Astronomiczne układy współrzędnych i ruch dobowy
Astronomiczne układy współrzędnych i ruch dobowy
Podstawy astronomii geodezyjnej
Układy współrzędnych
Układ ortokartezjański
0
x
y
z
Początek układu może być umieszczony w:
• środku masy Ziemi – geocentryczny
• środku masy Słońca – heliocentryczny
• na powierzchni Ziemi – topocentryczny
Oś
Oz
– na ogół pokrywa się z
osią obrotu Ziemi
Płaszczyzna
xOy
– leży w płaszczyźnie
równika Ziemi
lub
ekliptyki
(płaszczyzna orbity Ziemi)
Płaszczyzna
xOz
– dla układów współrzędnych:
1. ziemskich – leży w płaszczyźnie umownego południka
zerowego (Greenwich)
2. niebieskich – leży w płaszczyźnie zawierającej oś Oz i punkt
równonocy (punkt przecięcia się ekliptyki z równikiem)
Ogólna zasada
konstrukcji sferycznych
układów współrzędnych
Podstawy astronomii geodezyjnej
Konstruowanie sferycznych układów współrzędnych
Podstawowymi cechami układu sferycznego są:
- płaszczyzna podstawowa (płaszczyzna osi XY) - od niej mierzymy
współrzędną ‘pionową’, czasem określana za pomocą osi Z
(np. układa równikowy prze oś obrotu Ziemi)
- kierunek początkowy (oś X) – od tego kierunku mierzymy
współrzędną ‘poziomą’, często umowna (np. południk Greenwich
dla współrzędnych geograficznych)
- skrętność (określa kierunek ‘obiegu’ współrzędnej poziomej, tj.
czy układ osi X i Y, patrząc z góry, jest zgodny z ruchem wskazówek zegara).
Układy astronomiczne dzielimy na prawoskrętne, prograde (kierunek prosty),
przeciwne do ruchu wskazówek zegara, zgodne z rzeczywistym obrotem Ziemi
w przestrzeni (równikowy, ekliptyczny) i lewoskrętne: retograde (kierunek
wsteczny), zgodne z ruchem wskazówek zegara i pozornym ruchem sfery
niebieskiej (horyzontalny i godzinny)
Podstawy astronomii geodezyjnej
Układy sferyczne mają postać kątową (np. współrzędne
kuliste) i kartezjańską
Przeliczanie współrzędnych
sin
sin
cos
cos
cos
r
r
r
z
y
x
OP
Przeliczanie odwrotne
x
y
arctan
2
2
arctan
y
x
z
2
2
2
z
y
x
r
0
x
y
z
P
r
(rysunek J. Bogusz)
Dla układów sferycznych
przyjmujemy promień
jednostkowy.
Najczęściej używany
układ sferyczny
Okolice Gwiazdy Polarnej α UMi
Gwiazda Polarna nie jest dokładnie w biegunie niebieskim
Pozycja gwiazdy Polarnej (a właściwie bieguna sfery niebieskiej) nie
zmienia się (w czasie) może więc być ona traktowana jako punkt odniesienia.
Od wieków służy do wyznaczania pozycji geograficznej (szerokości)
no i oczywiście odnajdywania kierunku północnego.
Wysokość bieguna sfery niebieskiej jest wyznacznikiem
szerokości geograficznej miejsca obserwacji.
Ruch dobowy w Polsce i na Teneryfie (następne slajdy)
Ruch dobowy na Teneryfie (El Teide)
Ruch dobowy - Australia (brak gwiazdy polarnej w biegunie południowym)
Wysokość bieguna północnego sfery niebieskiej jest równa
szerokosci geograficznej obserwatora
(jest to najprostsze wyznaczenie w astronomii geodezyjnej).
)
(
N
P
h
Oś obrotu sfery niebieskiej będącą przedłużeniem w przestrzeni
osi obrotu Ziemi nazywamy osią świata
Podobnie rzutując
równik ziemski
otrzymamy równik
niebieski…
P
N
P
S
Położenie równika
sfery niebieskiej
względem horyzontu
i punkty charakterystyczne.
