Ćwiczenie 6 

POMIARY PRĄDÓW I NAPIĘĆ STAŁYCH ORAZ ZMIENNYCH ODKSZTAŁCONYCH

  

 

Program ćwiczenia: 
 
1. Pomiar natężenia prądu stałego 
2. Pomiar wartości skutecznej i maksymalnej odkształconego prądu zmiennego 

3. Pomiar napięcia stałego 
4. Pomiar wartości skutecznej i maksymalnej odkształconego napięcia zmiennego 
 
Cel ćwiczenia 

Celem  ćwiczenia jest zapoznanie się z różnymi typami przyrządów stosowanych do 
bezpośrednich i pośrednich pomiarów prądów i napięć, z metodami rozszerzania 
zakresów tych przyrządów oraz z zasadami wyznaczania błędów granicznych lub 
niepewności typu B dla mierzonych wartości. 

 
Wykaz przyrządów: 
•  Multimetr cyfrowy Rigol DM3051 
•  amperomierz magnetoelektryczny 0,75; 1,5 ;3A, kl.0,5 
•  LEM-przetwornik prądowy LA-25P 
•  multimetr cyfrowy Protek 506 

•  R

b

-bocznik 3A, 60mV, kl.0,1 

•  miliwoltomierz magnetoelektryczny 60mV; 3V, kl. 0,5 
•  ZAS-zasilacz napięcia stałego ±15V 
•  rezystor suwakowy 16Ω/4A 

•  E-akumulator 
•  Autotransformator 
•  Tr-transformator 220/24V 
•  amperomierz elektromagnetyczny 250mA, kl. 1,5 
•  amperomierz przekładnika cęgowego 

•  amperomierz elektromagnetyczny, 5A, 10A, kl. 0,5 
•  O-oscyloskop 
•  przekładnik prądowy 250mA/5A, kl. 0,1 
•  potencjometryczny dzielnik napięcia 
•  woltomierz magnetoelektryczny 15V, kl. 1,5 

•  woltomierz magnetoelektryczny 1,5V, kl. 1,5 
•  LEM-przetwornik napięciowy LV-25P 
•  Rezystory (umieszczone wewnątrz obudów przyrządów): 14092Ω±0,03%, 

1293Ω±0,05%, 203,6Ω±0,05%, 125,6Ω±0,1%, 2773Ω±0,05%, 

•  woltomierz elektromagnetyczny 30V, kl. 0,5 
•  V4-woltomierz elektromagnetyczny 6V, kl. 1,5 
•  DN -potencjometryczny dzielnik napięcia typu Dna-18. 
 

 

 

Literatura: 
 

[1]. Marcyniuk A.,Pasecki E., Pluciński M., Szadkowski B.: Podstawy metrologii elektrycznej. 

Warszawa, WNT 1984. 

[2]. Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A.: Metrologia elektryczna. Warszawa, WNT 1994. 
[3].  Zatorski A., Rozkrut A.: Miernictwo elektryczne. Materiały do ćwiczeń laboratoryjnych. Skrypt 

AGH nr nr 11190/1990, 1403/1994, 1585/1999. 

[4]. Zatorski  A.:  Metrologia elektryczna.  Ćwiczenia laboratoryjne.  Skrypt  nr  13.  Wydział 

EAIiE.Kraków 2002. 

 
 

Zakres wymaganych wiadomości do testu wstępnego: 

• 

Zasada budowy i podstawowe właściwości (klasa oraz błąd podstawowy i ich 
związek z niepewnością pomiaru, zakres, rezystancja wewnętrzna) amperomierzy i 
woltomierzy magnetoelektrycznych, elektromagnetycznych oraz multimetrów 
cyfrowych, 

• 

Definicje wartości  średniej, skutecznej, maksymalnej i międzyszczytowej oraz 
współczynnika szczytu sygnałów okresowych, 

• 

Zasady rozszerzania zakresów amperomierzy i woltomierzy (boczniki, posobniki, 
przekładniki), 

