Rozwiązanie 

Po likwidacji połączenia szeregowego rezystorów (

 i 

oraz 

i 

) należy zastosować 

transformację trójkąt-gwiazda lub gwiazda-trójkąt w odniesieniu do wybranych trzech 
rezystorów obwodu, a następnie wykorzystać uproszczenia wynikające z powstałych połączeń 
szeregowych i równoległych w obwodzie. Po wykonaniu tych działań otrzymuje się 

. 

Zadanie 2 

Napisać równanie węzłowe dla obwodu z rysunku poniżej. Potencjały węzłów zaznaczono na 
rysunku w postaci  i  . Rozwiązać to równanie wyznaczając potencjały węzłów oraz prądy 
w gałęziach (prądy rezystancji, pojemności i indukcyjności). Przyjąć: 

, 

, 

, 

, 

, 

, 

Rozwiązanie 

Wartości zespolone: 

Równanie admitancyjne 

Z rozwiązania tego macierzowego układu równań mamy 

Prądy w obwodzie: 

(prąd rezystora  i źródła  ) 

Zadanie 3 

Wyznaczyć rozwiązanie obwodu z rysunku poniżej stosując zasadę superpozycji. Przyjąć 

, 

, 

, 

, 

, 

. 

Rozwiązanie 

A) Rozwiązanie obwodu dla składowej stałej (źródło  ) 

Obwód dla składowej stałej przedstawiono na rysunku poniżej (a). Cewka w stanie ustalonym 
dla składowej stałej jest zwarciem a kondensator przerwą. 

Dla prądu stałego tylko jeden prąd, 

, jest różny od zera. Jego wartość jest równa 

B) Rozwiązanie obwodu dla składowej zmiennej (źródło 

) 

Obwód dla składowej sinusoidalnej przedstawiono w postaci symbolicznej na (rys. b). 
Parametry symboliczne obwodu są następujące: 

, 

, 

. Impedancja zastępcza cewki i kondensatora jest równa 

Napięcie i prądy w obwodzie: 

Wartości prądów wyrażone w postaci czasowej: 

Całkowite rozwiązanie obwodu jest sumą obu składowych: 

Zadanie 4 

Wyznaczyć rozpływy prądów w obwodzie przedstawionym poniżej: 

Przyjąć następujące wartości parametrów elementów obwodu: 

, 

, 

, 

oraz 

Rozwiązanie 

Postać obwodu po eliminacji sprzężenia magnetycznego przedstawiono poniżej: 

Wielkości symboliczne charakteryzujące elementy obwodu: 

Impedancja zastępcza obwodu wobec 

Napięcie 

Prądy: 

Napięcia na elementach równoległych w obwodzie oryginalnym i zastępczym są sobie równe 
i wynoszą 

. Można to łatwo sprawdzić w obwodzie oryginalnym obliczając 

napięcia na cewkach sprzężonych. Mianowicie 

Zadanie 5 

Wyznaczyć prądy w układzie trójfazowym o odbiorniku połączonym w trójkąt 
przedstawionym na rysunku poniżej. Sporządzić wykres wektorowy prądów i napięć. Przyjąć 
następujące wartości parametrów elementów: 

, 

. 

Rozwiązanie 

Napięcia międzyfazowe: 

Prądy fazowe odbiornika: 

Prądy liniowe układu: 

Wykres wektorowy prądów i napięć przedstawiony jest poniżej: 

Zadanie 6 

Określić przebieg 

w stanie nieustalonym w obwodzie po przełączeniu. 

Dane: 

Rozwiązanie 

1) Warunki początkowe w obwodzie (stan ustalony przed przełączeniem). 

Wobec 

kondensator stanowi przerwę. Prąd płynie w obwodzie: 

. Jego 

wartość: 

Napięcie na kondensatorze: 

2) Stan ustalony w obwodzie po przełączeniu. 

Obwód podobny do tego z punktu 1 przy zastąpieniu 

przez 

. Prąd płynie w obwodzie: 

. Jego wartość: 

Napięcie ustalone na kondensatorze: 

3) Stan przejściowy (metoda klasyczna). 

Obwód dla stanu przejściowego pokazuje rysunek: 

Z prawa prądowego Kirchhoffa: 

Po wstawieniu liczb otrzymuje się 

4) Rozwiązanie pełne 

Z warunku początkowego 

Przebieg napięcia 

Zadanie 7 

Wyznaczyć przebiegi 

oraz 

w stanie nieustalonym w obwodzie po przełączeniu. 

Dane: 

Rozwiązanie 

Warunki początkowe – stan ustalony w obwodzie przed przełączeniem 

Stan ustalony po przełączeniu 

Stan przejściowy 

Warunki początkowe dla stanu przejściowego 

Obwód w stanie przejściowym (schemat operatorowy) 

Z metody potencjałów węzłowych 

Prąd kondensatora 

Prąd rezystora 

Prąd cewki 

Pełne rozwiązanie 

Zadanie 8 

Wyznaczyć transmitancję napięciową układu przedstawionego na rysunku poniżej. Określić 
odpowiedź impulsową i skokową. 

Dane: 

Rozwiązanie 

Impedancja zastępcza 

: 

Transmitancja napięciowa: 

Odpowiedź impulsowa: 

Odpowiedź skokowa: 

Zadanie 9 

Określić opis admitancyjny czwórnika. Na tej podstawie określić transmitancję napięciową 
obwodu. 

Dane: 

Rozwiązanie 

Z równań węzłowych obwodu względem punktu odniesienia mamy: 

Transmitancja napięciowa obliczana przy założeniu 

: 

Stąd: 

Zadanie 10 

Stała dyfuzji elektronów w temperaturze 

dla krzemu jest równa 

. 

Obliczyć ruchliwość elektronów oraz stałą dyfuzji i ruchliwość dziur. 

Rozwiązanie 

Zależność Einsteina wiąże ruchliwość ładunków ze stałą dyfuzji wzorem: 

W temperaturze 300 K napięcie UT jest równe 

Ruchliwość ładunku ujemnego jest zatem równa 

Ponieważ dla krzemu obowiązuje zależność 

to ruchliwość ładunku dodatniego można obliczyć ze wzoru 

. 

Wykonując podstawienie 

Stała dyfuzji dziur 

Po podstawieniu 

Zadanie 11 

Dla termistora, którego charakterystykę 

przedstawiono na rysunku wyznaczyć 

temperaturowy współczynnik rezystancji 

. 

Rozwiązanie 

Temperaturowy współczynnik rezystancji termistora jest równy 

dla 

Nachylenie stycznej do wykresu funkcji 

w punkcie 

można oszacować 

z zależności: 

Zadanie 12 

Wyznaczyć przyrost prądu kolektora w tranzystorze bipolarnym spowodowany przyrostem 
temperatury od 

do 

w układzie jak na rysunku. Dane: współczynnik wzmocnienia 

prądowego tranzystora w temperaturze 

oraz w temperaturze 

, prąd 

, 

, 

, 

, 

dowolne. 

Rozwiązanie 

Przyrost wartości prądu kolektora można obliczyć stosując równanie stabilizacji punktu pracy 

Współczynniki stabilizacji dla układu jak na rysunku są równe 

Po podstawieniu danych 

Przyrost prądu 

można wyznaczyć z zależności 

Przyrost napięcia baza-emiter oblicz się wiedząc, że współczynnik temperaturowy tego 
napięcia jest równy 

Przyrost wartości współczynnika wzmocnienia prądowego 

Podstawiając obliczone wartości do równania stabilizacji otrzymuje się 

Źródło: 
"

http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=PEE_Zadania_z_rozwi%C4%85zaniami

"