Politechnika Wrocławska

Wydział Elektryczny

Wojciech Calów

Rok studiów : III
Semestr : VI
Rok akad.: 2012/13

 Laboratorium Metod Numerycznych

Data: 

Temat : 

Metoda prostej iteracji 

rozwiązywania równań 

nieliniowych z korekcją Aitkena

Ocena: 

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z metodą prostej iteracji rozwiązywania 
równań nieliniowych z korekcją Aitkena. Porównanie wydajności różnych metod 
rozwiązywania układu tj. metodą iteracji prostej i metodą iteracji prostej z korekcją 
Aitkena dla funkcji 

f (x )=ln(2⋅x)−x

3

+

1

2. Programy:

% Iteracja prosta

clc; clear 

all

; close 

all

;

e=10.^(-10);

k=1;
x(k)=0;

x(k+1) = x(k) + 1;
d=14;

while

 (d>e)

    k = k+1;

    x(k+1) = 0.5*exp((x(k)^3)-1);
    d = abs(x(k+1) - x(k));

end

s=size(x,2);

disp(

'Rozwiazanie rownania :'

);disp(x(s));

disp(

'Liczba kroków :'

); disp(s);

% Algorytm Aitkena 

clc; clear 

all

; close 

all

;

k = 1;
x1 = 0.2;       

%wartoϾ poczatkowa

epsi =10.^(-9);  

%dokladnosc

it=0;

D=1;

while

  abs(D)>epsi

    

for

 k=1:2

        xz=x1;

        x1=0.5*exp((xz^3)-1);
        

if

 k==1

            xp=xz;

        

end

    

end

    ax = xp -((xz-xp)^2/(x1-2*xz-xp)); 

%obliczanie poprawki

 

    

%po poprawce

    x1t=ax;
    j=1;

    

for

 k=1:2

        xzt=x1t;

        x1t=0.5*exp((xzt^3)-1);
        

if

 k==1

            xpt=xzt;
        

end

    

end

    D=((xzt-xpt)^2/(x1t-2*xzt-xpt)); 

%delta

    x1=xz-D;    

%korekcja wyniku

    it=it+1;

end

%log(2*x1)-x1^3+1

disp(

'rozwiazanie'

);    disp(x1);

disp(

'liczba kroków:'

); disp(it);

3. Wyniki

Metoda iteracji prostej :

0.185110147455371

Metoda Aitkena :

0.185110515615515