R
R'
Układ współrzędnych horyzontalnych
A
N
– azymut
h – wysokość (sferyczna)
z – odległość zenitalna z = 90-h
Wertykał
– koło równych azymutów
Almukantarat
– koło małe równych
wysokości
Współrzędne:
Pozorny dobowy ruch sfery niebieskiej
powoduje zmianę zarówno azymutu jak i
wysokości.
Płaszczyzna horyzontu – płaszczyzna
prostopadła do kierunku pionu
Układy sferyczne używane w astronomii
Punkty przebicia sfery niebieskiej
kierunkiem pionu:
Z – zenit
Nd lub Z’ – Nadir
Nd
Układ horyzontalny
Azymut – 1. kąt dwuścienny zawarty pomiędzy półpłaszczyznami północnego ramienia
południka miejscowego i wertykału rozpatrywanego punktu sfery niebieskiej.
2. kąt płaski w płaszczyźnie horyzontu, zawarty pomiędzy półpłaszczyznami
północnego ramienia południka miejscowego i wertykału rozpatrywanego
punktu sfery niebieskiej.
Wyrażamy w jednostkach kątowych, licząc dodatnio od 0
- 360
od północy (A
N
) lub
południa (dawniej, azymut astronomiczny oznaczany jako a) na wschód.
Wysokość (altitude) – kąt zawarty pomiędzy płaszczyzną horyzontu a kierunkiem do
rozpatrywanego punktu sfery niebieski, mierzony w płaszczyźnie wertykału
tego punktu. Wysokość liczymy dodatnio od horyzontu do zenitu od 0
do +90
i ujemnie w przeciwnym kierunku.
Dopełnienie wysokości do 90
: z = 90
- h to odległość zenitalna.
Siatkę współrzędnych tworzą wertykały i almukantaraty.
Linia pionu – wynika z lokalnej geometrii pola siły ciężkości
Zenit i nadir – punkty przecięcia kierunku pionu ze sferą niebieską
Horyzont astronomiczny/ niebieski – koło wielkie wyznaczone przez
płaszczyznę prostopadłą do linii pionu
Południk lokalny/ miejscowy (local meridian) – wertykał
przechodzący przez biegun (północny) sfery niebieskiej; łączy zenit i bieguny
sfery niebieskiej
Pierwszy wertykał (prime vertical) – wertykał prostopadły do południka
lokalnego, łączy zenit (Z) punkt zachodni (W) i wschodni (E)
Współrzędne horyzontalne są związane z miejscem obserwacji.
Wysokość bieguna północnego sfery niebieskiej nad horyzontem jest równa
szerokości geograficznej miejsca obserwacji:
Pn
h
.
Pierwszy wertykał
jest prostopadły
do południka
miejscowego
Układ współrzędnych horyzontalnych
A lub A
N
– azymut
mierzony od kierunku N
a – azymut astronomiczny
mierzony od kierunku S
(obecnie nie używany)
Kąt godzinny:
1. Kąt dwuścienny zawarty
pomiędzy półpłaszczyznami
południowego ramienia południka
miejscowego (ogólniej ramienia
zawierającego zenit) i południka
rozpatrywanej gwiazdy;
2. Kąt płaski w płaszczyźnie
równika niebieskiego, zawarty
pomiędzy półpłaszczyznami
południowego ramienia południka
miejscowego i południka danej
gwiazdy.
Kat godzinny t – zmienia się na skutek
pozornego obrotu sfery niebieskiej wywołanej
obrotem Ziemi z zachodu na wschód
Ruch dobowy gwiazd odbywa się po torach równoległych do równika
w tempie 15º/h lub po prostu 1h kątowa na 1h czasowa.
Deklinacja – kąt zawarty pomiędzy płaszczyzną równika niebieskiego a
kierunkiem do danej gwiazdy, mierzony w płaszczyźnie jej południka
niebieskiego.
