X L V I I I K O N F E R E N C J A N AU K O W A
KOMITETU INŻ YNIERII LĄ DOWEJ I WODNEJ PAN
I KOMITETU NAUKI PZITB
Opole – Krynica
2002
Tadeusz GODYCKI -Ć WIRKO
1
Krystyna NAGRODZKA-GODYCKA
2
MORFOLOGIA RYS I NOŚ NOŚ Ć GRANICZNA KRÓTKICH
Ż ELBETOWYCH WSPORNIKÓW PROSTOKĄ TNYCH
WZMACNIANYCH ZBROJENIEM ZEWNĘ TRZNYM
W POŁ OWIE WYSOKOŚ CI
1. Wprowadzenie
Jak wykazuje praktyka i wyniki badań eksperymentalnych wsporniki sł
upów mogą ulec
zarysowaniu pod stosunkowo niewielkim obciążeniem. Rysy w narożu rozciąganym pojawiają
się pod obciążeniem F
V
»
0,25F
Vu
. Rysy ukośne w środkowym obszarze wspornika najczę ściej
wystę pują pod obciążeniem F
V
»
0,6F
Vu
, uważanym zazwyczaj za obciążenie użytkowe.
Taka sytuacja, w poł
ą czeniu ze zdarzają cymi się w praktyce modernizacjami obiektów
powodują cymi zwię kszenie obcią żeń dział
ają cych na wspornik, powoduje konieczność
zastosowania zbrojenia uzupeł
niają cego, które najł
atwiej jest wykonać w postaci zbrojenia
zewnę trznego i takowe jest czę sto wykonywane, jakkolwiek dotychczas brak jest
dostatecznego rozpoznania skuteczności tego sposobu wzmocnienia.
Zachowanie się wsporników, obcią żonych na krawę dzi górnej sił
ą skupioną , ze
wzmacniają cym zbrojeniem zewnę trznym, był
a przedmiotem badań eksperymentalnych
przeprowadzonych w Politechnice Gdańskiej. Badano wsporniki trapezowe i prostoką tne, o
zmiennej smukł
ości ścinania, różnie ukształtowanym zbrojeniu z zewnę trznymi prę tami
sprę żają cymi i pasywnymi usytuowanymi w poziomie zbrojenia gł
ównego i w poł
owie
wysokości użytecznej wspornika [2, 3].
2. Program i opis prowadzenia badań eksperymentalnych
Badaniu poddano 9 wsporników dwuramiennych o prostoką tnym kształ
cie z różną wartością
smukł
ości ścinania (dla serii WIp a
F
/d = 1,0; dla serii WIIp a
F
/d = 0,6 i a
F
/d = 0,3 dla serii
WIIIp), przy czym wysokość wspornika był
a stał
a, zmienną wartość miał
wysię g a
F
. Z
każdej serii jeden z trzech wsporników nie miał
zewnę trznych prę tów wzmacniają cych. Te
trzy wsporniki oznaczane dodatkowo numerem 4 speł
niały rolę wsporników-świadków.
Pozostał
e wsporniki (oznaczane dodatkowym numerem 2) były wzmocnione dwoma
zewnę trznymi prę tami (
f
25 mm, f
yp
= 497 MPa). W trzech wspornikach prę ty te były
1
Prof. zw. dr hab. inż., Wydział Inżynierii Lą dowej Politechniki Gdańskiej
2
Dr hab. inż., Wydział
Inżynierii Lą dowej Politechniki Gdańskiej
200
poddane wstę pnemu nacią gowi sił
ą P
s
= 0,53 P
ys
. Trzy ostatnie wsporniki miały te same dwa
prę ty zewnę trzne ze wstę pnym nacią giem sił
ą P
s
= 0,63 P
ys
. Wsporniki, których kształ
t
i zbrojenie przedstawiono na rys. 1 wykonano z betonu o wytrzymał
ości na ściskanie f
c
= 32
MPa. Zbrojenie gł
ówne wykonane ze stali żebrowanej
f
10 mm (f
y
= 436 MPa) stanowiły 4
pę tle usytuowane w dwóch poziomach. Stopień zbrojenia gł
ównego wewnę trznego wynosił
1,04%. Strzemiona wykonane zostały ze stali gł
adkiej
f
6 mm (f
y
= 396 MPa). Dwa
konstrukcyjne prę ty narożne miały średnicę 8 mm (f
y
= 436 MPa).