• 

Zasada działania przetwornika LEM z kompensacją strumienia, typu C/L (z 
zamkniętą pętlą sprzężenia zwrotnego – ang. Closed Loop), (por. Dodatek), 

• 

Układy regulacji prądu i napięcia w obwodach zasilanych prądem stałym i 
zmiennym, 

• 

Obserwacja oraz pomiar wartości maksymalnej napięcia i prądu za pomocą 
oscyloskopu 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Pomiar 

natężenia prądu stałego 

 

Rysunek 1. E-akumulator, R-rezystor suwakowy 16Ω/4A, A1-multimetr cyfrowy Rigol 

DM3051, A2-amperomierz magnetoelektryczny 0,75; 1,5 ;3A, kl.0,5, LEM-przetwornik 

prądowy LA-25P, V-multimetr cyfrowy Protek 506, R

b

-bocznik 3A, 60mV, kl.0,1, mV-

miliwoltomierz magnetoelektryczny 60mV; 3V, kl. 0,5; ZAS - zasilacz napięcia stałego, 

Rezystor RM=95,6Ω±0,1% (umieszczony w obudowie przetwornika LEM). 

 

1. Połączyć układ zgodnie ze schematem przedstawionym na rysunku 1 

2. Załączyć zasilanie sieciowe stanowiska oraz wszystkich przyrządów i zasilaczy, które 

tego wymagają 

3. Wybrać  właściwe opcje pomiarowe oraz zakresy (lub czułości) w stosowanych 

przyrządach 

4. Nastawić maksymalną rezystancję rezystora suwakowego R 

5. Załączyć wyłącznik W 

6. Zmniejszając wartość rezystora R nastawić w obwodzie wartość prądu z przedziału od 

1A do 3A 

7. Odczytać wartości wskazywane przez przyrządy i zanotować wyniki w tabeli 1 

8. Ewentualnie powtórzyć czynności 6 i 7 dla innej wartości prądu 

9. Jako wyniki końcowe podać dla każdego z przyrządów wartość zmierzonego nim 

prądu oraz względny błąd graniczny lub niepewność typu B, korzystając z informacji 
zawartych w instrukcjach przyrządów oraz z prawa przenoszenia błędów 

10. Po zakończeniu pomiarów wyłączyć wyłącznik W oraz zasilania tych przyrządów, 

które nie będą wykorzystywane w następnych punktach ćwiczenia. 

 

Informacje pomocnicze 

1. Nastawiając wartość prądu za pomocą regulacji rezystora R należy kierować się 

wskazaniami tego z przyrządów, który umożliwia odczyt tej wartości z najmniejszą 
rozdzielczością 

2. Wartość prądu mierzonego za pomocą miliwoltomierza z bocznikiem wyznaczana 

jest z zależności 

b

mV

R

U

I

=

3

         gdzie 

%

1

,

0

20

±

Ω

=

m

R

b

 (1) 

3. Wartość prądu mierzonego za pomocą przetwornika LEM wyznaczana jest z 

zależności 

ILEM

M

V

R

U

I

ϑ

⋅

=

4

 (2) 

w której 

ILEM

ϑ

 jest przekładnią zwojową tego przetwornika, równą 200zw/zw, a 

 

%

1

,

0

6

,

95

±

Ω

=

M

R

4.  W amperomierzu wskazówkowym (mierniku) wielozakresowym A2 wartość 

 

mierzonego nim prądu obliczamy z zależności: 

2

I

[ ]

A

2

C

I

⋅

=

α

 

w której 

α

 jest odczytanym wychyleniem wskazówki w działkach [dz], a 

C

 stałą 

miernika na danym zakresie, wyznaczoną jako: 

[

]

A/dz

z

z

I

C

α

=

 

gdzie 

 - zakres prądowy [A], 

z

I

z

α

 - wychylenie odpowiadające zakresowi prądowemu 

[dz]. 

