1
xx xx xx xxxxxx xxxxxxxxx
xx xx xx xx xx
xx xx xx xxxxx xx kolokwium 2
xx xx xx xxxxxx xx xx
xx x x xx xx xx xx xx
xx x xxx xxxxx xxxxxx xx
2007/2008 by aikon
MODULACJA IMPULSOWA
Fala nośna – nie ma charakteru ciągłego lecz stanowi ciąg równo oddalonych impulsów
)
)(
(
)
(
0
n
i
nT
t
t
c
t
c
T
0
– okres powtarzania impulsów
c
i
(t) – funkcja opisująca pojedynczy impuls
Twierdzenie Kotlielnikowa-Shannona
m
p
f
f
2
czyli Tp <= ½ Tm !!!!!!
Żeby przesłać kompletny sygnał bez uszczerbku dla informacji musimy wysyłać co najmniej
2f
m
próbek na sekundę.
Rodzaje analogowej modulacji impulsowej:
- PAM – Pulse Amplitude Modulation, modulacja amplitudy impulsów, odpowiednik AM
- PPM – Pulse Position Modulation, modulacja położenia impulsów, odpowiednik FM
- PDM – Pulse Duration Modulation, modulacja czasu trwania impulsów
PAM – modulacja amplitudy impulsów
Fala nośna:
)
)(
(
)
(
0
n
i
nT
t
t
c
t
c
Funkcjonał modulacji jest równy sygnałowi modulującemu
)
(
)
(
t
f
t
m
Sygnał zmodulowany:
)
(
)
(
)
(
t
f
t
c
t
s
Rodzaje próbkowania
- idealne
Fala nośna w postaci ciągu impulsów Diraca:
n
T
nT
t
t
t
c
)
(
)
(
)
(
0
0
Sygnał zmodulowany ma zatem postać:
n
nT
t
t
f
t
s
)
(
)
(
)
(
0
2
widmo sygnału zmodulowanego stanowi ciąg powtórzeń sygnału modulującego:
n
n
F
T
S
t
s
)
(
1
)
(
)
(
0
0
- naturalne - próbkowanie odbywa się przy pomocy wąskich impulsów jednostkowych
)
(t
q
Widmo tych impulsów:
)
(
2
)
2
sin(
)
(
0
0
0
0
0
n
n
n
A
t
q
n
Widmo sygnału zmodulowanego:
)
(
2
)
2
sin(
)
(
0
0
0
0
0
n
n
F
nw
n
T
A
S
n
- chwilowe - nie zmienia się kształt impulsów fali nośnej
Równanie sygnału zmodulowanego:
n
nT
t
q
nT
f
t
s
)
(
)
(
)
(
0
0
Widmo sygnału zmodulowanego:
n
s
n
F
T
A
Q
t
s
t
s
)
(
2
)
2
sin(
)
(
)}
(
{
)
(
0
0
0
PPM, PDM – brak pytań w teście.
PCM – modulacja impulsowo-kodowa (Pulse Code Modulation)
Za twórcę PCM uznaje się A. H. Reevesa w roku 1937. Jednak systemy PCM weszły do
eksploatacji dopiero w latach 60-tych i od tego czasu obserwuje się ich szybki rozwój.
Zalety PCM:
- duża odporność na zakłócenia
- mała wrażliwość na zmiany parametrów toru
- możliwość regeneracji, co zapewnia stałą wartość stosunku sygnał/szum na całej długości
toru
- łatwość współpracy z elektronicznymi centralami komutacyjnymi
Wady PCM:
- konieczność przenoszenia znacznie szerszego pasma niż w systemach analogowych. Pasmo
PCM jest 7-8 razy szersze niż w systemach analogowych
3
Schemat systemu telekomunikacyjnego z modulacją impulsowo-kodową:
(wzięte ze slajdów La Toffique’a, w Bemie jest nieco inaczej)
Nadajnik:
Tor transmisyjny:
Odbiornik:
Kwadrat całkowitego błędu kwantowania (kwantowanie równomierne)
2
2
3
1
M
E
Stosunek wartości średniej kwadratowej sygnału do wartości średniej kwadratowej błędu:
2
2
2
3
M
E
P
- dla sygnału sinusoidalnego (bo P=1/2)
4
Liczba przedziałów kwantowania M dla N elementów kodu binarnego – bierzemy z tabelki
(ogólnie M=2
N
):
W przypadku rzeczywistych sygnałów kwantowanie równomierne nie jest korzystne.