Deklinację liczymy dodatnio od 0º do 90º na półkuli północnej (i od 0º do - 90º
na południowej).
Dopełnienie deklinacji do 90º nazywamy odległością biegunową (czasem
oznaczane jako p).
Kąt godzinny jako kąt liczony od płaszczyzny południka miejscowego jest
współrzędną lokalną, związaną z miejscem obserwacji.
Kąt godzinny danego punktu sfery niebieskiej (gwiazdy) zmienia się w ciągu
doby od 0
h
do 24
h
wskutek ruchu obrotowego Ziemi powodującego pozorny
dobowy ruch sfery niebieskiej. Jest więc miarą fazy (czasu) tego obrotu i
ułatwia lokalną orientację sfery niebieskiej w danym momencie czasu względem
obserwatora.
Jeśli chcemy śledzić teleskopem (np. w celu długotrwałej ekspozycji
fotograficznej) dany obszar nieba potrzebny jest montaż zwany montażem
paralaktycznym. Główna oś instrumentu jest równoległa do osi obrotu Ziemi,
instrument obraca się z prędkością kątową 15º/h dokładnie tak jak sfera
niebieska…
Układ równikowy I
godzinny
(Jarzębowski)
punkt
t [h]
N
90
-
12
E
0
18
S
-90
0
W
0
6
Współrzędne horyzontalne biegunów sfery niebieskiej oraz najwyższego i najniższego punktu
na równiku niebieskim:
punkt
h
A
N
biegun północny P
N
0
biegun południowy P
S
-
180
najwyższy (południowy) R
S
90
-
180
najniższy (północny) R
N
-90
0
Współrzędne punktów kardynalnych (‘kierunkowych’) na horyzoncie w układzie godzinnym:
Układy współrzędnych: godzinny i równikowy ekwinokcjalny
Koło wielkie
P
N
, Z, P
S
, Nd
– południk miejscowy
Południk w układzie godzinnym nosi
nazwę koła godzinnego w układzie
ekwinokcjalnym to po prostu południk
niebieski.
E
W
d
Deklinacja – kąt zawarty pomiędzy
płaszczyzną równika niebieskiego a
kierunkiem do danej gwiazdy, mierzony w
płaszczyźnie jej południka niebieskiego.
Deklinację liczymy dodatnio od 0º do 90 º
na półkuli północnej. Dopełnienie
deklinacji do 90 º nazywamy odległością
biegunową (czasem oznaczane jako p).
- deklinacja
t
– kąt godzinny
α
- rekstascenzja
Układ współrzędnych równikowych (ekwinokcjalny, równonocny)
- rektascensja
- deklinacja
- punkt równonocy wiosennej (punkt Barana) –
miejsce przecięcia się ekliptyki z równikiem, gdzie
Słońce zmienia deklinację z ujemnej na dodatnią
ekliptyka
– płaszczyzna orbity Ziemi, lub tor
pozornego ruchu rocznego Słońca
P
N
, P
S
– biegun północny i południowy
równoleżnik
– koło równych deklinacji
południk niebieski
– koło równych rektascezji
Współrzędne równikowe δ i α nie zmieniają się na
skutek pozornego dobowego ruchu sfery niebieskiej
Rektascensja – 1. kąt dwuścienny zawarty pomiędzy płaszczyzna południka punktu Barana i
południka danej gwiazdy;
2. kąt płaski w płaszczyźnie równika, zawarty pomiędzy półpłaszczyznami
południka Punktu Barana i gwiazdy.
Wyrażana zazwyczaj w mierze czasowej od 0
h
do 24
h
licząc dodatnio w kierunku na zachód,
południe, wschód lub przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, patrząc z północnego bieguna,
a więc w kierunku przeciwnym do ruchu dobowego gwiazd i Słońca po sferze niebieskiej.
