Materiały pomocnicze 3 dla Ochrony Środowiska .
I. Opis ruchu
Ruch opisujemy za pomocą równania ruchu oraz równania toru.
II. Podział ruchów.
Ruch postępowy to taki, w którym ciało zmienia swoje połoŜenie wraz z upływem czasu.
Poszczególne punkty ciała w tym ruchu zakreślają tory o tym samym kształcie.
Podział ruchów ze względu na tor: prostoliniowy i krzywoliniowy.
Podział za względu na prędkość: ruch jednostajny , jednostajnie zmienny i niejednostajnie
zmienny.
3. Ruch prostoliniowy ( torem jest linia prosta).
Przykład 1. Ruch jednostajny , prostoliniowy ( bez oporów), jednokierunkowy
t
t
X
v
x
x
⋅
+
=
0
0
)
(
v
xo
x
v
=
= const
)
(t
a
x
= 0
Zad.1. Zakładając iŜ ruch odbywa się z prędkością
o
v wzdłuŜ osi x (
x
0
jest róŜne od zera)
narysuj wykresy zaleŜności : połoŜenia od czasu, prędkości od czasu.
Przykład 2. Ruch jednostajnie zmienny , prostoliniowy ( bez oporów), jednokierunkowy
t
X
v
x
⋅
+
=
0
0
2
2
t
a
⋅
±
t
a
v
v
o
⋅
±
=
a (t) = const
„+” ruch jest przyspieszony „ - „ ruch jest opóŜniony
Zad.2. Ciało poruszające się ruchem jednostajnie przyspieszonym, bez prędkości
początkowej, w czasie t = 10s miało średnią prędkość v = 10 m/s. Oblicz przyspieszenie , z
jakim porusza się ciało.
Zad. 3. Oblicz, z jakim opóŜnieniem poruszał się łyŜwiarz, który mając prędkość początkową
s
m
v
o
/
10
=
, zatrzymał się po przebyciu drogi s = 50 m.
4. Ruch krzywoliniowy ( torem jest linia krzywa).Prędkość chwilowa jest styczna do
toru ruchu.
Szczególnym przypadkiem ruchu krzywoliniowego jest ruch po okręgu.
Ruch jednostajny po okręgu to ruch, w którym wartość prędkości jest stała ( zmienia się jej
kierunek), a torem jest okrąg ( lub jego część – łuk).
T – okres ruchu czyli czas, w którym ciało zatacza pełny okrąg. Jednostka jest w układzie SI
sekunda (s).
f – częstotliwość czyli liczba obrotów jakie ciało wykonuje w jednostce czasu.
f = 1/T
[ ]
f
= 1/s = 1Hz
Przyspieszenie dośrodkowe
r
a
ma kierunek prostopadły do wektora prędkości chwilowej, a
zwrot do środka okręgu.
Wartość przyspieszenia dośrodkowego
r
a
=
r
v
2
Zad.4. Oblicz prędkość liniowa tarczy szlifierskiej o średnicy równej 2r = 30 cm, której
częstotliwość obrotu wynosi 6000 obrotów na minutę.
Zad. 5. Oblicz prędkość liniową punktu poruszającego się po okręgu o promieniu r = 10 cm z
przyspieszeniem dośrodkowym
r
a
= 2
2
s
m
.
II. Składanie ruchów.
Przykład 1. Rzut ukośny.
Jest to ruch na płaszczyźnie - złoŜenie ruchu w kierunku osi x i osi y
Ruch ten opisują poniŜsze równania ruchu
t
v
x
o
⋅
⋅
=
α
cos
ruch jednostajny , prostoliniowy
2
sin
2
t
g
t
v
y
o
⋅
−
⋅
⋅
=
α
ruch jednostajnie opóźniony, prostoliniowy po
wyeliminowaniu czasu z obu równań otrzymujemy równanie toru
α
α
2
2
2
cos
2
)
(
⋅
⋅
−
⋅
=
o
v
gx
tg
x
x
y
równanie paraboli
g
v
h
o
⋅
⋅
=
2
sin
2
2
max
α
g
v
z
o
α
2
sin
2
=
Zad.6 Na płaskim terenie wystrzelono pocisk pod kątem
o
30 do poziomu z prędkością 30
m/s. Oblicz:
a) jak daleko spadnie ten pocisk ( zasięg rzutu)
b) maksymalną wysokość , na jaką wzniesie się pocisk