Procedura badań był
a nastę pują ca. Najpierw badano wsporniki świadki (Nr 4) z każdej
serii. Sił
a przykł
adana był
a skokowo od 0 do F
Vu
. Przyrost siły wynosił
okoł
o 0,1 F
Vu
.
Po
określeniu nośności tych wsporników nastę pne dwa wsporniki z każdej serii były obcią żane
sił
ą do 0,6F
Vu,św
czyli 60 % nośności odpowiedniego wspornika – świadka Nastę pnie
wsporniki odcią żano i wzmacniano dwoma zewnę trznymi prę tami. Dla wsporników Nr 2 –
0,53 WPS były to prę ty sprę żają ce (sprę żenie realizowano za pomocą śrub) dla których sił
a
sprę żają ca (na czole wspornika) wynosił
a 200 kN zaś dla wsporników Nr 2 – 0,63WPS sił
a
sprę żają ca wynosił
a 238 kN. Nastę pnie każdy z tych wsporników badano aż do zniszczenia,
rejestrują c obraz rys oraz odkształ
cenia stali i betonu. Jeden z badanych wsporników na
stanowisku badawczym przedstawiono na rys. 2
3. Morfologia rys
Pierwsza rysa pojawiają ca się w narożu rozcią ganym miał
a szerokość 0,04 do 0,1mm.
Zależał
o to od stosunku a
F
/d. Rozwarcie rys ukośnych pod obcią żeniem 0,6F
Vu,św
nie
przekraczał
o 0,1 mm dla wsporników WIp i 0,2 mm dla wsporników z dwóch pozostałych
serii WIIp i WIIIp.
Rys. 1. Geometria i zbrojenie badanych wsporników
prostoką tnych
201
Sprę żenie zewnę trzne (zastosowane w zarysowanych uprzednio wspornikach WIp-2,
WIIp-2 i WIIIp-2) spowodował
o zamkniecie się rys. Później, kiedy obcią żenie sprę żonych
wsporników wzrastał
o, rysy otwierały się ponownie. Szerokość rozwarcia rys wsporników
wzmacnianych prę tami sprę żają cymi dla obcią żenia okoł
o 60% obcią żenia niszczą cego
wynosił
a od 0,18 do 0,36 mm w zależności od stosunku a
F
/d. Przy obcią żeniu zbliżonym do
niszczą cego (0,9F
Vu
) rozwarcie rys we wspornikach z zewnę trznymi prę tami wynosił
o od 0,3
do 0,8 mm.
Na rys. 3 przedstawiono obraz zarysowania wsporników z prę tami sprę żają cymi (przy
zniszczeniu) serii WIp (a
F
/d = 1,0).
Rys. 3. Obraz zarysowania wsporników o smukł
ości ścinania a
F
/d = 1,0
Kolejne rysunki – 4 i 5 przedstawiają analogiczne obrazy zarysowania wsporników serii
WIIp (a
F
/d = 0,6) i WIIIp (a
F
/d = 0,3). Rozwarcie rys ukośnych dla badanych wsporników
Rys. 2. Wspornik prostoką tny
na stanowisku
badawczym
202
(po wzmocnieniu) pod obcią żeniem 0,6F
Vu
oraz 0,9F
Vu
. Maksymalne rozwarcie rys
ukośnych, w funkcji a
F
/d, przedstawiono na rys. 6.