Współrzędne równikowe są związane ze sferą niebieską (niezupełnie na stałe ze względu na
precesję i nutację) i spełniają na sferze niebieskiej rolę analogiczną do współrzędnych
geograficznych na Ziemi. Służą do orientacji na sferze niebieskiej, opracowania map nieba,
katalogów współrzędnych gwiazd, atlasów nieba, itp.
Ek
lip
ty
ka
Równik
niebi
eski
P
N
P
S
Układy współrzędnych równikowych
Układ godzinny Układ równikowy ekwinokcjalny
Tu mamy elementy związane z
położeniem obserwatora: kierunek pionu
(ZD) i horyzont.
Układ lokalny.
Tu brak elementów związanych z
położeniem obserwatora.
Współrzędną poziomą odczytujemy
dzięki ekliptyce (EL).
Układy współrzędnych równikowych - zamiana współrzędnych
α + t = t
γ
S
Kąt godzinny punktu
Barana (punktu
równonocy wiosennej)
nazywamy czasem
gwiazdowym.
Czas gwiazdowy jest jedną
z astronomicznych skal
czasu; mówi jaka część
sfery gwiazd stałych jest w
danym kierunku nad
horyzontem. Punkt Barana
spełnia taką samą funkcję
jak Słońce w czasie
słonecznym. Czas
gwiazdowy jest wielkością
lokalną: zależy od długości
geograficznej miejsca
obserwacji.
P
N
P
S
Kolejna kluczowa płaszczyzna
w astronomii to płaszczyzna
orbity Ziemi.
Nachylenie płaszczyzny równika do ekliptyki daje pory roku.
Pas gwiazdozbiorów zodiakalnych
Zodiak i ekliptyka w dzień (wczesną wiosną)
Z definicji szerokość ekliptyczna Słońca zawsze wynosi 0°
Ruch roczny Słońca
po ekliptyce poprzez
gwiazdozbiory Zodiaku
Ekliptyka:
1) koło wielkie utworzone przez płaszczyznę heliocentrycznej orbity Ziemi
2) pozorna roczna droga Słońca po sferze niebieskiej,
nachylona do płaszczyzny równika pod kątem
ε = 23°26’
(który zmienia się w tempie ok. 0".5 na rok ze względu na tzw. precesję
planetraną)
Bieguny ekliptyki:
N
,
S
Układ współrzędnych ekliptycznych
- długość ekliptyczna
- szerokość ekliptyczna
P
N
,
P
S
– bieguny ekliptyki
Siatkę współrzędnych tworzą
równoleżniki i południki
ekliptyczne.
połud
nik
ek
lip
tyc
zn
y
równik
ekl
ipty
ka
P
N
P
S
N
S
Długość ekliptyczna - 1. kąt dwuścienny zawarty pomiędzy półpłaszczyznami południka
ekliptycznego
punktu
Barana
i
południka
ekliptycznego
rozpatrywanego punktu sfery niebieskiej lub jakiegoś ciała
niebieskiego.
2. kąt płaski, liczony w płaszczyźnie ekliptyki i zawarty między
półpłaszczyznami powyższych południków ekliptycznych.
Szerokość ekliptyczna – kąt zawarty pomiędzy płaszczyzną ekliptyki a kierunkiem do
rozpatrywanego punktu sfery niebieskiej mierzony w płaszczyźnie
południka ekliptycznego tego punktu. Szerokość ekliptyczną liczymy
od 0
do +90
na półkuli północnej i ujemnie na półkuli południowej.
Księżyc, Wenus i Jowisz - ekliptyka
Punkt Barana
i punkt Wagi –
wiosenny i jesienny
punkt równonocy
(Vernal /Autumnal Equinox
Point) - punkty przecięcia
ekliptyki i równika.
P
N
P
S
Π
N
Π
S
Do zrozumienia relacji między układem ekliptycznym, a równikowym pomocne jest
prześledzenie rocznej drogi Słońca po sferze niebieskiej. (Słońce porusza się po ekliptyce w
kierunku prostym – wzrastających deklinacji o blisko 1
na dzień.
