2. 

Oporność elektryczna właściwa miedzi w temperaturze T=295 K jest ρ=1,7×10

-8 

Ω m. 

Każdy atom wnosi jeden elektron do gazu elektronów swobodnych. Gęstość miedzi jest 
d=8,93 g/cm

3

, masa molowa M=63,55 g/mol, liczba Avogadro N

0

=6,02

×10

23 

mol

-1

. 

 
Oblicz:  

a) 

koncentrację elektronów przewodnictwa N; 

 

   

     

 

 

 

M-  masa molowa  
n- 

koncentracja atomów przewodnictwa 

d- 

gęstość miedzi 

Zatem: 
 

   

        

 

           

  

 

   

     

 

   

           

  

  

  

 

 

b) 

ruchliwość elektronów u;  

   

 

  

 

σ – przewodność elektryczna (odwrotność oporności) 
e=1,602*10

-19

C 

 
Zatem: 

   

           

 

  

          

   

             

  

 

  

           

  

 

 

  

 

 

 

c) 

średni czas między zderzeniami elektronów τ;  

   

  

 

 

 
m=9,109*10

-31

kg 

Zatem: 

   

         

  

 

 

               

   

  

          

   

 

            

   

  

 

d) 

średnią drogę swobodną Λ elektronów poruszających się z prędkością termiczną 
v

=1,6×10

6 

m/s;  

       

Zatem: 

            

 

 

 

            

   

              

  

  

 
 

e) 

prędkość dryfu elektronów w polu elektrycznym o natężeniu E=100 V/m; 

 

 

     

Zatem: 

 

 

           

  

 

 

  

     

 

 

       

 

 

 

 
 

9. 

Przedstaw na wykresie zależność od temperatury oporu elektrycznego typowego metalu. 

Ja

kie procesy określają postać tej zależności w różnych zakresach temperatury? 

 

Oporność metali rośnie wraz ze wzrostem stopnia rozpraszania swobodnych elektronów w 
metalu. W metalach można wyróżnić dwa podstawowe mechanizmy rozpraszania.  

W zakresie wysokich temperatur decydujące jest rozpraszanie związane z drganiami 
cieplnymi atomów. Ponieważ energia drgań jest skwantowana i kwant takich drgań o 
częstotliwości ν wynosi hν i nazywa się fononem, można powiedzieć, że rozpraszanie polega 
na zderzeniach elektronów z fononami. Ze wzrostem temperatury zwiększa się amplituda 
drgań sieci i prawdopodobieństwo rozpraszanie. Zwiększa się zatem oporność metali. W 
wysokich temperaturach dla mało zanieczyszczonych metali dobrym przybliżeniem jest 
liniowa zależność między temperaturą a opornością. 

Drugim mechanizmem rozpraszania w metalach jest rozpraszanie na wszelkich defektach 
sieciowych. W czystych metalach jednoskładnikowych ten typ rozpraszania ma dominujące 
znaczenie w bardzo niskich temperaturach. Wówczas oporność jest bardzo mała i 
niezależna od temperatury i w przybliżeniu równa oporności resztkowej ρ

0

. 

 

 

15. 

Laser emituje światło o długości fali λ=600 nm w prawie równoległej wiązce o średnicy 

d

=2 cm. Jaka jest średnica koła oświetlanego na ścianie Pałacu Kultury przez taki laser 

umieszczony na gmachu SiMR w odległości L=2600 m. Rozmiar kątowy centralnego krążka 
przy dyfrakcji na otworze kołowym o średnicy d jest dany wzorem sinθ=1,22λ/d. 

d=2cm 
λ=600nm 
 
 
 

Θ 

r 

  R 

L 

       

     

 

 

Zatem: 

       

               

  

 

      

  

 

           

  

 

 
Ponieważ dla małych kątów               
i 

jednocześnie jak wynika z rysunku: 

       

 
 

 

Zatem: