1
Obliczenia sił w palach metodą sztywnego oczepu - zadanie przykładowe
Policzyć siły w palach w fundamencie przedstawionym na rysunku.
Przyjąć schemat fundamentu ze sztywnym oczepem i z palami w postaci prętów obustronnie
przegubowych.
Obliczenia wykonać metodą macierzową i za pomocą programu ROBOT.
Obliczenia metodą macierzową
Pale 1, 2, 3 – ukośne o pochyleniu 10:1
tg
α
1,2,3
= 0,10
→
α
1,2,3
= 5,72
° → sin
α
1,2,3
= 0,10; cos
α
1,2,3
= 0,995
ω
1
= -45
° → sin
ω
1
= –0,707; cos
ω
1
= 0,707;
ω
2
= 0
° → sin
ω
2
= 0,0; cos
ω
2
= 0,707;
ω
3
= 45
° → sin
ω
3
= 0,707; cos
ω
3
= 0,707
Pozostałe pale - pionowe
α
i
= 0
→ sin
α
i
= 0 , cos
α
i
= 1,0 ;
ω
i
= 0
→ sin
ω
i
= 0, cos
ω
i
= 1,0
Wektor transformacji:
{p
i
}
T
=
{p
xi
, p
yi
, p
zi
, p
ai
, p
bi
, p
ci
,
}
p
xi
= sin
α
i
⋅sin
ω
i
; p
yi
= sin
α
i
⋅cos
ω
i
; p
zi
= cos
α
i
; p
ai
= –p
zi
⋅y
i
; p
bi
= p
zi
⋅x
i
; p
ci
= p
xi
⋅y
i
- p
yi
⋅x
i
Globalna macierz transformacji [P]:
Pal 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x
i
-2 0 2 -2 0 2 -2 0 2
y
i
2 2 2 0 0 0 -2 -2 -2
sin
α
i
0,10
0,10
0,10
0 0 0 0 0 0
cos
α
i
0,995
0,995
0,995 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
sin
ω
i
–0,707
0
0,707
0 0 0 0 0 0
cos
ω
i
0,707 1,0 0,707 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
p
xi
-0,0707
0
0,0707
0 0 0 0 0 0
p
yi
0,0707
0,0995
0,0707
0 0 0 0 0 0
p
zi
0,995
0,995
0,995 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1
p
ai
-1,99
-1,99
-1,99
0 0 0 2,0
2,0 2
p
bi
-1,99 0 1,99
-2,0 0 2,0 -2,0 0 2
p
ci
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 2
3
4
5
6
7 8 9
10:1
10:1
10:1
Y
0
X
0
M
y
M
x
H
x
H
y
V
z
2,0 2,0
2,0
2,0
Obciążenia:
V
z
= 10000 kN
H
x
= 500 kN
H
y
= 1200 kN
M
x
= 8000 kNm
M
y
= 7000 kNm
M
z
= 0
2
[ ]
−
−
−
−
−
−
−
=
0
,
2
0
0
,
2
0
,
2
0
0
,
2
99
,
1
0
99
,
1
0
,
2
0
,
2
0
,
2
0
0
0
99
,
1
99
,
1
99
,
1
0
,
1
0
,
1
0
,
1
0
,
1
0
,
1
0
,
1
995
,
0
995
,
0
995
,
0
0
0
0
0
0
0
0707
,
0
0995
,
0
0707
,
0
0
0
0
0
0
0
0707
,
0
0
0707
,
0
P
Macierz sztywności [D]:
Wszystkie pale o takiej samej sztywności
→ przyjęto s
i
= 1,0
[ ]
=
0
,
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
,
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
,
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
,
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
,
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
,
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
,
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
,
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
,
1
D
Globalna macierz sztywności:
−
−
=
=
92
,
23
0
0
0
2798
,
0
0
88
,
23
0
,
4
4478
,
0
0
0
0599
,
0
97
,
8
2389
,
0
0
0
4478
,
0
2389
,
0
0198
,
0
0
2798
,
0
0
0
0
00998
,
0
]
][
][
[
]
[
T
P
D
P
S
Globalna macierz sztywności po odwróceniu (macierz podatności):
−
−
−
−
−
−
=
−
0625
,
0
0
0
0
7692
,
1
0
1480
,
0
1418
,
0
286
,
5
0
0
1418
,
0
300
,
0
048
,
7
0
0
286
,
5
048
,
7
3
,
263
0
7692
,
1
0
0
0
25
,
151
]
[
1
S
Wektor obciążeń:
{R}
T
= {500; 1200; 10000; 8000; 7000}
Wektor przemieszczeń oczepu:
3
{v} = [S]
-1
{R} = {63242; 287770; -2278; 1462; -447}
T
Wektor przemieszczeń pali:
{v
p
} = [P]
T
{v} = {-2041; 9919; 5072; -5696; -6590; -7484; 6523; 5628; 4734}
T
Wektor sił w palach:
N
1
N
2
N
3
N
4
N
5
N
6
N
7
N
8
N
9
{N} = [D]{v
p
} = {-2041; 9919; 5072; -5696; -6590; -7484; 6523; 5628; 4734}
T
Sprawdzenie:
ΣV = ΣN
i
⋅cos
α
i
= 10000 kN
→ O.K.
ΣH
y
=
ΣN
i
⋅sin
α
i
⋅ cos
ω
i
= 1200 kN
→ O.K.
1 2
3
4
5
6
7 8 9
2,0 2,0
2,0
2,0
-2041
9919
5072
-5696 -6590
-7484
6523
5628
4734
SIŁY W PALACH [kN]
(wartość ujemna – pal wyciągany)
4
Obliczenia za pomocą programu ROBOT
Do obliczeń przyjęto pale o średnicy D = 0,80 m, długości L = 10,0 m i wykonane z betonu B30.
Oczep fundamentowy przyjęto o dużej grubości (h = 5,0 m) i z betonu B30 tak, aby miał bardzo
dużą sztywność.
Pale wymodelowano w postaci prętów przegubowo połączonych z płytą. W programie Robot do
modelowania połączeń przegubowych służy komenda „Zwolnienia” w zakładce „Geometria”.
W dolnych węzłach prętów palowych (w podstawach) zadano podpory przegubowe (zwolnione
obroty rx, ry i rz, zablokowane przemieszczenia liniowe ux, uy i uz).
Obciążenia zadano w postaci sił i momentów węzłowych zadanych w środku geometrycznym płyty
fundamentowej. W „tabeli obciążeń” usunięto ciężary własne płyty i pali.
Model geometryczny
Model obliczeniowy z obciążeniami
(nie pokazano grubości płyty)
Wyniki obliczeń – siły osiowe w palach
Opracował:
Dr inż. Adam Krasiński
Katedra
Geotechniki,
Geologii
i
Bud.
Morskiego
Zestawienie porównawcze wyników obliczeń
Siła osiowa Q w palu [kN]
Nr pala
Met. macierzowa
ROBOT
1 -2041 -2047
2 9919 9930
3 5072 5060
4 -5696 -5709
5 -6590 -6523
6 -7484 -7525
7 6523 6501
8 5628 5634
9 4734 4744
Nieznaczne różnice mogą wynikać z zadania w programie
Robot płyty o skończonej sztywności oraz z zaokrągleń