Białystok 30.01.2014 

…………………………… 

imię i nazwisko 

Poprawa Kolokwium I - Elektrotechnika 

 
Zadanie 1. (4pkt) 
Uzwojenie  o liczbie zwojów z=461 i rezystancji R=10Ω zasilane jest napięciem stałym U=1V. Uzwojenie 
jest nawinięte równomiernie na rdzeniu toroidalnym zwijanym z taśmy o grubości 0,35mm. Wymiary 
rdzenia (rys.1) a=23mm, b=60mm, c=124mm, współczynnik zapełnienia przekroju rdzenia k

F

=0,9. 

 

Rys 1. Przekrój rdzenia toroidalnego. 

Obliczyć strumień magnetyczny w przypadku wykonania rdzenia z blachy transformatorowej: 

a)  gorącowalcowanej, 
b)  zimnowalcowanej. 

Dla  

H=100A/m → B

a

=0,5T, 

H=100A/m → B

b

=1,6T, 

 
Rozwiązanie: 
Napięcie  stałe  zasilania  wymusza  prąd  w  uzwojeniu,  przepływ  oraz  natężenie  pola  magnetycznego.  Przy 
przepływie  wymuszonym  indukcja  i  strumień  wynikają  z  własności  materiału  rdzenia  określonych 
charakterystyką magnesowania. 
Przekrój czynny rdzenia: 

 

2

3

10

242

,

1

06

,

0

023

,

0

9

,

0

m

b

a

k

S

F

F



















   

 

 

 

 

(0,5pkt)

 

Długość średnia drogi magnetycznej: 



 



 

m

c

a

l

F

462

,

0

124

,

0

023

,

0















  

 

 

 

 

 

(0,5pkt)

 

Prąd w uzwojeniu: 

 

A

R

U

I

1

,

0

10

1







 

Z prawa przepływu: 

F

l

H

z

I











 

Stąd niezależnie od rodzaju materiału rdzenia, natężenie pola : 



















m

A

l

z

I

H

F

100

462

,

0

461

1

,

0

   

 

 

 

 

 

 

 

(1pkt)

 

a)  Korzystając z charakterystyki magnesowania blachy transformatorowej gorącowalcowanej natężeniu 

pola H=100A/m odpowiada indukcja B

a)

=0,5T. Strumień w rdzeniu blachy zimnowalcowanej: 

 

Wb

S

B

F

a

a

3

3

)

)

10

621

,

0

10

242

,

1

5

,

0





















   

 

 

 

(1pkt)

 

b)  Z charakterystyki magnesowania blachy zimnowalcowanej wartości H=100A/m odpowiada indukcja 

B

b)

=1,6T.  

 

Wb

S

B

F

b

b

3

3

)

)

10

9872

,

1

10

242

,

1

6

,

1





















  

 

 

 

(1pkt)

 

Zastąpienie blachy gorącowalcowanej rdzenia zimnowalcowaną, przy stałym przepływie uzwojenia, 
powoduje zwiększenie indukcji i strumienia w rdzeniu. 
 
 
 
 
 
 
 

Zadanie 2. (2pkt) 
Jak zmieni się indukcja w cewce jeśli podwoimy liczbę zwoi? Odpowiedź uzasadnij (podaj zależności). 
Jak zmieni się prąd magnesujący jeśli zwiększymy indukcję cewki powietrznej czterokrotnie. Odpowiedź 
uzasadnij (podaj zależności). 
 
 
 
 
Zadanie 3. (4pkt) 
Dla jednofazowego transformatora o danych znamionowych: S

n

=1,6kVA; U

1n

=380V; U

2n

=231V; f

n

=50Hz 

wykonano próbę stanu jałowego i zwarcia po stronie górnego napięcia 
W czasie próby stanu jałowego przeprowadzonej przy napięciu: U

10

=U

1n

 o częstotliwości f

n

 pomierzono 

prąd stanu jałowego I

10

=0,3A i moc P

10

=20W. 

Z próby zwarcia uzyskano następujące wyniki: U

1z

=12V; I

1z

=3A, P

1z

=25W. 

Obliczyć parametry schematu zastępczego transformatora sprowadzone na stronę górnego napięcia. 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Białystok 30.01.2014 

…………………………… 

imię i nazwisko 

Poprawa Kolokwium II - Elektrotechnika 

 

Zadanie 1 

(1pkt)

 

 

Silnik 

asynchroniczny 

klatkowy 

o 

danych 

znamionowych 

P

n

=5,5kW, 

U

1

=220/380V, 

n

n

=1440obr/min, f

n

=50Hz, λ=2. Należy wyznaczyć: 

a)  moment znamionowy 
b)  poślizg znamionowy 
c)  poślizg krytyczny znamionowy 

 
Rozwiązanie: 

a)  Moment znamionowy: 

 

Nm

n

P

M

n

n

n

476

,

36

1440

5500

55

,

9

55

,

9











   

 

 

 

 

(0,25pkt) 

b)  Poślizg znamionowy: 

04

,

0

1500

1440

1500











s

n

s

n

n

n

n

s

   

 

 

 

 

 

(0,25pkt) 

c)  Poślizg krytyczny znamionowy: 









15

,

0

1

2

2

04

,

0

1

2

2



















n

kn

s

s

 

 

 

 

 

(0,5pkt) 

 
Zadanie 2 

(0,5pkt)

 

 

Narysować charakterystykę mechaniczną naturalną. Nanieść następujące punkty: poślizg krytyczny, 

moment  krytyczny,  poślizg  znamionowy,  moment  znamionowy,  poślizg  dla  prędkości  synchronicznej. 
Zaznaczyć stany pracy maszyny  jako: hamulec, silnik, prądnica. 
 