2. Pomiar 

wartości skutecznej i maksymalnej odkształconego prądu zmiennego 

 

Rysunek 2. Atr-autotransformator, Tr-transformator 220/24V, A1-amperomierz 

elektromagnetyczny 250mA, kl. 1,5; A2-multimetr cyfrowy Rigol DM3051, A3-

amperomierz przekładnika cęgowego, zakres 40A, A4- amperomierz 

elektromagnetyczny, 5A, 10A, kl. 0,5; V-multimetr cyfrowy Protek 560, O-oscyloskop, 

PI- przekładnik prądowy 250mA/5A, kl. 0,1 LEM- przetwornik LA-25P, ZAS- zasilacz 

napięcia stałego, Rezystor RM=95,6Ω±0,1% (umieszczony w obudowie przetwornika 

LEM) 

1. Połączyć układ zgodnie ze schematem przedstawionym na rysunku 2 

2. Załączyć zasilanie sieciowe stanowiska oraz wszystkich przyrządów i zasilaczy, które 

tego wymagają 

3. Wybrać  właściwe opcje pomiarowe oraz zakresy (lub czułości) w stosowanych 

przyrządach 

4. Nastawić minimalną wartość (ok. 0V) napięcia wyjściowego autotransformatora Atr 

5. Szczęki cęg przekładnika cęgowego wsunąć do wnętrza jednej z cewek C

g

 i 

zanotować liczbę C

z

 jej zwojów 

6. Załączyć wyłącznik W 

7. Zwiększając wartość napięcia wyjściowego autotransformatora Atr nastawić w 

obwodzie wartość prądu z przedziału od 100 mA do 250 mA 

8. Odczytać wartości wskazywane przez przyrządy i zanotować wyniki w tabeli 2 

9. Ewentualnie powtórzyć czynności 7 i 8 dla innej wartości prądu 

10. Jako wyniki końcowe podać dla każdego z przyrządów wartość zmierzonego nim 

prądu oraz względny błąd graniczny lub niepewność typu B, korzystając z informacji 
zawartych w instrukcjach przyrządów oraz z prawa przenoszenia błędów. Wyznaczyć 
współczynnik szczytu mierzonego prądu. 

11. Po zakończeniu pomiarów wyłączyć wyłącznik W oraz zasilania tych przyrządów, 

które nie będą wykorzystywane w następnych punktach ćwiczenia 

Informacje pomocnicze 

1. Nastawiając wartość prądu za pomocą regulacji autotransformatorem Atr należy 

kierować się wskazaniami tego z przyrządów, który umożliwia odczyt tej wartości z 
najmniejszą rozdzielczością 

2. Prąd o odkształconym w stosunku do sinusoidy kształcie uzyskiwany jest w wyniku 

obciążenia wyjścia autotransformatora Atr pierwotną stroną transformatora Tr 
(220/24V), która pełni funkcję dławika. Powoduje to pojawienie się w widmie prądu 
nieparzystych (dominuje trzecia) harmonicznych. 

3. Oscyloskop 

służy do obserwacji kształtu przebiegu prądu oraz do wyznaczenia jego 

wartości maksymalnej 

 z zależności 

m

I

ILEM

M

m

m

R

U

I

ϑ

⋅

=

0

 (3) 

gdzie: 

 - rezystor w obwodzie wyjściowym LEM (95,6 Ω ± 0,1%), 

M

R

ILEM

ϑ

 - przekładnia zwojowa LEM wynosząca 200 zw/zw. 

0

m

U

 - maksymalna wartość napięcia zmierzona przy użyciu opcji Measure-

Voltage-Vmax w oscyloskopie lub odczytana z wymiarów obrazu na jego 
ekranie (

, w której   jest wysokością obrazu odpowiadającą 

uY

Y

m

C

l

U

⋅

=

0

Y

l

maksymalnej wartości napięcia w działkach [dz], a 

 stałą napięciową 

toru Y oscyloskopu w [V/dz], przy której wykonano pomiar; parametr 

uY

C

uY

uY

C

S

1

=

 nazywany jest czułością napięciową). 

