Projekt nr 4
Mimośrodowe ściskanie-rozciąganie
Projekt nr 4
Mimośrodowe ściskanie-rozciąganie
1. Oś obojętna
𝐴 = 1 ∙ 4 + 3 ∙ 1 + 2 ∙
1
2
∙ 1 ∙ 1 = 𝟖𝒄𝒎
𝟐
𝑆
𝑦
= 4 ∙ 1 ∙ 2 + 1 ∙ 3 ∙ 4,5 +
1
2
∙ 1 ∙ 1 ∙ 4 +
1
3
∙ 1 +
1
2
∙ 1 ∙ 1 ∙ 4 +
1
3
∙ 1 = 𝟐𝟓, 𝟖𝟑𝟑𝟑
𝑆
𝑧
= 4 ∙ 1 ∙ 2,5 + 1 ∙ 3 ∙ 2,5 +
1
2
∙ 1 ∙ 1 ∙
2
3
∙ 1 +
1
2
∙ 1 ∙ 1 ∙ 4 +
1
3
∙ 1 = 𝟐𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑌
∗
=
𝑆
𝑍
𝐴
= 𝟐, 𝟓𝟎𝟎𝟎
𝑍
∗
=
𝑆
𝑌
𝐴
= 𝟑, 𝟐𝟐𝟗𝟏
Liczymy momenty względem początku układu współrzędnych:
𝐼
𝑦
=
1 ∙ 4
3
12
+ 4 ∙ 1 ∙ 2
2
+
3 ∙ 1
3
12
+ 3 ∙ 1 ∙ 4,5
2
+
1 ∙ 1
3
36
+
1
2
∙ 4 +
1
3
2
+
1 ∙ 1
3
36
+
1
2
∙ 4 +
1
3
2
= 𝟏𝟎𝟏, 𝟏𝟔𝟔𝟕
𝐼
𝑧
=
4 ∙ 1
3
12
+ 4 ∙ 1 ∙ 2,5
2
+
1 ∙ 3
3
12
+ 3 ∙ 1 ∙ 2,5
2
+
1 ∙ 1
3
36
+
1
2
∙
2
3
2
+
1 ∙ 1
3
36
+
1
2
∙ 4 +
1
3
2
= 𝟓𝟔, 𝟎𝟎𝟎𝟎
Przenosimy się do środka ciężkości:
𝐼
𝑦0
= 101,1667 − 8 ∙ 3,2291
2
= 𝟏𝟕, 𝟕𝟓𝟎𝟎
𝐼
𝑧0
= 56,0000 − 8 ∙ 2,5000
2
= 𝟔, 𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑖𝑦
2
=
𝐼
𝑦0
𝐴
= 𝟏, 𝟕𝟕𝟓𝟎
𝑒𝑦 = 𝟏, 𝟓
𝑖𝑧
2
=
𝐼
𝑧0
𝐴
= 𝟎, 𝟔𝟎𝟎𝟎
𝑒𝑧 = 𝟏, 𝟕𝟕𝟎𝟗
𝑎𝑦 =
−0,6000
1,5
= −𝟎, 𝟒𝟎𝟎𝟎
𝑎𝑧 =
−1,7750
1,7709
= −𝟏, 𝟎𝟎𝟐𝟑
2. Rdzeo przekroju
𝑷𝑹 𝟏 − 𝟏
𝑎𝑦 = ∞ 𝑎𝑧 = 1,7709
𝑒𝑦 =
−𝑖𝑧
2
𝑎𝑦
=
−0,6
∞
= 𝟎 𝑒𝑧 =
−𝑖𝑦
2
𝑎𝑧
=
−1,7750
1,7709
= −𝟏, 𝟎𝟎𝟐𝟑
𝑷𝑹 𝟏 − 𝟐
𝑃2 = 0,7709, −2,5 𝑃1 = 1,7709, −1,5
𝑥
2
− 𝑥
1
𝑦 − 𝑦
1
= 𝑦
2
− 𝑦
1
𝑥 − 𝑥
1
1,7709 − 0,7709 𝑦 + 2,5 = −1,5 + 2,5 𝑥 − 0,7709 → 𝑦 = 𝑥 − 3,2709
𝑎𝑦 = −3,2709 𝑎𝑧 = 3,2709
𝑒𝑦 =
−𝑖𝑧
2
𝑎𝑦
=
−0,6
−3,2709
= 𝟎, 𝟏𝟖𝟑𝟒 𝑒𝑧 =
−𝑖𝑦
2
𝑎𝑧
=
−1,7750
3,2709
= −0,5426
𝑷𝑹 𝟐 − 𝟑
𝑃2 = 0,7709, −2,5 𝑃3 = −3,2291, −0,5
𝑥
2
− 𝑥
1
𝑦 − 𝑦
1
= 𝑦
2
− 𝑦
1
𝑥 − 𝑥
1
−3,2291 − 0,7709 𝑦 + 2,5 = −0,5 + 2,5 𝑥 − 0,7709 → 𝑦 = −
1
2
𝑥 − 4,2291
𝑎𝑦 = −2,1146 𝑎𝑧 = −4,2291
𝑒𝑦 =
−𝑖𝑧
2
𝑎𝑦
=
−0,6
−2,1146
= 𝟎, 𝟐𝟖𝟑𝟕 𝑒𝑧 =
−𝑖𝑦
2
𝑎𝑧
=
−1,7750
−4,2291
= 𝟎, 𝟒𝟏𝟗𝟕
𝑷𝑹 𝟑 − 𝟑
𝑎𝑦 = ∞ 𝑎𝑧 = −3,2291
𝑒𝑦 =
−𝑖𝑧
2
𝑎𝑦
= −
0,6
∞
= 𝟎 𝑒𝑧 =
−𝑖𝑦
2
𝑎𝑧
=
−1,7750
−3,2291
= 𝟎, 𝟓𝟒𝟗𝟕
3. Bryła naprężeo
𝜎
𝑋𝑋
=
𝑁
𝐴
1 +
𝑒𝑦
𝑖𝑧
2
𝑦 +
𝑒𝑧
𝑖𝑦
2
𝑧 =
10 ∙ 10
3
8 ∙ 10
−4
1 +
1,5
0,6
𝑦 +
1,7709
1,7750
𝑧 = 12,5 ∙ 10
6
1 + 2,5𝑦 + 0,9976𝑧
𝑃1 = −0,5, −3,2291
𝑃2 = −0,5, 0,7709
𝑃3 = −2,5, 0,7709
𝑃4 = −1,5, 1,7709
𝑃5 = 1,5, 1,7709
𝑃6 = 2,5, 0,7709
𝑃7 = 0,5, 0,7709
𝑃8 = 0,5, −3,2291
𝜎
𝑋𝑋
1
= −43,426 𝑀𝑃𝑎
𝜎
𝑋𝑋
2
= 6,488 𝑀𝑃𝑎
𝜎
𝑋𝑋
3
= −56,013 𝑀𝑃𝑎
𝜎
𝑋𝑋
4
= −12,291 𝑀𝑃𝑎
𝜎
𝑋𝑋
5
= 81,457 𝑀𝑃𝑎
𝜎
𝑋𝑋
6
= 100,237 𝑀𝑃𝑎
𝜎
𝑋𝑋
7
= 37,737 𝑀𝑃𝑎
𝜎
𝑋𝑋
8
= −12,142 𝑀𝑃𝑎