Rys. 4. Obraz zarysowania wsporników serii WIIp o a
F
/d = 0,6
Rys. 5. Obraz zarysowania wsporników serii WIIIp o a
F
/d = 0,3
Rys. 6. Rozwarcie rysy ukośnej: a) pod obcią żeniem użytkowym, b) przed zniszczeniem
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
w
[
m
m
]
0,3
0,6
1
a
F
/d
Szeroko
ś ć rozwarcia rys ukoś nych
przy Fv =0.6Fvu
Wsp
ś wiadek
0,53 WPS
0,63 WPS
a)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
w
[
m
m
]
0,3
0,6
1
a
F
/d
Szeroko
ś ć rozwarcia rys ukoś nych
przy Fv =0.9Fvu
Wsp
ś wiadek
0,53 WPS
0,63 WPS
‘
b)
203
4. Wytężenie zbrojenia wewnętrznego i zewnętrznego
w trakcie obciążania i w stanie granicznym
Sprę żenie w poł
owie wysokości nie wywoł
ał
o – w począ tkowej fazie obcią żeń – naprę żeń
ściskają cych, co miał
o miejsce w przypadku wcześniej badanych przez autorów wsporników
trapezowych ze zbrojeniem zewnę trznym w poziomie zbrojenia gł
ównego [2]. Dla obcią żeń
użytkowych naprę żenia te wynosiły okoł
o 0,5f
ys
, zaś przy zniszczeniu zbrojenie wewnę trzne
osią gał
o granicę plastyczności. W wyniku sprę żenia wsporników naprę żenia w stali
strzemion, w zasię gu siły sprę żają cej, były w począ tkowym stadium ujemne lub bliskie zeru,
a dopiero po przekroczeniu obcią żenia użytkowego (F
V
»
0,6 F
Vu
) były rozcią gają ce. W
stadium poprzedzają cym zniszczenie (F
V
»
0,9 F
Vu
) wartość naprę żeń zwią zana był
a z
przebiegiem zarysowania. W najbardziej wytę żonych strzemionach, w miejscu ich przecię cia
rysą , naprę żenia rozcią gają ce osią gały wartość f
y,sw
. W pozostał
ych miejscach nie
przekraczały zazwyczaj 150 MPa – rys. 7.
W wyniku przyrostu obcią żeń miał
miejsce stosunkowo niewielki przyrost naprę żeń w
cię gnach sprę żających. We wspornikach WIp i WIIp przyrost naprę żeń spowodował
dla
stopnia sprę żenia
h
= 0,53 wzrost siły sprę żają cej o okoł
o 20%, zaś dla wspornika WIIIp o
okoł
o 30%. Odpowiednio dla
h
= 0,63 sił
a w cię gnach sprę żają cych dla serii WIp i WIIp
wzrosł
a o 10%, zaś dla WIIIp o 15%. Przyrost naprę żeń w prę tach wewnę trznych i
wzmacniają cych prę tach–cię gnach zewnę trznych wspornika WIIIp-2-0,63WPS, w
zależności od intensywności obcią żenia, został
przedstawiony na rys. 7.
Wsporniki o najwię kszej smukł
ości ścinania WIp (a
F
/d = 1,0) i średniej (WIIp,
a
F
/d = 0,6) niszczyły się od rozł
upują cej rysy ukośnej, przy naprę żeniach w zbrojeniu
Por
ównanie naprę żeń w zbrojeniu głównym i stali
spr
ę żającej
0
100
200
300
400
500
600
700
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
stopie
ń wytę żenia Fv/Fvu
n
a
p
rę
że
n
ia
[
M
P
a
]
WGLP
WGPP
WGLT
ZG2
ZG3
ZG4
WIIIp-2-0,63WPS
pr
ę ty zewnę trzne
zbrojenie wew. g
łówne
a)
Napr
ę ż enia w stali strzemion
-200
-100
0
100
200
300
400
500
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
stopie
ń wytę żenia Fv/Fvu
n
a
p
rę
że
n
ia
[
M
P
a
]
SP-2P
SP-2T
SP-3P
SP-3T
SP-4P
SP-4T
WIIIp-2-0,63WPS
f
y
f
6
= 396 [MPa]
b)
Rys. 7. Naprę żenia w zbrojeniu
gł
ównym wewnę trznym i zewnę trznym
oraz strzemionach dla wspornika WIIIp-
0,63WPS
204
gł
ównym równym bą dź bliskim granicy plastyczności f
y
. Wsporniki najkrótsze WIIIp
(a
F
/d = 0,3) ulegały niszczeniu o charakterze rozdzielczo-poślizgowym. Wartości sił
niszczą cych wsporniki z tej serii przedstawiono w tab. 1.