4. Wartość prądu zmierzonego z użyciem przekładnika PI należy wyznaczyć z 

zależności 

PI

I

I

ϑ

⋅

=

4

 gdzie 

PI

ϑ

 jest przekładnią znamionową przekładnika, 

wynoszącą 0,25A/5A 

5. Wartości odczytywane na amperomierzu A3 przekładnika cęgowego są równe 

amperozwojom (przepływom) jego strony pierwotnej, wynoszącym 

, gdzie 

 

jest wartością prądu płynącego w cewce 

, a 

 jest liczbą jej zwojów. Jeśli 

, to wartość prądu 

z

kl

C

I

⋅

kl

I

g

C

z

C

1

1

=

z

C

kl

I

I

=

3

; w każdym innym przypadku wartość prądu 

płynącego w tej cewce należy wyznaczyć z zależności 

z

C

I

3

. Ponieważ dostępna 

w ćwiczeniu cewka posiada trzy sekcje, pomiary można wykonać dla każdej z nich 
i sprawdzić czy spełniona jest zależność 

3

33

2

32

1

31

z

z

z

C

I

C

I

C

I

=

=

 (4) 

6. Wartość skuteczna prądu mierzona za pomocą przetwornika LEM wyznaczana jest 

z zależności 

 

ILEM

M

V

R

U

I

ϑ

⋅

=

5

 (5) 

 

gdzie 

ILEM

ϑ

 jest przekładnią zwojową przetwornika, równą 200 zw/zw, a 

. 

%

1

,

0

6

,

95

±

Ω

=

M

R

 

3. Pomiar 

napięcia stałego 

1. Połączyć układ zgodnie ze schematem przedstawionym na rysunku 3 

2. Nastawić minimalną wartość (ok. 0V) napięcia wyjściowego w dzielniku napięcia DN 

3. Załączyć zasilanie sieciowe stanowiska oraz wszystkich przyrządów i zasilaczy, które 

tego wymagają 

4. Wybrać  właściwe opcje pomiarowe oraz zakresy (lub czułości) w stosowanych 

przyrządach 

5. Załączyć wyłącznik W 

6. Zwiększając wartość napięcia wyjściowego dzielnika napięcia DN nastawić w 

obwodzie wartość napięcia  z przedziału od 5V do 12 V 

7. Odczytać wartości wskazywane przez przyrządy i zanotować wyniki w tabeli 3 

8. Ewentualnie powtórzyć czynności 6 i 7 dla innej wartości napięcia 

9. Jako wyniki końcowe podać dla każdego z przyrządów wartość zmierzonego nim 

napięcia oraz względny błąd graniczny lub niepewność typu B, korzystając z 
informacji zawartych w instrukcjach przyrządów oraz z prawa przenoszenia błędów 

10. Po zakończeniu pomiarów wyłączyć wyłącznik W oraz zasilania tych przyrządów, 

które nie będą wykorzystywane w następnym punkcie ćwiczenia. 

 

Rysunek 3. E-akumulator, DN-potencjometryczny dzielnik napięcia typu Dna-18, V1- 

woltomierz cyfrowy Rigol DM3051, V2-woltomierz magnetoelektryczny 15V, kl. 1,5, V3 

- woltomierz magnetoelektryczny 1,5V, kl. 1,5; V4-multimetr cyfrowy Protek 560, Rd1-

rezystor 14092Ω±0,03% (umieszczony w obudowie woltomierza V3), Rezystory 

Rd2=1293Ω±0,05% i RM=203,6Ω±0,05% (umieszczone w obudowie przetwornika LEM), 

ZAS-zasilacz napięcia stałego, LEM-przetwornik napięciowy LV-25P 

 

Informacje pomocnicze 

 

1. Nastawiając wartość napięcia  za pomocą regulacji dzielnikiem DN należy 

kierować się wskazaniami tego z przyrządów, który umożliwia odczyt tej wartości z 
najmniejszą rozdzielczością 