Słońce wstępuje w znak:
rektascenzja
deklinacja
długość ekliptyczna
Barana (równonoc wiosenna)
0 h
0
0 h
Raka (przesilenie letnie)
6 h
6 h
Wagi (równonoc jesienna)
12 h
0
12 h
Koziorożca (przesilenie zimowe)
18 h
-
18 h
Ze względu na ruch Słońca po ekliptyce występują następujące proste zależności:
tan
tan
sin
oraz
sin
sin
sin
Z definicji szerokość ekliptyczna Słońca zawsze wynosi 0°.
Zestawienie układów sferycznych
układ
pł. podstawowa
kierunek
początkowy
współrzędne
skrętność
horyzontalny
horyzont
astronomiczny
kierunek
północny
(lub
południowy)
wysokość h
lub odległość
zenitalna
z = 90°- h
azymut A
N
lub azymut
astronomiczny
a
L
godzinny
(równikowy
pierwszy)
równik
niebieski
południk
miejscowy
deklinacja
kąt godzinny t
L
równikowy
ekwinokcjalny
j.w.
punkt Barana
j.w.
rektascenzja
P
ekliptyczny
płaszczyzna
ekliptyki
j.w.
szerokość
ekliptyczna
długość
ekliptyczna
P
Układ współrzędnych galaktycznych
współrzędne:
b – szerokość galaktyczna
l - długość galaktyczna
Układ współrzędnych galaktycznych
pł. podstawowa: płaszczyzna Drogi Mlecznej
kierunek początkowy: Centrum Galaktyki.
Układ pomocniczy, stosowany głownie w astrofizyce
Tzw. nowe współrzędne galaktyczne zdefiniowano rezolucją MUA w 1959 r.
W układzie równikowym współrzędne Centrum Galaktyki:
α = 17
h
45
m
, δ = - 29° (J2000)
Układ galaktyczny jest używany w astronomii gwiazdowej – pozwala
analizować prędkości własne gwiazd jako element obiegu Galaktyki,
oraz rozmieszczenie różnych obiektów w Galaktyce (np. mgławice, gromady kuliste).
Rozmieszczenie innych galaktyk w układzie galaktycznym.
Widać efekt ekstynkcji w płaszczyźnie Galaktyki.
Tło promieniowania gamma w układzie galaktycznym
(wysokoenergetyczne procesy astrofizyczne mają miejsce głównie
w Centrum i płaszczyźnie Galaktyki)
Układy równikowe
i horyzontalny
Jak przeliczyć
współrzędne?
Transformacja współrzędnych horyzontalnych na godzinne i odwrotnie
Transformacje między układami
Zasada transformacji:
a. budujemy trójkąt paralaktyczny:
P
N
, Z, G
(gwiazda)
b. Mając dane
, h, A
N
obliczamy
t,
(wzory będą podane na ćwiczeniach)
zasadą jest: znajomość w trójkącie
sferycznym trzech elementów, które
pozwolą obliczyć elementy pozostałe
c. Transformacja odwrotna: dane
t,
,
,
obliczmy
h, A
N
Trójkąt paralaktyczny
Trójkąt paralaktyczny nazywa
się też czasem trójkątem nautycznym (tu wersji z azymutem liczonym od południa)
Podstawowe wzory trygonometrii sferycznej (przypomnienie)
WZORY SINUSOWE
WZORY COSINUSOWE
cos a = cos b ∙ cos c + sin b ∙ sin c ∙ cos A
cos b = cos a ∙ cos c + sin a ∙ sin c ∙ cos B
cos c = cos a ∙ cos b + sin a ∙ sin b ∙ cos C
WZORY SINUSOWO-COSINUSOWE
sin a ∙ cos B = cos b ∙ sin c – sin b ∙ cos c ∙ cos A
sin a ∙ cos C = cos c ∙ sin b – sin c ∙ cos b ∙ cos A
sin b ∙ cos A = cos a ∙ sin c – sin a ∙ cos c ∙ cos B
sin b ∙ cos C = cos c ∙ sin a – sin c ∙ cos a ∙ cos B
sin c ∙ cos A = cos a ∙ sin b – sin a ∙ cos b ∙ cos C
