Materiały pomocnicze 12. Ochrona Środowiska
Dwoista natura światła : falowa ( fala elektromagnetyczna o długościach zawartych w
przedziale 0,7-0,38
6
10
−
m), korpuskularna ( kwant, foton).
Optyka geometryczna.( zaniedbuje zjawiska falowe)
1. ZałoŜenia optyki geometrycznej.
1) długości fal są małe w porównaniu do rozmiarów przyrządów, które je rejestrują
2) optyka geometryczna zaniedbuje zjawiska falowe ( interferencję, dyfrakcję , polaryzację)
3. Pewne definicje.
a) Ośrodek jednorodny optycznie - właściwości fizyko-chemiczne są takie same w całej
objętości.
b) droga optyczna l = n s
c) bezwzględny współczynnik załamania
v
c
n
def
=
Bezwzględny współczynnik załamania określa ile razy prędkość światła w próŜni jest
większa od prędkości światła w danym ośrodku. Jest to wielkość bezwymiarowa , większa
zawsze od jedności.
Współczynnik załamania zaleŜy od długości fali ( dyspersja ).
Np.
Ośrodek n ( dla długości fali = 589 nm )
Woda 1,33
Kwarc 1,46
NaCl 1,53
Powietrze 1,0003
d) kąt padania, kąt załamania, kąt odbicia – mierzymy je względem prostej prostopadłej
do granicy ośrodków.
4. Podstawowe prawa optyki geometrycznej.
I. Prawo prostoliniowego rozchodzenia się światła
W ośrodkach jednorodnych optycznie światło rozchodzi się po liniach prostych.
W niejednorodnych optycznie – refrakcja astronomiczna.
II. Prawo odbicia.
Promień padający, promień odbity i prosta prostopadła leŜą w jednej płaszczyźnie.
Kąt padania równy jest kątowi odbicia.
'
α
α
=
III. Prawo załamania.
Promień padający, promień załamany i prosta prostopadła leŜą w jednej płaszczyźnie.
Iloczyn współczynnika załamania i sinusa kąta jaki tworzy promień z prostopadłą do
granicy ośrodków jest w kaŜdym ośrodku stały.
Rys.
α
sin
1
n
=
β
sin
2
n
const
n
=
⋅
α
sin
1
1
v
c
n
=
2
2
v
c
n
=
21
2
1
1
2
sin
sin
n
v
v
n
n
=
=
=
β
α
5. Kąt graniczny i zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia.
a)
Kąt graniczny.
Kąt graniczny
gr
α
jest to taki kąt padania w ośrodku optycznie gęstszym , któremu
odpowiada kat załamania 90 stopni – w ośrodku optycznie rzadszym.
Zakł.
2
1
n
n
>
0
2
1
90
sin
sin
n
n
gr
=
α
1
2
/
sin
n
n
gr
=
α
b)
Całkowite wewnętrzne odbicie.
Całkowite wewnętrzne odbicie obserwuje się jeŜeli kąt padania promienia jest większy
od kąta granicznego.
gr
α
α
>
Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia znalazło liczne zastosowanie np.
w refraktometrach, w teleskopach, światłowodach .
Zad.1. Światło przechodzi ze szkła do powietrza. Jaki jest kąt załamania jeŜeli współczynnik
załamania szkła wynosi 1,50, a kąt padania jest równy 40
°
.
Zad.2. Wyznaczyć współczynnik załamania światła n terpentyny i prędkość rozchodzenia się
ś
wiatła w terpentynie, jeŜeli wiadomo, Ŝe przy kącie padania
α
1
= 45°
kąt załamania
α
2
= 30
°
.
Zad.3. Padając na płaską granicę dwóch ośrodków o współczynnikach załamania n
1
i n
2
promień częściowo odbija się, a częściowo załamuje. Przy jakim kącie padania promień
odbity jest prostopadły do załamanego?
Załamanie w pryzmacie.
Zakł. – fala monochromatyczna
- promień świetlny przechodzi z ośrodka o współczynniku załamania
1
n
do ośrodka o współczynniku załamania
2
n
- pryzmatu (
1
2
n
n
>
)
1.
Wzór ogólny:
Pryzmat- bieg promienia w pryzmacie
δ
- kąt odchylenia promienia od biegu pierwotnego
δ
=?
1) ogólna zaleŜność
γ
α
α
δ
−
+
=
2
1
−
1
α
kąt padania promienia
−
2
α
kąt załamania
−
γ
kąt łamiący pryzmatu
2) zakładamy
2
1
2
1
,
,
β
β
α
α
małe kąty
γ
δ
)
1
(
1
2
−
=
n
n
γ
- kąt łamiący,
2
1
, n
n
- współczynniki załamania
Dyspersja (zjawisko związane z zaleŜnością współczynnika załamania od
długości fali) – częstotliwości
)
(
λ
f
n
=
Np. dyspersja normalna
...
4
2
+
−
+
=
λ
λ
C
B
A
n
A, B, C – współczynniki w zaleŜności od substancji
Ciała, które wykazują dyspersję normalną to np. szkło, kwarc, sól kuchenna,
fluoryt.
W miarę wzrostu długości fali ich współczynniki załamania maleją.
dyspersja anomalna (np. roztwór fuksyny)
Rozszczepienie światła białego przez pryzmat
Z:
β
α
,
- małe kąty
1
1
2
1
>
=
n
n
)
380
700
(
nm
nm
−
∈
λ
γ
δ
)
1
(
2
−
=
n
γ
δ
⋅
−
=
)
1
(
f
f
n
γ
δ
⋅
−
=
)
1
(
cz
cz
n
cz
f
cz
f
n
n
δ
δ
>
>
Zad.4. Światło zielone pada na 60
°
stopniowy pryzmat o współczynniku załamania n = 1,5.
Jaki jest kąt najmniejszego odchylenia?
Zad.5.. Promień światła wchodzi do pryzmatu szklanego pod kątem
α
1
=30
°
i wychodzi z
pryzmatu pod kątem
α
2
= 60°
, przy czym po przejściu przez pryzmat odchyla się od swego
kierunku pierwotnego o
δ = 45°
. Znaleźć kąt łamiący
γ
pryzmatu.
Zad.6. Promień światła wychodzi z pryzmatu pod tym samym kątem, pod którym wchodzi do
pryzmatu, przy czym odchyla się od kierunku pierwotnego o kąt
δ = 15°
. Kąt łamiący
pryzmatu wynosi
γ
= 45
°
. Znaleźć współczynnik załamania n materiału pryzmatu.
Zad.7.. Na jakiej głębokości pod wodą znajduje się nurek, jeŜeli widzi on odbite od
powierzchni wody te części poziomego dna, które znajdują się w odległości 15 m i dalej od
niego? Wysokość nurka 1,7 m.