2.  Rezystory Rd1 i Rd2 zastosowano w celu rozszerzenia zakresów napięciowych 

woltomierza V3 i przetwornika LEM 

• 

Dla woltomierza V3 wartość mierzonego nim napięcia wyznacza się z zależności  

3

1

3

V

V

V

d

U

R

R

R

U

⋅

+

=

 (6) 

w której R

V

 oznacza rezystancję wewnętrzną woltomierza. W woltomierzu stosowanym 

w ćwiczeniu wynosi ona 1565Ω±0,05%, natomiast Rd1=14092Ω±0,03%, 

• 

Dla przetwornika LEM wartość mierzonego nim napięcia wyznacza się z zależności 

ULEM

V

M

we

d

U

R

R

R

U

ϑ

⋅

⋅

+

=

4

2

4

 (7) 

w której R

we

 oznacza rezystancję wewnętrzną przetwornika (R

we

 = 233Ω±0,2%), R

M

 

rezystancję w jego obwodzie wyjściowym (R

M

 = 203,6Ω±0,05%), a 

ULEM

ϑ

 jego 

przekładnię zwojową (

zw

zw

ULEM

2500

/

1000

=

ϑ

); Rd2=1293Ω±0,05%. 

 

UWAGA: mimo podobnej postaci wzorów (6) i (7), obliczenie na ich podstawie, z 
wykorzystaniem prawa przenoszenia błędów, względnego błędu granicznego (8a i 9a) 
lub względnej niepewności typu B przy poziomie ufności p=1 (8b i 9b), daje różniące się 
znacznie wzory końcowe, gdyż 

(

V

gr

d

gr

V

d

d

V

gr

gr

R

R

R

R

R

U

U

δ

δ

δ

δ

+

⋅

+

+

=

1

1

1

3

3

)

 (8a) 

( )

(

)

(

) (

)

[

]

2

2

1

2

1

1

2

3

3

V

gr

d

gr

V

d

d

V

gr

Bwzg

R

R

R

R

R

U

U

U

δ

δ

δ

+

⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

+

=

 (8b) 

a, zakładając że nie występuje błąd przekładni zwojowej 

we

d

we

we

gr

d

d

gr

M

gr

V

gr

gr

R

R

R

R

R

R

R

U

U

+

⋅

+

⋅

+

+

=

2

2

2

4

4

δ

δ

δ

δ

δ

 (9a) 

( )

(

) (

)

(

)

(

) (

)

[

]

2

2

2

2

2

2

2

2

4

4

1

we

gr

we

d

gr

d

we

d

M

gr

V

gr

Bwzg

R

R

R

R

R

R

R

U

U

U

δ

δ

δ

δ

⋅

+

⋅

⋅

+

+

+

=

 (9b) 

W sprawozdaniu spróbować uzasadnić skąd wynika różnica w postaci wzorów (8) i (9). 

 

4. Pomiar 

wartości skutecznej i maksymalnej odkształconego napięcia zmiennego 

 

Rysunek 4. Atr-autotransformator, Tr-transformator 220/24V, V1-multimetr cyfrowy 

Rigol DM3051, V2-woltomierz elektromagnetyczny 30V, kl. 0,5, V3 - woltomierz 

elektromagnetyczny 6V, kl. 1,5; V4-multimetr cyfrowy Protek 560 , Rezystor 

Rd1=125,6Ω±0,1% (umieszczony w obudowie woltomierza V3), Rezystory 

Rd2=2773Ω±0,05% i RM=203,6Ω±0,05% (umieszczone w obudowie przetwornika LEM), 

ZAS- zasilacz napięcia stałego, LEM-przetwornik napięciowy LV-25P, S-sonda 

oscyloskopowa RC, 1:10, O-oscyloskop 

 

1. Połączyć układ zgodnie ze schematem przedstawionym na rysunku 4 

2. Nastawić minimalną wartość (ok. 0V) napięcia wyjściowego autotransformatora Atr 

3. Załączyć zasilanie sieciowe stanowiska oraz wszystkich przyrządów i zasilaczy, które 

tego wymagają 

4. Wybrać  właściwe opcje pomiarowe oraz zakresy (lub czułości) w stosowanych 

przyrządach 

5. Załączyć wyłącznik W 

6. Zwiększając wartość napięcia wyjściowego autotransformatora Atr nastawić 

napięcie na wyjściu transformatora Tr z przedziału od 10V do 25 V 

7. Odczytać wartości napięć wskazywane przez wszystkie przyrządy i zanotować wyniki 

w tabeli 4 

8. Ewentualnie powtórzyć czynności 6 i 7 dla innej wartości napięcia 

9. Jako wyniki końcowe podać dla każdego z przyrządów wartość zmierzonego nim 

napięcia oraz względny błąd graniczny lub niepewność typu B, korzystając z 
informacji zawartych w instrukcjach przyrządów oraz z prawa przenoszenia błędów. 
Wyznaczyć współczynnik szczytu mierzonego napięcia. 