Tablica 1
Eksperymentalne i obliczeniowe siły niszczą ce wsporniki prostoką tne
Wspornik
Sił
a
niszcz.
F
Vu,eksp
[kN]
ś w
Vu,
eksp
Vu,
F
F
Sił
a
niszcz.
F
Vu,obl
*)
[kN]
obl
Vu,
eksp
Vu,
F
F
Sił
a
niszcz.
F
Vu,obl
**)
[kN]
obl
Vu,
eksp
Vu,
F
F
WIp–4
świadek
292
1,0
270,5
1,08
281,7
1,04
WIp–2–
0,53WPS
333
1,14
355
0,94
375
0,89
W
Ip
(a
F
/d
=
1,
0)
WIp–2–
0,63WPS
352
1,21
360
0,98
381,5
0,92
WIIp–4
świadek
500
1,0
387,8
1,29
419,4
1,19
WIIp–2–
0,53WPS
603
1,21
497,4
1,21
549,8
1,1
W
II
p
(a
F
/d
=
0,
6)
WIIp–2–
0,63WPS
657
1,31
504,2
1,3
560,1
1,17
WIIIp–4
świadek
700
1,0
671,3
1,04
740,7
0,95
WIIIp–2–
0,53WPS
900
1,29
822,4
1,09
939,6
0,96
W
II
Ip
(a
F
/d
=
1,
0)
WIIIp–2–
0,63WPS
987
1,41
808,7
1,22
931,5
1,06
F
Vu,obl
*)
bez uwzglę dnienia zbrojenia słupa,
a
=1,0,
F
Vu,obl
**)
z uwzglę dnieniem zbrojenia słupa,
a
=1,0.
Na podstawie zestawienia sił niszczą cych w tab. 1 można stwierdzić, że najwię kszą
skuteczność (rozumianą jako zwię kszenie nośności w stosunku do tzw. wspornika-świadka)
miały zewnę trzne prę ty sprę żają ce we wspornikach najkrótszych (seria WIIIp – wzrost
nośności o okoł
o 40%). W miarę wzrostu stosunku a
F
/d ta skuteczność malał
a. Odmiennie ta
zależność kształ
tował
a się w przypadku wsporników trapezowych ze sprę żają cymi prę tami
zewnę trznymi w poziomie zbrojenia gł
ównego, dla których najwię kszy wzrost nośności –
40% – wystą pił
dla wspornika najdł
uższego (a
F
/d = 1,0) i malał
wraz ze zmniejszają cym się
stosunkiem a
F
/d [2, 3]. Geometria wspornika, jak wykazano w [1] nie ma znaczą cego
wpływu na stan jego wytę żenia, bowiem dolne naroże w prostoką tnym wsporniku pozostaje
beznaprę żeniowe. Ilustrację graficzną skuteczności prę tów zewnę trznych w zależności od
ich usytuowania i smukł
ości ścinania przedstawiono na rys. 8, zaś siły niszczą ce (dla
wsporników świadków i sprę żonych) na rys. 9.
205
5. Model obliczeniowy
Na podstawie wyników badań można przyją ć, przedstawiony na rysunku 10 model
obliczeniowy dla tego rodzaju wsporników.
