Og
Og
ó
ó
lny algorytm metody (element 2D i 3D)
lny algorytm metody (element 2D i 3D)
Bezpo
Bezpo
ś
ś
rednia Metoda Przemieszcze
rednia Metoda Przemieszcze
ń
ń
1. Dyskretyzacja uk
1. Dyskretyzacja uk
ł
ł
adu (w
adu (w
ę
ę
z
z
ł
ł
y, elementy)
y, elementy)
–
–
okre
okre
ś
ś
lenie niewiadomych
lenie niewiadomych
uog
uog
ó
ó
lnionych przemieszcze
lnionych przemieszcze
ń
ń
w
w
ę
ę
z
z
ł
ł
owych w uk
owych w uk
ł
ł
adzie globalnym (wektor
adzie globalnym (wektor
q
q
),
),
przyj
przyj
ę
ę
cie uk
cie uk
ł
ł
adu globalnego oraz uk
adu globalnego oraz uk
ł
ł
ad
ad
ó
ó
w lokalnych element
w lokalnych element
ó
ó
w.
w.
2. Zestawienie cech element
2. Zestawienie cech element
ó
ó
w
w
–
–
parametr
parametr
ó
ó
w niezb
w niezb
ę
ę
dnych
dnych
do zbudowania macierzy sztywno
do zbudowania macierzy sztywno
ś
ś
ci element
ci element
ó
ó
w (w uk
w (w uk
ł
ł
adach lokalnych)
adach lokalnych)
oraz do transformacji z uk
oraz do transformacji z uk
ł
ł
adu lokalnego do globalnego.
adu lokalnego do globalnego.
3. Zestawienie wektor
3. Zestawienie wektor
ó
ó
w alokacji element
w alokacji element
ó
ó
w
w
–
–
przypisanie przemieszczeniom
przypisanie przemieszczeniom
ka
ka
ż
ż
dego elementu numer
dego elementu numer
ó
ó
w globalnych stopni swobody.
w globalnych stopni swobody.
4. Zestawienie wektora obci
4. Zestawienie wektora obci
ąż
ąż
e
e
ń
ń
w
w
ę
ę
z
z
ł
ł
owych
owych
R
R
oraz wektor
oraz wektor
ó
ó
w wyj
w wyj
ś
ś
ciowych si
ciowych si
ł
ł
przyw
przyw
ę
ę
z
z
ł
ł
owych
owych
S
S
j
j
0
0
(w uk
(w uk
ł
ł
adach lokalnych).
adach lokalnych).
Katedra Mechaniki Budowli i Most
Katedra Mechaniki Budowli i Most
ó
ó
w
w
Micha
Micha
ł
ł
Hirsz
Hirsz
5.
5.
Budowa globalnej macierzy sztywno
Budowa globalnej macierzy sztywno
ś
ś
ci
ci
K
K
i wektora
i wektora
S
S
operacja dla ka
operacja dla ka
ż
ż
dego
dego
j
j
-
-
tego
tego
elementu:
elementu:
-
-
obliczenie lokalnej macierzy sztywno
obliczenie lokalnej macierzy sztywno
ś
ś
ci elementu
ci elementu
-
-
transformacja macierzy sztywno
transformacja macierzy sztywno
ś
ś
ci do uk
ci do uk
ł
ł
adu globalnego
adu globalnego
-
-
agregacja macierzy do macierzy globalnej
agregacja macierzy do macierzy globalnej
-
-
transformacja wektora do uk
transformacja wektora do uk
ł
ł
adu globalnego
adu globalnego
-
-
agregacja wektora do wektora
agregacja wektora do wektora
Obliczenie wektora
Obliczenie wektora
P
P
(wektor prawej strony)
(wektor prawej strony)
Uwaga!!!
Uwaga!!!
agregacja to specyficzne sumowanie
agregacja to specyficzne sumowanie
T
j
j
j
j
=
K
L K L
j
K
:
j
⇒ ⊕
K
K K
0
j
S
0
0
T
j
j
j
=
S
L S
0
j
S
0
0
0
:
j
⇒
⊕
R
R
S
0
= −
P R R
j
K
Bezpo
Bezpo
ś
ś
rednia Metoda Przemieszcze
rednia Metoda Przemieszcze
ń
ń
Katedra Mechaniki Budowli i Most
Katedra Mechaniki Budowli i Most
ó
ó
w
w
Micha
Micha
ł
ł
Hirsz
Hirsz
6. Rozwi
6. Rozwi
ą
ą
zanie macierzowego r
zanie macierzowego r
ó
ó
wnania r
wnania r
ó
ó
wnowagi
wnowagi
1
−
=
⇒ =
Kq P
q K P
7.
7.
Obliczenie dla ka
Obliczenie dla ka
ż
ż
dego elementu:
dego elementu:
-
-
ekstrakcja (
ekstrakcja (
„
„
wyj
wyj
ę
ę
cie
cie
”
”
) z wektora globalnego wektora przemieszcze
) z wektora globalnego wektora przemieszcze
ń
ń
dla
dla
j
j
-
-
tego
tego
elementu
elementu
-
-
transformacja do uk
transformacja do uk
ł
ł
adu lokalnego
adu lokalnego
-
-
obliczenie si
obliczenie si
ł
ł
przyw
przyw
ę
ę
z
z
ł
ł
owych
owych
j
j
-
-
tego
tego
elementu
elementu
j
D
q
j
j
j
=
D
L D
0
j
j
j
j
=
+
S
K D
S
8. Koniec algorytmu
8. Koniec algorytmu
Bezpo
Bezpo
ś
ś
rednia Metoda Przemieszcze
rednia Metoda Przemieszcze
ń
ń
Katedra Mechaniki Budowli i Most
Katedra Mechaniki Budowli i Most
ó
ó
w
w
Micha
Micha
ł
ł
Hirsz
Hirsz