10. Po zakończeniu pomiarów wyłączyć wyłącznik W oraz zasilania wszystkich 

przyrządów. 

 

Informacje pomocnicze 

 

1. Nastawiając wartość napięcia za pomocą regulacji autotransformatorem Atr 

należy kierować się wskazaniami tego z przyrządów, który umożliwia odczyt tej 
wartości z najmniejszą rozdzielczością, 

2. Rezystory R

d1

 i R

d2

 zastosowano w celu rozszerzenia zakresów napięciowych 

woltomierza V3 i przetwornika LEM 

• 

Dla woltomierza V3 wartość skuteczną mierzonego nim napięcia wyznacza się z 

zależności  

3

1

3

V

V

V

d

U

Z

Z

R

U

⋅

+

=

 (10) 

lub z zależności przybliżonej 

3

1

3

V

V

V

d

U

R

R

R

U

⋅

+

≈

 (11) 

w których R

V

 oznacza rezystancję wewnętrzną woltomierza, a 

V

Z

 moduł jego 

impedancji wewnętrznej, wynoszący 

( )

2

2

2

2

1

1

Q

R

R

L

R

L

R

Z

V

V

V

V

V

+

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

+

=

ω

ω

 (12) 

gdzie  L jest indukcyjnością  własną cewki ustroju elektromagnetycznego, a Q jej 
dobrocią. Jeśli dobroć ta jest mała (Q<0,1), to względna różnica wartości 

V

Z

 i R

V

 nie 

przekracza 0,5% i wówczas do obliczenia wartości napięcia U

3

 można korzystać z 

zależności (11). W woltomierzu elektromagnetycznym, stosowanym w ćwiczeniu, 

 i L = 5,41 mH, więc dla f = 50 Hz dobroć jego ustroju jest równa  

Ω

=

4

,

31

V

R

(

)

0541

,

0

2

=

=

V

R

fL

Q

π

 i wówczas 

V

V

R

Z

⋅

= 00146

,

1

, czyli przyjmując 

V

V

R

Z

=

 

popełniamy błąd 0,146%. Można go ewentualnie uwzględnić w dalszych obliczeniach, 
zwiększając o jego wartość niepewność (błąd graniczny) przyjmowaną dla rezystora R

V

. 

Na przykład, jeśli wartość rezystancji R

V

 została wyznaczona z niepewnością ±0,5%, to w 

obliczeniach niepewności pomiaru metodą różniczki zupełnej, na podstawie wzoru 
(11), można przyjąć 

%

7

,

0

±

=

V

gr

R

δ

. 

• 

Dla przetwornika LEM wartość skuteczną mierzonego nim napięcia wyznacza się z 
zależności 

ULEM

V

M

we

d

U

R

R

R

U

ϑ

⋅

⋅

+

=

4

2

4

 (13) 

w której R

we

 oznacza rezystancję wewnętrzną przetwornika (R

we

 = 233Ω±0,2%), R

M

 

rezystancję w jego obwodzie wyjściowym (R

M

 = 203,6Ω±0,05%), a 

ULEM

ϑ

 jego 

przekładnię zwojową (

zw

zw

ULEM

2500

/

1000

=

ϑ

); Rd2=2773Ω±0,05%. 