Charakterystyki kompresji – kwantowanie nierównomierne:
- charakterystyka typu μ
)
1
ln(
)
1
ln(
x
y
, przy czym μ=100 lub μ=255
- charakterystyka typu A
1
1
ln
1
ln
1
1
0
ln
1
x
A
A
Ax
A
x
A
A
y
przy czym A=87,6
Kompandor = kompresor + ekspandor
Zysk kompandora – dla A=87,6 otrzymuje się 16-krotne zmniejszenie poziomów kwantyzacji
dla małych sygnałów, tzn. zysk kompandora wynosi 24,1 dB.
SYSTEMY WIELOKROTNE
Rodzaje systemów wielokrotnych
- FDM – z podziałem częstotliwościowym (Frequency Division Multiplex)
- TDM – z podziałem czasowym
- CDM – z podziałem kodowym
- PDM – z podziałem fazowym
- z rozdziałem według kształtu sygnałów
- z rozdziałem według poziomu sygnałów
- SDM – z rozdziałem przestrzennym
5
Obecnie najbardziej rozpowszechnione są pierwsze trzy (FDM, TDM i CDM).
Najbardziej rozpowszechnioną jest FDM. Pojawiła się w latach 30-tych ubiegłego wieku.
Krotność dochodzi do 10800 kanałów.
Pasmo częstotliwości przeznaczone na jeden kanał w telefonii wielokrotnej wynosi 4 kHz
(czyli szersze niż pasmo oryginalne, np. dla telefonii 0,3-3,4 kHz).
Kanały łączy się w grupy, a następnie w grupy wyższego rzędu. Podstawową grupą
pierwotną jest grupa 12-kanałowa, zajmująca pasmo 4*12 = 48 kHz. Pięć grup
pierwotnych tworzy grupę wtórną 5*48 = 240 kHz.
Krotności systemu: 1, 12, 24, 60, 120, 300, 960, 1260, 1800 (1920), 2700, 3600, 7200, 10800
Systemy PCM pierwszego rzędu (stosowane w TDM) zatwierdzone przez CCITT:
- PCM-24 o przepływności 1544 kbit/s
- PCM-30 o przepływności 2048 kbit/s
SZUMY
Podstawowy podział szumów:
Zakłócenia powodowane przez człowieka
Zakłócenia interferencyjne mają wyraźnie określone widmo (często ograniczone do jednego
prążka – fala nośna).
Zakłócenia przemysłowe maja bardzo szerokie widmo: od 50 Hz do 1 GHz.
Poziom zakłóceń przemysłowych maleje ze wzrostem częstotliwości o 28 dB na dekadę.
Źródła zakłóceń przemysłowych można podzielić na dwie kategorie:
- systemy energetyczne, które generują i przenoszą zakłócenia przez dołączone do nich
urządzenia elektryczne – częstotliwości mniejsze niż 10 MHz
- urządzenia zapłonowe pojazdów samochodowych – w zakresie 0,02 do 1 GHz i wyżej.
6
Zakłócenia naturalne o charakterze makroskopowym
Dzielimy na:
- atmosferyczne
- kosmiczne
Przyczyną powstawania zakłóceń atmosferycznych są wyładowania elektryczne między
chmurą a ziemią. Zakłócenia powstałe pod wpływem wyładowań elektrycznych możemy
podzielić na dwa rodzaje:
- zakłócenia lokalne – objawiające się pojawianiem trzasków w odbiornikach radiowych
- zakłócenia dalekie – objawiające się ciągłym, słabym szumem w odbiorniku
Izoplety – linie na mapie łączące punkty o jednakowych zakłóceniach
Przy częstotliwościach powyżej 40 MHz poziom zakłóceń atmosferycznych znacznie się
obniża.
Zjawiska burzowe występują na 0.16% powierzchni Ziemi jednocześnie.
W każdej sekundzie obserwujemy 100 wyładowań i 1000 burz.
Burza obejmuje 20-200 km
2
powierzchni i przesuwa się z prędkością 30-50 km/h. Nad lądami
burze najczęściej występują w okresie letnim w godzinach 13-15. Nad morzami – zimą w
godzinach nocnych i rannych. Zazwyczaj trwają 1 do 2 godzin. Aktywność burzowa różnych
rejonów jest niejednorodna – najwięcej dni burzowych w Afryce, Ameryce Południowej i
Azji (ponad 100 dni burzowych w roku).
W zakresie fal metrowych głównym źródłem zakłóceń jest promieniowanie dochodzące z
różnych miejsc Galaktyki oraz obszarów pozagalaktycznych, jak również promieniowanie
radiogwiazd , planet, Słońca i Księżyca.
