fale elektromagnetyczne /
1
RÓWNANIA MAXWELLA
rot
rot
div
div
0
B
D
E
H
j
t
t
D
B
ρ
∂
∂
= −
=
+
∂
∂
=
=
m
H
H
B
m
F
E
D
/
10
4
/
10
85
,
8
7
0
0
12
0
0
−
−
⋅
π
=
µ
µµ
=
⋅
=
ε
εε
=
V
m
F
/
=
A
Vs
H
/
=
Dla ośrodka nie zawierającego ładunków swobodnych
(
ρ
= 0 i j = 0) jednorodne równania Maxwella
rot
rot
div
0 div
0
B
D
E
H
t
t
D
B
∂
∂
= −
=
∂
∂
=
=
dla
ε
= const. z jednorodnych równań Maxwella
wynika równanie falowe
fale elektromagnetyczne /
2
RÓWNANIA FALOWE
2
0
0
2
0
E
E
t
εε µµ
∂
∆ −
=
∂
0
2
2
0
0
=
∂
∂
µµ
εε
−
∆
t
H
H
Laplasjan
2
∆ = ∇ ⋅∇ = ∇
We współrzędnych kartezjańskich
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∆
2
2
2
2
2
2
z
y
x
fale elektromagnetyczne /
3
FALE ELEKTROMAGNETYCZNE
Rozwiązaniem równania falowego jest dowolna funkcja
argumentu
r n
t
v
τ
⋅
= −
,
która ma ciągłe drugie pochodne.
W ośrodku rozchodzi się fala, której pole
elektryczne dane jest funkcją
r n
E
f t
v
⋅
=
−
x
y
z
n r
n x
n y
n z
⋅ =
+
+
n
określa kierunek a v wartość prędkości z jaką porusza
się punkt o stałej wartości
τ
o
v
µµ
εε
=
0
2
1
0
0
1
µ
ε
=
c
.
c
v
εµ
=
fale elektromagnetyczne /
4
FRONT FALOWY
Punkty o stałej wartości
τ
const.
r n
t
v
τ
⋅
= −
=
wyznaczają powierzchnie stałej fazy (fronty falowe).
Dla określonej chwili czasu (t = const.)
τ
= const.
oznacza, Ŝe
const.
r n
⋅ =
Dwuwymiarowe fronty falowe:
fale elektromagnetyczne /
5
FALA PŁASKA
z
front falowy
ˆ
n
x
r
r n
x
⋅ =
x
r
x
Powierzchnie stałej fazy tworzą płaszczyzny prostopadłe do
kierunku propagacji. Opisuje je równanie
x
= const.
Falę o dowolnym kształcie frontu falowego moŜna
przedstawić jako sumę fal płaskich
Dla fali płaskiej propagującej się w kierunku x pochodne po y
i po z są równe 0. Powoduje to, Ŝe równania Maxwella
rozdzielają się na dwa podukłady
0
0
0
y
z
y
z
x
H
E
x
t
H
E
x
t
H
µµ
εε
∂
∂ =
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
=
0
0
y
z
o
y
z
x
E
H
x
t
E
H
x
t
E
µµ
εε
∂
∂
= −
∂
∂
∂
∂
= −
∂
∂
=
których rozwiązaniami są niezaleŜne pary pól
(E
z
, H
y
)
oraz
(E
y
,
H
z
)
n
fale elektromagnetyczne /
6
FALE MONOCHROMATYCZNE
Jedną z moŜliwych funkcji
r n
E
f t
v
⋅
=
−
jest funkcja okresowa
E
=Ε
0
cos (
ωτ
)
gdzie
ω
= 2
π
/T częstość kołowa
(
)
(
)
0
0
0
cos
cos
lub
. .
i
t k r
E
E
t
n r
v
E
E
t
k r
E
E Ae
c c
ω
ω
ω
ω
− ⋅
=
−
⋅
=
− ⋅
=
+
k
-
wektor falowy
k
n
v
ω
=
0
0
µµ
εε
ω
=
k
ε
=
ε
(
ω
)
- dyspersja ośrodka.
fale elektromagnetyczne /
7
MONOCHROMATYCZNE FALE
PŁASKIE
(
)
(
)
cos
cos
0
0
kx
t
H
H
kx
t
E
E
z
y
−
ω
=
−
ω
=
0
0
0
0
y
z
E
H
µµ
εε
=
(
)
(
)
cos
cos
0
0
kx
t
H
H
kx
t
E
E
y
z
−
ω
=
−
ω
=
0
0
0
0
z
y
E
H
µµ
εε
−
=
Ogólnie
E
n
v
B
E
n
H
×
=
×
µµ
εε
=
1
lub
0
0
POLE
MAGNETYCZNE
POLE
ELEKTRYCZNE
fale elektromagnetyczne /
8
WIDMO
FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH
czopki
pręciki
fale elektromagnetyczne /
9
POLARYZACJA FAL
W ogólnym przypadku występują oba pola razem E = E
y
+ E
z
(
)
(
)
2
2
1
1
cos
ˆ
cos
ˆ
δ
+
−
ω
=
δ
+
−
ω
=
kx
t
A
z
E
kx
t
A
y
E
z
y
δ
1
-
δ
2
przesunięcie fazowe
fala spolaryzowana kołowo
A
1
= A
2
i
δ
1
-
δ
2
= (2m + 1)
π
/2 m = 0,
±
1, ...
fala spolaryzowana liniowo
A
1
= 0 lub A
2
= 0 lub
δ
1
-
δ
2
= m
π
fale elektromagnetyczne /
10
POLARYZATORY
Metody uzyskania fal spolaryzowanych np. liniowo:
•
emisja selektywna
•
absorpcja selektywna
•
selektywne odbicie
•
dwójłomność
Po przejściu przez polaryzator
E = E
0
cos
θ
I = I
0
cos
2
θ
prawo Malusa
θ
- kąt między osią łatwego przepuszczania polaryzatora, a
kierunkiem natęŜenia pola elektrycznego fali świetlnej.
KRYSZTAŁ DWÓJŁOMNY
fale elektromagnetyczne /
11
ENERGIA FALI
ELEKTROMAGNETYCZNEJ
•
Gęstość energii
2
0
.
2
1
2
1
E
D
E
e
el
εε
=
⋅
=
2
0
2
1
2
1
H
B
H
e
m
µµ
=
⋅
=
e
e
e
E
H
m
el
=
+
=
+
1
2
0
2
0
2
(
)
εε
µµ
2
0
E
e
εε
=
•
Strumień energii
S
E H
= ×
wektor Poyntinga
:
fale elektromagnetyczne /
12
NATĘśENIE FALI
0
1
T
sr
I
S
Sdt
T
=
=
∫
S
E
H
= ×
Dla fali płaskiej spolaryzowanej liniowo
H
E
=
εε
µµ
0
0
2
0
0
S
EH
E
εε
µµ
=
=
dla
t
T
>>
dt
kx
t
E
T
I
T
)
(
cos
1
2
2
0
0
0
0
−
=
∫
ω
µµ
εε
2
0
0
0
2
1
E
I
µµ
εε
=