m2g
f
w funkcji N (na trzech wykresach – na każdym
wykresie jeden parametr dla dwóch sygnałów). Na tych charakterystykach zaznaczyć dla każdego
sygnału proste:
–
mg
f
(1000), mg
f
(1000) ± 10%, mg
f
(1000) ± 5%;
–
Sg
f
(1000), Sg
f
(1000) ± 2%, Sg
f
(1000) ± 1%;
–
m2g
f
(1000) , m2g
f
(1000) ± 0, 5%, m2g
f
(1000) ± 0, 25%.
Na podstawie wykreślonych prostych znaleźć dla każdego sygnału i zaznaczyć na odpowiednim
wykresie taką wartość N
i
, że:
%
10
)
1000
(
)
(
%
10
)
1000
(
:
1000
1
1
+
≤
≤
−
∀
≤
≤
mg
N
mg
mg
N
N
N
%
5
)
1000
(
)
(
%
5
)
1000
(
:
1000
2
2
+
≤
≤
−
∀
≤
≤
mg
N
mg
mg
N
N
N
%
2
)
1000
(
)
(
%
2
)
1000
(
:
1000
3
3
+
≤
≤
−
∀
≤
≤
Sg
N
Sg
Sg
N
N
N
%
1
)
1000
(
)
(
%
1
)
1000
(
:
1000
4
4
+
≤
≤
−
∀
≤
≤
Sg
N
Sg
Sg
N
N
N
%
5
.
0
)
1000
(
2
)
(
2
%
5
.
0
)
1000
(
2
:
1000
5
5
+
≤
≤
−
∀
≤
≤
g
m
N
g
m
g
m
N
N
N
%
25
.
0
)
1000
(
2
)
(
2
%
25
.
0
)
1000
(
2
:
1000
6
6
+
≤
≤
−
∀
≤
≤
g
m
N
g
m
g
m
N
N
N
c) Wykreślić charakterystyki parametrów unormowanych mg
n
, Sg
n
, m2g
n
w funkcji N (na trzech
wykresach – na każdym wykresie jeden parametr dla dwóch sygnałów).
d) Dla każdego sygnału z osobna, wykreślić na jednym wykresie trzy charakterystyki parametrów
unormowanych mg
n
, Sg
n
, m2g
n
w funkcji N.
6. Wnioski
We wnioskach zanotować swoje spostrzeżenia. Spróbować odpowiedzieć na poniższe pytania (rozwiązać
zadania / problemy).
a) Czy narysowane w punkcie 2 wszystkie charakterystyki są właściwe? Z czego może wynikać fakt, że
np. w sygnale prostokątnym z losową fazą o współczynniku wypełnienia 50% pojawiające się
dystrybucje mogą nie być jednakowej wielkości?
b) Jak wpływa kształt rozkładu prawdopodobieństwa wartości chwilowych (a tym samym jak wpływają
wartości parametrów statystycznych rozkładu) na szybkość stabilizowania się parametrów?
c) Które parametry stabilizują się najszybciej i dlaczego?
d) Jaki jest sens, z punktu widzenia wykonywania pomiarów, wyznaczania wartości parametru N
i
?
e) Czy z charakterystyk parametrów unormowanych można wyciągnąć inne wnioski dotyczące szybkości
stabilizowania się tych parametrów aniżeli z charakterystyk dla parametrów nieunormowanych? Jeżeli
tak, to dlaczego?
f) Jeżeli badane były minimum dwa sygnały odpowiedzieć jak wpływa miara SNR na stabilizowanie się
parametrów tych sygnałów?
g*) W literaturze znaleźć zależności analityczne opisujące narysowane w punkcie 2. funkcje gęstości
prawdopodobieństwa wartości chwilowych.