sin c ∙ cos B = cos b ∙ sin a – sin b ∙ cos a ∙ cos C
WZORY DLA TRÓJKĄTA BIEGUNOWEGO
sin A ∙ sin b = sin a ∙ sin B
cos A =
־ cos B ∙ cos C + sin B ∙ sin C ∙ cos a
sin A ∙ cos b = cos B ∙ sin C + sin B ∙ cos C ∙ cos a
sin A ∙ cos c = cos C ∙ sin B + sin C ∙ cos B ∙ cos a
C
c
B
b
A
a
sin
sin
sin
sin
sin
sin
Transformacje między układami
Wzory podstawowe dla trójkąta paralaktycznego > transformacja
współrzędnych horyzontalnych na równikowe:
i odwrotnie:
t
A
z
t
A
z
t
z
N
N
sin
cos
sin
sin
cos
sin
cos
cos
sin
cos
sin
cos
cos
cos
sin
sin
cos
N
N
N
A
z
t
A
z
z
t
A
z
z
sin
sin
sin
cos
cos
sin
sin
cos
cos
cos
cos
cos
sin
cos
cos
sin
sin
Transformacja współrzędnych równikowych na godzinne i odwrotnie
S
t
S
t
zasada transformacji
Transformacja odwrotna jest trywialna
t
S
Czas gwiazdowy
def
Kąt godzinny punktu równonocy wiosennej
Istnieje możliwość przeliczenia
czasu cywilnego (o czym w dalszej
części zajęć) na czas gwiazdowy.
S
t
def
Układy równikowy i ekliptyczny mają inną płaszczyznę podstawową
Gdy dwa układy sferyczne (tu równikowy i ekliptyczny) mają inną
płaszczyznę podstawową przy przeliczeniu obie współrzędne ulegają zmianie.
Punkt Barana
Transformacja współrzędnych równikowych na ekliptyczne i odwrotnie
Trójkąt pomocniczy: biegun sfery niebieskiej - biegun ekliptyki – gwiazda.
cos
cos
cos
cos
sin
cos
cos
sin
sin
sin
cos
sin
cos
sin
sin
cos
sin
w drugą stronę:
cos
cos
cos
cos
sin
cos
cos
sin
sin
sin
cos
sin
cos
sin
sin
cos
sin
Macierze obrotów elementarnych:
cos
0
sin
0
1
0
sin
0
cos
)
(
cos
sin
0
sin
cos
0
0
0
1
)
(
1
0
0
0
cos
sin
0
sin
cos
Y
X
Z
R
R
R
Każdą rotację można przedstawić jako złożenie obrotów elementarnych, jej macierz powstaje
więc z iloczynu macierzy obrotów elementarnych.
Transformacje między
układami sferycznymi
można przeprowadzać
również za pomocą
formalizmu macierzy
obrotu…
istnieje kartezjańska reprezentacja współrzędnych astronomicznych
(zakładamy R=1):
sin
sin
cos
cos
cos
godzinne
sinh
)
sin(
cosh
)
cos(
cosh
ne
horyzontal
t
t
z
y
x
A
A
z
y
x
N
N
sin
sin
cos
cos
cos
e
eklip ty czn
sin
sin
cos
cos
cos
lne
ekwinokcja
z
y
x
z
y
x
0
x
y
z
P
r
Transformacje między układami za pomocą obrotów:
horyzontalny > równikowy I
ne
horyzontal
)
180
(
)
90
(
godzinne
3
2
z
y
x
R
R
z
y
x
równikowy I > horyzontalny
godzinne
)
90
(
)
180
(
ne
horyzontal
2
3
z
y
x
R
R
z
y
x
ekliptyczny > równikowy
e
ekliptyczn
)
(
lne
ekwinokcja
1
z
y
x
R
z
y
x
równikowy > ekliptyczny
lne
ekwinokcja
)
(
e
ekliptyczn
1
z
y
x
R
z
y
x
Stosunkowo najbardziej złożony wygląd ma w tym ujęciu najprostsza
transformacja między układami równikowymi:
godzinny (równikowy I) > równikowy
{pierwsza macierz odpowiada za zmianę skrętności}
godzinne
)
(
1
0
0
0
1
0
0
0
1
równikowe
3
z
y
x
S
R
z
y
x
równikowy > godzinny (równikowy I)
równikowe
1
0
0
0
1
0
0
0
1
)
(
godzinne
3
z
y
x
S
R
z
y
x
Transformacje za pomocą macierzy rotacji są stosowane
przy komputerowym programowaniu obliczeń (także w geodezji).