UWAGA: mimo podobnej postaci wzorów (11) i (13), obliczenie na ich podstawie, z 
wykorzystaniem prawa przenoszenia błędów, względnego błędu granicznego (14a i 
15a) lub względnej niepewności typu B przy poziomie ufności  p=1 (14b i 15b), daje 
różniące się znacznie wzory końcowe, gdyż 

(

V

gr

d

gr

V

d

d

V

gr

gr

R

R

R

R

R

U

U

δ

δ

δ

δ

+

⋅

+

+

=

1

1

1

3

3

)

 (14a) 

( )

(

)

(

) (

)

[

]

2

2

1

2

1

1

2

3

3

V

gr

d

gr

V

d

d

V

gr

Bwzg

R

R

R

R

R

U

U

U

δ

δ

δ

+

⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

+

=

 (14b) 

a, zakładając że nie występuje błąd przekładni zwojowej 

we

d

we

we

gr

d

d

gr

M

gr

V

gr

gr

R

R

R

R

R

R

R

U

U

+

⋅

+

⋅

+

+

=

2

2

2

4

4

δ

δ

δ

δ

δ

 (15a) 

( )

(

) (

)

(

)

(

) (

)

[

]

2

2

2

2

2

2

2

2

4

4

1

we

gr

we

d

gr

d

we

d

M

gr

V

gr

Bwzg

R

R

R

R

R

R

R

U

U

U

δ

δ

δ

δ

⋅

+

⋅

⋅

+

+

+

=

 (15b) 

W sprawozdaniu spróbować uzasadnić skąd wynika różnica w postaci wzorów (14) i 
(15). 

3. Oscyloskop 

służy do obserwacji kształtu przebiegu napięcia i do wyznaczenia jego 

wartości maksymalnej 

0

10

m

m

U

U

⋅

=

, gdzie U

m0

 jest maksymalną wartością napięcia 

zmierzoną przy użyciu opcji Measure-Voltage-Vmax w oscyloskopie lub odczytana z 
wymiarów obrazu na jego ekranie (

uY

Y

m

C

l

U

⋅

=

0

, w której   jest wysokością obrazu 

odpowiadającą maksymalnej wartości napięcia w działkach [dz], a 

 stałą 

napięciową toru Y oscyloskopu w [V/dz], przy której wykonano pomiar; parametr 

Y

l

uY

C

uY

uY

C

S

1

=

  nazywany  jest  czułością napięciową). Mnożnik 10 wynika z tłumienia 

sygnału, które wprowadza sonda RC. 

Zastosowanie sondy o tłumieniu 1:10 jest niezbędne w przypadku, gdy napięcie 
wyjściowe z transformatora Tr jest bliskie jego wartości znamionowej, wynoszącej ok. 
24V. Ponieważ jest to wartość skuteczna, więc wartość międzyszczytowa U

p-p

 tego 

napięcia jest równa ok. 68V (

V

24

2

2

⋅

⋅

). Przy stałej napięciowej toru Y oscyloskopu 

wynoszącej 5V/dz i wysokości ekranu równej 10dz, na ekranie można zaobserwować 
sygnał napięciowy o wartości międzyszczytowej nie przekraczającej 50V. Ponieważ w 
mierzonym sygnale wartość ta może zostać przekroczona, musi on zostać wstępnie 
stłumiony, w tym przypadku dziesięciokrotnie. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dodatek 

W przetwornikach LEM typu C/L (z zamkniętą  pętlą sprzężenia zwrotnego - ang. 
Closed Loop) wykorzystuje się kompensację przepływu (strumienia) wytwarzanego w 
magnetowodzie przez mierzony prąd przepływem wytwarzanym przez prąd w 
uzwojeniu kompensacyjnym (metoda zerowa). Zasadę działania przetwornika tego 
typu przedstawia rysunek D1. 

 

Rys. D1. Zasada działania przetwornika hallotronowego prądu z kompensacją 

przepływu. 

 

Strumień magnetyczny wytwarzany w magnetowodzie przez prąd 

  płynący w 

uzwojeniu pierwotnym powoduje powstanie w obwodzie wyjściowym czujnika Halla 
napięcia U

( )

t

i

1

H

. Napięcie to, po wzmocnieniu, wymusza w uzwojeniu wtórnym prąd 

( )

t

i

2

 

o takiej wartości i zwrocie, aby wytworzony przez niego strumień skompensował 
przepływ prądu pierwotnego. Zachodzi wówczas: 

0

2

1

=

−

=

φ

φ

φ

 

a więc 

2

2

1

1

z

I

z

I

⋅

=

⋅

 

gdzie 

 i    są liczbami zwojów uzwojeń pierwotnego i wtórnego 

(kompensacyjnego). 