Promieniowanie źródeł znajdujących się poza ziemią nazywa się promieniowaniem
kosmicznym, a zakłócenia przez nie powodowane – zakłóceniami kosmicznymi.
Wzór Rayleigha-Jeansa:
2
2
kT
U
B
Częstotliwościowa zależność zastępczej temperatury szumów kosmicznych dla wszystkich
obszarów nieba ma postać
f
T
z
~
gdzie α = 2,4
Szumy fluktuacyjne
Dwa skrajne przypadki:
fluktuacje prądów i napięć w przewodnikach metalicznych przy termodynamicznej
równowadze z promieniowaniem (szum cieplny oporności) – Einstein 1907
fluktuacje prądu elektronowego w diodzie próżniowej (szum śrutowy) – Shottky
1918
7
Parametry szumowe
napięcie (prąd) szumów
moc szumów
temperatura szumowa
współczynnik szumów
Szum cieplny
Schemat zastępczy z Thevenina
kTBR
e
nsk
4
, jak dwa oporniki szeregowo to
)
2
1
(
4
R
R
kTB
e
nsk
, jak dwa oporniki równolegle to
)
2
1
2
1
(
4
R
R
R
R
kTB
e
nsk
Schemat zastępczy z Nortona
kTBG
i
nsk
4
Gęstość mocy dysponowanej szumu cieplnego:
kT
kT
hf
hf
f
n
1
exp
)
(
W temperaturze pokojowej, uwzględniając dwa pierwsze wyrazy rozwinięcia w szereg:
kT
f
n
)
(
Moc dysponowana źródła szumu cieplnego jest proporcjonalna do iloczynu szerokości
pasma B układu przez temperaturę źródła
kTB
N
Równoważna temperatura szumów:
kdf
dN
T
z
Szum typu 1/f – rośnie wraz ze zmniejszaniem częstotliwości
przyrządy elektronowe i jonowe
przewodniki niemetaliczne
czynne elementy półprzewodnikowe
Szum impulsowy – przyczyny:
procesy przejściowe (stany nieustalone) podczas komutacji w centralach
telefonicznych
wyładowania koronowe w liniach transmisyjnych
niedostateczne tłumienie między torami transmisyjnymi różnych systemów
występowanie burz z piorunami w pobliżu napowietrznych torów kablowych, a także
w pobliżu tras linii radiowych
8
Współczynnik szumów
Charakteryzuje własności szumowe wzmacniacza. Pojęcie współczynnika szumów odnosi się
do wzmacniacza idealnego – bezszumnego. Współczynnikiem szumów nazywamy stosunek
mocy szumu wydzielanej na dopasowanym obciążeniu w wąskim paśmie częstotliwości df do
mocy szumu na wyjściu wzmacniacza idealnego.
0
0
0
0
0
1
)
(
)
(
)
(
T
T
dN
dN
f
G
dN
df
kT
f
G
dN
dN
dN
f
F
z
wy
wzm
a
wy
a
wy
wy
wy
Inna definicja współczynnika szumów – stosunek sygnał/szum na wejściu do stosunku
sygnał/szum na wyjściu układu:
wy
wy
we
we
N
S
N
S
f
F
)
(
Związek między temperaturą szumową a współczynnikiem szumów:
)
1
(
0
F
T
T
z
Współczynnik szumów dopasowanego tłumika:
a
L
F
Zastępcza temperatura szumowa tłumika:
)
1
(
a
z
L
T
T
Jeśli tor znajduje się w temperaturze 290K, to:
dB
z
L
T
8
,
66
Współczynnik szumów w kaskadowym połączeniu czwórników:
1
2
1
1
2
1
...
1
...
1
N
N
G
G
G
F
G
F
F
F
Zastępcza temperatura szumowa w kaskadowym połączeniu czwórników:
1
2
1
1
2
1
...
...
1
N
ZN
Z
Z
G
G
G
T
G
T
T
Tz
Charakterystyka szumowa modulacji – funkcyjna zależność między stosunkiem sygnału do
szumu na wejściu i wyjściu odbiornika
we
wy
N
S
f
N
S
Szum biały, szum biały wąskopasmowy
Szum biały wąskopasmowy można przedstawić w postaci przebiegu wielkiej częstotliwości o
wolnozmiennej w czasie amplitudzie i fazie.
Widmowa gęstość mocy szumu białego jest stała:
const
n
)
(