Rys. 10. Przebieg naprę żeń ściskają cych i model obliczeniowy dla wsporników
z zewnę trznymi prę tami sprę żają cymi w poł
owie wysokości
Skuteczno
ś ć zewnę trznych prę tów sprę ż ających
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
0,3
0,6
1
a
F
/d
F
v
u
,w
zm
/F
v
u
,w
s
p
ś
w
0,53WPS
0,53WPS pr spr w 0,5d
0,63WPS pr spr w 0,5d
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
0,3
0,6
1
a
F
/
d
F
v
u
[k
N
]
W-4
ś wiadki dla 0,53WPS
0,53WPS
W-4
ś wiadki dla WPS w 0,5d
0,53WPS pr spr w 0,5d
0,63WPS pr spr w 0,5d
Rys. 8. Skuteczność prę tów
sprę żają cych usytuowanych w
poziomie zbrojenia gł
ównego i w
poł
owie wysokości wspornika
Rys. 9. Siły niszczą ce wsporniki
świadki i wsporniki z prę tami
zewnę trznymi
usytuowanymi
w
poziomie zbrojenia gł
ównego i w
poł
owie wysokości
206
Sił
ę niszczą cą wspornik na podstawie schematu przedstawionego na rys. 10 obliczyć można
według wzoru:
2
1
,
tg
tg
q
q
×
+
×
=
u
su
obl
Vu
P
F
F
(1)
gdzie: F
su
– graniczna sił
a w zbrojeniu gł
ównym,
P
u
– sił
a w prę tach sprę żają cych wzmocnień,
q
1
,
q
2
– ką ty nachylenia ściskanych krzyżulców F
c1
i F
c2
do poziomu (rys. 10),
1
2
1
5
,
0
5
,
0
tg
a
a
a
d
F
+
-
=
q
;
1
2
1
2
2
5
,
0
5
,
0
5
,
0
5
,
0
tg
a
a
a
d
a
a
z
F
F
+
-
=
+
=
q
b
f
F
a
c
Vu
×
×
=
a
1
;
1
5
,
0 a
a
a
F
+
=
;
a
a
d
d
a
×
-
-
=
1
2
2
2
Wartości sił
niszczą cych obliczonych wg przedstawionego modelu obliczeniowego
zamieszczono w tab. 1.
6. Wnioski
·
W przypadku prę tów zewnę trznych usytuowanych w poł
owie wysokości użytecznej
wspornika najwię kszy wzrost nośności (40%), w stosunku do wspornika-świadka, bez
prę tów sprę żają cych, uzyskano dla najkrótszych wsporników o stosunku a
F
/d = 0,3.
Skuteczność tak usytuowanych prę tów sprę żają cych malał
a wraz ze wzrostem a
F
/d.
·
Porównanie wartości sił
niszczą cych F
Vu,eksp
w przeprowadzonych badaniach z
uzyskanymi analitycznie wg zaproponowanego przez autorów modelu (patrz tab.1) wydaje
się przekonywują co świadczyć o przydatności praktycznej tego modelu obliczeniowego
Literatura
[1] GODYCKI-Ć WIRKO T., Mechanika betonu. Warszawa, Arkady 1983.
[2] NAGRODZKA-GODYCKA K., Behavior of Corbels with External Prestressing Bars
-
Experimental Study, ACI Structural Journal, V. 96, No. 6, November
-
December 1999.
[3] NAGRODZKA-GODYCKA K., Wsporniki ż elbetowe. Badania, teoria, projektowanie.
Monografia nr 21, Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk 2001.
CONCRETE CORBELS WITH EXTERNAL PRESTRESSING BARS
IN THE HALF OF CORBEL EFFECTIVE DEPTH
Summary
In this paper the authors present the results of their own experimental investigations of
concrete corbels with external prestressing bars placed in the half of corbel effective depth.
Analysing the results of the investigations strut and tie model of these corbels is presented
for practical design. Authors obtained reasonable and satisfactory agreement between
calculated and experimental load carrying capacity.