8.  X.  08 

 

 

 

 

    

 

FizGeo 08-C-II-domowe.doc 

 

FIZYKA I CHEMIA ZIEMI 

 

 

S

KALARY I WEKTORY

 

Dodawanie wektorów:  

b

a

c

 

 

 

 

+

=

 

     

M

ETODA WIELOBOKU 

(

TU

:

 TRÓJK TA

) 

 

 

                          

+  

       

 

      

=

  

 
 
 
lub 
 

   

 

+          =

 

 

 

 

   

 

 

M

ETODA RÓWNOLEGŁOBOKU

 

 

 

 

 

=

+

=

a

 

 

b

 

 

c

 

b

 

 

a

 

   

+

=

 

b

 

a

 

b

 

a

 

b

 

 

a

 

 

c

+

=

 

b

 

a

 

 

c

 

b

 

a

 

b

 

a

 

b

 

a

 

 

2 

 

Zadanie  

Dodaj do siebie metod  wieloboku trzy wektory: 

 

  

 
 
 
 
   

 

Rys. 7. Dodawanie trzech wektorów.  

………….. 

Odejmowanie wektorów:  

b

a

c

 

 

 

 

−

=

 

 

   

a

            

–

     

b

           

=

   

a

                 

+

        

–

b

 

    

=    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

Rys. 9. Odejmowanie wektorów. 

 

 
 

6.3.   Zadania 

1.

  Podaj znane ci skalarne wielko ci fizyczne. 

2.

  Lecisz samolotem sportowym nast puj c  tras : najpierw 30 km na północ, a nast p-

nie 40 km na zachód. Wska  (narysuj i oblicz warto ) przemieszczenie jakie nast pi-
ło w wyniku tego lotu. Jak  drog  przebył twój samolot? 

3.

  Zamierzasz przepłyn  łódk  du  rzek . Rzeka płynie w pr dko ci  4 km/godz. i ma 

szeroko  1 km. Wiosłujesz prostopadle do brzegu, poruszaj c si  z pr dko ci  
3 km/godz. wzgl dem wody. 

b

 

 

a

 

 

c

−

=

 

 

3 

– Jaka jest wypadkowa pr dko  twojej łódki wzgl dem brzegu rzeki? 
– Do jakiego punktu na drugim brzegu dopłyniesz? 

4.

  Na rysunku przedstawiono sytuacj  zaprezentowan  poprzednio na Rys. 6:  

 

Dodatkowo pokazane tu zostały: wektor poło enia samolotu po wyl dowaniu w Au-

gustowie 

k

r

 oraz wektor 

r

  (oznaczony na rysunku lini  przerywan ) poło ony na 

prostej Warszawa – Augustów, o zwrocie w stron  Augustowa. Jak nazywa si  i jak 
mo na zapisa  wektor 

r

 ?  

5.

  Kiedy dodawanie dwóch wektorów (dodawanie geometryczne) jest równowa ne do-

dawaniu dwóch skalarów (dodawanie algebraiczne)? Omów wektor, który wtedy po-
wstaje. 

6.

  Zaproponuj sposób zastosowania metody równoległoboku do dodania wektorów poka-

zanych na Rys. 7 (zadanie w tek cie). Poka ,  e wynik jest identyczny do uzyskanego 
metod  wieloboku. 

7.

  Na rysunku przedstawiony jest schematycznie blok skalny  lizgaj cy si  po płaskim 

stoku z pr dko ci  skierowan  wzdłu  stoku równ  

 

v

.  

 

x 

y 

r

 

k

r

 

Warszawa 

r

 

Augustów 

 

Łód  

Pisz 

 

v

 

 

4 

Wybierz  dogodny  twoim  zdaniem  układ  współrz dnych  prostok tnych  i  wyznacz 
składowe pr dko ci w tym układzie  
 

7.  R

ÓWNANIA ALGEBRAICZNE

 

7.1.  Proporcjonalno  prosta 

7.2.  Proporcjonalno  odwrotna 

7.3.  Zadania 

1.  Analizujemy poło enie centrum huraganu, który przesuwa si  w kierunku wybrze y Sta-

nów Zjednoczonych. Obserwacje poło enia prowadzimy z Cancun w Meksyku. Oto wy-
niki poło enia „oka cyklonu” wyra one jako odległo  od Cancun  stwierdzone w okre-

lonym czasie: 

Godzina 

Odległo  cyklonu [km] 

9:00 

180 

13:00 

260 

17:00 

340 

22:30 

450 

3:00 

540 

9:00 

660 

12:00 

720 

 
Narysuj wykres odległo ci „oka cyklonu” od Cancun funkcji czasu, jaki upłyn ł od po-
cz tku doby (północy), w której rozpocz li my obserwacje. Sprawd ,  e – w tym przykła-
dzie – odległo  jest wprost proporcjonalna do czasu, jaki upłyn ł od północy. 

2.  Przy budowie stadionu wywo ona jest wywrotkami ziemia. W tabeli zamieszczona jest 

zale no  masy ziemi załadowanej na wywrotk  od liczby ły ek koparki ładuj cej. Nary-
suj odpowiedni wykres i okre l czy masa ziemi na wywrotce jest wprost proporcjonalna 
do liczby ły ek koparki. Odpowiedz na pytanie, ile ły ek mo na załadowa  na wywrotk , 
aby nie przekroczy  dopuszczalnej ładowno ci wywrotki równej 8 ton. 

 

5 

Liczba ły ek 

Masa ziemi [kg] 

1 

700 

3 

2200 

4 

2800 

6 

4100 

9 

6300 

 

3.  Ustawiamy ławki w sali gimnastycznej na uroczysto  rozpocz cia roku szkolnego. Pró-

bujemy ró nych kombinacji zmieniaj c odległo  mi dzy ławkami i badaj c ile ławek 
zmie ci si  w sali gimnastycznej. Oto wyniki naszych prób: 

rednia odległo   

mi dzy rz dami ławek 

[cm] 

Liczba ławek 

30 

120 

60 

60 

70 

50 

80 

45 

90 

40 

 

 

Wykonaj odpowiedni wykres i okre l charakter zale no ci pomi dzy  redni  odległo ci  
mi dzy rz dami ławek a liczb  ławek, która zmie ci si  w naszej sali. 

 
8.  X.  08 

 

 

 

    

 FizGeo 08-C-II-domowe.doc