LISTA 5/ MATEMATYKA/ LOGISTYKA/ STUDIA NIESTACJONARNE
Ciągi liczbowe
1. Dany jest ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie
2
1
a
i różnicy
3
r
. Wyznaczyć
a)
5
a
;
b)
13
a
;
c)
21
S
.
2. Dany jest ciąg arytmetyczny
n
a
w którym
1
7
a
i
9
11
a
.
a) Wyznaczyć pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.
b) Sprawdzić czy liczby
7
a
,
8
a
,
11
a
tworzą ciąg geometryczny.
c) Wyznacz takie
n
aby suma
n
początkowych wyrazów tego ciągu miała wartość naj-
mniejszą.
3. Dany jest ciąg
n
a
o tej własności, że suma
n
początkowych jego wyrazów (dla każdej licz-
by naturalnej
n
) wynosi
)
7
(
2
1
2
n
n
. Oblicz dwudziesty wyraz tego ciągu. Sprawdź czy jest
to ciąg arytmetyczny.
4. Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby wiedząc, że suma pierwszej i
czwartej wynosi 36, a suma drugiej i trzeciej 24.
5. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi 26, a różnica wyrazów
czwartego i pierwszego wynosi 52. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.
6. Zbadać monotoniczność ciągów:
a)
1
1
n
n
a
n
;
b)
2
3
1
2
n
n
a
n
;
c)
1
2
3
n
n
a
n
; d)
3
2
1
2
2
n
n
a
n
;
e)
2
1
3
2
n
n
a
n
f)
1
n
n
a
n
;
g)
1
2
n
n
a
n
; h)
2
3
2
2
n
n
a
n
;
i)
2
5
3
n
n
a
;j)
1
3
2
n
n
a
k)
!
1
2
n
a
n
n
;
l)
!
2
3
1
n
a
n
n
;
ł)
n
n
a
1
.
7. Obliczyć granice ciągów:
a)
1
4
n
n
a
n
;
b)
1
4
n
n
a
n
; c)
2
3
2
3
2
n
n
a
n
;
d)
n
n
n
a
n
1
2
2
e)
2
1
2
n
n
a
n
;
f)
2
3
2
3
1
2
n
n
n
a
n
;
g)
5
3
8
1
1
3
3
n
n
n
a
n
;
h)
3
3
1
2
2
2
n
n
a
n
i)
4
3
2
3
7
2
2
1
3
n
n
n
n
a
n
;
j)
n
n
a
n
1
;
k)
n
n
a
n
3
1
3
;
l)
2
4
1 n
n
a
n
;
ł)
n
n
n
a
n
2
7
4
2
;
m)
n
n
n
n
a
3
2
; n)
n
n
n
n
n
a
4
5
2
;
o)
n
n
n
a
3
5
1
;
p)
3
5
2
1
1
n
n
n
a
;
r)
n
n
n
n
a
2
3
5
3
;
s)
n
n
n
n
a
1
3
;
t)
5
2
1
2
3
n
n
n
a
n
u)
n
n
n
n
a
3
3
1
;
w)
3
7
5
2
n
n
n
n
a
;x)
3
2
5
3
5
4
n
n
n
a
n
.
Wskazówka do punktów o) – x):
1
lim 1
n
n
e
n
;
lim 1
bn
ab
n
a
e
n
dla każdych liczb rzeczywistych
a
i
b
Obowiązują dodatkowo zadania z książki Mariana Matłoki Zastosowanie matematyki
w ekonomii