Zadanie 3 

(1pkt)

 

 

O  ile  zmieni  się  moment  jeśli  zastosujemy  przełącznik  gwiazda  –  trójkąt  do  rozruchu  silnika 

klatkowego. Narysować charakterystyki mechaniczne dla tych dwóch stanów pracy. Odpowiedź uzasadnij. 
 
Zadanie 4 

(0,5pkt)

 

 

Narysować schemat zastępczy silnika pierścieniowego z dołączoną rezystancją do obwodu wirnika 

oraz opisać poszczególne elementy. 
 
Zadanie 5 

(3pkt) 

 

Silnik  asynchroniczny  klatkowy  o  danych  znamionowych  P

n

=5,5kW,  U

n

=220/380V,  n

1

=1425obr/min, 

f

n

=50Hz o przeciążalności momentem równej 3, zasilony z sieci o napięciu znamionowym pracuje pokonując moment 

równy M

n

. Należy wyznaczyć prędkość obrotową silnika po zmniejszeniu się napięcia do 0,7Un. 

 
Rozwiązanie: 
Poślizg znamionowy: 

05

,

0

1500

1425

1500











s

n

s

n

n

n

n

s

   

 

 

 

 

 

 

 

(0,5pkt) 

Poślizg krytyczny znamionowy: 





291

,

0

1

3

3

05

,

0

1

2

2











































n

k

n

k

n

kn

M

M

M

M

s

s

   

 

 

 

 

(0,5pkt)  

Zależność momentu od napięcia: 

 

kn

kn

kn

n

k

M

M

M

U

U

M





















49

,

0

7

,

0

2

2

 

Zatem przeciążalność po zmianie napięcia wyniesie: 

47

,

1

3

49

,

0

49

,

0

3















n

kn

n

kn

M

M

M

M



 

Poślizg odpowiadający temu stanowi: 









114

,

0

1

47

,

1

47

,

1

291

,

0

1

2

2



















kn

s

s

 

 

 

 

 

 

(0,5pkt) 

Prędkość obrotowa po zmianie napięcia: 



























min

1329

114

,

0

1

1500

1

obr

s

n

n

s

  

 

 

 

 

 

(0,5pkt) 

 
Zadanie 6 

(4pkt)

 

Silnik  o  danych  znamionowych:  P=4kW,  U

n

=380V,  n=1425obr/min,  I

s

=8,6A,  I

r

=28A,  U

r

=103V,  M

krn

=72,6Nm, 

M

obc

=0,5M

n

.  Jaką  rezystancję  należy  włączyć  w  obwód  wirnika  aby  przy  napięciu  220V  silnik  mógł  ze  stałą 

prędkością 500obr/min hamować maszynę roboczą która wytwarza moment 0,5M

n

. 

 
Rozwiązanie: 
Moment znamionowy: 

 

Nm

n

P

M

n

n

n

807

,

26

1425

4000

55

,

9

55

,

9











   

 

 

 

 

 

(0,5pkt) 

Poślizg znamionowy: 

05

,

0

1500

1425

1500











s

n

s

n

n

n

n

s

   

 

 

 

 

 

 

(0,5pkt) 

Poślizg krytyczny znamionowy: 

261

,

0

1

807

,

26

6

,

72

807

,

26

6

,

72

05

,

0

1

2

2







































































n

kn

n

kn

n

kn

M

M

M

M

s

s

 

 

(0,5pkt) 

Poślizg krytyczny przy obniżonym napięciu: 

 

Nm

M

U

U

M

kn

n

k

334

,

24

6

,

72

380

220

2

2



































   

 

 

 

 

(0,5pkt) 

Poślizg z jakim będzie pracował silnik w trakcie hamowania: 





333

,

1

1500

500

1500













s

s

n

n

n

s

   

 

 

 

 

 

 

(0,5pkt) 

Poślizg krytyczny dla tego stanu pracy: 

44

,

4

1

807

,

26

5

,

0

334

,

24

807

,

26

5

,

0

334

,

24

333

,

1

1

2

2











































































obc

k

obc

k

k

M

M

M

M

s

s

 

(0,5pkt) 

Rezystancja uzwojenia wirnika wynosi: 

 





















09

,

0

1425

1425

1500

28

3

4000

2

2

n

n

s

r

n

r

n

n

n

I

m

P

R

 

 

 

 

 

(0,5pkt)

 

Można też tą rezystancję wyznaczyć ze wzoru: 

 





















09

,

0

05

,

0

1

05

,

0

28

3

4000

1

2

2

n

n

r

n

r

s

s

I

m

P

R

 

Rezystancja dodatkowa dla danych warunków wynosi: 

 





































441

,

1

1

261

,

0

44

,

4

09

,

0

1

kn

k

r

d

s

s

R

R

 

 

 

 

 

 

(0,5pkt)