Formalizmu macierzy rotacji możemy używać również w:
-
nawigacji (orientacja przestrzenna elementów statku powietrznego lub morskiego)
kąty: kursowy (yaw), obrotu bocznego (roll), nachylenie/ trym (pitch)
- fotogrametrii (orientacja kamery względem samolotu i Ziemi)
- teledetekcji (orientacja kamery/ teleskopu satelity)
- transformacji układów geodezyjnych (różne elipsoidy odniesienia)
- geodynamice (orientacja Ziemi w przestrzeni)
Układ współrzędnych geograficznych astronomicznych
g
-
wektor przyspieszenia siły ciężkości
-
szerokość geograficzna
-
długość geograficzna
Ziemskie układy współrzędnych
Jak pamiętamy z geodezji
jest kilka wersji współrzędnych
geograficznych:
- astronomiczne (względem pionu)
- geodezyjne
(normalna do elipsoidy)
- geocentryczne (promień)
Układ współrzędnych elipsoidalnych (szerokość i długość geodezyjna)
P
– punkt na fizycznej
powierzchni Ziemi
O
– środek masy Ziemi
n
e
– wektor jednostkowy
normalnej do elipsoidy
n
g
– wektor jednostkowy
kierunku przyspieszenia
siły ciężkości
B
– szerokość geodezyjna
L
– długość geodezyjna
– odchylenie pionu
B
L
B
L
B
n
e
sin
sin
cos
cos
cos
sin
sin
cos
cos
cos
g
g
n
g
g
e
n
n
cos
iloczyn skalarny!
g
e
n
n
arccos
Odchylenie pionu
– wielkość opisująca lokalną geometrię pola siły ciężkości
W geodezji wiąże się pomiary geodezyjne wykonane instrumentami zorientowanymi
zgodnie z kierunkiem pionu z elementami które zostaną zredukowane na elipsoidę.
Dlaczego w geodezji używamy elipsoidy jako powierzchni aproksymującej
powierzchnię Ziemi?
Jest to wynikiem:
1. Tradycji
2. Łatwości odwzorowania elementów przedstawionych na jej powierzchni na
płaszczyznę (mapę)
3. Niewielkie zniekształcenie przy redukcji pomierzonych elementów z fizycznej
powierzchni Ziemi na elipsoidę.
Pomiary względem elipsoidy:
- GNSS, VLBI, SLR,
- triangulacja, pomiary klasyczne (poligonizacja itp..)
Pomiary względem geoidy:
- wyznaczenia astronomiczne, niwelacja, grawimetria
Ruch obrotowy i orbitalny Ziemi
Ruch dobowy sfery niebieskiej
jest pozorny
wynika z obracania się Ziemi wokół własnej
osi z okresem równym 1 dobie gwiazdowej.
Tor pozornego ruchu dobowego sfery niebieskiej w umiarkowanych szerokościach
geograficznych na półkuli północnej.