1

z

2

z

Wartość prądu pierwotnego wyznaczana jest przez pomiar wartości prądu 
kompensacyjnego z uwzględnieniem zwojowej przekładni znamionowej przetwornika 
na podstawie zależności: 

ILEM

I

z

z

I

I

ϑ

⋅

=

⋅

=

2

1

2

2

1

 

Wartość prądu kompensacyjnego    mierzona  jest  pośrednio poprzez pomiar 
wartości napięcia na rezystorze 

  włączonym w obwód wyjściowy przetwornika, 

czyli 

2

I

M

R

V

ILEM

M

V

U

c

R

U

I

⋅

=

⋅

=

4

1

ϑ

 

gdzie   jest współczynnikiem proporcjonalności, stałym dla każdego przetwornika. 

4

c

Przetworniki z kompensacją przepływu posiadają bardzo dobre parametry statyczne 
i dynamiczne [A1], podawane przez producentów w katalogach [K1, K2]. Np. 
przetwornik typu LA 25-NP. charakteryzuje się następującymi parametrami: 

 - nominalny prąd pierwotny 

   

 

 

 

25 A 

N

I

1

 - zakres pomiarowy  

 

 

 

 

 

0-36A 

 - maksymalny błąd  

 

 

 

 

 

N

I

1

%

6

,

0

±

 

 - nominalny prąd wtórny 

 

 

 

 

 

25 mA 

N

I

2

 - napięcie zasilania  

 

 

 

 

 

5%

V

15

±

±

 

 - przekładnia zwojowa 

2

1

z

z

 (istnieje możliwość 

zmiany liczby zwojów  )     1-2-3-4-5/1000 

1

z

 - nieliniowość 

 

 

 

 

 

 

N

I

1

%

2

,

0

±

 

 - czas opóźnienia   

 

 

 

 

 

s

μ

1

±

 

 - pasmo częstotliwości 

     0-150 

kHz 

 - rezystancja obciążenia 

 

 

 

 

 

M

R

Ω

−190

100

 

 - rezystancja wewnętrzna strony pierwotnej   

 

zwój

m /

25

,

1

Ω

<

 

 - rezystancja wewnętrzna strony wtórnej 

 

 

Ω

110

 

 

- 

temperatura 

pracy      

 

C

o

85

25

+

÷

−

 

Przetworniki służące do pomiaru napięć (np. typu LV) posiadają wbudowane przez 
producenta uzwojenie pierwotne o podawanych w katalogach [K3] rezystancji 
wewnętrznej. Umożliwia to dla wymaganego zakresu napięciowego dobór 
zewnętrznego rezystora szeregowego (posobnika), analogicznie jak jest to 
realizowane w przypadku rozszerzania zakresów napięciowych woltomierzy [K4]. 

 

Literatura 

 

[A1] Bień A., Zatorski A.: Model przetwornika hallotronowego z kompensacją przepływu. 

Materiały IV Sympozjum: Modelowanie i Symulacja Systemów Pomiarowych. 
Wydawnictwo Zakładu Metrologii AGH. Krynica 1994 

[K1]  LEM Module. Current and Voltage Sensors. Descriptions and applications. Liaisons 

Electroniques Mecaniques S.A. Geneve, Switzerland 1986. 

[K2]  Multi-range Current Transducer 5-6-8-12-25A LEM S.A. Geneve, Switzerland, Data Sheet 

No 90.08.19.000.0G 

[K4] Current and Voltage Transducers for Industrial Applications. LEM Components 

Publication CH 24100E/US (09.04.20/10.CDH) 

[K4]  Isolated Current and Voltage Transducers. Characteristics-Applications-Calculations. 

Publication CH 24101E/US (05.04.15/8.CDH)