Aproksymacja wyższego stopnia



Możemy wyrazić y i z jako bezpośrednie 
funkcje 𝑥, tak że: 𝑦 = 𝑓(𝑥) i 𝑧 = 𝑔(𝑥),



Nie można uzyskać wielu wartości 𝑦 dla jednej 
wartości 𝑥,



Krzywa nie jest inwariantna ze względu na 
przekształcenia (np. obroty)



Wymaga dużego nakładu pracy ze względu na 
dzielenie na segmenty,



Opisanie linii pionowych jest trudne.

Aproksymacja wyższego stopnia



Modelowanie krzywych jako rozwiązań 
równań uwikłanych postaci 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 0



Równanie może mieć za dużo rozwiązań,



Trudność określenie czy kierunki stycznych w 
punkcie łączenia dwóch segmentów krzywych 
zgadzają się

Aproksymacja wyższego stopnia



Parametryczna reprezentacja krzywych 𝑥 =

𝑥(𝑡), 𝑦 = 𝑦(𝑡), 𝑧 = 𝑧(𝑡)



Omija problemy związane z reprezentacją 
funkcyjną i uwikłaną.



Umożliwia obliczanie i korzystanie z dowolnych 
nachyleń geometrycznych.



Krzywa jest przybliżana kawałkami za pomocą 
wielomianów.

Aproksymacja wyższego stopnia



Najczęściej stosowane są wielomiany trzeciego 
stopnia.



Wielomiany niższego stopnia są zbyt mało elastyczne,



Wielomiany wyższego stopnia wprowadzają 
niepożądane oscylacje.



W wielomianach trzeciego stopnia cztery znane 
wielkości są wykorzystywane do wyznaczenia 
czterech nieznanych współczynników.