Z
H
N
d
P
N
R
Przykłady pozornego dobowego ruchu sfery niebieskiej
Z=P
N
H=R
N
d
Z
H
N
d
P
N
R
Na biegunie
Na równiku
Ruch dobowy na biegunie i równiku (
wg. Jarzębowskiego
)
Ruch dobowy na biegunie, w średnich szerokościach
geograficznych i na równiku
Zjawiska ruchu dobowego
wschody i zachody (dodatkowo w przypadku Słońca: zmierzch i brzask); h = 0
(z =90
)
kulminacje (przejście przez południk miejscowy)
- górna (górowanie) h(t) =max, t = 0
h
, A
N
= 180° lub A
N
= 0
(górowanie po stronie
północnej)
- dolna (dołowanie) h(t) =min, t = 12
h
, A
N
= 0° lub A
N
= 180
(dołowanie po stronie
południowej)
przejście przez pierwszy wertykał A
N
= 90°(po stronie wschodniej) lub A
N
= 270
(po stronie zachodniej)
elongacja (q =90°) – gdy nie występuje przejście przez I wertykał
przejście przez koło godzinne
h
t
6
Zjawiska ruchu dobowego
W dyskusji ruchu dobowego danego ciała musimy wziąć pod uwagę dwie wielkości:
deklinację obiektu (jeśli nie jest to gwiazda, to także jej zmiany) oraz szerokość geograficzną
miejsca obserwacji.
Ponieważ kulminacje występują w południku miejscowym
ich wysokości możemy rozważać tylko w jego płaszczyźnie…
Zjawiska ruchu dobowego
Kulminacja
Półkula północna
Kulminacja górna na południe od zenitu
1
1
z
,
Kulminacja górna na północ od zenitu
Kulminacja dolna: niemal zawsze
2
z
,
180
3
z
>
2
Wysokości kulminacji:
1) górowanie południowe (na południe od zenitu),
czyli gwiazdy o deklinacji
<
h = 90°-
+
2) górowanie północne (na północ od zenitu),
czyli gwiazdy o deklinacji
>
h = 90°+
-
3) dołowanie północne (na północ od nadiru)
h =
+
-90°
4) dołowanie południowe (na południe od nadiru)
h = -
-
+ 90°
(dołowanie południowe dotyczy tylko gwiazd nie wschodzących,
których deklinacja
< -
)
Zjawiska ruchu dobowego
Wschody i zachody
Sferę niebieską można podzielić na trzy obszary (tu na półkuli północnej):
Gwiazdy nie zachodzące
Gwiazdy wschodzące i zachodzące
Gwiazdy nie wschodzące
90
90
90
Definicja
Wschód gwiazdy
90
z
0
dt
dz
Zachód gwiazdy
90
z
0
>
dt
dz
90
Ze względu na obserwowany ruch dobowy sferę niebieską dla obserwatora
na szerokości geograficznej
można podzielić na trzy strefy:
I gwiazd nie zachodzących:
> 90°-
II gwiazd wschodzących i zachodzących:
90
90
°
III gwiazd nie wschodzących:
<
- 90°
(powtórzenie)
Występowanie wschodu i zachodu
Rozmiary obszarów zależą od szerokości geograficznej: w miarę jak idziemy
na południe powiększa się obszar II a maleją I i III, gdy idziemy na północ
rosną I i III a maleje II.
Na biegunie jest tylko I i III, a na równiku tylko obszar II.
Obliczenie efemeryd wschodu i zachodu
cos
sin
cos
tan
tan
cos
N
A
t
Przejście przez I wertykał
Definicja
– I wertykał jest to koło wielkie
przechodzące przez zenit i nadir
prostopadłe do południka miejscowego, a
więc
90
A
Warunki:
90
A
,
tan
tan
cos
t
sin
sin
cos
z
ELONGACJE
Definicja:
90
q
Warunki
półkula północna
>
Azymut osiąga maksymalną wielkość
tan
tan
cos
t
sin
sin
cos
z
E
W
cos
cos
sin
N
A
Inne znacznie
ma pojęcie
elongacji
planet dolnych.
Maksymalna
elongacja
Merkurego: 23º
Wenus: 48º